ضریب حاصلضرب 1 3 abc چقدر است؟ نحوه محاسبه ضریب همبستگی در اکسل. محاسبه ضریب تناسب ارقام مشابه

یکی از اصلی ترین شاخص های آماریدنباله اعداد ضریب تغییرات است. برای یافتن آن، محاسبات بسیار پیچیده ای انجام می شود. ابزار مایکروسافت اکسلآنها را برای کاربر بسیار آسان تر می کند.

این شاخص نسبت انحراف معیار به میانگین حسابی است. نتیجه به دست آمده به صورت درصد بیان می شود.

در اکسل تابع جداگانه ای برای محاسبه این اندیکاتور وجود ندارد، اما فرمول هایی برای محاسبه انحراف معیار و میانگین وجود دارد. سری حسابیاعداد، یعنی از آنها برای یافتن ضریب تغییرات استفاده می شود.

مرحله 1: محاسبه انحراف استاندارد

انحراف معیار، یا همانطور که به طور دیگری نامیده می شود، انحراف معیار، نشان می دهد ریشه دوماز جانب . برای محاسبه انحراف معیار، از تابع استفاده کنید انحراف معیار. با شروع اکسل 2010، بسته به این تقسیم بندی می شود جمعیتیک محاسبه یا با نمونه، برای دو وجود دارد گزینه های جداگانه: STDEV.Gو STDEV.V.

سینتکس این توابع به صورت زیر است:

STANDARDEVAL (شماره 1، شماره 2،…)
= انحراف استاندارد.G(Number1;Number2;…)
= STANDARDEV.B(Number1;Number2;…)

مرحله 2: محاسبه میانگین حسابی

میانگین حسابی یک نسبت است مبلغ کلهمه ارزش ها سری اعدادبه تعداد آنها برای محاسبه این شاخص نیز وجود دارد عملکرد جداگانه – میانگین. بیایید مقدار آن را با استفاده از یک مثال خاص محاسبه کنیم.

مرحله 3: یافتن ضریب تغییرات

اکنون ما تمام داده های لازم برای محاسبه مستقیم ضریب تغییرات را داریم.

بنابراین، ما ضریب تغییرات را با اشاره به سلول هایی که قبلاً در آنها محاسبه کرده بودیم، محاسبه کردیم انحراف معیارو میانگین حسابی اما شما می توانید آن را کمی متفاوت انجام دهید، بدون اینکه این مقادیر را به طور جداگانه محاسبه کنید.

یک تمایز مشروط وجود دارد. اعتقاد بر این است که اگر ضریب تغییرات کمتر از 33٪ باشد، مجموعه اعداد همگن هستند. که در در غیر این صورتمعمولاً به عنوان ناهمگن مشخص می شود.

همانطور که می بینید، برنامه اکسل به شما امکان می دهد محاسبه چنین مجموعه ای را به طور قابل توجهی ساده کنید محاسبه آماریمانند یافتن ضریب تغییرات. متأسفانه، برنامه هنوز تابعی ندارد که این شاخص را در یک عمل محاسبه کند، اما با استفاده از عملگرها انحراف معیارو میانگیناین کار بسیار ساده شده است. بنابراین، حتی فردی که ندارد سطح بالادانش مرتبط با قوانین آماری

در مقاله امروز صحبت خواهیم کرددر مورد اینکه چگونه متغیرها می توانند به یکدیگر مرتبط شوند. با استفاده از همبستگی می توانیم تعیین کنیم که آیا بین متغیر اول و دوم رابطه وجود دارد یا خیر. امیدوارم که این فعالیت به اندازه فعالیت های قبلی سرگرم کننده باشد!

همبستگی قدرت و جهت رابطه بین x و y را اندازه گیری می کند. شکل نشان می دهد انواع مختلفهمبستگی در قالب نمودارهای پراکندگی جفت های مرتب شده (x، y). به طور سنتی، متغیر x روی محور افقی و متغیر y روی محور عمودی قرار می‌گیرد.

نمودار A مثالی از همبستگی خطی مثبت است: با افزایش x، y نیز افزایش می یابد و به صورت خطی. نمودار B مثالی از یک همبستگی خطی منفی را به ما نشان می دهد که با افزایش x، y به صورت خطی کاهش می یابد. در نمودار C می بینیم که بین x و y همبستگی وجود ندارد. این متغیرها به هیچ وجه بر یکدیگر تأثیر نمی گذارند.

در نهایت، نمودار D نمونه ای از روابط غیر خطی بین متغیرها است. با افزایش x، y ابتدا کاهش می یابد، سپس جهت تغییر می کند و افزایش می یابد.

ادامه مقاله بر روابط خطی بین متغیرهای وابسته و مستقل تمرکز دارد.

ضریب همبستگی

ضریب همبستگی r، قدرت و جهت رابطه بین متغیرهای مستقل و وابسته را در اختیار ما قرار می دهد. مقادیر r بین - 1.0 و + 1.0 متغیر است. وقتی r دارد ارزش مثبت، رابطه بین x و y مثبت است (نمودار A در شکل) و وقتی مقدار r منفی است، رابطه نیز منفی است (گراف B). ضریب همبستگی نزدیک به مقدار صفر، نشان می دهد که هیچ رابطه ای بین x و y نمودار C وجود ندارد).

قدرت رابطه بین x و y با نزدیک بودن ضریب همبستگی به - 1.0 یا +- 1.0 تعیین می شود. نقاشی زیر را مطالعه کنید.

نمودار A یک همبستگی مثبت کامل بین x و y را در r = + 1.0 نشان می دهد. نمودار B - همبستگی منفی ایده آل بین x و y در r = - 1.0. نمودارهای C و D نمونه‌هایی از روابط ضعیف‌تر بین متغیرهای وابسته و مستقل هستند.

ضریب همبستگی r، هم قدرت و هم جهت رابطه بین متغیرهای وابسته و مستقل را تعیین می کند. مقادیر r از - 1.0 (رابطه منفی قوی) تا + 1.0 (رابطه مثبت قوی) متغیر است. وقتی r = 0 هیچ ارتباطی بین متغیرهای x و y وجود ندارد.

با استفاده از رابطه زیر می توانیم ضریب همبستگی واقعی را محاسبه کنیم:

خب خب! من می دانم که این معادله شبیه به هم ریختگی ترسناک نمادهای عجیب و غریب است، اما قبل از اینکه وحشت کنیم، بیایید مثال نمره امتحان را روی آن اعمال کنیم. فرض کنید می‌خواهم تعیین کنم که آیا بین تعداد ساعت‌ها رابطه وجود دارد، اختصاص داده شده توسط دانش آموزمطالعه آمار و نمره امتحان نهایی. جدول زیر به ما کمک می کند تا این معادله را به چندین محاسبات ساده تقسیم کنیم و آنها را قابل کنترل تر کنیم.

همانطور که می بینید، بین تعداد ساعات اختصاص یافته به مطالعه یک موضوع و نمره امتحان همبستگی مثبت بسیار قوی وجود دارد. معلمان از دانستن این موضوع بسیار خوشحال خواهند شد.

فایده ایجاد روابط بین متغیرهای مشابه چیست؟ سوال عالی اگر رابطه ای وجود داشته باشد، می توانیم نتایج امتحان را بر اساس تعداد ساعات مشخصی که برای مطالعه موضوع صرف می کنیم، پیش بینی کنیم. به عبارت ساده تر، هرچه اتصال قوی تر باشد، پیش بینی ما دقیق تر خواهد بود.

استفاده از اکسل برای محاسبه ضرایب همبستگی

من مطمئن هستم که وقتی به این محاسبات وحشتناک ضرایب همبستگی نگاه می کنید، واقعاً از دانستن این موضوع خوشحال خواهید شد. برنامه اکسلمی تواند تمام این کارها را با استفاده از تابع CORREL با ویژگی های زیر برای شما انجام دهد:

CORREL (آرایه 1؛ آرایه 2)،

آرایه 1 = محدوده داده برای اولین متغیر،

آرایه 2 = محدوده داده برای متغیر دوم.

به عنوان مثال، شکل تابع CORREL را نشان می دهد که برای محاسبه ضریب همبستگی برای مثال نمره امتحان استفاده می شود.

در حجم فروش ما 900 هزار روبل را بر 156000 هزار روبل تقسیم می کنیم، 0.005769 می گیریم. این میزان سودآوری شرکت برای دوره مورد بررسی است.

توجه داشته باشید

به روشی مشابه، می توانید نسبت نقدینگی، سرمایه، فعالیت و سود هر سازمانی را محاسبه کنید. به خاطر داشته باشید که در عمل، متخصصان از ده ها و صدها نسبت مالی مختلف استفاده می کنند. گیج نشوید - اساساً همه آنها از ضرایب دسته های فوق استخراج می شوند و به یک روش محاسبه می شوند.

مشاوره مفید

محاسبه نسبت های سودآوری برای هر داده دیگر از صورت درآمد یک کسب و کار را تمرین کنید. همچنین می توانید از داده های ترازنامه شرکت به عنوان مبنا استفاده کنید.

تعاریف زیادی از سودآوری وجود دارد: بازده سرمایه سرمایه گذاری شده، سودآوری فعالیت اقتصادی, شاخص نسبی بهره وری اقتصادیو غیره. به عبارت ساده، نشان می دهد که شرکت برای هر روبل سرمایه گذاری چقدر درآمد داشته است، برای مثال، سودآوری 10٪ به این معنی است که به ازای هر روبل سرمایه گذاری شده، شرکت 10 کوپک سود دریافت می کند.

دستورالعمل ها

چرا باید محاسبه کنید سودآوریشرکت ها و جهت های فردیفعالیت های او؟ واقعیت این است که وجود سود به ما اجازه نمی دهد تا در مورد اثربخشی شرکت قضاوت کنیم. فرض کنید شرکت 1 میلیون روبل سود کرده است. خوب است؟ بله اگر ما در مورددر مورد یک شرکت کوچک که یک دفتر اجاره می کند و تنها یک دفتر را در قالب . اما اگر ما در مورد یک گیاه بزرگ صحبت می کنیم، با 1 میلیون روبل. این شرکت به سختی سرپا باقی می ماند. به همین دلیل سودآوری وجود دارد.

نحوه محاسبه سودآوری? همه چیز به کدام یک بستگی دارد سودآوریمیخوای محاسبه کنی
محاسبه سودآوریسرمایه (دارایی ها) به یکی از روش های زیر:
- نسبت سود خالص به سرمایه سهامداران (صاحب صاحبان سهام)؛
- نسبت سود خالص به سرمایه سرمایه گذاری؛
- نسبت سود خالص به کلیه شرکتها.

محاسبه سودآوریفروش با انجام محاسبات زیر:
- P1 = K1/N، که در آن K1 سود حاصل از فروش است. N - درآمد فروش در قیمت ها.
- P1 = K1/N، که در آن K1 سود حاصل از فروش است. ن - درآمد فروش در قیمت فروش؛
- P3 = K3/N، که در آن K3 سود خالص (انباشته) است.
کل را محاسبه کنید سودآوریشرکت، تعیین نسبت سود خالص به هزینه ها، مصرف منابع شرکت.

منابع:

• چرا سودآوری لازم است؟

نمودار- نمودار گرافیکی حل مشکل استحکام مواد هنگام محاسبه ویژگی های مقاومت و بارهای مؤثر بر روی مواد. وابستگی لنگرهای خمشی به طول بخش بارگذاری شده هر عنصر را منعکس می کند. این می تواند یک تیر یا یک خرپا، دیگری باشد ساختار اساسی.

دستورالعمل ها

به طور معمول نمودارهای لنگرهای پیچشی و خمشی به عنوان خطرناک ترین برای ویژگی های مقاومت سازه ها ساخته می شوند. در صورت نیاز به مطالعه توزیع نیروهای طولی و عرضی در طول یک عنصر بارگذاری شده، نمودارهای طولی Q و نیروهای عرضی N نیز محاسبه و ساخته می شود.

آنها شروع به ساختن نمودار با حل مسائل بر اساس مکانیک نظریو استحکام مواد ماهیت عنصر مورد نظر و نوع اتصالات آن (روش های تثبیت در فضا) را مشخص کنید. در این مورد، موارد اساسی زیر را در نظر بگیرید: - یک سیستم در حالت سکون در حالت تعادل است - مجموع نیروهایی که بر روی یک سیستم متعادل عمل می کنند، و همچنین مجموع گشتاورهای ایجاد شده توسط این نیروها حاصل ضرب نیروی یک شانه است، فاصله عمود بر نیرو، نقطه اعمال نیرو به نقطه لحظه است - یک نیروی رو به بالا مثبت است، یک نیروی رو به پایین منفی است - اگر سیستم در جهت عقربه های ساعت بچرخد یک لحظه اعمال می شود، لحظه مثبت است.

یک مداد، خط کش، کاغذ بردارید. رسم، به مقیاس، یک نمایش شماتیک از عنصر مورد نظر (میله) و اتصال آن ().

مطابق با محاسبات، نقاط اعمال و جهت نیروها، بزرگی آنها را مشخص کنید. نقطه اعمال لحظه و جهت آن را مشخص کنید.

عنصر را به بخش ها (بخش ها) بشکنید، نیروهای عرضی را در آنها مشخص کنید و نمودارهایی را برای آنها ترسیم کنید. لنگرهای خمشی در مقاطع را تعیین کنید. نمودار لنگرهای خمشی بسازید.

منابع:

• نحوه ساخت نمودارها

فیزیکدانان دانشگاه لستر (بریتانیا) با استفاده از قوانین آیرودینامیک، سرعت شخصیت اصلی کمیک ها و فیلم ها، بتمن را محاسبه کردند. برای محاسبات، آنها قسمتی از فیلم K. Nolan "Inception" (2005) را تجزیه و تحلیل کردند، جایی که مرد خفاشی در حالی که شنل خود را باز می کند، از یک آسمان خراش به پایین پرواز می کند.

با در نظر گرفتن قسمت پرواز بتمن با ساختمان بلنددانشمندان آینده، دیوید مارشال و دوستانش از دانشکده فیزیک و نجوم، بزرگی نیروهایی را که در چنین پروازی بر روی یک فرد وارد می کنند، محاسبه کردند. محاسبات بر اساس وزن معمولی ابرقهرمان 90 کیلوگرم و ارتفاع ساختمان 150 متر بود. دانشجویان فیزیک نیز محدوده شنل مخصوص بتمن را محاسبه کردند. هنگامی که این شنل با جریان هوا برخورد می کند، صاف می شود و سفت می شود، در حالی که دهانه آن 4.7 متر است.

تمام محاسبات مطابق با قوانین آیرودینامیک انجام شد. بر اساس داده های دریافتی، دانش آموزان به این نتیجه رسیدند که نیروی بالابر کیپ برای حمایت از بتمن در هوا کافی است، در حالی که سرعت پرواز این ابرقهرمان از 60 تا 100 کیلومتر در ساعت خواهد بود.

بر اساس این محاسبات عجیب، مرد خفاش هنگام پریدن از ساختمانی به ارتفاع 150 متر به پایین 350 متر در سه ثانیه پرواز می کند. حداکثر سرعت، بیشینه سرعت 109 کیلومتر در ساعت و سرعت فرود 80 کیلومتر در ساعت خواهد بود. پس از اتمام تمام محاسبات فیزیکدانان جوانبه این نتیجه رسید که بتمن واقعاً می تواند با استفاده از شنل خود پرواز کند، اما فرود سخت به دلیل سرعت بالا تهدید کننده زندگی خواهد بود. ثانیه های آخرپرواز - ابرقهرمان به سادگی به زمین سقوط می کند.

همانطور که یکی از نویسندگان محاسبات گفت: "اگر بتمن می خواست از چنین پروازی جان سالم به در ببرد، قطعا به شنل بزرگتری نیاز داشت." فیزیکدانان نیز به سازندگان فیلم توصیه کردند که این کار را انجام دهند رانش جتبرای افزایش سرعت پرواز و کاهش سرعت فرود در صورتی که بخواهند اندازه شنل بتمن را ثابت نگه دارند.

این مقاله توسط چهار دانشجوی فیزیک با عنوان "مسیر یک بتمن در حال سقوط" در دسامبر 2011 در مجله موضوعات فیزیک ویژه منتشر شد. سوالات ویژهفیزیک") و تماس گرفت واکنش مخلوطعمومی.

منابع:

• ترمز برای بتمن در سال 2019

غرامت فوق العاده هدف اصلی تقریباً هر سفری است سالن ورزش. این دوره زمانی است که در طی آن عضلات ورزشکار نه تنها پس از تمرین بهبود می یابند، بلکه قوی تر، انعطاف پذیرتر و حجیم تر از قبل می شوند.

ابر جبران: چیست؟

پس از پایان تمرینات ورزشی، عضلات خسته به تدریج شروع به ریکاوری می کنند. این فرآیند طولانی را می توان به چند مرحله تقسیم کرد. در مرحله اول، عضلات به سطح قبل از تمرین باز می گردند. در مرحله بعد رشد عضلات رخ می دهد و عملکرد آنها افزایش می یابد. دوره ای که در طی آن عضلات نه تنها پس از تمرین استراحت می کنند، بلکه قوی تر می شوند - این فوق العاده جبران است. با رسیدن به اوج، عملکرد ورزشی شروع به کاهش می کند و به تدریج به سطح قبل از تمرین باز می گردد.

اوج ابر جبرانی است لحظه ناببرای سفر بعدی خود به باشگاه اگر بر روی عضلاتی که زمان لازم برای ریکاوری تا حد ممکن را نداشته اند بار وارد کنید، تأثیر تمرین ناچیز یا حتی کاملاً منفی خواهد بود: عضلات خسته در معرض خطر تمرین بیش از حد هستند. اثربخشی تمرین نیز در صورت از دست دادن لحظه مناسب کاهش می یابد: در اوج ابر جبرانی، عملکرد عضلانی می تواند 10-20٪ افزایش یابد که به ورزشکار اجازه می دهد بار را افزایش دهد.

این - نکته مهم، زیرا تنها افزایش مداوم بار می تواند افزایش پایدار عملکرد ورزشی را تضمین کند. بدون افزایش بار، ورزشکار فقط می تواند سطحی را که قبلاً به دست آورده است حفظ کند.

چگونه می توان لحظه ایده آل برای تمرین را تعیین کرد؟

متأسفانه، تعیین دقیق دوره فوق جبران غیرممکن است. این فرآیند به صورت جداگانه اتفاق می افتد و به عوامل زیادی بستگی دارد: متابولیسم ورزشکار، خط پایهتمرین، شدت ورزش، تغذیه، شرایط عمومیبدن علاوه بر این، عملکردها و گروه های عضلانی مختلف به روش های مختلف ترمیم می شوند و دوره ابر جبرانی برای آنها متفاوت است.

همچنین لازم است این تفاوت ظریف را نیز در نظر گرفت: اگر تمرین شدید نبود و عضلات بار کافی دریافت نکردند، هیچ جبرانی فوق العاده وجود نخواهد داشت و عملکرد افزایش نمی یابد. در صورت بار بیش از حد، تمرین بیش از حد رخ می دهد و در نتیجه، پیشرفت عملکرد ورزشی متوقف می شود یا حتی پسرفت.

تمرین چرخه ای - راه حلی برای مشکل فوق العاده جبران

راه حل مشکل ابر جبرانی یک برنامه آموزشی شایسته است که با در نظر گرفتن طراحی شده است ویژگیهای فردیورزشکار یکی از اصول اساسیچنین برنامه ای - متناوب چرخه ای شدت باری که دریافت می شود گروه های مختلفماهیچه ها

ماهیت دوچرخه سواری در تمرین به تقسیم بندی برمی گردد برنامه ورزشیبرای دوره های جداگانه که از به درجه ای متفاوتشدت: سبک، متوسط، زیاد. گزینه عالی– تمرین اسپلیت، زمانی که برنامه به چند روز تمرین تقسیم می شود که در طی آن ورزشکار تمرین می کند گروه جداگانهماهیچه ها

همچنین شایان ذکر است که برای پارامترهای مختلف(مانند قدرت، استقامت، حجم عضلانی و غیره) دوره ابر جبرانی متفاوت است و نیاز به بارهای با شدت متفاوت دارد. بنابراین، آن را تقسیم آموزش با تغییر چرخه ایبار فراهم می کند توسعه یکنواختتمام پارامترهای آموزش دیده

منابع:

• تصویر: نحوه محاسبه دوره فوق جبران
• ابر جبران: به طوری که بدن فوق العاده است!
• غرامت فوق العاده
• نقش ابر جبرانی در بدنسازی

که در آن x·y، x، y مقادیر متوسط ​​نمونه ها هستند. σ(x)، σ(y) - انحرافات استاندارد.
علاوه بر این، ضریب همبستگی جفت خطی را می توان از طریق ضریب رگرسیون b تعیین کرد:، که σ(x)=S(x)، σ(y)=S(y) - انحرافات استاندارد، b - ضریب قبل از x در رگرسیون معادله y= a+bx.

سایر گزینه های فرمول:
یا

به xy - لحظه همبستگی(ضریب کوواریانس)

ضریب همبستگی خطی مقادیری از -1 تا +1 می گیرد (به مقیاس چادوک مراجعه کنید). به عنوان مثال، هنگام تجزیه و تحلیل نزدیکی همبستگی خطی بین دو متغیر، یک ضریب همبستگی خطی زوجی برابر با 1- به دست آمد. این بدان معناست که یک رابطه خطی معکوس دقیق بین متغیرها وجود دارد.

معنی هندسی ضریب همبستگی: r xy نشان می دهد که شیب دو خط رگرسیون: y(x) و x(y) چقدر متفاوت است و نتایج به حداقل رساندن انحرافات در x و y چقدر متفاوت است. چگونه زاویه بزرگتربین خطوط، سپس r xy بزرگتر است.
علامت ضریب همبستگی با علامت ضریب رگرسیون منطبق است و شیب خط رگرسیون را تعیین می کند، یعنی. جهت کلیوابستگی ها (افزایش یا کاهش). قدر مطلقضریب همبستگی با درجه نزدیکی نقاط به خط رگرسیون تعیین می شود.

ویژگی های ضریب همبستگی

1. |r xy | ≤ 1;
2. اگر X و Y مستقل باشند، آنگاه r xy = 0، عکس آن همیشه درست نیست.
3. اگر |r xy |=1، سپس Y=aX+b، |r xy (X,aX+b)|=1، که در آن a و b ثابت هستند، a ≠ 0;
4. |r xy (X,Y)|=|r xy (a 1 X+b 1, a 2 X+b 2)|، که در آن a 1, a 2, b 1, b 2 ثابت هستند.

دستورالعمل ها. مقدار داده های ورودی را مشخص کنید. راه حل به دست آمده در یک فایل Word ذخیره می شود (به مثالی از یافتن معادله رگرسیون مراجعه کنید). یک قالب راه حل نیز به طور خودکار در اکسل ایجاد می شود. .

تعداد خطوط (داده ی منبع)
مقادیر نهایی کمیت ها داده شده است (∑x، ∑x 2، ∑xy، ∑y، ∑y 2)

عامل تناسب ( ضریب خطیتناسب) برابر با نسبتدو حزب مربوطه ارقام مشابه. ارقام مشابه فیگورهایی با همان شکل هستند، اما اندازه های متفاوت. برای حل پایه از ضریب تناسب استفاده می شود مسائل هندسی. برای محاسبه طول ها می توان از ضریب تناسب استفاده کرد احزاب ناشناس. از طرف دیگر، ضریب تناسب را می توان از اضلاع مربوطه محاسبه کرد. چنین محاسباتی شامل عملیات ضرب یا ساده سازی کسری است.

مراحل

محاسبه ضریب تناسب ارقام مشابه

مطمئن شوید که شکل ها مشابه هستند.در چنین شکل هایی، همه زوایا برابر هستند و اضلاع به نسبت معینی به هم مرتبط هستند. ارقام مشابه دارند همان شکل، اما یک شکل بزرگتر از دیگری است.

• مشکل باید بگوید که ارقام مشابه هستند یا دارند زوایای مساوی، یا اینکه اضلاع متناسب هستند یا اینکه یک شکل با شکل دیگر متناسب است.

1. اضلاع متناظر هر دو شکل را پیدا کنید.ممکن است لازم باشد یکی از اشکال را بچرخانید یا آینه کنید تا هر دو شکل را تراز کنید و اضلاع مربوطه را مشخص کنید. به عنوان یک قاعده، مشکلات طول اضلاع مربوطه را نشان می دهد. V در غیر این صورتآنها را اندازه گیری کنید اگر مقادیر حداقل یک جفت ضلع متناظر را نمی دانید، یافتن ضریب تناسب غیرممکن است.

   • به عنوان مثال، مثلثی که قاعده آن 15 سانتی متر است و مثلثی مشابه با قاعده 10 سانتی متر است.

2. نگرش را یادداشت کنید.هر جفت شکل مشابه دارای دو ضریب تناسب است: یکی در هنگام افزایش اندازه و دیگری در هنگام کاهش استفاده می شود. اگر اندازه یک شکل کوچکتر به اندازه افزایش یابد شکل بزرگتر، از رابطه استفاده کنید: ضریب تناسب = (سمت شکل بزرگتر)/(سمت شکل کوچکتر). اگر اندازه یک شکل بزرگتر به اندازه یک شکل کوچکتر کاهش می یابد، از نسبت: نسبت تصویر = (سمت شکل کوچکتر) / (سمت شکل بزرگتر) استفاده کنید.

   • به عنوان مثال، اگر یک مثلث با پایه 15 سانتی متر به یک مثلث با پایه 10 سانتی متر کاهش یابد، از نسبت: ضریب تناسب = (ضلع شکل کوچکتر) / (ضلع شکل بزرگتر) استفاده کنید.
     با جایگزینی مقادیر مناسب، به دست می آورید: ضریب تناسب = .

3. نگرش خود را ساده کنید.نسبت ساده شده (کسری) ضریب تناسب است. با کاهش اندازه، ضریب تناسب است کسر صحیح. هنگام افزایش اندازه، ضریب تناسب یک عدد صحیح یا است کسر نامناسب، که قابل تبدیل است اعشاری.

   • مثلا نگرش 10 15 (\displaystyle (\frac (10)(15)))ساده می کند به . بنابراین ضریب تناسب دو مثلث با پایه های 15 سانتی متر و 10 سانتی متر برابر است با 2 3 (\displaystyle (\frac (2)(3))).

   محاسبه اضلاع با ضریب تناسب

   1. مقادیر اضلاع شکل را بیابید.مقادیر جانبی یکی از این ارقام داده خواهد شد. در غیر این صورت آنها را اندازه بگیرید. اگر اضلاع یکی از این شکل ها ناشناخته باشد، اضلاع شکل دوم قابل محاسبه نیست.

      • به عنوان مثال، یک مثلث قائم الزاویه در نظر گرفته می شود که ساق های آن 4 سانتی متر و 3 سانتی متر است و هیپوتونوس 5 سانتی متر است.

   2. دریابید که آیا یک شکل مشابه بزرگتر یا کوچکتر از این خواهد بود.اگر بیشتر باشد، اضلاع بزرگتر خواهند شد و ضریب تناسب یک عدد کامل، کسر نامناسب یا اعشار است. اگر یک رقم مشابه کوچکتر از یک داده شده باشد، اضلاع کوچکتر خواهند شد و ضریب تناسب کسری مناسب است.

      • به عنوان مثال، اگر ضریب تناسب 2 باشد، رقم مشابه بزرگتر از رقم داده شده است.

   3. مقدار یک ضلع را در ضریب تناسب ضرب کنید.یک عامل تناسب باید داده شود. اگر ضلع را در ضریب تناسب ضرب کنید، می توانید مقدار ضلع متناظر یک شکل مشابه را پیدا کنید.

      • برای مثال، اگر هیپوتانوز راست گوشهبرابر با 5 سانتی متر و ضریب تناسب برابر با 2، هیپوتانوس است مثلث مشابهبه این صورت محاسبه می شود: 5 × 2 = 10 (\displaystyle 5\times 2=10). بنابراین، هیپوتنوز یک مثلث مشابه 10 سانتی متر است.

   4. مقادیر اضلاع باقی مانده یک شکل مشابه را بیابید.برای انجام این کار، ضرب کنید ارزش های شناخته شدهطرف با ضریب تناسب. مقادیر اضلاع مربوط به چنین شکلی را دریافت خواهید کرد.

      • برای مثال، اگر قاعده یک مثلث قائم الزاویه 4 سانتی متر و ضریب تناسب 2 باشد، قاعده مثلث مشابه به صورت زیر محاسبه می شود: 4 × 2 = 8 (\displaystyle 4\times 2=8). بنابراین، قاعده یک مثلث مشابه 8 سانتی متر است، اگر ساق مثلث قائم الزاویه 3 سانتی متر و ضریب تناسب آن 2 باشد، پایه مثلث مشابه به صورت زیر محاسبه می شود. 3 × 2 = 6 (\displaystyle 3\times 2=6). بنابراین، ضلع یک مثلث مشابه 6 سانتی متر است.

   نمونه هایی از حل مسئله

   1. وظیفه 1.ضریب تناسب شکل های مشابه زیر را بیابید: یک مستطیل با عرض 6 سانتی متر و یک مستطیل با عرض 54 سانتی متر.

      • نسبت را بر اساس دو عرض بنویسید. با افزایش اندازه، نسبت به صورت زیر نوشته می شود: ضریب تناسب = . هنگام کاهش اندازه، نسبت به صورت زیر نوشته می شود: ضریب تناسب = .
      • نگرش خود را ساده کنید. نگرش 54 6 (\displaystyle (\frac (54)(6)))را ساده می کند 9 1 = 9 (\displaystyle (\frac (9)(1))=9). نگرش 6 54 (\displaystyle (\frac (6)(54)))ساده می کند به . بنابراین، ضریب تناسب دو مستطیل برابر است با 9 (\displaystyle 9)یا 1 9 (\displaystyle (\frac (1)(9))).

   2. وظیفه 2.سمت چند ضلعی نامنظمبرابر با 14 سانتی متر است ضلع یک چند ضلعی برابر با 8 سانتی متر است.