فرمول یافتن مساحت مستطیل چگونه مساحت یک مستطیل را پیدا کنیم. مربع محل گرد است
با مفهومی مانند منطقه، ما باید هر روز در زندگی خود با آن دست و پنجه نرم کنیم. بنابراین، برای مثال، هنگام ساخت یک خانه، باید آن را بشناسید تا میزان مصالح مورد نیاز را محاسبه کنید. اندازه قطعه باغ نیز با مساحت مشخص خواهد شد. حتی تعمیرات در آپارتمان نیز بدون این تعریف قابل انجام نیست. بنابراین، این سوال که چگونه مساحت یک مستطیل را پیدا کنیم، روی ماست مسیر زندگیاغلب اوقات بلند می شود و نه تنها برای دانش آموزان مهم است.
برای کسانی که نمی دانند، مستطیل است شکل تخت، که در آن طرف مقابلمساوی و زوایای آن 90 درجه است. برای نشان دادن مساحت در ریاضیات، استفاده کنید نامه انگلیسی S. در اندازه گیری می شود واحدهای مربع: متر، سانتی متر و غیره.
حالا بیایید سعی کنیم به این سوال که چگونه مساحت یک مستطیل را پیدا کنیم، پاسخ دقیقی بدهیم. روش های مختلفی برای تعیین این مقدار وجود دارد. اغلب، ما با روشی برای تعیین مساحت با استفاده از عرض و طول روبرو هستیم.
بیایید یک مستطیل با عرض b و طول k را در نظر بگیریم. برای محاسبه مساحت یک مستطیل، عرض را در طول ضرب کنید. همه اینها را می توان به شکل فرمولی نشان داد که به شکل زیر است: S \u003d b * k
حالا بیایید به این روش نگاه کنیم مثال خاص. تعیین مساحت زمین باغ با عرض 2 متر و طول 7 متر ضروری است.
S = 2 * 7 = 14 متر مربع
در ریاضیات، به خصوص در دبیرستان، باید مساحت را به روش های دیگری تعیین کنیم، زیرا در بسیاری از موارد طول و عرض مستطیل را نمی دانیم. با این حال، موارد دیگری نیز وجود دارد مقادیر شناخته شده. چگونه مساحت یک مستطیل را در این حالت پیدا کنیم؟
اگر طول مورب و یکی از زوایایی که مورب را با هر ضلعی از مستطیل تشکیل می دهد بدانیم، در این صورت باید مساحت مثلث قائمه را به خاطر بسپاریم. پس از همه، اگر نگاه کنید، مستطیل از دو برابر تشکیل شده است مثلث های قائم الزاویه. بنابراین، به مقدار تعریف شده برگردیم. ابتدا باید کسینوس زاویه را تعیین کنید. مقدار حاصل را در طول قطر ضرب کنید. در نتیجه طول یکی از اضلاع مستطیل را بدست می آوریم. به طور مشابه، اما در حال حاضر با استفاده از تعریف سینوس، می توانید طول ضلع دوم را تعیین کنید. چگونه مساحت یک مستطیل را اکنون پیدا کنیم؟ بله، ضرب مقادیر به دست آمده بسیار ساده است.
در فرمول، به شکل زیر است:
S = cos(a) * sin(a) * d2 که d طول قطر است
راه دیگر برای تعیین مساحت مستطیل از طریق دایره ای است که در آن حک شده است. اگر مستطیل مربع باشد اعمال می شود. برای استفاده این روششما باید شعاع دایره را بدانید. چگونه مساحت مستطیل را به این صورت محاسبه کنیم؟ البته طبق فرمول. ما آن را ثابت نمی کنیم. و به نظر می رسد این است: S = 4 * r2، که در آن r شعاع است.
این اتفاق می افتد که به جای شعاع، قطر دایره محاط شده را می دانیم. سپس فرمول به شکل زیر خواهد بود:
S=d2 که d قطر است.
اگر یکی از اضلاع و محیط مشخص باشد، پس چگونه می توان مساحت مستطیل را در این مورد پیدا کرد؟ برای این کار ساخت سریال ضروری است محاسبات ساده. همانطور که می دانیم، اضلاع مقابل مستطیل برابر هستند، بنابراین باید از مقدار محیط کم کنید. طول شناخته شدهضرب در دو نتیجه را بر دو تقسیم کنید و طول ضلع دوم را بدست آورید. خوب، پس با ترفند استاندارد، هر دو طرف را ضرب می کنیم و مساحت مستطیل را بدست می آوریم. در فرمول، به شکل زیر است:
S=b* (P - 2*b)، که b طول ضلع است، P محیط است.
همانطور که می بینید، مساحت یک مستطیل را می توان تعیین کرد راه های مختلف. همه چیز بستگی به این دارد که چه مقادیری را قبل از بررسی می دانیم این مساله. البته، جدیدترین روش هاحساب دیفرانسیل و انتگرال عملا هرگز در زندگی یافت نمی شود، اما می تواند برای حل بسیاری از مسائل در مدرسه مفید باشد. شاید این مقاله برای حل مشکلات شما مفید باشد.
ما قبلاً با مفهوم آشنا شده ایم مساحت شکل، یکی از واحدهای اندازه گیری مساحت را یاد گرفت - سانتی متر مربع . در درس، یک قانون برای محاسبه مساحت یک مستطیل استخراج می کنیم.
ما قبلاً می دانیم که چگونه مساحت شکل هایی را که به سانتی متر مربع تقسیم می شوند پیدا کنیم.
مثلا:
می توانیم تعیین کنیم که مساحت شکل اول 8 سانتی متر مربع و مساحت شکل دوم 7 سانتی متر مربع باشد.
چگونه مساحت مستطیلی را که طول ضلع آن 3 سانتی متر و 4 سانتی متر است پیدا کنیم؟
برای حل مشکل، مستطیل را به 4 نوار هر کدام 3 سانتی متر مربع تقسیم می کنیم.
سپس مساحت مستطیل 3*4=12 سانتی متر مربع می شود.
همان مستطیل را می توان به 3 نوار 4 سانتی متر مربع تقسیم کرد.
سپس مساحت مستطیل برابر با 4 * 3 = 12 سانتی متر مربع خواهد بود.
در هر دو مورد برای پیدا کردن مساحت یک مستطیل، اعدادی که طول اضلاع مستطیل را بیان می کنند ضرب کنید.
مساحت هر مستطیل را پیدا کنید.
مستطیل AKMO را در نظر بگیرید.
در یک نوار 6 سانتی متر مربع وجود دارد و در این مستطیل 2 نوار وجود دارد بنابراین می توانیم عمل زیر را انجام دهیم:
عدد 6 طول مستطیل و 2 عرض مستطیل است. بنابراین اضلاع مستطیل را ضرب کرده ایم تا مساحت مستطیل را پیدا کنیم.
مستطیل KDCO را در نظر بگیرید.
در مستطیل KDCO در یک نوار 2 سانتی متر مربع و 3 نوار از این قبیل وجود دارد بنابراین می توانیم عمل را انجام دهیم.
عدد 3 طول مستطیل و 2 عرض مستطیل است. آنها را ضرب کردیم و مساحت مستطیل را پیدا کردیم.
می توانیم نتیجه بگیریم: برای پیدا کردن مساحت یک مستطیل، لازم نیست هر بار شکل را به سانتی متر مربع بشکنید.
برای محاسبه مساحت یک مستطیل، باید طول و عرض آن را پیدا کنید (طول اضلاع مستطیل باید با واحدهای یکسان بیان شود) و سپس حاصل ضرب اعداد به دست آمده را محاسبه کنید (مساحت برابر خواهد شد. بیان شده در واحدهای مربوطه مساحت)
بیایید خلاصه کنیم: مساحت یک مستطیل برابر است با حاصلضرب طول و عرض آن.
مشکل را حل کنید.
اگر طول مستطیل 9 سانتی متر و عرض آن 2 سانتی متر باشد، مساحت مستطیل را محاسبه کنید.
ما اینجوری استدلال میکنیم در این مسئله هم طول و هم عرض مستطیل مشخص است. بنابراین، ما طبق قانون عمل می کنیم: مساحت یک مستطیل برابر با حاصلضرب طول و عرض آن است.
بیایید راه حل را یادداشت کنیم.
پاسخ:مساحت یک مستطیل 18 سانتی متر مربع است
به نظر شما، طول اضلاع یک مستطیل با چنین مساحتی چیست؟
شما می توانید اینگونه بحث کنید. از آنجایی که مساحت حاصلضرب طول اضلاع مستطیل است، بنابراین باید جدول ضرب را به خاطر بسپاریم. وقتی چه اعدادی را ضرب می کنیم، جواب 18 می شود؟
درست است، با ضرب 6 و 3، 18 نیز به دست می آید. یعنی یک مستطیل می تواند اضلاع 6 سانتی متر و 3 سانتی متر داشته باشد و مساحت آن نیز 18 سانتی متر مربع باشد.
مشکل را حل کنید.
طول مستطیل 8 سانتی متر و عرض آن 2 سانتی متر است. مساحت و محیط آن را بیابید.
طول و عرض مستطیل را می دانیم. لازم به یادآوری است که برای یافتن مساحت، باید حاصل ضرب طول و عرض آن و برای یافتن محیط، مجموع طول و عرض را در دو ضرب کنید.
بیایید راه حل را یادداشت کنیم.
پاسخ:مساحت مستطیل 16 سانتی متر مربع و محیط مستطیل 20 سانتی متر است.
مشکل را حل کنید.
طول مستطیل 4 سانتی متر و عرض آن 3 سانتی متر است. مساحت مثلث چقدر است؟ (تصویر را ببینید)
برای پاسخ به سوال، ابتدا باید مساحت مستطیل را پیدا کنید. می دانیم که برای این کار باید طول را در عرض ضرب کنید.
به نقاشی نگاه کنید. آیا دقت کردید که مورب مستطیل را به دو قسمت تقسیم می کند مثلث مساوی? بنابراین مساحت یک مثلث 2 برابر است مساحت کمترمستطیل بنابراین 12 باید دو برابر شود.
پاسخ:مساحت یک مثلث 6 سانتی متر مربع است.
امروز در درس با قانون نحوه محاسبه مساحت یک مستطیل آشنا شدیم و یاد گرفتیم که چگونه این قانون را هنگام حل مسائل برای یافتن مساحت مستطیل اعمال کنیم.
1. M.I.Moro، M.A.Bantova و دیگران ریاضیات: کتاب درسی. درجه 3: در 2 قسمت، قسمت 1. م.، "روشنگری"، 1391.
2. M.I.Moro، M.A.Bantova و دیگران ریاضیات: کتاب درسی. درجه 3: در 2 قسمت، قسمت 2. م.، روشنگری، 1391.
3. M.I.Moro. دروس ریاضی: رهنمودهابرای معلم درجه 3 - م.: آموزش و پرورش، 2012.
4. سند حقوقی. نظارت و ارزیابی نتایج یادگیری. م.، "روشنگری"، 1390.
5. "مدرسه روسیه": برنامه هایی برای دبستان. - م .: "روشنگری"، 2011.
6. S.I. Volkova. ریاضیات: کار تایید. درجه 3 - م.: آموزش و پرورش، 2012.
7. V.N. رودنیتسکایا. تست ها M.، "Exam"، 2012 (127p.)
2. انتشارات "روشنگری" ()
1. طول مستطیل 7 سانتی متر است، عرض آن 4 سانتی متر است. مساحت مستطیل را پیدا کنید.
2. ضلع مربع 5 سانتی متر است مساحت مربع را پیدا کنید.
3. قرعه کشی کنید گزینه های ممکنمستطیل هایی که مساحت آنها 18 سانتی متر مربع است.
4. در مورد موضوع درس برای رفقای خود تکلیف بسازید.
مربع شکل هندسی - یک مشخصه عددی یک شکل هندسی که اندازه این شکل را نشان می دهد (بخشی از سطح که توسط یک کانتور بسته از این شکل محدود شده است). اندازه مساحت با تعداد واحدهای مربع موجود در آن بیان می شود.
فرمول های مساحت مثلث
- فرمول مساحت مثلث برای ضلع و ارتفاع
مساحت یک مثلثبرابر با نصف حاصلضرب طول یک ضلع مثلث و طول ارتفاع کشیده شده به این ضلع - فرمول مساحت یک مثلث با سه ضلع و شعاع دایره محدود شده
- فرمول مساحت یک مثلث با سه ضلع و شعاع دایره محاطی
مساحت یک مثلثبرابر حاصلضرب نیم محیط مثلث و شعاع دایره محاط است. که در آن S مساحت مثلث است،
- طول اضلاع مثلث،
- ارتفاع مثلث،
- زاویه بین اضلاع و
- شعاع دایره محاطی،
R - شعاع دایره محدود شده،
فرمول های مساحت مربع
- فرمول مساحت مربع با توجه به طول یک ضلع
مساحت مربعبرابر مربع طول ضلع آن است. - فرمول مساحت مربع با توجه به طول قطر
مساحت مربعبرابر با نصف مربع طول قطر آن است.S= 1 2 2 جایی که S مساحت مربع است،
طول ضلع مربع است،
طول قطر مربع است.
فرمول مساحت مستطیل
- مساحت مستطیلبرابر است با حاصل ضرب طول دو ضلع مجاور آن
جایی که S مساحت مستطیل است،
طول اضلاع مستطیل است.
فرمول های مساحت متوازی الاضلاع
- فرمول مساحت متوازی الاضلاع برای طول و ارتفاع ضلع
مساحت متوازی الاضلاع - فرمول مساحت متوازی الاضلاع با دو ضلع و زاویه بین آنها
مساحت متوازی الاضلاعبرابر است با حاصل ضرب طول اضلاع آن در سینوس زاویه بین آنها.a b sinα
که در آن S مساحت متوازی الاضلاع است،
طول اضلاع متوازی الاضلاع است،
ارتفاع متوازی الاضلاع است،
زاویه بین اضلاع متوازی الاضلاع است.
فرمول های مساحت یک لوزی
- فرمول مساحت لوزی با توجه به طول و ارتفاع ضلع
ناحیه لوزیبرابر است با حاصلضرب طول ضلع آن و طول ارتفاع پایین آمده به این سمت. - فرمول مساحت یک لوزی با توجه به طول ضلع و زاویه
ناحیه لوزیبرابر است با حاصل ضرب مربع طول ضلع آن و سینوس زاویه بین اضلاع لوزی. - فرمول مساحت یک لوزی از طول قطرهای آن
ناحیه لوزیبرابر با نصف حاصل ضرب طول قطرهای آن است. که در آن S مساحت لوزی است،
- طول ضلع لوزی،
- طول ارتفاع لوزی،
- زاویه بین دو طرف لوزی،
1، 2 - طول مورب ها.
فرمول های ناحیه ذوزنقه ای
- فرمول هرون برای ذوزنقه
جایی که S مساحت ذوزنقه است،
- طول پایه های ذوزنقه،
- طول دو طرف ذوزنقه،
با مفهومی مانند منطقه، ما باید هر روز در زندگی خود با آن دست و پنجه نرم کنیم. بنابراین، برای مثال، هنگام ساخت یک خانه، باید آن را بشناسید تا میزان مصالح مورد نیاز را محاسبه کنید. اندازه قطعه باغ نیز با مساحت مشخص خواهد شد. حتی تعمیرات در آپارتمان نیز بدون این تعریف قابل انجام نیست. بنابراین، این سوال که چگونه مساحت مستطیل را پیدا کنیم، اغلب برای ما مطرح می شود و نه تنها برای دانش آموزان مدرسه مهم است.
برای کسانی که نمی دانند، مستطیل یک شکل صاف است که اضلاع مقابل آن برابر و زاویه آن 90 درجه است. برای نشان دادن مساحت در ریاضیات از حرف S انگلیسی استفاده می شود که بر حسب واحد مربع متر، سانتی متر و ... اندازه گیری می شود.
حالا بیایید سعی کنیم به این سوال که چگونه مساحت یک مستطیل را پیدا کنیم، پاسخ دقیقی بدهیم. روش های مختلفی برای تعیین این مقدار وجود دارد. اغلب، ما با روشی برای تعیین مساحت با استفاده از عرض و طول روبرو هستیم.
بیایید یک مستطیل با عرض b و طول k را در نظر بگیریم. برای محاسبه مساحت یک مستطیل، عرض را در طول ضرب کنید. همه اینها را می توان به عنوان فرمولی نشان داد که به شکل زیر است: S = b * k.
حال بیایید با یک مثال خاص به این روش نگاه کنیم. تعیین مساحت زمین باغ با عرض 2 متر و طول 7 متر ضروری است.
S = 2 * 7 = 14 متر مربع
در ریاضیات، مخصوصاً در ریاضیات، ما باید مساحت را به روش های دیگری تعیین کنیم، زیرا در بسیاری از موارد طول و عرض مستطیل را نمی دانیم. در عین حال، مقادیر شناخته شده دیگری نیز وجود دارد. چگونه مساحت یک مستطیل را در این حالت پیدا کنیم؟
- اگر طول مورب و یکی از زوایایی که مورب را با هر ضلعی از مستطیل تشکیل می دهد را بدانیم، در این صورت باید مساحت را به خاطر بسپاریم، پس از همه، اگر آن را بفهمید، مستطیل از دو ضلع تشکیل شده است. مثلث های قائم الزاویه مساوی بنابراین، به مقدار تعریف شده برگردیم. ابتدا باید کسینوس زاویه را تعیین کنید. مقدار حاصل را در طول قطر ضرب کنید. در نتیجه طول یکی از اضلاع مستطیل را بدست می آوریم. به طور مشابه، اما در حال حاضر با استفاده از تعریف سینوس، می توانید طول ضلع دوم را تعیین کنید. چگونه مساحت یک مستطیل را اکنون پیدا کنیم؟ بله، ضرب مقادیر به دست آمده بسیار ساده است.
در فرمول، به شکل زیر است:
S = cos(a) * sin(a) * d2 که d طول قطر است
- راه دیگر برای تعیین مساحت مستطیل از طریق دایره ای است که در آن حک شده است. اگر مستطیل مربع باشد اعمال می شود. برای استفاده از این روش باید بدانید چگونه مساحت مستطیل را به این صورت محاسبه کنید؟ البته طبق فرمول. ما آن را ثابت نمی کنیم. و به نظر می رسد این است: S = 4 * r2، که در آن r شعاع است.
این اتفاق می افتد که به جای شعاع، قطر دایره محاط شده را می دانیم. سپس فرمول به شکل زیر خواهد بود:
S=d2 که d قطر است.
- اگر یکی از اضلاع و محیط مشخص باشد، پس چگونه می توان مساحت مستطیل را در این مورد پیدا کرد؟ برای انجام این کار، باید تعدادی محاسبات ساده انجام دهید. همانطور که می دانیم، اضلاع مقابل یک مستطیل برابر هستند، بنابراین طول شناخته شده، ضرب در دو، باید از مقدار محیط کم شود. نتیجه را بر دو تقسیم کنید و طول ضلع دوم را بدست آورید. خوب، پس با ترفند استاندارد، هر دو طرف را ضرب می کنیم و مساحت مستطیل را بدست می آوریم. در فرمول، به شکل زیر است:
S=b* (P - 2*b)، که b طول ضلع است، P محیط است.
همانطور که می بینید، مساحت یک مستطیل را می توان به روش های مختلفی تعیین کرد. همه چیز بستگی به این دارد که قبل از بررسی این موضوع چه مقادیری را می دانیم. البته جدیدترین روشهای حسابداری عملاً در زندگی یافت نمی‌شوند، اما می‌توانند برای حل بسیاری از مشکلات در مدرسه مفید باشند. شاید این مقاله برای حل مشکلات شما مفید باشد.
