Beispiele für Graphen stetiger und stückweise gegebener Funktionen. Stückweise definierte Funktion. Einbindung in das Wissenssystem und Wiederholung

Sie sind luftig, schlank, leicht. Ihr Tanz ist einzigartig. Wer sind diese herausragenden Ballerinas unseres Jahrhunderts?

Agrippina Waganowa (1879-1951)

Eines der wichtigsten Jahre in der Geschichte des russischen Balletts ist 1738. Dank des Vorschlags des französischen Tanzmeisters Jean-Baptiste Lande und der Genehmigung von Peter I. wurde in St. Petersburg die erste Balletttanzschule in Russland eröffnet. die bis heute existiert und Akademie des Russischen Balletts genannt wird. UND ICH. Waganowa. Es war Agrippina Waganowa Sowjetzeit systematisierte die Traditionen des klassischen Kaiserballetts. 1957 erhielt die Leningrader Choreografische Schule ihren Namen.

Maya Plisetskaya (1925)

Maya Mikhailovna Plisetskaya wurde am 20. November 1925 in Moskau geboren, eine herausragende Tänzerin der zweiten Hälfte des 20. Jahrhunderts, die mit ihrer phänomenalen kreativen Langlebigkeit in die Geschichte des Balletts einging.

Im Juni 1934 trat Maya in die Moskauer Choreografische Schule ein, wo sie konsequent bei den Lehrern E. I. Dolinskaya, E. P. Gerdt und M. M. Leontyeva studierte. Als ihre beste Lehrerin betrachtet sie jedoch Agrippina Yakovlevna Vaganova, die sie bereits am Bolschoi-Theater kennengelernt hatte wurde am 1. April 1943 angenommen.

Maya Plisetskaya ist ein Symbol des russischen Balletts. Am 27. April 1947 spielte sie eine ihrer Hauptrollen als Odette-Odile aus „Schwanensee“. Es war dieses Tschaikowsky-Ballett, das zum Kern ihrer Biografie wurde.

Matilda Kshesinskaya (1872-1971)

Geboren in der Familie des Tänzers F.I. Kshesinsky, einem Polen mit Nationalität. 1890 schloss sie ihr Studium an der Ballettabteilung der St. Petersburger Theaterschule ab. Von 1890 bis 1917 tanzte sie im Mariinski-Theater. Berühmt wurde sie in den Rollen Aurora (Dornröschen, 1893), Esmeralda (1899), Teresa (Rest der Kavallerie) usw. Ihr Tanz zeichnete sich durch helle Kunstfertigkeit und Fröhlichkeit aus. In den frühen 1900er Jahren war sie Teilnehmerin der Ballette von M. M. Fokine: „Eunika“, „Chopiniana“, „Eros“ und 1911-1912 trat sie in der russischen Balletttruppe Diaghilev auf.

Anna Pawlowa (1881-1931)

Geboren in St. Petersburg. Nach ihrem Abschluss an der St. Petersburger Theaterschule wurde sie 1899 in die Truppe aufgenommen Mariinski-Theater. Sie tanzte Rollen in den klassischen Balletten „Der Nussknacker“, „Das kleine bucklige Pferd“, „Raymonda“, „La Bayadère“ und „Giselle“. Natürliche Fähigkeiten und die ständige Verbesserung ihrer schauspielerischen Fähigkeiten verhalfen Pavlova 1906 zur führenden Tänzerin der Truppe.
Pavlova hatte großen Einfluss darauf, neue Möglichkeiten in Pavlovas Auftrittsstil zu erkennen. Zusammenarbeit mit den innovativen Choreografen A. Gorsky und insbesondere M. Fokin. Pavlova spielte die Hauptrollen in Fokines Balletten „Chopiniana“, „Armidas Pavillon“, Ägyptische Nächte" usw. Im Jahr 1907 führte Pavlova bei einem Wohltätigkeitsabend im Mariinsky-Theater zum ersten Mal die von Fokine für sie inszenierte choreografische Miniatur „Der Schwan“ (später „Der sterbende Schwan“) auf, die später zum poetischen Symbol von wurde Russisches Ballett des 20. Jahrhunderts.

Swetlana Sacharowa (1979)

Svetlana Zakharova wurde am 10. Juni 1979 in Luzk, Ukraine, geboren. IN sechs Jahre alt Ihre Mutter nahm sie mit in einen Choreografieclub, wo Svetlana Volkstanz lernte. Im Alter von zehn Jahren trat sie in die Kiewer Choreografische Schule ein.

Nachdem sie vier Monate lang studiert hatte, verließ Zakharova die Schule, da ihre Familie dorthin zog Ost-Deutschland entsprechend der neuen Aufgabe ihres Militärvaters. Sechs Monate später kehrte Zakharova in die Ukraine zurück, bestand erneut die Prüfungen an der Kiewer Choreographieschule und wurde sofort in die zweite Klasse aufgenommen. An der Kiewer Schule studierte sie hauptsächlich bei Valeria Sulegina.

Svetlana tritt in vielen Städten auf der ganzen Welt auf. Im April 2008 wurde sie als Star des berühmten Mailänder Theaters La Scala ausgezeichnet.

Galina Ulanova (1909-1998)

Galina Sergeevna Ulanova wurde am 8. Januar 1910 (nach altem Stil am 26. Dezember 1909) in St. Petersburg in einer Familie von Ballettmeistern geboren.

Im Jahr 1928 absolvierte Ulanova die Leningrader Choreografische Schule. Schon bald schloss sie sich der Truppe des Leningrader Staates an akademisches Theater Oper und Ballett (heute Mariinsky).

Während der Belagerung Leningrads musste Ulanowa ihr geliebtes Mariinski-Theater verlassen. Während des Großen Vaterländischer Krieg Ulanova tanzte in Theatern in Perm, Almaty und Swerdlowsk und trat in Krankenhäusern vor den Verwundeten auf. Im Jahr 1944 Galina Sergeevna geht zu Grand Theatre, wo sie seit 1934 regelmäßig auftrat.

Galinas wahre Errungenschaft war das Bildnis der Julia in Prokofjews Ballett Romeo und Julia. Zu ihren besten Tänzen zählen auch die Rolle der Mascha aus „Der Nussknacker“ von Tschaikowsky, der Maria aus „ Bachtschissarai-Brunnen" und Gisele Adana.

Tamara Karsavina (1885-1978)

Geboren in St. Petersburg in der Familie des Mariinsky-Theater-Tänzers Platon Karsavin, der Großnichte von Alexei Khomyakov, einem prominenten Philosophen und Schriftsteller des 1. Jahrhunderts Hälfte des 19. Jahrhunderts Jahrhundert, Schwester des Philosophen Lev Karsavin.

Studierte bei A. Gorsky in Peturburgsky Theaterschule, das sie 1902 abschloss. Noch während ihres Studiums sang sie die Solopartie von Amor bei der Uraufführung des von Gorsky inszenierten Balletts „Don Quijote“.

Sie begann ihre Ballettkarriere in einer Zeit der akademischen Krise und der Suche nach einem Ausweg. Fans des akademischen Balletts fanden viele Mängel in Karsavinas Leistung. Die Ballerina hat sie perfektioniert darstellende Künste von den besten Russisch- und Italienischlehrern
Karsavinas bemerkenswerte Begabung zeigte sich in ihrer Arbeit an M. Fokins Inszenierungen. Karsavina war die Begründerin grundlegend neuer Strömungen in der Ballettkunst zu Beginn des 20. Jahrhunderts, die später als „intellektuelle Kunst“ bezeichnet wurden.

Die talentierte Karsavina erlangte schnell den Status einer Primaballerina. Sie spielte Hauptrollen in den Balletten „Karneval“, „Giselle“, Schwanensee“, „Dornröschen“, „Der Nussknacker“ und viele andere.

Uljana Lopatkina (1973)

Ulyana Vyacheslavna Lopatkina wurde am 23. Oktober 1973 in Kertsch (Ukraine) geboren. Als Kind lernte sie in Tanzclubs und in der Sektion Sportgymnastik. Auf Initiative ihrer Mutter trat sie in die Akademie des Russischen Balletts ein. UND ICH. Waganowa in Leningrad.

Im Jahr 1990 nahm Lopatkina als Studentin am Zweiten teil Allrussischer Wettbewerb ihnen. UND ICH. Vaganova für Schüler choreografischer Schulen und erhielt den ersten Preis.

Im Jahr 1995 wurde Ulyana Primaballerina. Auf ihrer Erfolgsbilanz beste Rollen in klassischen und modernen Produktionen.

Ekaterina Maksimova (1931-2009)

Geboren am 1. Februar 1939 in Moskau. Seit ihrer Kindheit träumte die kleine Katya vom Tanzen und im Alter von zehn Jahren trat sie in die Moskauer Choreografische Schule ein. In der siebten Klasse tanzte sie ihre erste Rolle – Mascha in „Der Nussknacker“. Nach dem College trat sie dem Bolschoi-Theater bei und begann sofort, praktisch unter Umgehung des Corps de Ballet, Solopartien zu tanzen.

Von besonderer Bedeutung für Maximovas Arbeit war ihre Teilnahme an Fernsehballetts, die eine neue Qualität ihres Talents offenbarte – komödiantisches Talent.

Seit 1990 ist Maksimova Lehrerin und Tutorin am Kreml-Balletttheater. Seit 1998 - Choreograf und Dozent des Bolschoi-Theaters.

Natalya Dudinskaya (1912-2003)

Geboren am 8. August 1912 in Charkow.
Von 1923 bis 1931 studierte sie an der Leningrader Choreografischen Schule (Schülerin von A.Ya. Vaganova).
1931-1962 - führender Tänzer des Leningrader Opern- und Balletttheaters. CM. Kirow. Sie spielte die Hauptrollen in den Balletten „Schwanensee“ und „Dornröschen“ von Tschaikowsky, „Aschenputtel“ von Prokofjew, „Raymonda“ von Glasunow, „Giselle“ von Adam und anderen.

Wir bewundern das Können dieser brillanten Ballerinas. Sie haben einen großen Beitrag zur Entwicklung des russischen Balletts geleistet!

Analytische Funktionszuweisung

Funktion %%y = f(x), x \in X%% ist gegeben auf explizit analytische Weise, wenn eine Formel angegeben wird, die die Reihenfolge angibt mathematische Operationen, die mit dem Argument %%x%% ausgeführt werden muss, um den Wert %%f(x)%% dieser Funktion zu erhalten.

Beispiel

• %% y = 2 x^2 + 3x + 5, x \in \mathbb(R)%%;
• %% y = \frac(1)(x - 5), x \neq 5%%;
• %% y = \sqrt(x), x \geq 0%%.

So zum Beispiel in der Physik mit gleichmäßiger Beschleunigung gerade Bewegung Die Geschwindigkeit eines Körpers wird durch die Formel %%v = v_0 + a t%% und die Formel für die Verschiebung %%s%% eines Körpers bei Gleichförmigkeit bestimmt beschleunigte Bewegungüber das Zeitintervall von %%0%% bis %%t%% wird geschrieben als: %% s = s_0 + v_0 t + \frac(a t^2)(2) %%.

Stückweise definierte Funktionen

Manchmal kann die betrachtete Funktion durch mehrere Formeln spezifiziert werden, die in verschiedenen Teilen ihres Definitionsbereichs wirken, in denen sich das Argument der Funktion ändert. Zum Beispiel: $$ y = \begin(cases) x ^ 2,~ if~x< 0, \\ \sqrt{x},~ если~x \geq 0. \end{cases} $$

Funktionen dieser Art werden manchmal aufgerufen zusammengesetzt oder stückweise angegeben. Ein Beispiel für eine solche Funktion ist %%y = |x|%%

Funktionsdomäne

Wenn eine Funktion auf explizite analytische Weise mithilfe einer Formel angegeben wird, der Definitionsbereich der Funktion in Form der Menge %%D%% jedoch nicht angegeben ist, dann meinen wir mit %%D%% immer die Menge von Werten des Arguments %%x%% für welche diese Formel hat die Bedeutung. Für die Funktion %%y = x^2%% ist der Definitionsbereich also die Menge %%D = \mathbb(R) = (-\infty, +\infty)%%, da das Argument %%x%% kann beliebige Werte annehmen Zahlenstrahl. Und für die Funktion %%y = \frac(1)(\sqrt(1 - x^2))%% ist der Definitionsbereich die Menge der Werte %%x%%, die die Ungleichung %%1 erfüllen - x^2 > 0%%, d.h. %%D = (-1, 1)%%.

Vorteile der expliziten analytischen Angabe einer Funktion

Beachten Sie, dass die explizite analytische Methode zur Angabe einer Funktion recht kompakt ist (die Formel nimmt in der Regel wenig Platz ein), leicht zu reproduzieren ist (die Formel ist nicht schwer zu schreiben) und sich am besten für die Durchführung mathematischer Operationen und Transformationen eignet auf Funktionen.

Einige dieser Operationen – algebraische (Addition, Multiplikation usw.) – sind aus der Zeit bekannt Schulkurs Mathematik, andere (Differenzierung, Integration) werden in Zukunft studiert. Diese Methode ist jedoch nicht immer klar, da die Art der Abhängigkeit der Funktion vom Argument nicht immer klar ist und manchmal umständliche Berechnungen erforderlich sind, um die Funktionswerte zu finden (falls erforderlich).

Implizite Funktionszuweisung

Funktion %%y = f(x)%% definiert auf implizit analytische Weise, wenn die Beziehung $$F(x,y) = 0 gegeben ist, ~~~~~~~~~~(1)$$ die Werte der Funktion %%y%% und das Argument %% verbinden X%%. Wenn Sie Argumentwerte angeben, müssen Sie die Gleichung %%(1)%% in Bezug auf %%y%% while lösen, um den Wert %%y%% zu finden, der einem bestimmten Wert %%x%% entspricht spezifische Bedeutung%%X%%.

Für gegebener Wert%%x%% Die Gleichung %%(1)%% hat möglicherweise keine Lösung oder mehr als eine Lösung. Im ersten Fall Wert einstellen%%x%% gehört nicht zum Geltungsbereich der implizit angegebenen Funktion, spezifiziert aber im zweiten Fall mehrwertige Funktion , was für einen bestimmten Argumentwert mehr als eine Bedeutung hat.

Beachten Sie, dass wir dieselbe Funktion erhalten, wenn die Gleichung %%(1)%% explizit in Bezug auf %%y = f(x)%% aufgelöst werden kann, jedoch bereits auf explizite analytische Weise spezifiziert. Also ist die Gleichung %%x + y^5 - 1 = 0%%

und die Gleichheit %%y = \sqrt(1 - x)%% definieren dieselbe Funktion.

Parametrische Funktionsspezifikation

Wenn die Abhängigkeit von %%y%% von %%x%% nicht direkt angegeben ist, sondern die Abhängigkeiten der beiden Variablen %%x%% und %%y%% von einer dritten Hilfsvariablen %%t%% in der Form

$$ \begin(cases) x = \varphi(t),\\ y = \psi(t), \end(cases) ~~~t \in T \subseteq \mathbb(R), ~~~~~ ~~~~~(2) $$worüber sie reden parametrisch Methode zur Angabe der Funktion;

dann wird die Hilfsvariable %%t%% als Parameter bezeichnet.

Wenn es möglich ist, den Parameter %%t%% aus den Gleichungen %%(2)%% zu eliminieren, dann gelangen wir zu einer Funktion, die durch die explizite oder implizite analytische Abhängigkeit von %%y%% von %%x%% definiert ist. . Zum Beispiel aus den Beziehungen $$ \begin(cases) x = 2 t + 5, \\ y = 4 t + 12, \end(cases), ~~~t \in \mathbb(R), $$ außer Für den %-Parameter %t%% erhalten wir die Abhängigkeit %%y = 2 x + 2%%, die eine Gerade in der %%xOy%%-Ebene definiert.

Grafische Methode

Beispiel grafische Aufgabe Funktionen

Die obigen Beispiele zeigen das analytische Methode Funktionszuordnung entspricht seiner grafisches Bild , was als praktisch angesehen werden kann und visuelle Form Funktionsbeschreibungen. Manchmal verwendet grafische Methode Angabe einer Funktion, wenn die Abhängigkeit von %%y%% von %%x%% durch eine Linie auf der Ebene %%xOy%% angegeben wird. Allerdings verliert es trotz aller Anschaulichkeit an Genauigkeit, da die Werte des Arguments und die entsprechenden Funktionswerte nur näherungsweise aus dem Diagramm gewonnen werden können. Der resultierende Fehler hängt vom Maßstab und der Genauigkeit der Messung der Abszisse und Ordinate einzelner Punkte im Diagramm ab. In Zukunft werden wir dem Funktionsgraphen nur noch die Rolle zuweisen, das Verhalten der Funktion zu veranschaulichen, und uns daher darauf beschränken, „Skizzen“ von Graphen zu erstellen, die die Hauptmerkmale der Funktionen widerspiegeln.

Tabellarische Methode

Notiz tabellarische Methode Funktionszuweisungen, wenn einige Argumentwerte und entsprechende Funktionswerte vorhanden sind in einer bestimmten Reihenfolge werden in die Tabelle gelegt. So gebaut berühmte Tische trigonometrische Funktionen, Logarithmentabellen usw. Die Beziehung zwischen gemessenen Größen Experimentelle Studien, Beobachtungen, Tests.

Der Nachteil dieser Methode besteht darin, dass es unmöglich ist, Funktionswerte für Argumentwerte, die nicht in der Tabelle enthalten sind, direkt zu ermitteln. Wenn die Sicherheit besteht, dass die in der Tabelle nicht dargestellten Argumentwerte zum Definitionsbereich der betreffenden Funktion gehören, können die entsprechenden Funktionswerte durch Interpolation und Extrapolation näherungsweise berechnet werden.

Beispiel

Algorithmische und verbale Methoden zur Spezifikation von Funktionen

Die Funktion ist einstellbar algorithmisch(oder Software) auf eine Weise, die in Computerberechnungen weit verbreitet ist.

Abschließend lässt sich festhalten beschreibend(oder verbal) eine Möglichkeit, eine Funktion anzugeben, wenn die Regel zum Zuordnen der Funktionswerte zu den Argumentwerten in Worten ausgedrückt wird.

Beispielsweise ist die Funktion %%[x] = m~\forall (x \in , konstant (-∞; -5];4. Begrenztheit – von unten begrenzt5. größte und kleinster Wert Funktion – y naim = 0, y naib – existiert nicht;6. Kontinuität – kontinuierlich über den gesamten Definitionsbereich;7. Der Wertebereich ist sowohl nach unten als auch nach oben konvex (-∞; -5] und [-2; +∞).VI. Reproduktion von Wissen auf einem neuen Niveau. Sie wissen, dass die Konstruktion und das Studium von Graphen stückweise gegebener Funktionen im zweiten Teil der Algebra-Prüfung im Funktionsteil behandelt und mit 4 und 6 Punkten bewertet werden. Kommen wir zur Aufgabensammlung Seite 119 - Nr. 4.19-1). quadratische Funktion, der Graph ist eine Parabel, verzweigt nach unten (a = -1, a 0). x -2 -1 0 1 2 y -4 -1 0 1 4 2) y= 3x – 10, - lineare Funktion, Diagramm – geradeLassen Sie uns eine Tabelle mit einigen Werten erstellenx 3 3 y 0 -1 3) y= -3x -10, - lineare Funktion, Graph - geradeLassen Sie uns eine Tabelle mit einigen Werten erstellen x -3 -3 y 0 -1 4) Lassen Sie uns Funktionsgraphen in einem Koordinatensystem erstellen und Teile der Graphen in bestimmten Intervallen auswählen.
Lassen Sie uns aus dem Diagramm herausfinden, bei welchen Werten von x die Werte der Funktion nicht negativ sind. Antwort: f(x)  0 bei x = 0 und bei  3 VII. Arbeiten Sie an nicht standardmäßigen Aufgaben. Nr. 4.29-1), Seite 121. Lösung: 1) Gerade (links) y = kx + b geht durch die Punkte (-4;0) und (-2;2). Das bedeutet -4 k + b = 0, -2 k + b = 2;
k = 1, b = 4, y = x+4. Antwort: x +4, wenn x -2 y = wenn -2  x £ 3 3 wenn x  3
VIII.Wissenskontrolle. Fassen wir also kurz zusammen. Was haben wir in der Lektion wiederholt? Plan zum Erlernen von Funktionen, Schritte zum Erstellen eines Diagramms stückweise Funktion, die Funktion analytisch spezifizieren. Lassen Sie uns überprüfen, wie Sie dieses Material beherrschen. Prüfung auf „4“ – „5“, „3“ Ich Option Nr. U
2 1 -1 -1 1 X

D(f) = , konvex nach oben und unten auf , konvex nach oben und unten auf , nimmt ab auf ________ Begrenzt durch ____________ existiert überhaupt nicht, höchstens =_____ Stetig im gesamten Definitionsbereich E(f) = ____________ Konvex beide nach unten und bis zum gesamten Definitionsbereich

Mit Funktionen lassen sich reale Vorgänge in der Natur beschreiben. Somit können wir zwei Haupttypen von Prozessen unterscheiden, die einander entgegengesetzt sind – diese sind allmählich oder kontinuierlich Und krampfhaft(Ein Beispiel wäre ein fallender und hüpfender Ball). Aber wenn es diskontinuierliche Prozesse gibt, dann gibt es solche besondere Mittel um sie zu beschreiben. Dazu werden Funktionen eingeführt, die Unstetigkeiten und Sprünge aufweisen, das heißt, in verschiedenen Abschnitten der Zahlengeraden verhält sich die Funktion entsprechend verschiedene Gesetze und ist dementsprechend gegeben verschiedene Formeln. Die Konzepte der Diskontinuitätspunkte und der entfernbaren Diskontinuität werden eingeführt.

Sicherlich sind Sie bereits auf Funktionen gestoßen, die abhängig von den Werten des Arguments durch mehrere Formeln definiert sind, zum Beispiel:

y = (x – 3, für x > -3;
(-(x – 3), bei x< -3.

Solche Funktionen werden aufgerufen Stückweise oder stückweise angegeben. Abschnitte der Zahlengeraden mit verschiedene Formeln Aufgaben, nennen wir sie Komponenten Domain. Die Vereinigung aller Komponenten ist der Definitionsbereich der stückweisen Funktion. Die Punkte, die den Definitionsbereich einer Funktion in Komponenten unterteilen, werden aufgerufen Grenzpunkte. Es werden Formeln aufgerufen, die eine stückweise Funktion für jede Komponente des Definitionsbereichs definieren eingehende Funktionen. Graphen stückweise gegebener Funktionen erhält man durch Kombinieren von Teilen von Graphen, die auf jedem der Partitionsintervalle erstellt wurden.

Übungen.

Konstruieren Sie Graphen stückweiser Funktionen:

1) (-3, mit -4 ≤ x< 0,
f(x) = (0, für x = 0,
(1, bei 0< x ≤ 5.

Der Graph der ersten Funktion ist eine Gerade, die durch den Punkt y = -3 geht. Es entsteht an einem Punkt mit den Koordinaten (-4; -3), verläuft parallel zur x-Achse zu einem Punkt mit den Koordinaten (0; -3). Der Graph der zweiten Funktion ist ein Punkt mit den Koordinaten (0; 0). Der dritte Graph ähnelt dem ersten – es ist eine gerade Linie, die durch den Punkt y = 1 verläuft, jedoch bereits im Bereich von 0 bis 5 entlang der Ox-Achse.

Antwort: Abbildung 1.

2) (3 wenn x ≤ -4,
f(x) = (|x 2 – 4|x| + 3|, wenn -4< x ≤ 4,
(3 – (x – 4) 2 wenn x > 4.

Betrachten wir jede Funktion einzeln und erstellen ihren Graphen.

f(x) = 3 ist also eine gerade Linie parallel zur Ox-Achse, sie muss jedoch nur in dem Bereich dargestellt werden, in dem x ≤ -4.

Graph der Funktion f(x) = |x 2 – 4|x| + 3| kann aus der Parabel y = x 2 – 4x + 3 erhalten werden. Nach der Erstellung seines Diagramms muss der Teil der Figur, der über der Ox-Achse liegt, unverändert gelassen werden, und der Teil, der unter der Abszissenachse liegt, muss relativ symmetrisch dargestellt werden zur Ox-Achse. Zeigen Sie dann den Teil des Diagramms symmetrisch an, in dem sich befindet
x ≥ 0 relativ zur Oy-Achse für negatives x. Den als Ergebnis aller Transformationen erhaltenen Graphen belassen wir nur im Bereich von -4 bis 4 entlang der Abszissenachse.

Der Graph der dritten Funktion ist eine Parabel, deren Äste nach unten gerichtet sind und deren Scheitelpunkt im Punkt mit den Koordinaten (4; 3) liegt. Wir stellen die Zeichnung nur in dem Bereich dar, in dem x > 4 ist.

Antwort: Abbildung 2.

3) (8 – (x + 6) 2 wenn x ≤ -6,
f(x) = (|x 2 – 6|x| + 8|, wenn -6 ≤ x< 5,
(3 wenn x ≥ 5.

Der Aufbau der vorgeschlagenen stückweise gegebenen Funktion ähnelt dem vorherigen Absatz. Hier werden die Graphen der ersten beiden Funktionen aus den Transformationen der Parabel erhalten, und der Graph der dritten ist eine Gerade parallel zu Ox.

Antwort: Abbildung 3.

4) Stellen Sie die Funktion y = x – |x| grafisch dar + (x – 1 – |x|/x) 2 .

Lösung. Der Umfang dieser Funktion ist alles reale Nummern, außer Null. Erweitern wir das Modul. Betrachten Sie dazu zwei Fälle:

1) Für x > 0 erhalten wir y = x – x + (x – 1 – 1) 2 = (x – 2) 2.

2) Bei x< 0 получим y = x + x + (x – 1 + 1) 2 = 2x + x 2 .

Somit haben wir eine stückweise definierte Funktion:

y = ((x – 2) 2, für x > 0;
( x 2 + 2x, bei x< 0.

Die Graphen beider Funktionen sind Parabeln, deren Äste nach oben gerichtet sind.

Antwort: Abbildung 4.

5) Zeichnen Sie einen Graphen der Funktion y = (x + |x|/x – 1) 2.

Lösung.

Es ist leicht zu erkennen, dass der Definitionsbereich der Funktion alle reellen Zahlen außer Null umfasst. Nach der Erweiterung des Moduls erhalten wir eine stückweise gegebene Funktion:

1) Für x > 0 erhalten wir y = (x + 1 – 1) 2 = x 2 .

2) Bei x< 0 получим y = (x – 1 – 1) 2 = (x – 2) 2 .

Schreiben wir es um.

y = (x 2, für x > 0;
((x – 2) 2 , bei x< 0.

Die Graphen dieser Funktionen sind Parabeln.

Antwort: Abbildung 5.

6) Gibt es eine Funktion, deren Graph ist Koordinatenebene Es hat gemeinsamer Punkt von irgendeiner geraden Linie?

Lösung.

Ja, es existiert.

Ein Beispiel wäre die Funktion f(x) = x 3 . Tatsächlich ist mit einer vertikalen Linie x = ein Diagramm kubische Parabel schneidet sich im Punkt (a; a 3). Die Gerade sei nun durch die Gleichung y = kx + b gegeben. Dann die Gleichung
x 3 – kx – b = 0 hat echte Wurzel x 0 (da das Polynom ungerader Grad hat immer mindestens eine echte Wurzel). Folglich schneidet der Graph der Funktion die Gerade y = kx + b beispielsweise im Punkt (x 0; x 0 3).

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