Identisch gleiche Ausdrücke. Identitätstransformationen. Beispiele für Ausdrücke, die einander identisch sind
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Aufmerksamkeit! Die Folienvorschau dient ausschließlich dazu zu Informationszwecken und repräsentiert möglicherweise nicht alle Präsentationsmöglichkeiten. Wenn Sie interessiert sind diese Arbeit Bitte laden Sie die Vollversion herunter.
Ziel: Erfahren Sie mehr über Synonyme und Antonyme
Aufgaben:
- das Wissen der Kinder über Adjektive festigen und verdeutlichen;
- Wissen über Synonyme und Antonyme verallgemeinern, die Fähigkeit entwickeln, sie in der Sprache zu verwenden;
- expandieren Wortschatz durch die Einführung von Antonymen und Synonymen in die Sprache;
- Gedächtnis entwickeln;
- Interesse an der russischen Sprache wecken.
Ausrüstung: Multimedia-Projektor. Präsentation für den Unterricht. Karten mit Tabellen. Wörterbuch der Antonyme und Synonyme. Emoticons. Ball.
Während des Unterrichts
ICH. Zeit organisieren.
Leute, ich freue mich sehr, euch zu sehen.
Lasst uns einander anlächeln
Wünschen wir: „Gute Stunde!“
Und wir werden wieder lernen,
Lass es uns jetzt versuchen!
II.Kalligraphie.
S T / / s t
St. Ts
Ein alter Freund ist besser als zwei neue.
Welche Wortarten werden hier doppelt verwendet?
Was wissen Sie über Adjektive?
III. Wortschatzarbeit.
Schreiben wir die Wörter aus dem Diktat auf.
A pte"ka, n Ö Ich bin bla bla bla e Handel, Ö gure"ts, n A ro"d, ich"n e Th, m A Löwe.
[Mit Kommentar] (Folie 3)
IV. Nachricht zum Unterrichtsthema.
Lesen Sie das Wort, das aus den Anfangsbuchstaben besteht Vokabelwörter(Antonym)
Finden Sie Antonyme im Sprichwort (alt-neu)
Schauen Sie sich nun die Buchstabentabelle auf Ihren Tischen an. Unterstreichen Sie in jeder Zeile den Buchstaben, der zweimal wiederholt wird. Lesen Sie das Wort (Synonym) (Folie 4)
Was ist Ihrer Meinung nach das Thema unserer Lektion? (Antonyme und Synonyme)
V. Arbeiten Sie am Thema der Lektion. Antonyme.
1. Beobachtung der Verwendung von Antonymen in der Sprache.
A) – Teilen Sie die Wörter in Paare auf, sodass die Wörter eine entgegengesetzte Bedeutung haben Bedeutung.
Feige, teuer, gesund, jung, richtig, ehrlich, höflich, mutig, billig, krank, alt, schuldig, betrügerisch, unhöflich. (Folie 5)
B) – Vergleichen Sie einen Tiger und ein Kätzchen (Folie 6)
Was können wir über Antonyme sagen?
2. Arbeiten an der Regel – Seite 51 (Folie 7)
Ein Objekt kann auf jeder Grundlage mit einem anderen kontrastiert werden: Temperatur, Farbe, Größe: heiß-kalt, schwarz-weiß.
Wörter mit gegensätzlicher Bedeutung werden auch als Antonyme bezeichnet.
Schauen Sie sich die Bilder an und benennen Sie die Antonymadjektive: (Folien 8 und 9)
Der Baum ist hoch und der Busch niedrig.
Die Kugel ist leicht, aber der Kürbis ist schwer.
Der Turm ist schwarz und der Schnee ist weiß.
Der Tee ist heiß und das Eis kalt.
Auf welcher Grundlage werden die Wörter gegenübergestellt?
3. Selbstständiges Arbeiten.
Ordnen Sie die Wörter in der ersten Spalte Wörtern aus der zweiten Spalte zu, die die entgegengesetzte Bedeutung haben:
(siehe Folie)(Folie 10)
4. Arbeiten Sie paarweise.
Lesen Sie die Sprichwörter. Ergänzen Sie die fehlenden Antonyme:
... Ruhm liegt, aber ... rennt.
... Dinge sind besser als ... Müßiggang.
... wird immer ... .
Auf... der Hund bellt und... beißt.
Wörter als Referenz : klein-groß, mutig-feige, geheimnisvoll-explizit, freundlich-dünn,
Untersuchung. (Folie 11)
5. Auswahl von Antonymen für polysemantische Wörter.
Leute, was sind mehrdeutige Wörter?
Wählen Sie Antonyme für mehrdeutige Wörter (oral):
Wählen Sie Antonyme unter Berücksichtigung der Polysemie der Wörter:
Offene Feindseligkeit -
Sanftes Licht -
Weichwachs -
Milder Winter -
Scharfer Klang -
Ein hartes Wort -
Scharfe Säge -
Scharfe Vision -
VI. Sportminute:(mit musikalischer Begleitung) (Folie 12)
1. Wir gehen, wir gehen;
Schritt nach links Schritt nach rechts,
Einen Schritt vorwärts und einen Schritt zurück.
Wir gehen, wir gehen,
Wir kennen Antonymwörter!
2. Ballspiel.
Ich werfe einem der Schüler einen Ball zu und sage ein Wort. Der Schüler gibt den Ball zurück und nennt das Antonym des Wortes.
VII. Arbeiten Sie am Thema der Lektion. Synonyme.
1. Beobachtung der Verwendung von Synonymen in der Sprache (Übung 482) (Folie 13)
Vergleichen Sie die Wörter in jeder Gruppe miteinander. Inwiefern ähneln sie sich in ihrer Bedeutung? Wie unterscheiden sie sich?
- Groß, riesig, riesig, gigantisch.
- Klein, winzig, winzig.
- Steil, steil, senkrecht.
Wie heißen die Wörter in jeder Gruppe? (Synonyme)
2. Arbeiten an der Regel – S.52 (Folie 14)
Wörter mit ähnlicher Bedeutung werden als Synonyme bezeichnet: mutig, mutig.
3. Finden Sie die Tiere anhand der Beschreibung heraus: (Folie 15)
Feige, ängstlich, schüchtern... (Hase)
Listig, listig, Schurke... (Fuchs)
Wütend, wütend, heimtückisch...(Wolf)
Tollpatschig, unbeholfen, klumpfüßig...(Bär)
Bilden Sie Sätze über Tiere mit synonymen Wörtern.
Die Tiere leben in einem dichten, undurchdringlichen Wald.
Analysieren Sie den Satz nach Mitgliedern und benennen Sie die Phrasen.
Sie leben (wo?) im Wald.
In einem (was für) dichten, undurchdringlichen Wald.
4. Arbeiten Sie gemäß der Tabelle. (Folie 16)
Leute, es gibt Tische auf euren Tischen. Lesen Sie die Wortreihen und bestimmen Sie, welche dieser Wortreihen synonyme Wortreihen sind. Füllen Sie die Tabelle aus: Geben Sie unter der Nummer der synonymen Serie ein „+“-Zeichen ein, unter der Nummer einer nicht synonymen Serie ein „-“-Zeichen:
- Mutig, mutig, mutig.
- Dumm, dumm, engstirnig.
- Freundlich, gierig, großzügig.
- Ewig, unsterblich, vorübergehend.
- Seelenlos, gefühllos, sympathisch.
5. Arbeiten Sie paarweise.
Bilden Sie synonyme Zeilen aus den Wörtern:
Traurig, schwach, spröde, schnell, traurig, langweilig, zerbrechlich, schnell, schnell.
[Auf der Rutsche werden Blumen „gesammelt“.]
Was für Blumen hast du bekommen? Wählen Sie Synonyme ( wunderschön wundervoll, schön, malerisch). (Folie 17)
VIII. Arbeiten mit einem Wörterbuch. (Folie 18)
Es gibt Wörterbücher mit Synonymen und Antonymen. Zum Beispiel dieses Wörterbuch für Schulkinder, zusammengestellt von O.A. Mikhailova.
[Der Lehrer führt ein Wörterbuch vor]
Es gibt viele Wörterbücher mit Synonymen und Antonymen. Zum Beispiel diese. (gleiten)
Dieses Wörterbuch verwendet wie andere Wörterbücher eine alphabetische Reihenfolge.
Der erste Teil ist den Synonymen gewidmet, der zweite den Antonymen.
Finden und lesen Sie Synonyme für das Wort Studie.[Student liest Artikel auf Seite 397]
Finden Sie Antonyme für das Wort ernst.[Student liest Artikel auf Seite 478]
IX. Konsolidierung.
1. Durchführung des Tests.
Machen wir einen Richtig-Falsch-Test. Platzieren Sie in der Tabelle ein „+“-Zeichen unter der Nummer des Satzes, in dem die Aussage wahr ist; das Zeichen „-“ steht unter der Nummer des Satzes, in dem die Aussage falsch ist. (Folie 19)
- Synonyme sind Wörter mit ähnlicher Bedeutung, die sich auf die gleiche Wortart beziehen.
- Synonyme sind Wörter mit entgegengesetzter Bedeutung.
- Synonymreihe kann Wörter bilden verschiedene Teile Rede.
- Es gibt nur ein Synonym für ein Wort.
- Polysemisches Wort kann in mehreren gleichnamigen Serien enthalten sein.
- Phraseologische Phrasen kann keine Synonyme haben.
- Für jedes Wort kann ein Synonym gewählt werden.
2. Füllen Sie die Lücken in der Tabelle „Von Synonymen zu Antonymen“ aus. (Folie 20)
X. Zusammenfassung der Lektion.
Was sind Synonyme und Antonyme?
Warum verwenden Menschen in ihrer Rede Synonyme und Antonyme?
Bewertung.
Nehmen Sie am Ende der Lektion den Smiley vom Tisch, der zu Ihrer Stimmung passt, und befestigen Sie ihn an der Tafel. (Folie 21)
Hausaufgaben:
- Ex. 483
- Wählen Sie Sprichwörter mit Antonymadjektiven.
Literatur
- Kozyreva L.M. Worte sind Freunde und Worte sind Feinde. Jaroslawl: Entwicklungsakademie. 2001.
- Wörterbuch der Synonyme und Antonyme für Schulkinder/Komp. O.A.Mikhailova.-Jekaterinburg: U-Factoria.2007.
Nachdem man sich ein Bild von Identitäten gemacht hat, ist es logisch, mit dem Kennenlernen fortzufahren. In diesem Artikel beantworten wir die Frage, was identisch ist gleiche Ausdrücke, und anhand von Beispielen werden wir auch verstehen, welche Ausdrücke identisch gleich sind und welche nicht.
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Was sind identisch gleiche Ausdrücke?
Die Definition identisch gleicher Ausdrücke erfolgt parallel zur Definition der Identität. Dies geschieht im Algebraunterricht der 7. Klasse. Im Lehrbuch über Algebra für die 7. Klasse des Autors Yu. N. Makarychev wird folgende Formulierung gegeben:
Definition.
– Dies sind Ausdrücke, deren Werte für alle Werte der darin enthaltenen Variablen gleich sind. Numerische Ausdrücke worauf sie antworten gleiche Werte, auch identisch gleich genannt.
Diese Definition wird bis zur 8. Klasse verwendet; sie gilt für ganzzahlige Ausdrücke, da sie für alle Werte der darin enthaltenen Variablen sinnvoll sind. Und in der 8. Klasse wird die Definition identisch gleicher Ausdrücke geklärt. Lassen Sie uns erklären, womit das zusammenhängt.
In der 8. Klasse beginnt das Studium anderer Arten von Ausdrücken, die im Gegensatz zu ganzen Ausdrücken für einige Werte der Variablen möglicherweise keinen Sinn ergeben. Dies zwingt uns dazu, Definitionen von akzeptabel und nicht einzuführen akzeptable Werte Variablen sowie den Bereich der zulässigen Werte der ODZ der Variablen und als Ergebnis - um die Definition identisch gleicher Ausdrücke zu klären.
Definition.
Es werden zwei Ausdrücke aufgerufen, deren Werte für alle zulässigen Werte der darin enthaltenen Variablen gleich sind identisch gleiche Ausdrücke. Zwei numerische Ausdrücke mit gleichen Werten werden auch als identisch gleich bezeichnet.
Bei dieser Definition identisch gleicher Ausdrücke lohnt es sich, die Bedeutung des Ausdrucks „für alle zulässigen Werte der darin enthaltenen Variablen“ zu klären. Damit sind alle Werte von Variablen gemeint, für die beide identisch gleichen Ausdrücke gleichzeitig Sinn ergeben. Wir werden diese Idee im nächsten Absatz anhand von Beispielen erläutern.
Die Definition identisch gleicher Ausdrücke im Lehrbuch von A. G. Mordkovich ist etwas anders:
Definition.
Identisch gleiche Ausdrücke- das sind Ausdrücke auf der linken Seite und die richtigen Teile Identitäten.
Die Bedeutung dieser und der vorherigen Definitionen stimmt überein.
Beispiele für identisch gleiche Ausdrücke
Die im vorherigen Absatz eingeführten Definitionen ermöglichen uns eine Angabe Beispiele für identisch gleiche Ausdrücke.
Beginnen wir mit identisch gleichen numerischen Ausdrücken. Die Zahlenausdrücke 1+2 und 2+1 sind identisch gleich, da sie übereinstimmen gleiche Werte 3 und 3. Die Ausdrücke 5 und 30:6 sind ebenfalls identisch gleich, ebenso wie die Ausdrücke (2 2) 3 und 2 6 (die Werte der letzteren Ausdrücke sind aufgrund von gleich). Aber die Zahlenausdrücke 3+2 und 3−2 sind nicht identisch gleich, da sie den Werten 5 bzw. 1 entsprechen und nicht gleich sind.
Lassen Sie uns nun Beispiele für identisch gleiche Ausdrücke mit Variablen geben. Dies sind die Ausdrücke a+b und b+a. Tatsächlich nehmen die geschriebenen Ausdrücke für alle Werte der Variablen a und b die gleichen Werte an (wie aus den Zahlen hervorgeht). Zum Beispiel haben wir mit a=1 und b=2 a+b=1+2=3 und b+a=2+1=3 . Für alle anderen Werte der Variablen a und b erhalten wir ebenfalls gleiche Werte dieser Ausdrücke. Die Ausdrücke 0·x·y·z und 0 sind auch für alle Werte der Variablen x, y und z identisch gleich. Aber die Ausdrücke 2 x und 3 x sind nicht identisch gleich, da zum Beispiel bei x=1 ihre Werte nicht gleich sind. Tatsächlich ist für x=1 der Ausdruck 2·x gleich 2·1=2 und der Ausdruck 3·x ist gleich 3·1=3.
Wenn die Bereiche zulässiger Werte von Variablen in Ausdrücken übereinstimmen, wie zum Beispiel in den Ausdrücken a+1 und 1+a, oder a·b·0 und 0, oder und, und die Werte dieser Ausdrücke für alle Werte der Variablen aus diesen Bereichen gleich sind, dann ist hier alles klar – diese Ausdrücke sind für alle zulässigen Werte der darin enthaltenen Variablen identisch gleich. Also a+1≡1+a für jedes a, die Ausdrücke a·b·0 und 0 sind für alle Werte der Variablen a und b identisch und die Ausdrücke und sind für alle x von identisch; bearbeitet von S. A. Telyakovsky. - 17. Aufl. - M.: Bildung, 2008. - 240 S. : krank. - ISBN 978-5-09-019315-3.
Betrachten wir zwei Gleichheiten:
1. a 12 *a 3 = a 7 *a 8
Diese Gleichheit gilt für alle Werte der Variablen a. Der Bereich akzeptabler Werte für diese Gleichheit umfasst die gesamte Menge reale Nummern.
2. a 12: a 3 = a 2 *a 7 .
Diese Ungleichung gilt für alle Werte der Variablen a, außer a gleich Null. Der Bereich akzeptabler Werte für diese Ungleichung umfasst die gesamte Menge der reellen Zahlen außer Null.
Für jede dieser Gleichungen kann argumentiert werden, dass sie für alle zulässigen Werte der Variablen a gilt. Solche Gleichheiten nennt man in der Mathematik Identitäten.
Der Begriff der Identität
Eine Identität ist eine Gleichheit, die für alle zulässigen Werte der Variablen gilt. Wenn Sie in diese Gleichung anstelle von Variablen gültige Werte einsetzen, sollten Sie eine korrekte numerische Gleichheit erhalten.
Es ist erwähnenswert, dass das richtig ist numerische Gleichheiten sind auch Identitäten. Identitäten werden beispielsweise Eigenschaften von Aktionen auf Zahlen sein.
3. a + b = b + a;
4. a + (b + c) = (a + b) + c;
6. a*(b*c) = (a*b)*c;
7. a*(b + c) = a*b + a*c;
11. a*(-1) = -a.
Wenn zwei Ausdrücke für beliebige zulässige Variablen jeweils gleich sind, werden solche Ausdrücke aufgerufen identisch gleich. Nachfolgend finden Sie einige Beispiele für identisch gleiche Ausdrücke:
1. (a 2) 4 und a 8 ;
2. a*b*(-a^2*b) und -a 3 *b 2 ;
3. ((x 3 *x 8)/x) und x 10.
Wir können einen Ausdruck jederzeit durch jeden anderen Ausdruck ersetzen, und zwar identisch gleich dem ersten. Ein solcher Ersatz wird eine Identitätstransformation sein.
Beispiele für Identitäten
Beispiel 1: Sind die folgenden Gleichheiten identisch:
1. a + 5 = 5 + a;
2. a*(-b) = -a*b;
3. 3*a*3*b = 9*a*b;
Nicht alle oben dargestellten Ausdrücke sind Identitäten. Von diesen Gleichheiten sind nur 1, 2 und 3 Gleichheiten Identitäten. Egal welche Zahlen wir darin einsetzen, anstelle der Variablen a und b erhalten wir immer noch korrekte numerische Gleichheiten.
Aber 4 Gleichheit ist keine Identität mehr. Denn diese Gleichheit gilt nicht für alle gültigen Werte. Mit den Werten a = 5 und b = 2 erhält man beispielsweise folgendes Ergebnis:
Diese Gleichheit ist nicht wahr, da die Zahl 3 nicht gleich der Zahl -3 ist.
Beim Studium der Algebra sind wir auf die Konzepte eines Polynoms (zum Beispiel ($y-x$,$\ 2x^2-2x$ usw.) und eines algebraischen Bruchs (zum Beispiel $\frac(x+5)(x)$ gestoßen , $\frac(2x ^2)(2x^2-2x)$,$\ \frac(x-y)(y-x)$ usw.) Die Ähnlichkeit dieser Konzepte besteht darin, dass sowohl Polynome als auch algebraische Brüche Variablen und enthalten numerische Werte, werden ausgeführt Rechenoperationen: Addition, Subtraktion, Multiplikation, Potenzierung. Der Unterschied zwischen diesen Konzepten besteht darin, dass bei Polynomen keine Division durch eine Variable durchgeführt wird, bei algebraischen Brüchen jedoch eine Division durch eine Variable durchgeführt werden kann.
Sowohl Polynome als auch algebraische Brüche werden in der Mathematik als rationale algebraische Ausdrücke bezeichnet. Aber Polynome sind ganze rationale Ausdrücke und algebraische Brüche gebrochen-rational Ausdrücke.
Kann fraktioniert erhalten werden --rationaler Ausdruck ganz Algebraischer Ausdruck unter Verwendung der Identitätstransformation, die in in diesem Fall wird die Haupteigenschaft eines Bruchs sein - Reduktion von Brüchen. Lassen Sie uns dies in der Praxis überprüfen:
Beispiel 1
Konvertieren:$\ \frac(x^2-4x+4)(x-2)$
Lösung: Konvertieren gegeben gebrochene rationale Gleichung möglich durch Nutzung des Hauptgrundstücks Brüche - Abkürzungen, d.h. Teilen von Zähler und Nenner durch dieselbe Zahl oder denselben Ausdruck außer $0$.
Sofort gegebener Bruch Eine Reduzierung ist nicht möglich, es ist eine Transformation des Zählers erforderlich.
Lassen Sie uns den Ausdruck in den Zähler des Bruchs umwandeln, dazu verwenden wir die Formel für das Quadrat der Differenz: $a^2-2ab+b^2=((a-b))^2$
Der Bruch sieht aus wie
\[\frac(x^2-4x+4)(x-2)=\frac(x^2-4x+4)(x-2)=\frac(((x-2))^2)( x-2)=\frac(\left(x-2\right)(x-2))(x-2)\]
Jetzt sehen wir, dass es einen gemeinsamen Faktor im Zähler und Nenner gibt – das ist der Ausdruck $x-2$, um den wir den Bruch reduzieren werden
\[\frac(x^2-4x+4)(x-2)=\frac(x^2-4x+4)(x-2)=\frac(((x-2))^2)( x-2)=\frac(\left(x-2\right)(x-2))(x-2)=x-2\]
Nach der Verkleinerung bekamen wir das Original gebrochener rationaler Ausdruck$\frac(x^2-4x+4)(x-2)$ wurde zu einem Polynom $x-2$, d.h. ganz rational.
Achten wir nun darauf, dass die Ausdrücke $\frac(x^2-4x+4)(x-2)$ und $x-2\ $ nicht für alle Werte der Variablen als identisch betrachtet werden können, Weil Damit ein gebrochener rationaler Ausdruck existiert und um das Polynom $x-2$ reduziert werden kann, darf der Nenner des Bruchs nicht gleich $0$ sein (ebenso wie der Faktor, um den wir reduzieren). in diesem Beispiel(Nenner und Multiplikator sind gleich, dies ist jedoch nicht immer der Fall).
Die Werte der Variablen, bei denen der algebraische Bruch existiert, werden als zulässige Werte der Variablen bezeichnet.
Stellen wir eine Bedingung für den Nenner des Bruchs: $x-2≠0$, dann $x≠2$.
Das bedeutet, dass die Ausdrücke $\frac(x^2-4x+4)(x-2)$ und $x-2$ für alle Werte der Variablen außer $2$ identisch sind.
Definition 1
Identisch gleich Ausdrücke sind solche, die für alle gültigen Werte der Variablen gleich sind.
Eine identische Transformation ist jeder Ersatz ursprünglicher Ausdruck zu identisch gleich. Solche Transformationen umfassen die Durchführung von Aktionen: Addition, Subtraktion, Multiplikation, Subtraktion gemeinsamer Multiplikator hinter Klammern, Guss algebraische Brüche Zu gemeinsamer Nenner, Reduktion algebraischer Brüche, Reduktion ähnliche Begriffe usw. Es ist zu berücksichtigen, dass eine Reihe von Transformationen, wie z. B. Reduktion, Reduktion ähnlicher Begriffe, die zulässigen Werte der Variablen verändern können.
Techniken zum Nachweis von Identitäten
Bringen Sie mithilfe von Identitätstransformationen die linke Seite der Identität auf die rechte oder umgekehrt
Reduzieren Sie beide Seiten mit identischen Transformationen auf denselben Ausdruck
Übertragen Sie die Ausdrücke in einem Teil des Ausdrucks auf einen anderen und beweisen Sie, dass die resultierende Differenz gleich $0$ ist
Welche der oben genannten Techniken zum Nachweis einer bestimmten Identität verwendet werden soll, hängt von der ursprünglichen Identität ab.
Beispiel 2
Beweisen Sie die Identität $((a+b+c))^2- 2(ab+ac+bc)=a^2+b^2+c^2$
Lösung: Um diese Identität zu beweisen, verwenden wir die erste der oben genannten Methoden, nämlich, dass wir die linke Seite der Identität transformieren, bis sie der rechten Seite entspricht.
Betrachten wir die linke Seite der Identität: $\ ((a+b+c))^2- 2(ab+ac+bc)$ – sie repräsentiert die Differenz zweier Polynome. In diesem Fall ist das erste Polynom das Quadrat der Summe dreier Terme. Um die Summe mehrerer Terme zu quadrieren, verwenden wir die Formel:
\[((a+b+c))^2=a^2+b^2+c^2+2ab+2ac+2bc\]
Dazu müssen wir eine Zahl mit einem Polynom multiplizieren. Denken Sie daran, dass wir dazu den gemeinsamen Faktor hinter den Klammern mit jedem Term des Polynoms in den Klammern multiplizieren müssen. Dann erhalten wir:
$2(ab+ac+bc)=2ab+2ac+2bc$
Kehren wir nun zum ursprünglichen Polynom zurück, es wird die Form annehmen:
$((a+b+c))^2- 2(ab+ac+bc)=\ a^2+b^2+c^2+2ab+2ac+2bc-(2ab+2ac+2bc)$
Bitte beachten Sie, dass vor der Klammer ein „-“-Zeichen steht, was bedeutet, dass sich beim Öffnen der Klammern alle Zeichen, die in der Klammer standen, in das Gegenteil ändern.
$((a+b+c))^2- 2(ab+ac+bc)=\ a^2+b^2+c^2+2ab+2ac+2bc-(2ab+2ac+2bc)= a ^2+b^2+c^2+2ab+2ac+2bc-2ab-2ac-2bc$
Stellen wir ähnliche Terme dar, dann erhalten wir, dass sich die Monome $2ab$, $2ac$,$\ 2bc$ und $-2ab$,$-2ac$, $-2bc$ gegenseitig aufheben, d.h. ihre Summe beträgt 0$.
$((a+b+c))^2- 2(ab+ac+bc)=\ a^2+b^2+c^2+2ab+2ac+2bc-(2ab+2ac+2bc)= a ^2+b^2+c^2+2ab+2ac+2bc-2ab-2ac-2bc=a^2+b^2+c^2$
Das bedeutet, dass wir durch identische Transformationen erhalten haben identischer Ausdruck auf der linken Seite der ursprünglichen Identität
$((a+b+c))^2- 2(ab+ac+bc)=\ a^2+b^2+c^2$
Beachten Sie, dass der resultierende Ausdruck zeigt, dass die ursprüngliche Identität wahr ist.
Bitte beachten Sie, dass in der ursprünglichen Identität alle Werte der Variablen zulässig sind, was bedeutet, dass wir die Identität mithilfe von Identitätstransformationen bewiesen haben und dies für alle möglichen Werte der Variablen gilt.
Nachdem wir uns mit dem Konzept der Identitäten beschäftigt haben, können wir mit der Untersuchung identisch gleicher Ausdrücke fortfahren. Der Zweck dieses Artikels besteht darin, zu erklären, was es ist, und anhand von Beispielen zu zeigen, welche Ausdrücke identisch mit anderen sind.
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Identisch gleiche Ausdrücke: Definition
Das Konzept identisch gleicher Ausdrücke wird in diesem Rahmen üblicherweise zusammen mit dem Konzept der Identität selbst untersucht Schulkurs Algebra. Hier ist die grundlegende Definition aus einem Lehrbuch:
Definition 1
Identisch gleich Es wird Ausdrücke zueinander geben, deren Werte für alle gleich sind mögliche Werte Variablen, die in ihrer Zusammensetzung enthalten sind.
Außerdem gelten die numerischen Ausdrücke, denen die gleichen Werte entsprechen, als identisch gleich.
Das ist genug breite Definition, was für alle ganzzahligen Ausdrücke gilt, deren Bedeutung sich nicht ändert, wenn sich die Werte der Variablen ändern. Später besteht jedoch Klärungsbedarf diese Definition, da es neben ganzen Zahlen auch andere Arten von Ausdrücken gibt, die bei bestimmten Variablen keinen Sinn ergeben. Daraus ergibt sich das Konzept der Zulässigkeit und Unzulässigkeit bestimmter Variablenwerte sowie die Notwendigkeit, den Bereich zulässiger Werte festzulegen. Lassen Sie uns eine verfeinerte Definition formulieren.
Definition 2
Identisch gleiche Ausdrücke– Dies sind Ausdrücke, deren Werte für alle zulässigen Werte der in ihrer Zusammensetzung enthaltenen Variablen einander gleich sind. Numerische Ausdrücke sind untereinander identisch, sofern die Werte gleich sind.
Der Ausdruck „für alle gültigen Werte der Variablen“ gibt alle Werte der Variablen an, für die beide Ausdrücke einen Sinn ergeben. Wir werden diesen Punkt später erläutern, wenn wir Beispiele für identisch gleiche Ausdrücke geben.
Sie können auch die folgende Definition angeben:
Definition 3
Identisch gleiche Ausdrücke sind Ausdrücke, die sich auf der linken und rechten Seite in derselben Identität befinden.
Beispiele für Ausdrücke, die einander identisch sind
Schauen wir uns anhand der oben angegebenen Definitionen einige Beispiele für solche Ausdrücke an.
Beginnen wir mit numerischen Ausdrücken.
Beispiel 1
Somit sind 2 + 4 und 4 + 2 identisch einander gleich, da ihre Ergebnisse gleich sind (6 und 6).
Beispiel 2
Ebenso sind die Ausdrücke 3 und 30 identisch: 10, (2 2) 3 und 2 6 (um den Wert zu berechnen letzte Ausdrücke Sie müssen die Eigenschaften des Abschlusses kennen).
Beispiel 3
Aber die Ausdrücke 4 – 2 und 9 – 1 werden nicht gleich sein, da ihre Werte unterschiedlich sind.
Kommen wir zu den Beispielen wörtliche Ausdrücke. a + b und b + a sind identisch gleich, und dies hängt nicht von den Werten der Variablen ab (die Gleichheit der Ausdrücke wird in diesem Fall durch die kommutative Eigenschaft der Addition bestimmt).
Beispiel 4
Wenn beispielsweise a gleich 4 und b gleich 5 ist, sind die Ergebnisse immer noch dieselben.
Ein weiteres Beispiel für identisch gleiche Ausdrücke mit Buchstaben ist 0 · x · y · z und 0 . Was auch immer die Werte der Variablen in diesem Fall sein mögen, wenn sie mit 0 multipliziert werden, ergeben sie 0. Die ungleichen Ausdrücke sind 6 · x und 8 · x, da sie für kein x gleich sind.
Für den Fall, dass die Bereiche zulässiger Werte der Variablen beispielsweise in den Ausdrücken a + 6 und 6 + a oder a · b · 0 und 0 oder x 4 und x übereinstimmen, und die Werte von Sind die Ausdrücke selbst für alle Variablen gleich, dann gelten solche Ausdrücke als identisch gleich. Also ist a + 8 = 8 + a für jeden Wert von a und a · b · 0 = 0, da die Multiplikation einer beliebigen Zahl mit 0 0 ergibt. Die Ausdrücke x 4 und x sind für jedes x aus dem Intervall [ 0 , + ∞) identisch gleich.
Der Bereich gültiger Werte in einem Ausdruck kann sich jedoch vom Bereich eines anderen unterscheiden.
Beispiel 5
Nehmen wir zum Beispiel zwei Ausdrücke: x − 1 und x - 1 · x x. Für den ersten von ihnen wird der Bereich der zulässigen Werte von x die gesamte Menge sein reale Nummern und zum zweiten die Menge aller aktiven Zahlen mit Ausnahme von Null, denn dann erhalten wir 0 im Nenner und eine solche Division ist nicht definiert. Diese beiden Ausdrücke haben einen gemeinsamen Wertebereich, der durch den Schnittpunkt zweier separater Bereiche gebildet wird. Wir können daraus schließen, dass beide Ausdrücke x - 1 x x und x − 1 für jeden Sinn ergeben echte Werte Variablen außer 0 .
Die grundlegende Eigenschaft des Bruchs lässt uns auch den Schluss zu, dass x - 1 · x x und x − 1 für jedes x, das nicht 0 ist, gleich sind. Bald allgemeinen Bereich zulässige Werte, diese Ausdrücke sind einander identisch gleich, und für jedes reelle x kann nicht von identischer Gleichheit gesprochen werden.
Wenn wir einen Ausdruck durch einen anderen ersetzen, der ihm identisch ist, dann nennt man diesen Vorgang Identitätstransformation. Dieses Konzept ist sehr wichtig und wir werden in einem separaten Material ausführlich darüber sprechen.
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