Bestimmen Sie, welche Konzepte nicht identisch sind. Die Bedeutung des Wortes Identität. In der formalen Logik
„Finden Sie die Maclaurin-Reihenentwicklung der Funktion f(x)“- genau so klingt die Aufgabe höhere Mathematik, mit denen einige Schüler zurechtkommen, während andere mit den Beispielen nicht zurechtkommen. Es gibt mehrere Möglichkeiten, eine Potenzreihe zu erweitern; hier geben wir eine Technik zur Erweiterung von Funktionen in eine Maclaurin-Reihe an. Wenn Sie eine Funktion in einer Reihe entwickeln, müssen Sie gut in der Berechnung von Ableitungen sein.
Beispiel 4.7 Erweitern Sie eine Funktion in Potenzen von x
Berechnungen: Wir führen die Erweiterung der Funktion nach der Maclaurin-Formel durch. Erweitern wir zunächst den Nenner der Funktion zu einer Reihe 
Zum Schluss multiplizieren Sie die Erweiterung mit dem Zähler.
Der erste Term ist der Wert der Funktion bei Null f (0) = 1/3.
Finden wir die Ableitungen der Funktion erster und höherer Ordnung f (x) und den Wert dieser Ableitungen am Punkt x=0 
Als nächstes schreiben wir basierend auf dem Muster der Wertänderungen der Ableitungen bei 0 die Formel für die n-te Ableitung 
Wir stellen also den Nenner in Form einer Erweiterung in der Maclaurin-Reihe dar 
Wir multiplizieren mit dem Zähler und erhalten die gewünschte Entwicklung der Funktion in einer Reihe in Potenzen von x 
Wie Sie sehen, gibt es hier nichts Kompliziertes.
Alle Schlüsselpunkte basieren auf der Fähigkeit, Ableitungen zu berechnen und den Wert der Ableitung höherer Ordnung schnell auf Null zu verallgemeinern. Die folgenden Beispiele wird Ihnen helfen, zu lernen, wie Sie eine Funktion schnell in einer Reihe anordnen können.
Beispiel 4.10 Finden Sie die Maclaurin-Reihenentwicklung der Funktion
Berechnungen: Wie Sie vielleicht schon erraten haben, setzen wir den Kosinus in den Zähler einer Reihe. Dazu können Sie Formeln für infinitesimale Größen verwenden oder die Kosinusentwicklung durch Ableitungen ableiten. Als Ergebnis erhalten wir die folgende Reihe in Potenzen von x 
Wie Sie sehen, haben wir ein Minimum an Berechnungen und eine kompakte Darstellung der Serienentwicklung.
Beispiel 4.16 Erweitern Sie eine Funktion in Potenzen von x:
7/(12-x-x^2)
Berechnungen: In solchen Beispielen ist es notwendig, den Bruch durch die Summe einfacher Brüche zu erweitern.
Wir werden jetzt nicht zeigen, wie das geht, aber mit Hilfe unbestimmter Koeffizienten werden wir zur Summe der Brüche gelangen.
Als nächstes schreiben wir die Nenner ein demonstrative Form
Es bleibt die Erweiterung der Begriffe mit der Maclaurin-Formel. Zusammenfassung der Begriffe unter gleiche Grade„x“ stellen wir eine Formel für den allgemeinen Term der Reihenentwicklung einer Funktion zusammen 
Der letzte Teil Am Anfang auf eine Reihe umzusteigen, ist schwierig umzusetzen, da es schwierig ist, Formeln für gepaarte und ungepaarte Indizes (Grade) zu kombinieren, aber mit etwas Übung wird man darin besser.
Beispiel 4.18 Finden Sie die Maclaurin-Reihenentwicklung der Funktion
Berechnungen: Finden wir die Ableitung dieser Funktion: 
Erweitern wir die Funktion mithilfe einer der Formeln von McLaren zu einer Reihe: 
Wir summieren die Reihen Term für Term, basierend auf der Tatsache, dass beide absolut identisch sind. Nachdem wir die gesamte Reihe Term für Term integriert haben, erhalten wir die Entwicklung der Funktion in eine Reihe in Potenzen von x 
Zwischen den letzten beiden Zeilen der Erweiterung gibt es einen Übergang, der am Anfang viel Zeit in Anspruch nehmen wird. Das Verallgemeinern einer Reihenformel ist nicht für jeden einfach. Machen Sie sich also keine Sorgen, dass Sie keine schöne, kompakte Formel erhalten.
Beispiel 4.28 Finden Sie die Maclaurin-Reihenentwicklung der Funktion:
Schreiben wir den Logarithmus wie folgt 
Mithilfe der Formel von Maclaurin entwickeln wir die Logarithmusfunktion in einer Reihe in Potenzen von x 
Die endgültige Faltung ist auf den ersten Blick komplex, aber beim Wechseln der Vorzeichen erhält man immer etwas Ähnliches. Die Eingabelektion zum Thema Scheduling-Funktionen hintereinander ist abgeschlossen. Andere nicht weniger interessante Schemata Zersetzungen werden in den folgenden Materialien ausführlich besprochen.
Jedes Schulkind Junior-Klassen weiß, dass eine Änderung der Positionen der Begriffe die Summe nicht verändert; diese Aussage gilt für Faktoren und Produkte. Das heißt, gem Kommutativgesetz,
a + b = b + a und
a · b = b · a.
Das Kombinationsgesetz besagt:
(a + b) + c = a + (b + c) und
(ab)c = a(bc).
Und das Verteilungsgesetz besagt:
a(b + c) = ab + ac.
Wir haben uns am meisten erinnert elementare Beispiele Datenanwendung mathematische Gesetze, aber sie erstrecken sich alle über sehr weite numerische Bereiche.
Für jeden Wert der Variablen x sind die Bedeutungen der Ausdrücke 10(x + 7) und 10x + 70 gleich, da das Verteilungsgesetz der Multiplikation für alle Zahlen erfüllt ist. Man sagt, dass solche Ausdrücke auf der Menge aller Zahlen identisch gleich sind.
Die Werte des Ausdrucks 5x 2 /4a und 5x/4 sind aufgrund der Grundeigenschaft des Bruchs für jeden Wert von x außer 0 gleich. Solche Ausdrücke werden auf der Menge aller Zahlen als identisch gleich bezeichnet. Außer 0.
Zwei Ausdrücke mit einer Variablen heißen auf einer Menge identisch gleich, wenn für jeden Wert der zu dieser Menge gehörenden Variablen ihre Werte gleich sind.
Ebenso wird die identische Gleichheit von Ausdrücken mit zwei, drei usw. bestimmt. Variablen auf einer bestimmten Menge von Paaren, Tripletts usw. Zahlen.
Beispielsweise sind die Ausdrücke 13аb und (13а)b auf der Menge aller Zahlenpaare identisch gleich.
Der Ausdruck 7b 2 c/b und 7bc sind auf der Menge aller Wertepaare der Variablen b und c, in denen der Wert von b ungleich 0 ist, identisch gleich.
Gleichungen, bei denen die linke und rechte Seite Ausdrücke sind, die auf einer bestimmten Menge identisch gleich sind, werden Identitäten auf dieser Menge genannt.
Es ist offensichtlich, dass eine Identität auf einer Menge zu einer echten numerischen Gleichheit für alle Werte der Variablen (für alle Paare, Tripletts usw. von Variablenwerten) wird, die zu dieser Menge gehören.
Eine Identität ist also eine Gleichheit mit Variablen, die für alle darin enthaltenen Werte der Variablen gilt.
Beispielsweise ist die Gleichheit 10(x + 7) = 10x + 70 eine Identität auf der Menge aller Zahlen; sie wird für jeden Wert von x zu einer echten numerischen Gleichheit.
WAHR numerische Gleichheiten auch Identitäten genannt. Beispielsweise ist die Gleichheit 3 2 + 4 2 = 5 2 eine Identität.
In einem Mathematikkurs muss man etwas tun verschiedene Transformationen. Beispielsweise können wir die Summe 13x + 12x durch den Ausdruck 25x ersetzen. Wir ersetzen das Produkt der Brüche 6a 2 /5 · 1/a durch den Bruch 6a/5. Es stellt sich heraus, dass die Ausdrücke 13x + 12x und 25x auf der Menge aller Zahlen identisch gleich sind und die Ausdrücke 6a 2 /5 1/a und 6a/5 auf der Menge aller Zahlen außer 0 identisch gleich sind. Ersetzen des Ausdrucks mit einem anderen Ausdruck, der ihm auf einer Menge identisch ist, genannt identische Transformation Ausdrücke auf diesem Satz.
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Erklärendes Wörterbuch der russischen Sprache. S.I.Ozhegov, N.Yu.Shvedova.
Identität
Und auch IDENTITÄT. -a, vgl.
Adv. Auf die gleiche Weise, genau wie wer auch immer. Du bist müde, ich bin...
Union. Dasselbe wie auch. Du gehst, und Bruder? - T.
Völlige Ähnlichkeit, Zufall. G. Ansichten.
(Identität). In der Mathematik: Gleichheit, die für alle gilt Zahlenwerte die darin enthaltenen Mengen. || adj. identisch, -aya, -oe und identisch, -aya, -oe (zu 1 Bedeutung). Identisch algebraische Ausdrücke. ALSO [nicht zu verwechseln mit der Kombination des Pronomens „that“ und der Partikel „same“].
Partikel. Drückt eine misstrauische oder negative, ironische Haltung aus (einfach). *T. Ich habe einen klugen Kerl gefunden! Er ist ein Dichter. - Dichter t. (zu mir)!
Neues erklärendes und wortbildendes Wörterbuch der russischen Sprache, T. F. Efremova.
Identität
-
Absoluter Zufall mit jemandem oder etwas. sowohl in seinem Wesen als auch in äußeren Zeichen und Erscheinungsformen.
Genaue Übereinstimmung mit etw. etwas
Heiraten
Eine Gleichheit, die für alle Zahlenwerte der darin enthaltenen Buchstaben gilt (in der Mathematik).
Identität
die Beziehung zwischen Objekten (Objekten der Realität, der Wahrnehmung, des Denkens), die als „ein und dasselbe“ betrachtet werden; „Grenzfall“ der Gleichheitsbeziehung. In der Mathematik ist eine Identität eine Gleichung, die identisch erfüllt ist, d. h. wahr für alle akzeptable Werte die darin enthaltenen Variablen.
Identität
Grundbegriff der Logik, Philosophie und Mathematik; wird in den Sprachen wissenschaftlicher Theorien verwendet, um definierende Beziehungen, Gesetze und Theoreme zu formulieren. In der Mathematik ist T. ≈ eine Gleichung, die identisch erfüllt ist, also für alle zulässigen Werte der darin enthaltenen Variablen gültig ist. Aus logischer Sicht ist T. ≈ ein Prädikat, das durch die Formel x = y dargestellt wird (sprich: „x ist identisch mit y“, „x ist dasselbe wie y“), dem eine logische Funktion entspricht, wahr, wenn Die Variablen x und y bedeuten unterschiedliche Vorkommen des „gleichen“ Objekts und sind falsch in ansonsten. Aus philosophischer (erkenntnistheoretischer) Sicht ist T. eine Beziehung, die auf Vorstellungen oder Urteilen darüber basiert, was der „gleiche“ Gegenstand der Realität, Wahrnehmung und des Denkens ist. Die logischen und philosophischen Aspekte der Theorie ergänzen sich: Der erste liefert ein formales Modell des Theoriebegriffs und der zweite liefert die Grundlage für die Anwendung dieses Modells. Der erste Aspekt umfasst das Konzept des „gleichen“ Objekts, die Bedeutung des formalen Modells hängt jedoch nicht vom Inhalt dieses Konzepts ab: den Identifizierungsverfahren und der Abhängigkeit der Identifizierungsergebnisse von den Bedingungen oder Methoden der Identifizierung, von den Abstraktionen, die in diesem Fall explizit oder implizit akzeptiert werden, werden ignoriert. Im zweiten (philosophischen) Aspekt der Betrachtung hängen die Gründe für die Verwendung logischer Modelle von T. damit zusammen, wie Objekte nach welchen Kriterien identifiziert werden und hängen bereits von der Sichtweise, von den Bedingungen und Mitteln der Identifizierung ab. Die Unterscheidung zwischen den logischen und philosophischen Aspekten der Theorie geht auf zurück bekannte Position dass ein Urteil über die Identität von Objekten und T. als Begriff nicht dasselbe ist (siehe Plato, Soch., Bd. 2, Moskau, 1970, S. 36). Es ist jedoch wichtig, die Unabhängigkeit und Konsistenz dieser Aspekte hervorzuheben: Der Begriff von T. erschöpft sich in der Bedeutung seines Entsprechens logische Funktion; es leitet sich nicht aus der tatsächlichen Identität von Objekten ab, „wird nicht daraus extrahiert“, sondern ist eine Abstraktion, ergänzt durch „geeignete“ Erfahrungsbedingungen oder theoretisch durch Annahmen (Hypothesen) über tatsächlich zulässige Identifikationen; gleichzeitig, wenn die Substitution im entsprechenden Abstraktionsintervall der Identifikation erfüllt ist (siehe Axiom 4 unten), „innerhalb“ dieses Intervalls, stimmt das tatsächliche T. von Objekten genau mit T. im logischen Sinne überein. Die Bedeutung des Konzepts von T. hat die Notwendigkeit bestimmt spezielle Theorien T. Die gebräuchlichste Art, diese Theorien zu konstruieren, ist axiomatisch. Als Axiome können Sie beispielsweise Folgendes angeben (nicht unbedingt alle):
x = y É y = x,
x = y & y = z É x = z,
A (x) É (x = y É A (y)),
wobei A (x) ≈ ein beliebiges Prädikat ist, das x frei und frei für y enthält, und A (x) und A (y) sich nur im Vorkommen (mindestens einer) der Variablen x und y unterscheiden.
Axiom 1 postuliert die Eigenschaft der Reflexivität T. In der traditionellen Logik galt sie als die einzige logisches Gesetz T., zu dem die Axiome 2 und 3 meist als „nichtlogische Postulate“ hinzugefügt wurden (in der Arithmetik, Algebra, Geometrie) kann Axiom 1 als erkenntnistheoretisch gerechtfertigt angesehen werden, da es eine Art von ist logischer Ausdruck Individuation, auf der wiederum die „Gegebenheit“ von Objekten in der Erfahrung, die Möglichkeit ihrer Anerkennung, beruht: Um von einem Objekt „als gegeben“ zu sprechen, ist es notwendig, es irgendwie hervorzuheben, von anderen zu unterscheiden Objekte und verwechseln Sie sie in Zukunft nicht mehr mit ihnen. In diesem Sinne ist T., basierend auf Axiom 1 Spezialbehandlung„Selbstidentität“, die jedes Objekt nur mit sich selbst ≈ und mit keinem anderen Objekt verbindet.
Axiom 2 postuliert die Eigenschaft der Symmetrie T. Es behauptet die Unabhängigkeit des Ergebnisses der Identifizierung von der Reihenfolge in Paaren identifizierter Objekte. Auch dieses Axiom hat eine wohlbekannte Begründung in der Erfahrung. Beispielsweise ist die Reihenfolge der Gewichte und Waren auf der Waage von links nach rechts unterschiedlich, wenn sich Käufer und Verkäufer gegenüberstehen, das Ergebnis ist jedoch ≈ in diesem Fall das Gleichgewicht ist für beide gleich.
Die Axiome 1 und 2 dienen zusammen als abstrakter Ausdruck der Theorie als Ununterscheidbarkeit, einer Theorie, in der die Idee des „gleichen“ Objekts auf den Tatsachen der Nichtbeobachtbarkeit von Unterschieden beruht und maßgeblich von den Kriterien der Unterscheidbarkeit abhängt. über die Mittel (Instrumente), die einen Gegenstand von einem anderen unterscheiden, letztlich ≈ aus der Abstraktion der Ununterscheidbarkeit. Da die Abhängigkeit von der „Unterscheidungsschwelle“ in der Praxis grundsätzlich unauflösbar ist, ist die Vorstellung eines T, das die Axiome 1 und 2 erfüllt, das einzig natürliche Ergebnis, das in einem Experiment erhalten werden kann.
Axiom 3 postuliert die Transitivität von T. Es besagt, dass die Superposition von T. auch T. ist und die erste nicht-triviale Aussage über die Identität von Objekten ist. Transitivität von T. ist entweder eine „Idealisierung der Erfahrung“ unter Bedingungen „abnehmender Genauigkeit“ oder eine Abstraktion, die Erfahrung auffüllt und eine neue, von der Ununterscheidbarkeit verschiedene Bedeutung von T. „erschafft“: Ununterscheidbarkeit garantiert nur T. im Intervall der Abstraktion der Ununterscheidbarkeit, und letzteres ist nicht mit der Erfüllung von Axiom 3 verbunden. Die Axiome 1, 2 und 3 dienen zusammen als abstrakter Ausdruck der Theorie von T. als Äquivalenz.
Axiom 4 postuliert eine notwendige Bedingung für T. beanstandet das Zusammentreffen ihrer Merkmale. Aus logischer Sicht ist dieses Axiom offensichtlich: Alle seine Attribute gehören zum „gleichen“ Objekt. Aber da liegt zwangsläufig die Idee des „gleichen“ Gegenstandes zugrunde eine bestimmte Art Unabhängig von Annahmen oder Abstraktionen ist dieses Axiom nicht trivial. Es lässt sich nicht „allgemein“ – nach allen erdenklichen Zeichen – verifizieren, sondern nur in bestimmten festgelegten Abstraktionsintervallen der Identifikation oder Ununterscheidbarkeit. In der Praxis wird es genau so verwendet: Objekte werden nicht nach allen denkbaren Merkmalen verglichen und identifiziert, sondern nur nach einigen ≈ grundlegenden (Ausgangs-)Merkmalen der Theorie, in der sie einen Begriff vom „gleichen“ Objekt haben wollen basierend auf diesen Merkmalen und auf Axiom 4. In diesen Fällen wird das Schema der Axiome 4 durch eine endliche Liste seiner dazu kongruenten Alloformen ≈ „bedeutungsvolle“ Axiome T ersetzt axiomatische Theorie Zermelo ≈ Frenkelmengen ≈ Axiome:
4.1 z Î x É (x = y É z Î y),
4,2 x Î z É (x = y É y Î z),
Definieren, sofern das Universum nur Mengen enthält, das Abstraktionsintervall der Identifizierung von Mengen durch „Mitgliedschaft in ihnen“ und durch ihre „eigene Mitgliedschaft“, mit der obligatorischen Hinzufügung der Axiome 1≈3, wobei T. als Äquivalenz definiert wird.
Die oben aufgeführten Axiome 1≈4 gehören zu den sogenannten Gesetzen von T. Aus ihnen lassen sich unter Verwendung der Regeln der Logik viele weitere Gesetze ableiten, die in der vormathematischen Logik unbekannt sind. Die Unterscheidung zwischen logischen und erkenntnistheoretischen (philosophischen) Aspekten der Theorie spielt keine Rolle, solange es sich um allgemeine abstrakte Formulierungen der Gesetze der Theorie handelt. Die Sache ändert sich jedoch erheblich, wenn diese Gesetze zur Beschreibung von Realitäten verwendet werden. Durch die Definition des Begriffs „ein und desselben“ Objekts beeinflusst die Axiomatik der Theorie zwangsläufig die Entstehung des Universums „innerhalb“ der entsprechenden axiomatischen Theorie.
Lit.: Tarski A., Einführung in die Logik und Methodik der deduktiven Wissenschaften, trans. aus Englisch, M., 1948; Novoselov M., Identität, im Buch: Philosophische Enzyklopädie, t. 5, M., 1970; von ihm, Über einige Konzepte der Beziehungstheorie, im Buch: Kybernetik und Moderne wissenschaftliches Wissen, M., 1976; Shreider Yu. A., Gleichheit, Ähnlichkeit, Ordnung, M., 1971; Klini S.K., Mathematische Logik, übers. aus Englisch, M., 1973; Frege G., Schriften zur Logik, B., 1973.
M. M. Novoselov.
Wikipedia
Identität (Mathematik)
Identität(in der Mathematik) – eine Gleichheit, die für die gesamte Wertemenge der darin enthaltenen Variablen gilt, zum Beispiel:
A − B = (A + B)(A − B) (A + B) = A + 2AB + Busw. Manchmal wird eine Gleichheit, die keine Variablen enthält, auch Identität genannt; z.B 25 = 625.
Identische Gleichheit wird, wenn man sie besonders hervorheben will, mit dem Symbol „ ≡ “ bezeichnet.
Identität
Identität, Identität- mehrdeutige Begriffe.
- Identität ist eine Gleichheit, die für die gesamte Wertemenge der darin enthaltenen Variablen gilt.
- Identität ist das völlige Zusammentreffen der Eigenschaften von Objekten.
- Unter Identität versteht man in der Physik ein Merkmal von Objekten, bei dem das Ersetzen eines Objekts durch ein anderes den Zustand des Systems nicht verändert, während die gegebenen Bedingungen erhalten bleiben.
- Das Gesetz der Identität ist eines der Gesetze der Logik.
- Das Prinzip der Identität ist ein Prinzip Quantenmechanik, wonach die Zustände eines Teilchensystems, die durch Umordnung identischer Teilchen voneinander erhalten werden, in keinem Experiment unterschieden werden können und solche Zustände als ein physikalischer Zustand betrachtet werden sollten.
- „Identität und Realität“ – Buch von E. Meyerson.
Identität (Philosophie)
Identität- eine philosophische Kategorie, die Gleichheit, die Gleichheit eines Objekts, eines Phänomens mit sich selbst oder die Gleichheit mehrerer Objekte ausdrückt. Die Objekte A und B gelten genau dann als identisch, wenn sie alle Eigenschaften haben. Das bedeutet, dass Identität untrennbar mit Differenz verbunden und relativ ist. Jede Identität der Dinge ist vorübergehend, vergänglich, aber ihre Entwicklung und Veränderung ist absolut. IN exakte Wissenschaften Allerdings wird abstrakt, das heißt von der Entwicklung der Dinge abstrahiert, nach dem Leibnizschen Gesetz verwendet, weil im Erkenntnisprozess unter bestimmten Voraussetzungen Idealisierung und Vereinfachung der Wirklichkeit möglich und notwendig sind. Das logische Gesetz der Identität wird mit ähnlichen Einschränkungen formuliert.
Identität sollte von Ähnlichkeit, Ähnlichkeit und Einheit unterschieden werden.
Wir nennen ähnliche Objekte, die eine oder mehrere gemeinsame Eigenschaften haben; Je mehr Artikel vorhanden sind allgemeine Eigenschaften, desto näher kommt ihre Ähnlichkeit der Identität. Zwei Gegenstände gelten als identisch, wenn ihre Eigenschaften völlig ähnlich sind.
Es sollte jedoch daran erinnert werden, dass es in der objektiven Welt keine Identität geben kann, da zwei Objekte, egal wie ähnlich sie in ihrer Qualität sind, sich dennoch in ihrer Anzahl und dem Raum, den sie einnehmen, unterscheiden; Erst wo die materielle Natur zur Spiritualität erhoben wird, entsteht die Möglichkeit der Identität.
Eine notwendige Voraussetzung für Identität ist die Einheit: Wo keine Einheit ist, kann es keine Identität geben. Materielle Welt, bis ins Unendliche teilbar, hat keine Einheit; Einheit kommt mit dem Leben, besonders mit dem spirituellen Leben. Wir sprechen von der Identität eines Organismus in dem Sinne, dass sein Einzelleben trotz der ständigen Veränderung der Partikel, aus denen der Organismus besteht, fortbesteht; Wo Leben ist, ist Einheit, aber in der eigentlichen Bedeutung des Wortes gibt es noch keine Identität, da das Leben zu- und abnimmt und nur in der Idee unverändert bleibt.
Das Gleiche lässt sich auch darüber sagen Persönlichkeiten - höchste Manifestation Leben und Bewusstsein; und in der Persönlichkeit nehmen wir nur Identität an, aber in Wirklichkeit gibt es keine, da sich der Inhalt der Persönlichkeit ständig verändert. Wahre Identität ist nur im Denken möglich; Rechts fundiertes Konzept Es hat ewiger Wert unabhängig von den zeitlichen und räumlichen Bedingungen, in denen es konzipiert wird.
Leibniz begründete mit seinem principium indiscernibilium die Idee, dass es nicht zwei Dinge geben kann, die in Qualität und völlig ähnlich sind quantitativ, da eine solche Ähnlichkeit nichts anderes als Identität wäre.
Die Philosophie der Identität ist ein zentraler Gedanke im Werk Friedrich Schellings.
Beispiele für die Verwendung des Wortes Identität in der Literatur.
Genau darin besteht das große psychologische Verdienst sowohl des antiken als auch des mittelalterlichen Nominalismus, dass er das Ursprüngliche Magische oder Mystische gründlich auflöste Identität Wörter mit einem Gegenstand - zu solide, selbst für den Typ, dessen Grundlage nicht darin besteht, an Dingen festzuhalten, sondern die Idee zu abstrahieren und über die Dinge zu stellen.
Das Identität Subjektivität und Objektivität und stellt gerade die vom Selbstbewusstsein nun erreichte Allgemeinheit dar, die sich über beide genannten Seiten bzw. Besonderheiten erhebt und diese in sich auflöst.
Auf dieser Stufe sind also miteinander korrelierte selbstbewusste Subjekte durch die Entfernung ihrer ungleichen Besonderheit der Individualität zum Bewusstsein ihrer wirklichen Universalität – der ihnen allen innewohnenden Freiheit – und damit zur Betrachtung eines Gewisses aufgestiegen Identitäten sie miteinander.
Eineinhalb Jahrhunderte später wurde Inta geboren, die Ur-Ur-Enkelin der Frau, der er nachgab Raumschiff Sarp, erstaunt über ihr unerklärliches Identität mit Vella.
Aber als sich herausstellte, dass dies vor seinem Tod der Fall war guter Autor Kamanin las das Manuskript von KRASNOGOROV und gleichzeitig dasselbe, über dessen Kandidatur der wilde Physiker Sherstnev eine Sekunde vor seinem, Sherstnev, ÄHNLICHEN Tod diskutierte – hier roch ich mehr als nur einen Zufall, hier roch ich IDENTITÄT!
Klossowskis Verdienst besteht darin, dass er gezeigt hat, dass diese drei Formen nun für immer miteinander verbunden sind, jedoch nicht durch dialektische Transformation und Identität Gegensätze, sondern dank ihrer Zerstreuung an der Oberfläche der Dinge.
In diesen Werken entwickelt Klossowski eine Theorie des Zeichens, der Bedeutung und des Unsinns und gibt auch eine zutiefst originelle Interpretation von Nietzsches Idee der ewigen Wiederkehr, verstanden als eine exzentrische Fähigkeit, Divergenzen und Disjunktionen zu bestätigen, ohne für beides Raum zu lassen Identität Ich auch nicht Identität Frieden oder Identität Gott.
Wie bei jeder anderen Art der Identifizierung einer Person anhand des Aussehens handelt es sich bei der fotografischen Untersuchung in jedem Fall um einen bestimmten Gegenstand Individuell, Identität welches installiert ist.
Nun ist aus dem Schüler der Lehrer hervorgegangen, mit dem er sich zunächst als Lehrer auseinandergesetzt hat tolle Aufgabe die erste Phase seines Masterstudiums, nachdem er den Kampf um Autorität und Vollständigkeit gewonnen hatte Identität Person und Position.
Aber in frühe Klassiker Das Identität Der Denker und das Denkbare wurden nur intuitiv und nur deskriptiv interpretiert.
Für Schelling Identität Natur und Geist ist ein vorhergehendes naturphilosophisches Prinzip empirisches Wissen und Bestimmung des Verständnisses der Ergebnisse des letzteren.
Basierend auf Identitäten Mineraleigenschaften und kam zu dem Schluss, dass diese schottische Formation mit den untersten Wallis-Formationen zeitgleich ist, da die Menge der verfügbaren paläontologischen Daten zu gering ist, um eine solche Position zu stützen oder zu widerlegen.
Nun ist es nicht mehr der Ursprung, der der Geschichtlichkeit Platz macht, sondern das Gefüge der Geschichtlichkeit selbst offenbart die Notwendigkeit eines Ursprungs, der sowohl innerlich als auch äußerlich ist, wie eine hypothetische Spitze eines Kegels, wo alle Unterschiede, alle Streuung, alle Diskontinuitäten vorhanden sind werden zu einem einzigen Punkt komprimiert Identitäten, in dieses körperlose Bild des Gleichen, das jedoch fähig ist, sich zu spalten und in das Andere zu verwandeln.
Es ist bekannt, dass es häufig Fälle gibt, in denen ein aus dem Gedächtnis zu identifizierendes Objekt nicht über genügend auffällige Merkmale verfügt, die eine Identifizierung ermöglichen würden Identität.
Es ist daher klar, dass es in Moskau keine Schleier oder Aufstände gegen Menschen geben sollte, die vor den Tataren fliehen wollten, in Rostow gegen die Tataren, in Kostroma, Nischni, Torschok gegen die Bojaren, Veches, die von allen Glocken einberufen wurden , Einer nach dem anderen Identität Namen, zu verwechseln mit den Veches von Nowgorod und anderen alten Städten: Smolensk, Kiew, Polozk, Rostow, wo sich die Einwohner laut dem Chronisten wie in einer Duma zu Veches und, was auch immer die Ältesten beschlossen, zu den Vororten versammelten stimmte zu.
Identität
eine Beziehung zwischen Objekten (real oder abstrakt), die es uns ermöglicht, sie in einer Reihe von Merkmalen (z. B. Eigenschaften) als nicht voneinander unterscheidbar zu bezeichnen. In der Realität unterscheiden sich alle Objekte (Dinge) normalerweise durch einige Merkmale voneinander. Dies schließt nicht aus, dass sie auch gemeinsame Merkmale aufweisen. Im Erkenntnisprozess identifizieren wir einzelne Dinge in ihren allgemeinen Merkmalen, fassen sie entsprechend dieser Merkmale zu Mengen zusammen und bilden auf der Grundlage der Abstraktion der Identifizierung Konzepte darüber (siehe: Abstraktion). Objekte, die aufgrund einiger gemeinsamer Eigenschaften zu Mengen zusammengefasst werden, unterscheiden sich nicht mehr voneinander, da wir im Prozess einer solchen Vereinigung von ihren Unterschieden abstrahiert werden. Mit anderen Worten: Sie werden in diesen Eigenschaften ununterscheidbar und identisch. Wenn alle Eigenschaften zweier Objekte a und b identisch wären, würden sich die Objekte in dasselbe Objekt verwandeln. Dies geschieht jedoch nicht, da wir uns im Erkenntnisprozess identifizieren toller Freund Objekte unterscheiden sich nicht in allen Merkmalen voneinander, sondern nur in einigen. Ohne die Feststellung von Identitäten und Unterschieden zwischen Objekten ist kein Wissen über die Welt um uns herum, keine Orientierung in der Umwelt um uns herum möglich.
Zum ersten Mal wurde das Konzept der Theorie zweier Objekte in der allgemeinsten und idealisierten Formulierung von G. W. Leibniz gegeben. Das Gesetz von Leibniz lässt sich wie folgt formulieren: „x = y genau dann, wenn x jede Eigenschaft hat, die y hat, und y jede Eigenschaft hat, die x hat.“ Mit anderen Worten: Ein Objekt x kann mit einem Objekt y identifiziert werden, wenn absolut alle seine Eigenschaften gleich sind. Das Konzept von T. ist weit verbreitet in verschiedene Wissenschaften: in Mathematik, Logik und Naturwissenschaften. Allerdings in allen Fällen
Seine Anwendung, die Identität der untersuchten Objekte wird nicht von absolut jedem bestimmt allgemeine Charakteristiken, aber nur für einige, die mit den Zwecken ihres Studiums in Zusammenhang stehen, mit diesem Kontext wissenschaftliche Theorie, in dem diese Fächer studiert werden.
Wörterbuch der Logik. - M.: Tumanit, Hrsg. VLADOS-Zentrum. A.A.Ivin, A.L.Nikiforov. 1997 .
Synonyme:Sehen Sie in anderen Wörterbüchern, was „Identität“ ist:
Identität- Identität ♦ Identité Zufall, die Eigenschaft des Gleichseins. Das Gleiche wie was? Das Gleiche ist das Gleiche, sonst ist es keine Identität mehr. Identität ist also in erster Linie die Beziehung von sich selbst zu sich selbst (meine Identität ist ich selbst) oder... Philosophisches Wörterbuch Sponville
Ein Konzept, das den Grenzfall der Gleichheit von Objekten ausdrückt, wenn nicht nur alle generischen, sondern auch alle ihre individuellen Eigenschaften übereinstimmen. Das Zusammentreffen generischer Eigenschaften (Ähnlichkeit) begrenzt im Allgemeinen nicht die Anzahl gleichgesetzter... ... Philosophische Enzyklopädie
Cm … Synonymwörterbuch
Die Beziehung zwischen Objekten (Objekten der Realität, der Wahrnehmung, des Denkens), die als ein und dasselbe betrachtet werden; Grenzfall der Gleichheitsrelation. In der Mathematik ist eine Identität eine Gleichung, die identisch erfüllt ist, also gültig ist für... ... Großes enzyklopädisches Wörterbuch
IDENTITY, a und IDENTITY, a, vgl. 1. Vollständige Ähnlichkeit, Zufall. T. Ansichten. 2. (Identität). In der Mathematik: eine Gleichheit, die für beliebige Zahlenwerte der darin enthaltenen Größen gilt. | adj. identisch, aya, oe und identisch, aya, oh (zu 1... ... Wörterbuch Oschegowa
Identität- IDENTITÄT ist ein Konzept, das normalerweise in dargestellt wird Natürliche Sprache entweder in der Form „Ich (bin) derselbe wie b, oder „a ist identisch mit b“, was als „a = b“ symbolisiert werden kann (eine solche Aussage wird normalerweise als absolutes T. bezeichnet), oder in der Form ... ... Enzyklopädie der Erkenntnistheorie und Wissenschaftstheorie
Identität- (falsche Identität) und veraltete Identität (in der Rede von Mathematikern, Physikern erhalten) ... Wörterbuch der Aussprache- und Betonungsschwierigkeiten in der modernen russischen Sprache
UND UNTERSCHEIDUNG sind zwei miteinander verbundene Kategorien von Philosophie und Logik. Bei der Definition der Konzepte von T. und R. werden zwei Grundprinzipien verwendet: das Prinzip der Individuation und das Prinzip der Ununterscheidbarkeit von T.. Nach dem sinnvoll entwickelten Prinzip der Individualisierung... Geschichte der Philosophie: Enzyklopädie
Englisch Identität; Deutsch Identität. 1. In der Mathematik eine Gleichung, die für alle gültigen Werte der Argumente gilt. 2. Der Grenzfall der Gleichheit von Gegenständen, wenn nicht nur alle generischen, sondern auch alle ihre individuellen Eigenschaften übereinstimmen. Antinazi.… … Enzyklopädie der Soziologie
- (Bezeichnung ≡) (Identität, Symbol ≡) Eine Gleichung, die für alle Werte der darin enthaltenen Variablen gilt. Somit bedeutet z ≡ x + y, dass z immer die Summe von x und y ist. Viele Ökonomen sind manchmal inkonsistent und verwenden selbst dann das übliche Zeichen ... Wirtschaftswörterbuch
Identität- Identität, Personenidentifikation ID - [] Themen Informationsschutz Synonyme Identität, PersonenidentifikationID DE IdentitätID ... Leitfaden für technische Übersetzer
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- Differenz und Identität in der griechischen und mittelalterlichen Ontologie, R. A. Loshakov. Die Monographie untersucht die Hauptthemen der griechischen (aristotelischen) und mittelalterlichen Ontologie im Lichte des Seinsverständnisses als Differenz. Dies zeigt die abgeleitete, sekundäre,...
Logische und philosophische Aspekte Identität Zusätzlich: Der erste gibt ein formales Modell des Konzepts Identität, der zweite sind die Gründe für die Verwendung dieses Modells. Der erste Aspekt umfasst das Konzept des „gleichen“ Objekts, die Bedeutung des formalen Modells hängt jedoch nicht vom Inhalt dieses Konzepts ab: den Identifizierungsverfahren und der Abhängigkeit der Identifizierungsergebnisse von den Bedingungen oder Methoden der Identifizierung, von den Abstraktionen, die in diesem Fall explizit oder implizit akzeptiert werden, werden ignoriert. Im zweiten (philosophischen) Aspekt geht es um die Betrachtung der Grundlagen für den Einsatz logischer Modelle Identität hängen damit zusammen, wie Objekte anhand welcher Merkmale identifiziert werden und hängen bereits vom Standpunkt, von den Bedingungen und Mitteln der Identifizierung ab.
Unterscheidung zwischen logischen und philosophischen Aspekten Identität geht auf die bekannte Position zurück, dass Beurteilung über die Identität von Objekten und Identität Als Konzept ist es nicht dasselbe (siehe Plato, Soch., Bd. 2, M., 1970, S. 36). Es ist jedoch wichtig, die Eigenständigkeit und Konsistenz dieser Aspekte hervorzuheben: des Konzepts Identität erschöpft sich in der Bedeutung der entsprechenden logischen Funktion; es leitet sich nicht aus der tatsächlichen Identität von Objekten ab, wird nicht daraus „extrahiert“, sondern ist eine Abstraktion, die in „geeigneten“ Erfahrungsbedingungen oder theoretisch durch Annahmen ergänzt wird ( Hypothesen ) über tatsächlich akzeptable Identifikationen; gleichzeitig, wenn die Substitution im entsprechenden Abstraktionsintervall der Identifikation erfüllt ist (siehe unten Axiom 4), „innerhalb“ dieses Intervalls das Tatsächliche Identität Artikel stimmen genau überein Identität im logischen Sinne.
Bedeutung des Konzepts Identität führte zur Notwendigkeit spezieller Theorien Identität Die gebräuchlichste Art, diese Theorien zu konstruieren, ist axiomatisch. Als Axiome können Sie beispielsweise Folgendes angeben (nicht unbedingt alle):
1. X = X,
2. X = bei É bei = X,
3. X = j & j = z É X = z,
4. A(X) É ( X = beiÉ A(bei)),
Wo A(X) - ein beliebiges Prädikat, das enthält X kostenlos und kostenlos für bei, A A(X) Und A(bei) unterscheiden sich nur im Vorkommen (mindestens einer) der Variablen X Und j.
Axiom 1 postuliert die Eigenschaft der Reflexivität Identität In der traditionellen Logik galt es als das einzige logisches Gesetz Identität, zu dem in der Regel die Axiome 2 und 3 als „nichtlogische Postulate“ hinzugefügt wurden (in der Arithmetik, Algebra, Geometrie) kann Axiom 1 als erkenntnistheoretisch gerechtfertigt angesehen werden, da es sich um eine Art logischen Ausdruck der Individuation handelt, auf dem wiederum , die „Gegebenheit“ basiert auf „Objekten in der Erfahrung, der Möglichkeit ihrer Anerkennung: Um über ein Objekt „als gegeben“ zu sprechen, ist es notwendig, es irgendwie hervorzuheben, es von anderen Objekten zu unterscheiden und es nicht mit ihnen zu verwechseln die Zukunft. In diesem Sinne Identität, basierend auf Axiom 1, ist eine besondere Relation der „Selbstidentität“, die jedes Objekt nur mit sich selbst verbindet – und mit keinem anderen Objekt.
Axiom 2 postuliert die Eigenschaft der Symmetrie Identität Es behauptet die Unabhängigkeit des Ergebnisses der Identifizierung von der Reihenfolge in Paaren identifizierter Objekte. Auch dieses Axiom hat eine wohlbekannte Begründung in der Erfahrung. Beispielsweise ist die Reihenfolge der Gewichte und Waren auf der Waage von links nach rechts unterschiedlich, wenn sich Käufer und Verkäufer gegenüberstehen, das Ergebnis – in diesem Fall das Gleichgewicht – ist jedoch für beide gleich.
Die Axiome 1 und 2 dienen zusammen als abstrakter Ausdruck Identität als Ununterscheidbarkeit eine Theorie, in der die Idee des „gleichen“ Objekts auf den Tatsachen der Nichtbeobachtbarkeit von Unterschieden beruht und maßgeblich von den Kriterien der Unterscheidbarkeit abhängt, von den Mitteln (Instrumenten), die ein Objekt von einem anderen unterscheiden und letztendlich auf der Abstraktion der Ununterscheidbarkeit. Da die Abhängigkeit von der „Unterscheidungsschwelle“ in der Praxis grundsätzlich unauflösbar ist, ist die Idee von Identität, das die Axiome 1 und 2 erfüllt, ist das einzige natürliche Ergebnis, das im Experiment erhalten werden kann.
Axiom 3 postuliert Transitivität Identität Sie gibt diese Überlagerung an Identität Es gibt auch Identität und ist die erste nicht-triviale Aussage über die Identität von Objekten. Transitivität Identität- Dies ist entweder eine „Idealisierung der Erfahrung“ unter Bedingungen „abnehmender Genauigkeit“ oder eine Abstraktion, die die Erfahrung auffüllt und eine neue Bedeutung „schafft“, die sich von der Ununterscheidbarkeit unterscheidet Identität: Nur Ununterscheidbarkeit ist garantiert Identität im Intervall der Abstraktion der Ununterscheidbarkeit, und letzteres hat nichts mit der Erfüllung von Axiom 3 zu tun. Die Axiome 1, 2 und 3 dienen zusammen als abstrakter Ausdruck der Theorie Identität Wie Gleichwertigkeit .
Axiom 4 postuliert eine notwendige Bedingung dafür Identität Objekte Übereinstimmung ihrer Eigenschaften. Aus logischer Sicht ist dieses Axiom offensichtlich: Alle seine Attribute gehören zum „gleichen“ Objekt. Da aber die Idee der „gleichen“ Sache zwangsläufig auf bestimmten Annahmen oder Abstraktionen beruht, ist dieses Axiom nicht trivial. Sie lässt sich nicht „allgemein“ – nach allen denkbaren Merkmalen – verifizieren, sondern nur in bestimmten festgelegten Abstraktionsintervallen der Identifikation oder Ununterscheidbarkeit. Genau so wird es in der Praxis verwendet: Objekte werden nicht nach allen denkbaren Merkmalen verglichen und identifiziert, sondern nur nach einigen – den wichtigsten (Anfangs-)Merkmalen der Theorie, in der sie einen Begriff vom „Gleichen“ haben wollen. Objekt basierend auf diesen Merkmalen und auf Axiom 4. In diesen Fällen wird das Schema der Axiome 4 durch eine endliche Liste seiner Alloformen ersetzt – dazu kongruente „bedeutungsvolle“ Axiome Identität Zum Beispiel in axiomatische Mengenlehre Zermelo - Frenkel - Axiome:
4.1 z Î X É ( X = j É z Î j),
4.2 X Î z É ( X = j É j Î z),
Definieren, vorausgesetzt, dass das Universum nur Mengen enthält, das Abstraktionsintervall der Identifizierung von Mengen durch „Mitgliedschaft in ihnen“ und durch ihre „eigene Mitgliedschaft“, mit der obligatorischen Hinzufügung der Axiome 1-3, definierend Identität als Äquivalenz.
Die oben genannten Axiome 1-4 beziehen sich auf die sogenannten Gesetze Identität Aus ihnen kann man unter Verwendung der Regeln der Logik viele andere Gesetze ableiten, die in der vormathematischen Logik unbekannt sind. Der Unterschied zwischen logischen und erkenntnistheoretischen (philosophischen) Aspekten Identität spielt keine Rolle, solange es sich um allgemeine abstrakte Gesetzesformulierungen handelt Identität Die Sache ändert sich jedoch erheblich, wenn diese Gesetze zur Beschreibung von Realitäten verwendet werden. Definition des Begriffs „ein und desselben“ Objekts, Axiomatik Identität zwangsläufig die Entstehung des Universums „innerhalb“ der entsprechenden axiomatischen Theorie beeinflussen.
Zündete.: Tarski A., Einführung in die Logik und Methodik der deduktiven Wissenschaften, trans. aus Englisch, M., 1948; Novoselov M., Identity, im Buch: Philosophical Encyclopedia, Bd. 5, M., 1970; von ihm, Über einige Konzepte der Beziehungstheorie, im Buch: Kybernetik und moderne wissenschaftliche Erkenntnisse, M., 1976; Shreider Yu. A., Gleichheit, Ähnlichkeit, Ordnung, M., 1971; Kleene S.K., Mathematische Logik, trans. aus Englisch, M., 1973; Frege G., Schriften zur Logik, ., 1973.
M. M. Novoselov.
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