قانون بقای تکانه برای کدام سیستم ها اعمال می شود؟ قانون بقای تکانه، انرژی های جنبشی و پتانسیل، قدرت نیرو. نیروهای خارجی یکدیگر را متعادل می کنند یا می توانند نادیده گرفته شوند

جزئیات دسته: مکانیک تاریخ انتشار 1393/04/21 14:29 بازدید: 53268

که در مکانیک کلاسیکدو قانون پایستگی وجود دارد: قانون بقای تکانه و قانون بقای انرژی.

تکانه بدن

مفهوم تکانه اولین بار توسط یک ریاضیدان، فیزیکدان و مکانیک فرانسوی مطرح شد. و فیلسوف دکارت که تکانه نامید مقدار حرکت .

از لاتین، "تکانه" به عنوان "فشار، حرکت" ترجمه شده است.

هر جسمی که حرکت می کند دارای حرکت است.

بیایید تصور کنیم یک گاری ثابت ایستاده است. انگیزه او برابر با صفر. اما به محض اینکه گاری شروع به حرکت کرد، دیگر حرکت آن صفر نخواهد بود. با تغییر سرعت شروع به تغییر خواهد کرد.

حرکت یک نقطه مادی، یا مقدار حرکت – کمیت برداری, برابر با محصولجرم یک نقطه در سرعت آن جهت بردار تکانه نقطه با جهت بردار سرعت منطبق است.

اگر در مورد یک جسم فیزیکی جامد صحبت می کنیم، تکانه چنین جسمی حاصل ضرب جرم این جسم و سرعت مرکز جرم نامیده می شود.

چگونه تکانه یک جسم را محاسبه کنیم؟ می توان تصور کرد که بدن از تعداد زیادی تشکیل شده است نقاط مادی، یا سیستم هایی از نقاط مادی.

اگر - ضربه یک نقطه مادی، سپس ضربه یک سیستم از نقاط مادی

به این معنا که، حرکت سیستمی از نقاط مادی مجموع بردار لحظه تمام نقاط مادی موجود در سیستم است. برابر است با حاصل ضرب جرم این نقاط و سرعت آنها.

واحد پالس در سیستم بین المللیواحدهای SI کیلوگرم متر بر ثانیه (kg m/sec) هستند.

نیروی ضربه

در مکانیک ارتباط نزدیکی بین تکانه جسم و نیرو وجود دارد. این دو کمیت به وسیله کمیتی به هم متصل می شوند تکانه نیرو .

اگر نیروی ثابتی بر جسمی وارد شوداف در یک دوره زمانی تی ، سپس طبق قانون دوم نیوتن

این فرمول رابطه بین نیروی وارد بر جسم، زمان اثر این نیرو و تغییر سرعت جسم را نشان می دهد.

مقداری که برابر با حاصل ضرب نیروی وارد بر جسم و زمانی است که در آن جسم وارد می شود نامیده می شود تکانه نیرو .

همانطور که از معادله می بینیم، ضربه نیرو است برابر با تفاوتتکانه های بدن در لحظات اولیه و نهایی زمان، یا تغییر در تکانه در طول مدتی.

قانون دوم نیوتن فرم نبضبه صورت زیر فرموله شده است: تغییر تکانه جسم برابر است با نیروی وارد بر آن. باید گفت که خود نیوتن در اصل قانون خود را دقیقاً به این شکل تدوین کرد.

تکانه نیرو نیز یک کمیت برداری است.

قانون بقای حرکت از قانون سوم نیوتن پیروی می کند.

باید به خاطر داشت که این قانون فقط در شرایط بسته یا منزوی عمل می کند. سیستم فیزیکی. سیستم بسته سیستمی است که در آن اجسام فقط با یکدیگر تعامل دارند و با اجسام خارجی تعامل ندارند.

بیایید تصور کنیم سیستم بستهاز دو بدن های فیزیکی. نیروهای برهمکنش اجسام با یکدیگر را نیروهای درونی می گویند.

ضربه نیرو برای اولین جسم برابر است با

بر اساس قانون سوم نیوتن، نیروهایی که بر روی اجسام در طول برهمکنش آنها اثر می کنند، از نظر قدر مساوی و از جهت مخالف هستند.

بنابراین برای جسم دوم تکانه نیرو برابر است با

توسط محاسبات سادهما گرفتیم بیان ریاضیقانون بقای حرکت:

جایی که متر 1 و متر 2 - توده های بدن،

v 1 و v 2 - سرعت جسم اول و دوم قبل از برهم کنش

v 1" و v 2" – سرعت جسم اول و دوم پس از برهم کنش .

پ 1 = متر 1 · v 1 - تکانه بدن اول قبل از تعامل.

p 2 = m 2 · v 2 - تکانه بدن دوم قبل از تعامل.

p 1 "= m 1 · v 1" - تکانه بدن اول پس از تعامل.

p 2 "= m 2 · v 2" - تکانه بدن دوم پس از تعامل.

به این معنا که

پ 1 + پ 2 = p 1" + p 2"

در یک سیستم بسته، بدن فقط تکانه ها را مبادله می کند. و مجموع بردار ممان این اجسام قبل از اندرکنش برابر است با مجموع بردار ممان آنها پس از اندرکنش.

بنابراین در اثر شلیک تفنگ، تکانه خود اسلحه و حرکت گلوله تغییر می کند. اما مجموع تکانه های تفنگ و گلوله موجود در آن قبل از شلیک باقی می ماند برابر با مقدارتکانه های یک تفنگ و یک گلوله پرنده پس از شلیک.

هنگام شلیک توپ، پس زدن وجود دارد. پرتابه به جلو پرواز می کند و خود اسلحه به عقب می چرخد. پرتابه و تفنگ یک سیستم بسته هستند که قانون بقای حرکت در آن عمل می کند.

حرکت هر بدن در یک سیستم بسته می تواند در نتیجه تعامل آنها با یکدیگر تغییر کند. ولی مجموع برداری تکانه های اجسام موجود در یک سیستم بسته وقتی که این اجسام در طول زمان برهم کنش می کنند تغییر نمی کند. یعنی باقی می ماند مقدار ثابت. همین است قانون بقای حرکت.

به طور دقیق تر، قانون بقای تکانه به صورت زیر فرموله می شود: مجموع بردار تکانه های تمام اجسام یک سیستم بسته در صورتی یک مقدار ثابت است که هیچ نیروی خارجی بر آن وارد نشده باشد یا مجموع برداری آنها برابر با صفر باشد.

تکانه یک سیستم از اجسام فقط در نتیجه یک عمل روی سیستم می تواند تغییر کند نیروهای خارجی. و پس از آن قانون بقای تکانه اعمال نخواهد شد.

باید گفت که سیستم های بسته در طبیعت وجود ندارند. اما اگر زمان عمل نیروهای خارجی بسیار کوتاه باشد، مثلاً در هنگام انفجار، شلیک و غیره، در این صورت از تأثیر نیروهای خارجی بر روی سیستم صرف نظر می شود و خود سیستم بسته محسوب می شود.

علاوه بر این، اگر نیروهای خارجی بر روی سیستم وارد شوند، اما مجموع برآمدگی های آنها بر روی یکی از محورهای مختصات صفر باشد (یعنی نیروها در جهت این محور متعادل شوند)، قانون بقای تکانه رعایت می شود. در این راستا.

قانون بقای تکانه نیز نامیده می شود قانون بقای حرکت .

اکثر نمونه درخشاناستفاده از قانون بقای حرکت – نیروی محرکه جت.

پیشرانه جت

حرکت واکنشی حرکت جسمی است که زمانی رخ می دهد که قسمتی از آن با سرعت معینی از آن جدا شود. بدن خود یک تکانه جهت مخالف دریافت می کند.

ساده ترین نمونه پیشرانه جت، پرواز است. بالونکه از آن هوا خارج می شود. اگر بادکنکی را باد کرده و رها کنیم، شروع به پرواز به کناری می‌کند. حرکت مخالفهوا از آن خارج می شود

نمونه ای از رانش جت در طبیعت، خروج مایع از میوه خیار دیوانه در هنگام ترکیدن آن است. در همان زمان، خیار خود در جهت مخالف پرواز می کند.

چتر دریایی، ده ماهی و سایر ساکنان اعماق دریاآنها با گرفتن آب و سپس پرتاب آن به بیرون حرکت می کنند.

بر اساس قانون بقای حرکت رانش جت. ما می دانیم که وقتی موشک با موتور جت حرکت می کند، در نتیجه احتراق سوخت، یک جت مایع یا گاز از نازل خارج می شود. تند باد ). در نتیجه تعامل موتور با ماده فرار، نیروی واکنشی . از آنجایی که موشک همراه با ماده ساطع شده یک سیستم بسته است، حرکت چنین سیستمی با گذشت زمان تغییر نمی کند.

نیروی واکنشی تنها از برهمکنش بخش هایی از سیستم ناشی می شود. نیروهای خارجی تأثیری بر ظاهر آن ندارند.

قبل از اینکه موشک شروع به حرکت کند، مجموع تکانه های موشک و سوخت صفر بود. در نتیجه بر اساس قانون بقای تکانه پس از روشن شدن موتورها، مجموع این تکانه ها نیز صفر می شود.

جرم موشک کجاست

نرخ جریان گاز

تغییر سرعت موشک

∆mf - مصرف سوخت

فرض کنید موشک برای مدتی کار کرده است تی .

تقسیم دو طرف معادله بر ∆ تی, ما بیان را دریافت می کنیم

طبق قانون دوم نیوتن، نیروی واکنش برابر است با

نیروی واکنش یا رانش جت، حرکت موتور جت و جسم مرتبط با آن را در جهت مخالف جهت جریان جت تضمین می کند.

موتور جتمورد استفاده در هواپیماهای مدرن و موشک های مختلف، نظامی، فضایی و غیره.

معرفی

داده شده آموزشبا هدف کمک به دانش آموزان در سیستم سازی، تعمیم و تعمیق دانش در فیزیک، تسلط بر روش ها و تکنیک های حل مسائل در آماده سازی برای صدور گواهینامه نهایی است.

این راهنماشامل می شود:

· فهرست مسائلی که باید در نظر گرفته شوند.

· ارائه سیستماتیک اصلی مطالب نظری(دانش آموزان را به سمت تسلط بر مفاهیم، ​​قوانین، الگوها و غیره هدایت می کند).

· سؤالات و تکالیف برای خودکنترلی (به گونه ای انتخاب و تنظیم می شوند که دانش آموزان بتوانند سطح دانش و مهارت خود را در مورد موضوع مورد آزمایش قرار دهند؛ سؤالات و تکالیف به تدریج پیچیده تر می شوند که نیاز به درک عمیق دانش آموزان برای پاسخ و حل دارد. قوانین فیزیکیپدیده ها و فرآیندها، جذب دانش از شاخه های مختلف فیزیک).

· دستورالعمل هابرای حل مسائل (توالی اقداماتی که باید هنگام حل مسائل انجام شود - از تجزیه و تحلیل شرایط مشکل (آن یادداشت کوتاه، اجرای نقشه، نمودار، ترسیم شرایط مسئله) قبل از تجزیه و تحلیل و ارزیابی پاسخ دریافتی).

· مثال‌هایی از حل مسئله (با استفاده از مثال حل کردن وظایف معمولیفرآیند ساخت و استفاده از یک الگوریتم برای حل مسائل بر اساس توصیه های روش شناختی را نشان می دهد.

ضمیمه یک آزمایش و یک نوع ارائه می دهد کار آزمایشیکه دانش آموزان به طور مستقل تکمیل می کنند.

نقش قوانین حفاظت در مکانیک و سایر شاخه های فیزیک بسیار زیاد است. اولا، آنها به طور نسبی اجازه می دهند به روشی ساده، بدون در نظر گرفتن نیروهای وارد بر اجسام، سریال را به صورت عملی حل کنید وظایف مهم. قوانین حفاظتی امکان تعیین وضعیت نهایی آن را از حالت اولیه یک سیستم، بدون دانستن جزئیات برهم کنش اجسام، برای مثال، دانستن سرعت اجسام قبل از برهم کنش، تعیین سرعت این اجسام پس از برهم کنش، ممکن می سازد. ثانیا، و این نکته اصلی است، قوانین حفاظتی کشف شده در مکانیک در طبیعت اجرا می شود نقش بزرگ، بسیار فراتر از محدوده خود مکانیک است. حتی در شرایطی که قوانین مکانیک نیوتن قابل اعمال نیست، قوانین بقای تکانه، انرژی و تکانه زاویه ای اهمیت خود را از دست نمی دهند. آنها برای هر دو بدنه با اندازه معمولی و اجرام کیهانیو ذرات بنیادی. جهان شمول بودن قوانین حفاظت، کاربرد آنها برای همه پدیده های طبیعی و نه فقط پدیده های مکانیکی است که این قوانین را بسیار مهم می کند.

قوانین حفاظت در مکانیک

تکانه بدن. تکانه نیرو. قانون بقای حرکت پیشرانه جت. K. E. Tsiolkovsky بنیانگذار دکترین رانش جت است.

کارهای مکانیکی. کار گرانش، نیروی الاستیک، نیروی اصطکاک. قدرت.

انرژی مکانیکی. انرژی جنبشی و پتانسیل. انرژی پتانسیلتلفن در برهم کنش گرانشی. انرژی بالقوه یک جسم تغییر شکل الاستیک. قانون بقای انرژی در مکانیک تغییر انرژی در سیستم های باز قانون بقا و تبدیل انرژی. برخورد کشسان و غیر کشسان اجسام.

تکانه بدن

تکانه بدن (میزان حرکت)بردار نامیده می شود کمیت فیزیکی، برابر با حاصل ضرب جرم بدن t و سرعت آن و به همان ترتیب سرعت هدایت می شود(شکل 1.1):

شکل 1.1 حرکت بدن.

واحد SI حرکت یک جسم، کیلوگرم متر بر ثانیه است.

اجازه دهید سرعت جسم تحت اثر نیروی F در طول زمان Δt از v 0 به v تغییر کند. با توجه به معادله پایه دینامیک

با توجه به اینکه

حاصل ضرب یک نیرو و مدت اثر آن را می گویندتکانه نیرو. واحد ضربه نیرو نیوتن ثانیه (N s) است.

فرمول (1.2) قانون دوم نیوتن را بیان می کند که می تواند به صورت زیر فرموله شود: تغییر تکانه یک جسم برابر است با تکانه نیروهای حاصله که بر جسم معین وارد می شوند.

از اینجا معلوم است که تکانه یک جسم تحت تأثیر یک نیروی معین به همین ترتیب برای اجسام با هر جرمی تغییر می کند، اگر فقط زمان عمل نیروها یکسان باشد..

تکانه یک جسم، مانند سرعت آن، به انتخاب سیستم مرجع بستگی دارد. شتاب حرکت بدن در تمام چارچوب های مرجع اینرسی یکسان است. در نتیجه، نیرو، و بنابراین، طبق (1.2)، تغییر در تکانه بدن به انتخاب سیستم مرجع بستگی ندارد. در هر چارچوب مرجع اینرسی، تغییر تکانه بدن یکسان است.

قانون بقای حرکت

بیایید یک سیستم سه بدنه را در نظر بگیریم (شکل 2.1).

نیروهای خارجی F 1, F 2, F 3 بر روی اجسام وارد می شوند. نیروهای F l2, F 21, F 13, F 31, F 23, F 32 نیروهای داخلی هستند.

شکل 2.1. سیستم سه بدنه

اجازه دهید معادله اصلی دینامیک را برای هر جسم بنویسیم:

با جمع بندی این معادلات و در نظر گرفتن این که طبق قانون سوم نیوتن

تکانه سیستم اجسام کجاست

تکانه سیستمی از اجسام برابر است با مجموع هندسی تکانه اجسام آن سیستم. بنابراین، تکانه یک سیستم از اجسام تنها می تواند توسط نیروهای خارجی تغییر کند. اگر سیستم بسته است، پس

برابری (2.1) بیان می کند قانون بقای حرکت (LCM):حرکت یک سیستم بسته از اجسام در طول هر گونه فعل و انفعالات این اجسام حفظ می شود.

در مورد یک سیستم حلقه باز، FSI در موارد زیر استفاده می شود:

آ) جمع هندسینیروهای خارجی صفر است.

ب) پیش بینی نیروهای خارجی حاصل به یک جهت معین برابر با صفر است، یعنی. در این جهت حرکت سیستم حفظ می شود.

ج) زمان تعامل کوتاه است (شلیک، انفجار، ضربه و غیره).

با استفاده از FSI می توان سرعت اجسام را بدون دانستن مقادیر نیروهای وارد بر آنها محاسبه کرد. ZSI است قانون جهانی: هم برای اجسام با اندازه های معمولی و هم برای اجرام کیهانی و ذرات بنیادی قابل استفاده است.

پیشرانه جت

حرکت واکنشی به حرکت جسمی گفته می شود که زمانی رخ می دهد که بخشی از آن با سرعت معینی نسبت به بدن از بدن جدا شود.

در این حالت نیرویی به اصطلاح واکنشی ظاهر می شود که بدن را در جهت مخالف جهت حرکت قسمتی از بدن که از آن جدا می شود رانده می شود.

حرکت جت توسط یک موشک انجام می شود (شکل 3.1). بخش اصلی موتور جت، محفظه احتراق است. در یکی از دیوارهای آن یک سوراخ - یک نازل جت وجود دارد که برای خروج گاز تشکیل شده در هنگام احتراق سوخت طراحی شده است. دما و فشار بالای گاز تعیین کننده سرعت بالای جریان آن از نازل است.

قبل از روشن شدن موتور، تکانه موشک و سوخت صفر بود، بنابراین پس از روشن کردن موتورها، مجموع هندسی تکانه های موشک و گازهای خروجی صفر است:

که در آن m و جرم و سرعت گازهای ساطع شده، M و جرم و سرعت موشک هستند.

شکل 3.1. پیشرانه جت.

در طرح ریزی بر روی محور Oy:

سرعت موشک

این فرمول به شرطی معتبر است که جرم موشک کمی تغییر کند.

سرعت نهایی موشک مطابق با فرمول Tsiolkovsky است:

(3.1)

نسبت جرم اولیه و نهایی موشک کجاست؟

از این نتیجه می شود که سرعت نهایی موشک می تواند تجاوز کند سرعت نسبینشت گازها در نتیجه، موشک را می توان تا سرعت بالایی که برای آن لازم است شتاب داد پروازهای فضایی. اما این تنها با مصرف توده قابل توجهی از سوخت حاصل می شود سهم بزرگجرم اولیه موشک به عنوان مثال، برای دستیابی به اولین سرعت فرارυ = 7.9 10 3 m/s در = 3 10 3 m/s (سرعت جریان گاز در حین احتراق سوخت در حد 2-4 کیلومتر بر ثانیه است) جرم شروع موشک تک مرحله ای باید تقریباً 14 برابر جرم نهایی باشد. برای دستیابی به سرعت نهایی υ 2 = 4، نسبت M 0 / M باید برابر با 50 باشد.

کاهش قابل توجهی در جرم پرتاب موشک با استفاده از آن حاصل می شود موشک های چند مرحله ای ، زمانی که مراحل موشک با سوختن سوخت جدا می شوند. انبوه ظروف حاوی سوخت، موتورهای مصرف شده، سیستم های کنترل و غیره از روند شتاب موشک بعدی مستثنی هستند. در امتداد مسیر ایجاد موشک های چند مرحله ای اقتصادی است که علم موشک مدرن در حال توسعه است.

ویژگی اصلینیروی محرکه جت این است که موشک می تواند بر خلاف سایر وسایل نقلیه، هم شتاب و هم سرعت بگیرد و بدون هیچ گونه تعاملی با بدنه های دیگر بچرخد.

اختاپوس ها، ماهی مرکب، ده ماهی و چتر دریایی بر اساس اصل رانش جت حرکت می کنند.

اعتبار زیادی برای توسعه تئوری نیروی محرکه جت متعلق به K. E. Tsiolkovsky است. او تئوری پرواز جسمی با جرم متغیر (موشک) را در میدان گرانشی یکنواخت توسعه داد و ذخایر سوخت لازم برای غلبه بر نیرو را محاسبه کرد. جاذبه زمین، مبانی تئوری موتور جت سوخت مایع و همچنین عناصر طراحی آن، تئوری موشک های چند مرحله ای و دو گزینه پیشنهاد شده است: موازی (چند موتور جت به طور همزمان کار می کنند) و متوالی (موتورهای جت یک کار می کنند). پس از دیگری). K. E. Tsiolkovsky به طور دقیق امکان پرواز به فضا را با استفاده از موشک با موتور جت مایع اثبات کرد و مسیرهای فرود ویژه ای را پیشنهاد کرد. فضاپیمابه زمین، ایده ایجاد بین سیاره ای را مطرح کرد ایستگاه های مداری، ایده کنترل خودکار موشک را مطرح کرد.

کارهای K. E. Tsiolkovsky پایه نظری را برای توسعه موشک مدرن فراهم کرد.

کارهای مکانیکی

عمل نیروی مرتبط با حرکت یک جسم با کار مکانیکی مشخص می شود.

کارهای مکانیکی - این یک کمیت فیزیکی اسکالر است که فرآیند حرکت یک جسم تحت تأثیر نیرو را مشخص می کند و برابر است با حاصل ضرب مدول نیرو توسط مدول جابجایی و کسینوس زاویه بین آنها:

واحد کار SI ژول (J) است.

در اینجا F = const و a = const در کل جابجایی (شکل 4.1).

شکل 4.1. هنگام حرکت بدن کار کنید.

کار یک کمیت اسکالر است و می تواند مثبت یا منفی باشد (شکل 4.2).

شکل 4.2. وابستگی کار به جهت نیرو.

که در مورد کلینیرو متغیر است، مسیر منحنی است، زاویه α به طور دلخواه تغییر می کند. سپس، برای تعیین کار، باید کل جابجایی را بطور ذهنی به جابجایی های کوچکی تقسیم کنید که نیرو و زاویه را ثابت در نظر بگیرید و با استفاده از فرمول، کار ابتدایی را پیدا کنید.

کار انجام شده بر روی کل جابجایی برابر خواهد بود جمع جبریکار ابتدایی و هرچه دقیق تر باشد، هر حرکت کوچکتر و تعداد آنها بیشتر می شود:

و در حد Δg→0

کار نیروی F در کل مسیر با یک انتگرال محاسبه شده در طول مسیر بیان می شود، که در آن 1 و 2 بردارهای شعاع نقطه شروع و پایان مسیر هستند.

برای محاسبه این انتگرال، باید وابستگی F(r) در طول مسیر را بدانید. برای تعیین کار، می توانید از روش گرافیکی استفاده کنید (شکل 4.3، a، b، c).

شکل 4.3. روش گرافیکیبرای تعریف کار

در نمودار F x = f(x)، کار روی جابجایی Δr x = Δx از نظر عددی برابر با مساحت شکل سایه دار است. کار را می توان به عنوان حاصل ضرب نیروی متوسط ​​و جابجایی نشان داد:

A = Δg.

به ویژه، اگر نیرو به صورت خطی از F 1 به F 2 در یک جابجایی معین تغییر کند، آنگاه مقدار متوسط ​​آن

اگر چندین نیرو به یک جسم متحرک وارد شود، هر یک از آنها کار می کند، و کار عمومیبرابر با مجموع جبری کار انجام شده توسط نیروهای فردی است.

کار جاذبه

اجازه دهید بدن به صورت عمودی به سمت پایین از موقعیت 1 به موقعیت 2 حرکت کند که به ترتیب با ارتفاعات h 1 و h 2 بالا تعیین می شود. سطح صفر(شکل 5.1).

شکل 5.1. کار جاذبه.

کار جاذبه

هنگام حرکت یک جسم از موقعیت 1 به موقعیت 2 در امتداد یک مسیر 1-3-2، کار توسط گرانش انجام می شود.

A = A 13 + A 32.

A l 3 = mgΔr 1 cosα، A 32 = mgΔr 2 cos90° = 0.

از شکل 5.1 مشخص است که

Δr 1 cosα = h 1 -h 2 => A = میلی گرم (h l ~h 2).

این بدان معناست که کار گرانش به شکل مسیر حرکت بدن بستگی ندارد، بلکه فقط به حرکت عمودی مرکز ثقل بدن بستگی دارد. در یک مسیر بسته، کار انجام شده توسط گرانش صفر است.

نیروهایی که کار آنها به شکل مسیر بستگی ندارد، اما در یک مسیر بسته برابر با صفر است، محافظه کار نامیده می شوند. بنابراین، گرانش یک نیروی محافظه کار است.

کار نیروی الاستیک

اجازه دهید جسمی که به فنر متصل است و روی یک میله صاف قرار دارد از موقعیت 1 به موقعیت 2 حرکت کند (شکل 6.1).

شکل 6.1. حرکت بدن روی فنر.

نیروی ارتجاعی وارد بر بدن از فنر تغییر شکل یافته ثابت نمی ماند، اما طبق قانون هوک متناسب با ازدیاد طول مطلق تغییر می کند:

F 1 = kx 1 و F 2 = kx 2.

اجازه دهید با استفاده از فرمول، کار انجام شده توسط نیروی الاستیک روی این جابجایی را پیدا کنیم

استخراج دقیق تر از فرمول برای محاسبه کار نیروی الاستیک را می توان با استفاده از روش ادغام انجام داد:

می توان نشان داد که کار نیروی کشسان به شکل مسیر بستگی ندارد و در یک مسیر بسته برابر با صفر است. فقط بستگی دارد موقعیت متقابلاعضای بدن. نیروی الاستیک نیز یک نیروی محافظه کار است.

کار نیروی اصطکاک

از آنجایی که نیروی اصطکاک مخالف حرکت است (شکل 7.1)، کار انجام شده توسط نیروی اصطکاک خواهد بود.

A tr = F TP Δr cos 180° = -F TP Δr.

شکل 7.1. نیروی اصطکاک بر خلاف حرکت بدن است.

اجازه دهید یک جسم از نقطه 1 به نقطه 2 در طول مسیرهای مختلف حرکت کند. از آنجایی که ماژول های جابجایی Δg 1 و (Δg 2 + Δg 3) یکسان نیستند (شکل 7.2)، نیروی اصطکاک کار متفاوتی انجام می دهد.

شکل 7.2. حرکت بدن در مسیرهای مختلف.

بنابراین، بر خلاف نیروی گرانش و نیروی کشش، کار نیروی اصطکاک به شکل مسیری که جسم در امتداد آن حرکت می کند، بستگی دارد و در یک مسیر بسته برابر با صفر نیست. کار نیروی اصطکاک به طور برگشت ناپذیر تبدیل می شود حرکت مکانیکیاجساد در حرکت حرارتیاتم ها و مولکول ها

قدرت

ماشین‌ها و مکانیسم‌های مختلفی که کار یکسانی را انجام می‌دهند ممکن است از نظر قدرت متفاوت باشند. قدرت مشخص کننده سرعت انجام کار است. بدیهی است که هر چه زمان کمتری برای تکمیل یک کار معین صرف شود، ماشین، مکانیسم و ​​غیره کارآمدتر عمل می کند.

هنگامی که هر جسمی حرکت می کند، به طور کلی، چندین نیرو بر روی آن وارد می شود. هر نیرو عمل می کند، و بنابراین برای هر نیرو می توانیم توان را محاسبه کنیم.

میانگین قدرت نیرو - کمیت فیزیکی اسکالر N، برابر با نسبتکار A توسط نیرویی تا بازه زمانی Δt که طی آن انجام می شود انجام می شود:

واحد SI قدرت وات (W) است.

اگر جسمی به صورت مستقیم حرکت کند و نیروی ثابتی روی آن وارد شود، آنگاه کار می کند A = FΔrcosα. بنابراین، قدرت این نیرو

حرکت نیرو در جهت حرکت کجاست.

با استفاده از این فرمول می توانید با جایگزینی مقادیر میانگین یا سرعت لحظه ای، هم میانگین و هم توان لحظه ای را محاسبه کنید.

قدرت آنی - قدرت نیرو در است این لحظهزمان.

هر موتور یا مکانیزمی برای انجام یک کار خاص طراحی شده است کارهای مکانیکی، که به آن کار مفید A n می گویند اما هر ماشینی باید انجام دهد کارت عالی بود، از آنجایی که به دلیل عمل نیروهای اصطکاک، بخشی از انرژی وارد شده به ماشین نمی تواند به کار مکانیکی تبدیل شود. بنابراین، کارایی دستگاه با ضریب مشخص می شود اقدام مفید(بهره وری).

ضریب کارایی η - این نسبت کار مفید Ap است، ماشین کامل، به تمام کارهای صرف شده A 3 (انرژی تامین شده W):

که در آن N n، N 3 - به ترتیب توان مفید و مصرف شده.

کارایی معمولاً به صورت درصد بیان می شود.

انرژی مکانیکی

وضعیت مکانیکی یک جسم (سیستم اجسام) با موقعیت آن نسبت به سایر اجسام (مختصات) و سرعت آن تعیین می شود.

اگر حداقل یکی از این مقادیر تغییر کند، آنگاه از تغییر در وضعیت مکانیکی بدن صحبت می کنیم.

اگر نیروهای خارجی کار غیر صفر انجام دهند، وضعیت یک سیستم معین از اجسام لزوماً تغییر می کند.

از نظر کمی، وضعیت مکانیکی سیستم و تغییر آن با انرژی مکانیکی W مشخص می شود.

انرژی مکانیکی - این یک کمیت فیزیکی است که تابعی از وضعیت سیستم است و توانایی سیستم را برای انجام کار مشخص می کند.

تغییر دادن انرژی مکانیکیΔW برابر است با کار نیروهای خارجی اعمال شده به سیستم:

ارزش انرژی سیستم در این ایالتبه مسیر انتقال آن به این حالت بستگی ندارد.

انرژی جنبشی

بیایید دریابیم که چگونه انرژی اجسام به سرعت آنها بستگی دارد.

بگذارید بر جسمی به جرم m نیروی F (این می تواند یک نیرو یا حاصل چندین نیرو باشد) که در امتداد جابجایی هدایت می شود، وارد شود و سرعت جسم از به (شکل 10.1) تغییر کند.

شکل 10.1. حرکت جسم تحت تأثیر نیرو.

کار انجام شده توسط این نیرو A = FΔr است.

طبق قانون دوم نیوتن، F = ma.

در حرکت با شتاب یکنواخت

از این رو،

کمیت فیزیکی

انرژی جنبشی نامیده می شود.

انرژی که جسم در اثر حرکت در اختیار دارد را می گویندانرژی جنبشی.

A = W k 2 -W k 1 = A

قضیه انرژی جنبشی:

تغییر در انرژی جنبشی یک جسم برابر است با کار حاصل از تمام نیروهای وارد بر جسم.

این قضیه صرف نظر از اینکه چه نیروهایی بر جسم وارد می شود معتبر است: کشش، اصطکاک یا گرانش.

بنابراین، انرژی جنبشی یک جسم برابر است با کاری که باید انجام شود تا به یک جسم در حالت استراحت سرعت بدهد.

انرژی جنبشی به انتخاب قاب مرجع بستگی دارد.

©2015-2019 سایت
تمامی حقوق متعلق به نویسندگان آنها می باشد. این سایت ادعای نویسندگی ندارد، اما استفاده رایگان را فراهم می کند.
تاریخ ایجاد صفحه: 1395/02/16

تکانه بدنیک کمیت فیزیکی برداری برابر با حاصل ضرب جرم یک جسم و سرعت آن است:

تعیین - \(p\) ، واحدهای اندازه گیری - (کیلوگرم متر) در ثانیه.

تکانه بدن یک معیار کمی برای حرکت بدن است.
جهت حرکت بدن همیشه با جهت سرعت حرکت آن منطبق است.
تغییر در تکانه بدن برابر است با تفاوت بین مقادیر نهایی و اولیه تکانه بدن:

که در آن \(p_0 \) تکانه اولیه بدن است،
\(p\) - تکانه نهایی بدن.

اگر یک نیروی جبران نشده بر جسمی وارد شود، تکانه آن تغییر می کند. در این حالت تغییر تکانه جسم برابر است با تکانه نیروی وارد بر آن.

نیروی ضربهاندازه گیری کمی تغییر در تکانه بدن تحت تأثیر این نیرو است.

تعیین - \(F\!\Delta t \) ، واحدهای اندازه گیری - N·s.
تکانه نیرو برابر است با تغییر تکانه بدن:

جهت ضربه نیرو در جهت با تغییر تکانه بدن منطبق است.

قانون دوم نیوتن (شکل نیرو):

مهم!
همیشه باید به یاد داشته باشید که جهت بردارها منطبق است:

نیروها و شتاب ها: \(\vec(F)\uparrow\uparrow\vec(a)\)​;
تکانه و سرعت بدن: \(\vec(p)\uparrow\uparrow\vec(v)\)​;
تغییرات در تکانه و نیروی بدن: \(\Delta\vec(p)\uparrow\uparrow\vec(F)\);
تغییرات در تکانه و شتاب بدن: \(\Delta\vec(p)\uparrow\uparrow\vec(a)\).

تکانه سیستم اجسام

تکانه سیستم اجسامبرابر است با مجموع بردار ممان اجسامی که این سیستم را تشکیل می دهند:

هنگام در نظر گرفتن هر کدام کار مکانیکیما به حرکت علاقه مندیم یک عدد مشخصتلفن مجموعه اجسامی که حرکت آنها را مطالعه می کنیم نامیده می شود سیستم مکانیکی یا به سادگی سیستم.

اجازه دهید سیستمی متشکل از سه بدنه را در نظر بگیریم. نیروهای بیرونی بر روی بدنه های سیستم و نیروهای داخلی بین اجسام عمل می کنند.
​(F_1,F_2,F_3 \) – نیروهای خارجی وارد بر اجسام.
​\(F_(12)، F_(23)، F_(31)، F_(13)، F_(21)، F_(32) \)- نیروهای داخلی که بین اجسام عمل می کنند.
به دلیل اعمال نیروها بر روی بدنه سیستم، تکانه های آنها تغییر می کند. اگر نیرو در مدت زمان کوتاهی تغییر محسوسی نداشته باشد، برای هر جسم از سیستم می توانیم تغییر تکانه را به شکل معادله بنویسیم:

در سمت چپ هر معادله تغییر تکانه بدن در یک زمان کوتاه ​\(\Delta t\) است.
بیایید نشان دهیم: \(v_0 \) - سرعت های اولیهاجسام، و \(v^(\prim) \) سرعت نهایی اجسام هستند.
بیایید سمت چپ و راست معادلات را جمع کنیم.

اما مجموع نیروهای برهمکنش هر جفت جسم به صفر می رسد.

مهم!
تکانه یک سیستم از اجسام فقط توسط نیروهای خارجی قابل تغییر است و تغییر تکانه سیستم با مجموع نیروهای خارجی متناسب است و در جهت با آن منطبق است. نیروهای درونی، تغییر تکانه های بدن های منفرد سیستم، تکانه کل سیستم را تغییر نمی دهد.

قانون بقای حرکت

قانون بقای حرکت
جمع برداریتکانه‌های اجسامی که یک سیستم بسته را تشکیل می‌دهند برای هر گونه فعل و انفعالات اجسام این سیستم با یکدیگر ثابت می‌مانند:

سیستم بستهسیستمی است که تحت تأثیر نیروهای خارجی قرار نمی گیرد.
ضربه کاملا الاستیک- برخورد دو جسم که در نتیجه هیچ تغییر شکلی در هر دو جسم متقابل باقی نمی ماند.
با یک ضربه کاملاً الاستیک، اجسام متقابل قبل و بعد از برهمکنش به طور جداگانه حرکت می کنند.

قانون بقای تکانه برای ضربه کاملا الاستیک:

تاثیر کاملا غیر ارتجاعی- برخورد دو جسم که در نتیجه آن اجسام متحد می شوند و به عنوان یک کل واحد جلوتر می روند.

قانون بقای تکانه برای یک ضربه کاملا غیر کشسان:

پیشرانه جت- این حرکتی است که به دلیل جدا شدن قسمتی از آن از بدن با سرعت معینی رخ می دهد.
اصل پیشرانه جت بر این واقعیت استوار است که گازهای جاری از موتور جت یک ضربه دریافت می کنند. موشک همان اندازه ضربه را به دست می آورد.
برای دستیابی به نیروی محرکه جت، نیازی به تعامل بدنه با بدنه نیست. محیطبنابراین، حرکت جت به بدن اجازه می دهد تا در فضای بدون هوا حرکت کند.

موتور جت
برنامه گستردهدر حال حاضر موتورهای جت در ارتباط با توسعه دریافت می شوند فضای بیرونی. آنها همچنین برای موشک های هواشناسی و نظامی با بردهای مختلف استفاده می شوند. علاوه بر این، تمام هواپیماهای مدرن پرسرعت مجهز به موتورهای موشک هوایی هستند.
موتورهای جت به دو دسته تقسیم می شوند:

• موشک؛
• هوا جت

در موتورهای موشک، سوخت و اکسید کننده لازم برای احتراق آن مستقیماً در داخل موتور یا در مخازن سوخت آن قرار دارد.

موتور موشک سوخت جامد
هنگام سوختن سوخت، گازهایی تشکیل می شود که بسیار درجه حرارت بالاو اعمال فشار بر روی دیواره های اتاقک. فشار روی دیواره جلویی محفظه بیشتر از دیواره پشتی است که نازل در آن قرار دارد. گازهایی که از نازل خارج می شوند در مسیر خود با دیواره ای مواجه نمی شوند که تحت فشار باشد. نتیجه نیرویی است که موشک را به جلو می راند.

نازل- قسمت باریک محفظه باعث افزایش سرعت جریان محصولات احتراق می شود که به نوبه خود افزایش می یابد. نیروی واکنشی. باریک شدن جریان گاز باعث افزایش سرعت آن می شود، زیرا در این حالت همان جرم گاز باید از مقطع کوچکتری در واحد زمان عبور کند که سطح مقطع بزرگتر است.

موتور موشک روشن سوخت مایع

در موتورهای موشک سوخت مایع، نفت سفید، بنزین، الکل، هیدروژن مایع و غیره به عنوان سوخت و به عنوان اکسید کننده - استفاده می شود. اسید نیتریک, اکسیژن مایع، پراکسید هیدروژن و غیره
سوخت و اکسید کننده به طور جداگانه در مخازن مخصوص ذخیره می شوند و با استفاده از پمپ ها به محفظه احتراق می رسند که در آن دما به 3000 درجه سانتیگراد و فشار تا 50 atm می رسد. در غیر این صورت مانند موتور سوخت جامد عمل می کند.

موتور جت

در کمان یک کمپرسور وجود دارد که هوا را مکیده و مایع می کند و سپس وارد محفظه احتراق می شود. سوخت مایع (نفت سفید) با استفاده از نازل های مخصوص وارد محفظه احتراق می شود. گازهای داغ از طریق نازل خارج می شوند و توربین گاز را می چرخانند که کمپرسور را به حرکت در می آورد.
تفاوت اصلی بین موتورهای تنفس هوا و موتورهای موشکیاین واقعیت شامل این است که عامل اکسید کننده برای احتراق سوخت، اکسیژن هوای است که از جو وارد موتور می شود.

الگوریتم به کارگیری قانون بقای تکانه برای حل مسائل:

1. آن را بنویسید شرایط کوتاهوظایف
2. ماهیت حرکت و تعامل اجسام را تعیین کنید.
3. یک نقاشی بکشید که در آن جهت بردارهای سرعت اجسام را قبل و بعد از برهم کنش مشخص کنید.
4. انتخاب کنید سیستم اینرسیمرجع با جهت محورهای مختصات مناسب برای یافتن پیش بینی بردارها.
5. قانون بقای تکانه را به صورت برداری بنویسید.
6. آن را بر روی انتخاب شده پخش کنید محورهای مختصات(چند محور، این همه معادله در سیستم).
7. سیستم معادلات حاصل را برای مقادیر مجهول حل کنید.
8. اقدامات را با استفاده از واحدهای اندازه گیری انجام دهید.
9. پاسخ خود را بنویسید

کار زور

کارهای مکانیکییک کمیت برداری اسکالر برابر با حاصل ضرب قدر بردار نیروی وارد بر جسم، بردار جابجایی و کسینوس زاویه بین این بردارها است.

تعیین - \(A\) ، واحدهای اندازه گیری - J (ژول).

1 J کاری است که توسط نیروی 1 N در طول مسیر 1 متر انجام می شود:

کار مکانیکی در صورتی انجام می شود که تحت تأثیر نیرویی که به صورت عمودی هدایت نمی شود، بدن فاصله معینی را طی کند.

وابستگی کار مکانیکی به زاویه \(\alpha\).

• ​\(\alpha=0^(\circ),\, \cos\alpha=1,\, A=FS,\,A>0; \)​

• ​\(0^(\circ)<\alpha<90^{\circ},\, A=FS\cos\alpha,\,A>0; \)

• \(\alpha=90^(\circ),\, \cos\alpha=0,\, A=0; \)​

• ​\(90^(\circ)<\alpha<180^{\circ},\, A=FS\cos\alpha,\,A<0; \)

\(\alpha=180^(\circ),\, \cos\alpha=-1,\, A=-FS,\,A<0; \) ​

معنای هندسی کار مکانیکی

در نمودار وابستگی ​(F=F(S) \) ​ کار یک نیرو از نظر عددی برابر است با مساحت شکل محدود شده توسط نمودار، محور جابجایی و خطوط مستقیم موازی با محور. از زور

فرمول های محاسبه کار نیروهای مختلف

کار جاذبه:

کار نیروی الاستیک:

کارایی مکانیزم (کارایی)یک کمیت فیزیکی برابر با نسبت است کار مفید، با مکانیسم کامل شده، به تمام کارهایی که در این فرآیند صرف می شود.
تعیین - \(\eta \) ، واحدهای اندازه گیری - ٪.

​(A_(\mathit(pol.)) \) - کار مفید کاری است که باید انجام شود.
​(A_(\mathit(zat.)) \) - کار صرف شده کاری است که در واقع باید انجام شود.

مهم!
بازده هر مکانیزم نمی تواند بیش از 100٪ باشد.

قدرت

قدرتاندازه گیری کمی سرعت انجام کار است.

تعیین - \(N\) ، واحدهای اندازه گیری - W (وات).
توان برابر است با نسبت کار به زمانی که در طی آن انجام شده است: .

1 W توانی است که در آن 1 ژول کار در 1 ثانیه انجام می شود:

1 لیتر با. (اسب بخار) = 735 وات.

رابطه بین قدرت و سرعت حرکت یکنواخت:

بنابراین، توان برابر است با حاصل ضرب بزرگی بردار نیرو با بزرگی بردار سرعت و کسینوس زاویه بین جهات این بردارها.

مهم!
اگر فاصله زمانی به صفر گرایش پیدا کند، آنگاه عبارت نشان دهنده قدرت لحظه ای است که بر حسب سرعت لحظه ای تعیین می شود.

به عنوان معیار تغییر انرژی کار کنید

اگر سیستمی از اجسام بتواند کار کند، پس انرژی دارد.

کار و تغییر در انرژی جنبشی (قضیه انرژی جنبشی)

اگر جسمی تحت تأثیر نیرویی حرکت کند و در نتیجه سرعت آن تغییر کند، کار انجام شده توسط نیرو برابر با تغییر انرژی جنبشی است.
نیروهایی که کار آنها به شکل مسیر بستگی ندارد نامیده می شوند محافظه کار.

کار و تغییر در انرژی پتانسیل جسمی که در بالای زمین قرار دارد

کار انجام شده توسط گرانش برابر است با تغییر انرژی پتانسیل گرفته شده با علامت مخالف.

کار و تغییر در انرژی پتانسیل یک جسم تغییر شکل الاستیک

کار انجام شده توسط نیروی کشسان برابر با تغییر انرژی پتانسیل است که با علامت مخالف گرفته می شود.

انرژی جنبشی

انرژی جنبشی- این انرژی است که یک بدن به دلیل حرکت در اختیار دارد.

تعیین - \(W_k (E_k) \) ، واحدهای اندازه گیری - J.

انرژی جنبشیبرابر با نصف حاصلضرب جرم بدن و مجذور سرعت آن:

مهم!
از آنجایی که انرژی جنبشی یک جسم جداگانه با جرم و سرعت آن تعیین می شود، بستگی به این ندارد که آیا این جسم با اجسام دیگر تعامل داشته باشد یا خیر. مقدار انرژی جنبشی به انتخاب سیستم مرجع و همچنین مقدار سرعت بستگی دارد. انرژی جنبشی یک سیستم از اجسام برابر است با مجموع انرژی جنبشی اجسام منفرد موجود در این سیستم.

انرژی پتانسیل

انرژی پتانسیلانرژی برهمکنش بین اجسام یا اجزای یک بدن است.

تعیین - \(W_p (E_p) \) ، واحدهای اندازه گیری - J.

انرژی پتانسیل جسمی که تا ارتفاع معینی از سطح زمین بلند شده است برابر است با حاصل ضرب جرم جسم، شتاب گرانش و ارتفاعی که در آن قرار دارد:

انرژی پتانسیل یک جسم تغییر شکل الاستیک برابر با نصف حاصلضرب سفتی و مجذور کشیدگی است:

مهم!
مقدار انرژی پتانسیل به انتخاب سطح صفر بستگی دارد. صفر سطحی است که در آن انرژی پتانسیل صفر است. سطح صفر به طور دلخواه انتخاب می شود و بر اساس راحتی حل مشکل است.

کل انرژی مکانیکیانرژی برابر با مجموع انرژی های جنبشی و پتانسیل است.

تعیین - \(W (E) \) ، واحدهای اندازه گیری - J.

قانون بقای انرژی مکانیکی
در یک سیستم بسته از اجسام که بین آنها فقط نیروهای محافظه کار عمل می کنند، انرژی مکانیکی حفظ می شود، یعنی در طول زمان تغییر نمی کند:

اگر علاوه بر نیروهای گرانش و کشش، نیروهای دیگری بین بدنه های سیستم وارد شوند، به عنوان مثال، نیروی اصطکاک یا مقاومت که عمل آنها منجر به تبدیل انرژی مکانیکی به انرژی گرمایی می شود، در چنین حالتی سیستمی از اجسام قانون بقای انرژی مکانیکی راضی نیست.

مهم!
اگر علاوه بر نیروهای محافظه کار (گرانش، کشش، گرانش)، نیروهای غیر محافظه کار نیز وجود داشته باشد، به عنوان مثال نیروی اصطکاک، و همچنین نیروهای خارجی، پس

قضیه انرژی جنبشی برای هر نیرویی معتبر است:

اگر یک سیستم از اجسام توسط نیروهای غیر محافظه کار و خارجی وارد شود، تغییر در انرژی کل برابر است با مجموع کار انجام شده توسط نیروهای غیر محافظه کار و خارجی.

قانون بقا و تبدیل انرژی
انرژی هرگز ناپدید نمی شود یا دوباره ظاهر نمی شود، فقط از نوعی به نوع دیگر تبدیل می شود یا از جسمی به جسم دیگر منتقل می شود.

فرمول های اساسی در مورد "قوانین حفاظت در مکانیک"

همانطور که قبلاً گفتیم، هیچ سیستم کاملاً بسته اجسام وجود ندارد. بنابراین، این سؤال مطرح می شود: در چه مواردی می توان قانون بقای تکانه را برای سیستم های باز اجسام اعمال کرد؟ بیایید این موارد را در نظر بگیریم.

1. نیروهای خارجی یکدیگر را متعادل می کنند یا می توان آنها را نادیده گرفت

ما قبلاً با استفاده از مثال دو چرخ دستی در حال تعامل با این مورد در پاراگراف قبلی آشنا شده ایم.

به عنوان مثال دوم، یک دانش آموز کلاس اول و یک دانش آموز کلاس دهم را در نظر بگیرید که در طناب کشی در حالی که روی اسکیت بورد ایستاده اند با هم رقابت می کنند (شکل 26.1). در این حالت نیروهای خارجی نیز یکدیگر را متعادل می کنند و می توان از نیروی اصطکاک چشم پوشی کرد. بنابراین، مجموع تکانه های مخالفان حفظ می شود.

بگذارید دانش آموزان مدرسه در لحظه اولیه استراحت کنند. سپس تکانه کل آنها در لحظه اولیه صفر است. بر اساس قانون بقای تکانه، حتی زمانی که حرکت می کنند برابر با صفر باقی می ماند. از این رو،

که در آن 1 و 2 سرعت دانش آموزان در یک لحظه دلخواه است (در حالی که اقدامات سایر ارگان ها جبران می شود).

1. ثابت کنید که نسبت ماژول های سرعت پسران به نسبت جرم آنها معکوس است:

v 1 /v 2 = m 2 /m 1. (2)

لطفاً توجه داشته باشید که این رابطه بدون توجه به نحوه تعامل مخالفان برقرار خواهد بود. برای مثال، فرقی نمی‌کند که طناب را تند و تند می‌کشند یا نرم، فقط یکی از آنها یا هر دوی آنها طناب را با دستانشان حرکت می‌دهد.

2. روی ریل ها سکویی به وزن 120 کیلوگرم وجود دارد و فردی به وزن 60 کیلوگرم روی آن قرار دارد (شکل 26.2، الف). اصطکاک بین چرخ های پلت فرم و ریل ها را می توان نادیده گرفت. فرد شروع به راه رفتن در امتداد سکوی سمت راست با سرعت 1.2 متر بر ثانیه نسبت به سکو می کند (شکل 26.2، ب).

تکانه کل اولیه سکو و فرد در قاب مرجع مرتبط با زمین صفر است. بنابراین، قانون بقای تکانه را در این چارچوب مرجع اعمال می کنیم.

الف) نسبت سرعت فرد به سرعت سکو نسبت به زمین چقدر است؟
ب) ماژول های سرعت یک فرد نسبت به سکو، سرعت یک فرد نسبت به زمین و سرعت سکو نسبت به زمین چگونه به هم مرتبط هستند؟
ج) سکو با چه سرعتی و در چه جهتی نسبت به زمین حرکت خواهد کرد؟
د) هنگامی که فرد و سکو به نقطه مقابل خود رسید و توقف کرد، سرعت آن نسبت به زمین چقدر خواهد بود؟

2. پیش بینی نیروهای خارجی بر روی یک محور مختصات معین صفر است

به عنوان مثال، اجازه دهید یک گاری با شن و ماسه در امتداد ریل ها با سرعت بچرخد.

باری به جرم mg در گاری می افتد (شکل 26.3، a)، و گاری با بار بیشتر می غلتد (شکل 26.3، b). اجازه دهید سرعت نهایی گاری را با بار k نشان دهیم.

بیایید محورهای مختصات را همانطور که در شکل نشان داده شده است وارد کنیم. اجسام فقط توسط نیروهای خارجی هدایت شده به صورت عمودی (گرانش و نیروی واکنش طبیعی از ریل) وارد عمل شدند. این نیروها نمی توانند برآمدگی های افقی تکانه های اجسام را تغییر دهند. بنابراین، طرح تکانه کل اجسام بر روی محور x جهت افقی بدون تغییر باقی ماند.

3. ثابت کنید که سرعت نهایی گاری بارگیری شده است

v k = v(m t /(m t + m g)).

می بینیم که سرعت گاری پس از افتادن بار کاهش یافت.

کاهش سرعت گاری با این واقعیت توضیح داده می شود که بخشی از ضربه اولیه خود را که به صورت افقی هدایت می شود به بار منتقل می کند و آن را تا سرعت k شتاب می دهد سبد خرید

لطفاً توجه داشته باشید که در فرآیند مورد بررسی، حرکت کل گاری و بار حفظ نشده است. فقط پیش بینی تکانه کل اجسام بر روی محور x جهت افقی بدون تغییر باقی ماند.

پرتاب کل حرکت اجسام بر روی محور عمودی y در این فرآیند تغییر کرد: قبل از سقوط بار، با صفر متفاوت بود (بار در حال حرکت به سمت پایین) و پس از سقوط بار، برابر با صفر شد ( هر دو بدن به صورت افقی حرکت می کردند).

4. باری به وزن 10 کیلوگرم در گاری با ماسه ای به وزن 20 کیلوگرم که روی ریل ایستاده است پرواز می کند. سرعت بار بلافاصله قبل از برخورد با گاری 6 متر بر ثانیه است و با زاویه 60 درجه نسبت به افقی هدایت می شود (شکل 26.4). اصطکاک بین چرخ های چرخ دستی و ریل ها را می توان نادیده گرفت.

الف) در این حالت چه پیش بینی از تکانه کل حفظ می شود؟
ب) حرکت افقی بار بلافاصله قبل از برخورد با گاری چقدر است؟
ج) گاری با بار با چه سرعتی حرکت می کند؟

3. ضربه، برخورد، انفجار، شلیک

در این موارد، تغییر قابل توجهی در سرعت اجسام (و در نتیجه تکانه آنها) در مدت زمان بسیار کوتاهی رخ می دهد. همانطور که قبلاً می دانیم (به پاراگراف قبلی مراجعه کنید) به این معنی است که در این مدت زمان اجسام با نیروهای زیادی بر روی یکدیگر عمل می کنند. به طور معمول این نیروها بسیار بیشتر از نیروهای خارجی هستند که بر بدنه های سیستم وارد می شوند.
بنابراین می توان سیستم اجسام را در حین این گونه فعل و انفعالات با دقت خوبی بسته در نظر گرفت که به همین دلیل می توان از قانون بقای تکانه استفاده کرد.

به عنوان مثال، هنگامی که یک گلوله توپ در داخل لوله توپ در حین شلیک توپ حرکت می کند، نیروهایی که توسط توپ و گلوله توپ به یکدیگر وارد می شود بسیار بیشتر از نیروهای خارجی هدایت شده به صورت افقی است که بر این اجسام وارد می شود.

5. توپی به وزن 200 کیلوگرم، گلوله توپی به وزن 10 کیلوگرم را در جهت افقی شلیک کرد (شکل 26.5). گلوله توپ با سرعت 200 متر بر ثانیه از توپ خارج شد. سرعت تفنگ در هنگام پس زدن چقدر است؟

در هنگام برخورد، اجسام نیز برای مدت کوتاهی با نیروهای نسبتاً زیادی بر روی یکدیگر عمل می کنند.

ساده ترین مورد مطالعه، برخورد مطلقا غیر ارتجاعی (یا ضربه کاملا غیر کشسان) است. این نام برای برخورد اجسام است که در نتیجه آنها به عنوان یک کل واحد شروع به حرکت می کنند. این دقیقاً نحوه تعامل گاری‌ها در آزمایش اول است (شکل 25.1) را که در پاراگراف قبلی مورد بحث قرار گرفت، یافتن سرعت کل اجسام پس از یک برخورد کاملاً غیر ارتجاعی بسیار ساده است.

6. دو توپ پلاستیکی به جرم m 1 و m 2 با سرعت 1 و 2 حرکت می کنند. در نتیجه برخورد، آنها شروع به حرکت کردند. ثابت کنید که سرعت کل آنها را می توان با استفاده از فرمول پیدا کرد

به طور معمول، مواردی در نظر گرفته می شود که اجسام قبل از برخورد در امتداد یک خط مستقیم حرکت کنند. بیایید محور x را در امتداد این خط هدایت کنیم. سپس در پیش بینی ها بر روی این محور، فرمول (3) شکل می گیرد

جهت سرعت کل اجسام پس از یک برخورد کاملا غیر کشسان با علامت برآمدگی v x تعیین می شود.

7. توضیح دهید که چرا از فرمول (4) نتیجه می شود که سرعت "جسم متحد" به همان ترتیبی است که سرعت اولیه جسمی با یک ضربه بزرگ هدایت می شود.

8. دو گاری به سمت هم حرکت می کنند. هنگامی که آنها برخورد می کنند، آنها به هم متصل می شوند و به عنوان یک حرکت می کنند. اجازه دهید جرم و سرعت گاری را که در ابتدا به سمت راست حرکت کرد، mp و p و جرم و سرعت گاری را که در ابتدا به سمت چپ حرکت کرد، m l و l مشخص کنیم. گاری های جفت شده در چه جهت و با چه سرعتی حرکت می کنند اگر:
الف) m p = 1 kg، v p = 2 m / s، m l = 2 kg، v l = 0.5 m / s؟
ب) m p = 1 kg، v p = 2 m / s، m l = 4 kg، v l = 0.5 m / s؟
ج) m p = 1 kg، v p = 2 m / s، m l = 0.5 kg، v l = 6 m / s؟

سوالات و وظایف اضافی

در وظایف این بخش فرض بر این است که اصطکاک را می توان نادیده گرفت (اگر ضریب اصطکاک مشخص نشده باشد).

9. گاری به وزن 100 کیلوگرم روی ریل می ایستد. یک دانش آموز به وزن 50 کیلوگرم که در امتداد ریل ها می دوید با استارت دویدن روی این گاری پرید و پس از آن همراه با دانش آموز با سرعت 2 متر بر ثانیه شروع به حرکت کردند. سرعت دانش آموز بلافاصله قبل از پرش چقدر بود؟

10. دو بوژی با جرم M هرکدام روی ریل ها نه چندان دور از یکدیگر قرار دارند. در اولین آنها مردی با جرم m ایستاده است. مردی از گاری اول به گاری دوم می پرد.
الف) کدام گاری سرعت بیشتری خواهد داشت؟
ب) نسبت سرعت گاری ها چقدر خواهد بود؟

11. یک تفنگ ضد هوایی که بر روی سکوی راه آهن نصب شده است، پرتابه ای به جرم m را با زاویه α نسبت به افقی شلیک می کند. سرعت اولیه پرتابه v0 است. اگر جرم آن همراه با تفنگ برابر با M باشد سکو چه سرعتی خواهد داشت؟ در لحظه اول سکو در حال استراحت بود.

12. یک پوک با جرم 160 گرم که روی یخ می لغزد به تکه یخ دراز کشیده برخورد می کند. پس از ضربه، پوک در همان جهت می لغزد، اما مدول سرعت آن به نصف کاهش یافته است. سرعت شناور یخ برابر با سرعت اولیه پوک شد. جرم مکعب یخ چقدر است؟

13. فردی با وزن 60 کیلوگرم در یک سر سکویی به طول 10 متر و وزن 240 کیلوگرم می ایستد. جابجایی سکو نسبت به زمین زمانی که فرد به سمت مخالف خود حرکت می کند چقدر خواهد بود؟
سرنخ. فرض کنید که شخص با سرعت ثابت v نسبت به سکو راه می رود. بر حسب v سرعت سکو را نسبت به زمین بیان کنید.

14. یک بلوک چوبی به جرم M که روی میز بلندی قرار دارد مورد اصابت گلوله ای به جرم m که با سرعت افقی پرواز می کند و در آن گیر می کند. اگر ضریب اصطکاک بین میز و بلوک μ باشد چه مدت بعد از این بلوک روی میز می لغزد؟

در این درس، همه می توانند مبحث «تکانه» را مطالعه کنند. قانون بقای تکانه." ابتدا مفهوم حرکت را تعریف می کنیم. سپس مشخص می کنیم که قانون بقای تکانه چیست - یکی از قوانین اصلی که رعایت آن برای حرکت و پرواز موشک ضروری است. بیایید در نظر بگیریم که چگونه برای دو بدن نوشته می شود و از چه حروف و عباراتی در ضبط استفاده می شود. همچنین کاربرد آن را در عمل مورد بحث قرار خواهیم داد.

موضوع: قوانین برهمکنش و حرکت اجسام

درس 24. تکانه. قانون بقای حرکت

اریوتکین اوگنی سرگیویچ

این درس به موضوع "تکانه و "قانون بقای حرکت" اختصاص دارد. برای پرتاب ماهواره، باید موشک بسازید. برای حرکت و پرواز موشک ها باید قوانین حرکت این اجسام را به شدت رعایت کنیم. مهمترین قانون از این نظر، قانون بقای تکانه است. برای رفتن مستقیم به قانون بقای تکانه، اجازه دهید ابتدا آن را تعریف کنیم نبض.

حاصل ضرب جرم جسم و سرعت آن نامیده می شود: . تکانه یک کمیت برداری است که همیشه به سمتی هدایت می شود که سرعت در آن جهت می گیرد. کلمه "تکانه" خود لاتین است و به روسی به عنوان "فشار"، "حرکت" ترجمه شده است. ضربه با یک حرف کوچک نشان داده می شود و واحد ضربه است.

اولین کسی که از مفهوم حرکت استفاده کرد. او سعی کرد از ضربه به عنوان نیروی جایگزین کمیت استفاده کند. دلیل این رویکرد واضح است: اندازه گیری نیرو بسیار دشوار است، اما اندازه گیری جرم و سرعت بسیار ساده است. به همین دلیل است که اغلب گفته می شود که تکانه مقدار حرکت است. و از آنجایی که اندازه گیری ضربه جایگزینی برای اندازه گیری نیرو است، به این معنی است که این دو کمیت باید به هم متصل شوند.

برنج. 1. رنه دکارت

این کمیت ها - تکانه و نیرو - با مفهوم به هم مرتبط هستند. ضربه یک نیرو به عنوان حاصل ضرب یک نیرو و زمانی که در طی آن نیرو اعمال می شود نوشته می شود: ضربه نیرو. هیچ عنوان خاصی برای ضربه نیرو وجود ندارد.

بیایید به رابطه بین تکانه و تکانه نیرو نگاه کنیم. اجازه دهید چنین کمیتی را مانند تغییر تکانه یک جسم در نظر بگیریم، . این تغییر در تکانه بدن است که برابر با تکانه نیرو است. بنابراین می توانیم بنویسیم: .

حالا بیایید به سؤال مهم بعدی برویم - قانون بقای حرکت. این قانون برای یک سیستم ایزوله بسته معتبر است.

تعریف: سیستم ایزوله بسته سیستمی است که در آن اجسام فقط با یکدیگر تعامل دارند و با اجسام خارجی تعامل ندارند.

برای یک سیستم بسته، قانون بقای تکانه معتبر است: در یک سیستم بسته، تکانه تمام اجسام ثابت می ماند.

اجازه دهید به چگونگی نوشته شدن قانون بقای تکانه برای سیستمی متشکل از دو جسم بپردازیم:

می توانیم همان فرمول را به صورت زیر بنویسیم: .

برنج. 2. تکانه کل سیستم دو توپ پس از برخورد آنها حفظ می شود

لطفا توجه داشته باشید: این قانون امکان تعیین سرعت و جهت حرکت اجسام را با اجتناب از در نظر گرفتن عمل نیروها فراهم می کند. این قانون امکان صحبت در مورد پدیده مهمی مانند حرکت جت را فراهم می کند.

اشتقاق قانون دوم نیوتن

با استفاده از قانون بقای تکانه و رابطه بین تکانه نیرو و تکانه یک جسم می توان قانون دوم و سوم نیوتن را به دست آورد. تکانه نیرو برابر است با تغییر تکانه بدن: . سپس جرم را از روی پرانتز خارج می کنیم و . زمان را از سمت چپ معادله به سمت راست منتقل می کنیم و معادله را به صورت زیر می نویسیم: .

به یاد بیاورید که شتاب به عنوان نسبت تغییر سرعت به زمانی که در طی آن تغییر رخ داده است، تعریف می شود. اگر اکنون به جای عبارت نماد شتاب را جایگزین کنیم، عبارت زیر را به دست می آوریم: - قانون دوم نیوتن.

اشتقاق قانون سوم نیوتن

بیایید قانون بقای تکانه را بنویسیم: . بیایید تمام کمیت های مربوط به m 1 را به سمت چپ معادله و با m 2 - به سمت راست منتقل کنیم: .

جرم را از پرانتز خارج می کنیم: . تعامل اجسام فوراً اتفاق نیفتاد، بلکه در یک دوره معین. و این بازه زمانی برای بدن اول و دوم در یک سیستم بسته یکسان بود: .

با تقسیم سمت راست و چپ بر زمان t ، نسبت تغییر سرعت به زمان را بدست می آوریم - این به ترتیب شتاب بدن اول و دوم خواهد بود. بر این اساس معادله را به صورت زیر بازنویسی می کنیم: . این قانون سوم نیوتن است که برای ما کاملاً شناخته شده است: . دو جسم با نیروهایی مساوی از نظر بزرگی و در جهت مخالف با یکدیگر تعامل دارند.

فهرست ادبیات اضافی:

آیا با کمیت حرکت آشنا هستید؟ // کوانتومی. - 1991. - شماره 6. - ص 40-41. Kikoin I.K.، Kikoin A.K. فیزیک: کتاب درسی. برای کلاس نهم میانگین مدارس - م.: آموزش و پرورش، 1990. - ص 110-118 Kikoin A.K. تکانه و انرژی جنبشی // کوانتومی. - 1985. - شماره 5. - ص 28-29. فیزیک: مکانیک. پایه دهم: کتاب درسی. برای مطالعه عمیق فیزیک / M.M. بالاشوف، A.I. گومونوا، A.B. دولیتسکی و دیگران؛ اد. جی.یا. میاکیشوا - م.: بوستارد، 2002. - ص 284-307.