خانه » آشپزخانه » مفهوم n توان یک عدد واقعی. مفهوم ریشه n ام یک عدد واقعی. ریشه درجه n. نمونه هایی از راه حل ها

مفهوم n توان یک عدد واقعی. مفهوم ریشه n ام یک عدد واقعی. ریشه درجه n. نمونه هایی از راه حل ها

سخنرانی 7. ریشه درجات طبیعی از اعداد.

درجه ریشه nاز جانب عدد واقعی آ، جایی که n - عدد طبیعی، چنین عدد واقعی نامیده می شود ایکس, nکه دهمین توان آن برابر است با آ.

درجه ریشه nاز شماره آبا نماد نشان داده می شود. طبق این تعریف.

یافتن ریشه nدرجه ام از میان آاستخراج ریشه نامیده می شود. عدد آیک عدد رادیکال (بیان) نامیده می شود، n- نشانگر ریشه برای فرد nیک ریشه وجود دارد nتوان -ام برای هر عدد واقعی آ. وقتی حتی nیک ریشه وجود دارد nتوان -ام فقط برای اعداد غیر منفی آ. برای رفع ابهام از ریشه nدرجه ام از میان آ، مفهوم معرفی شده است ریشه حسابی nدرجه ام از میان آ.

مفهوم ریشه حسابی درجه N

اگر n- عدد طبیعی، بزرگتر 1 ، پس وجود دارد، و تنها یکی، عدد غیر منفی ایکس، به طوری که برابری برآورده شود. این شماره ایکسریشه حسابی نامیده می شود nتوان یک عدد غیر منفی آو تعیین شده است. عدد آعدد رادیکال نامیده می شود، n- نشانگر ریشه

بنابراین، طبق تعریف، علامت، Where، اولاً به این معنی است که و ثانیاً به این معنی است که، i.e. .

مفهوم درجه ج شاخص منطقی

درجه ج شاخص طبیعی: اجازه دهید آیک عدد واقعی است و n- عدد طبیعی، بزرگتر از یک, n-ام قدرت عدد آبه کار زنگ بزن nعواملی که هر کدام برابرند آ، یعنی . عدد آ- مبنای مدرک، n- توان توانی با توان صفر: طبق تعریف، اگر، آنگاه . درجه صفرشماره 0 معنی ندارد درجه ای با توان عدد صحیح منفی: با تعریف اگر و فرض می شود nیک عدد طبیعی است، پس . درجه ج نشانگر کسری: با تعریف اگر و n- عدد طبیعی، متریک عدد صحیح است، پس

عملیات با ریشه

در تمام فرمول های زیر، نماد به معنای یک ریشه حسابی است (عبارت رادیکال مثبت است).

1. ریشه محصول چند عامل برابر با محصولریشه های این عوامل:

2. ریشه نگرش برابر با نسبتریشه های تقسیم و تقسیم کننده:

3. هنگام بالا بردن ریشه به توان کافی است عدد رادیکال را به این توان برسانید:

4. اگر درجه ریشه n را افزایش دهید و همزمان عدد رادیکال را به توان n برسانید، مقدار ریشه تغییر نمی کند:

5. اگر درجه ریشه را n برابر کاهش دهید و همزمان ریشه n عدد رادیکال را استخراج کنید، مقدار ریشه تغییر نمی کند:

گسترش مفهوم درجه. تا کنون درجاتی را فقط با شارحهای طبیعی در نظر گرفته ایم. اما عملیات با توان و ریشه نیز می تواند به توان منفی، صفر و کسری منجر شود. همه این نماها نیاز به تعریف بیشتری دارند.

درجه ای با ضریب منفی. توان یک عدد معین با یک توان منفی (عدد صحیح) به صورت یک تقسیم بر توان همان عدد با توانی برابر با قدر مطلق شاخص منفی:

اکنون فرمول a m: a n = a m - n را می توان نه تنها برای m بزرگتر از n، بلکه برای m کمتر از n نیز استفاده کرد.

مثال a 4: a 7 = a 4 - 7 = a -3.

اگر بخواهیم فرمول a m: a n = a m - n برای m = n معتبر باشد، به تعریف درجه صفر نیاز داریم.

مدرک با شاخص صفر. توان هر عدد غیر صفر با توان صفر 1 است.

مثال ها. 2 0 = 1، (– 5) 0 = 1، (– 3/5) 0 = 1.

درجه با توان کسری. برای اینکه یک عدد واقعی a را به توان m/n برسانید، باید ریشه n ام توان m این عدد a را استخراج کنید:

در مورد عباراتی که معنی ندارند. چند عبارت از این قبیل وجود دارد.

مورد 1.

جایی که یک ≠ 0 وجود ندارد.

در واقع، اگر x عدد معینی را فرض کنیم، مطابق با تعریف عملیات تقسیم، داریم: a = 0 x، i.e. a = 0، که با این شرط تناقض دارد: a ≠ 0

مورد 2.

هر عددی

در واقع، اگر فرض کنیم که این عبارت برابر با یک عدد خاص x است، با توجه به تعریف عملیات تقسیم داریم: 0 = 0 · x. اما این برابری برای هر عدد x صادق است، که باید ثابت شود.

واقعا،

راه حل بیایید سه مورد اصلی را در نظر بگیریم:

1) x = 0 - این مقدار راضی نیست این معادله

2) برای x > 0 دریافت می کنیم: x / x = 1، یعنی. 1 = 1، به این معنی که x هر عددی است. اما با توجه به اینکه در مورد ما x > 0، پاسخ x > 0 است.

3) در x< 0 получаем: – x / x = 1, т.e. –1 = 1, следовательно,

در این مورد هیچ راه حلی وجود ندارد. بنابراین x > 0.

درس و ارائه با موضوع: "ریشه n ام یک عدد واقعی"

مواد اضافی
کاربران گرامی، فراموش نکنید که نظرات، نظرات، خواسته های خود را بنویسید! تمام مواد توسط یک برنامه ضد ویروس بررسی شده است.

وسایل کمک آموزشی و شبیه ساز در فروشگاه اینترنتی انتگرال پایه یازدهم
مسائل جبری با پارامترها، نمرات 9-11
"وظایف تعاملی ساختمان در فضا برای کلاس های 10 و 11"

ریشه درجه n. تکرار آنچه پوشش داده شده است.

بچه ها موضوع درس امروز نام دارد "ریشه N یک عدد واقعی".
ما جذر یک عدد واقعی را در کلاس هشتم مطالعه کردیم. جذر به تابعی به شکل $y=x^2$ مربوط می شود. بچه ها یادتون هست چطوری جذر را محاسبه کردیم و چه ویژگی هایی داشت؟ این موضوع را خودتان تکرار کنید.
بیایید تابعی به شکل $y=x^4$ را ببینیم و آن را رسم کنیم.

حالا بیایید معادله را به صورت گرافیکی حل کنیم: $x^4=16$.
بیایید یک خط مستقیم $y=16$ روی نمودار تابع خود بکشیم و ببینیم که دو نمودار ما در چه نقطه‌ای قطع می‌شوند.
نمودار تابع به وضوح نشان می دهد که ما دو راه حل داریم. توابع در دو نقطه با مختصات (2;16) و (2;16) تلاقی می کنند. ابسیساهای نقاط ما راه حل های معادله ما هستند: $x_1=-2$ و $x_2=2$. پیدا کردن ریشه معادله $x^4=1$ نیز آسان است.
در صورت وجود معادله $x^4=7$ چه باید کرد.
بیایید توابع خود را رسم کنیم:
نمودار ما به وضوح نشان می دهد که معادله نیز دو ریشه دارد. آنها متقارن هستند نسبت به محور ترتیبی، یعنی مخالف هستند. نمی توان راه حل دقیقی از نمودار توابع پیدا کرد. ما فقط می توانیم بگوییم که راه حل های ما مدول کمتر از 2 اما بزرگتر از 1 هستند. همچنین می توانیم بگوییم که ریشه های ما اعداد غیر منطقی هستند.
در مواجهه با چنین مشکلی، ریاضیدانان نیاز به توصیف آن داشتند. آنها یک نماد جدید معرفی کردند: $\sqrt()$ که آن را ریشه چهارم نامیدند. سپس ریشه های معادله ما $x^4=7$ به این شکل نوشته می شود: $x_1=-\sqrt(7)$ و $x_2=\sqrt(7)$. ریشه چهارم هفت را بخوانید.
ما در مورد معادله ای به شکل $x^4=a$ صحبت کردیم که $a>0$$(a=1,7,16)$. می‌توانیم معادلاتی به این شکل در نظر بگیریم: $x^n=a$، که $a>0$، n هر عدد طبیعی است.
ما باید به درجه در x توجه کنیم که آیا درجه زوج است یا فرد - تعداد راه حل ها تغییر می کند. در نظر بگیریم مثال خاص. بیایید معادله $x^5=8$ را حل کنیم. بیایید تابع را رسم کنیم:
نمودار توابع به وضوح نشان می دهد که در مورد ما فقط یک راه حل داریم. راه حل معمولاً با $\sqrt(8)$ نشان داده می شود. با حل معادله ای به شکل $x^5=a$ و اجرا در امتداد کل محور ارتین، به راحتی می توان فهمید که این معادله همیشه یک راه حل خواهد داشت. در این حالت مقدار a ممکن است کمتر از صفر باشد.

ریشه درجه n. تعریف

تعریف. ریشه n ($n=2،3،4...$) یک عدد غیرمنفی a عددی غیر منفی است به طوری که وقتی به توان n برسیم، عدد a به دست می آید.

این عدد با $\sqrt[n](a)$ نشان داده می شود. عدد a را عدد رادیکال می نامند، n توان ریشه است.

ریشه های درجه دوم و سوم را معمولاً به ترتیب ریشه مربع و مکعب می نامند. ما آنها را در کلاس هشتم و نهم مطالعه کردیم.
اگر $a≥0$، $n=2،3،4،5…$، آنگاه:
1) $\sqrt[n](a)≥0,$
2) $(\sqrt[n](a))^n=a.$
عملیات یافتن ریشه یک عدد غیر منفی نامیده می شود "استخراج ریشه".
توان و استخراج ریشه همان وابستگی هستند:

بچه ها لطفا توجه داشته باشید که جدول فقط شامل اعداد مثبت است. در تعریف شرط کردیم که ریشه فقط از یک عدد غیر منفی a گرفته شود. در ادامه توضیح خواهیم داد که چه زمانی می توان ریشه یک عدد منفی a را استخراج کرد.

ریشه درجه n. نمونه هایی از راه حل ها

محاسبه:
الف) $\sqrt(64)$.
راه حل: $\sqrt(64)=8$، زیرا $8>0$ و $8^2=64$.

ب) $\sqrt(0.064)$.
راه حل: $\sqrt(0.064)=0.4$، زیرا $0.4>0$ و $0.4^3=0.064$.

ب) $\sqrt(0)$.
راه حل: $\sqrt(0)=0$.

د) $\sqrt(34)$.
راه حل: ب در این مثال ارزش دقیقما نمی توانیم بفهمیم، تعداد ما غیرمنطقی است. اما می توان گفت که بزرگتر از 2 و کوچکتر از 3 است، زیرا 2 به توان 5 برابر با 32 است و 3 به توان 5 برابر با 243 است. 34 بین این اعداد قرار دارد. ما می توانیم با استفاده از یک ماشین حساب که می تواند ریشه های $\sqrt(34)≈2.02$ را با دقت هزارم محاسبه کند، یک مقدار تقریبی پیدا کنیم.
در تعریف ما موافقت کردیم که ریشه های n را فقط از روی اعداد مثبت محاسبه کنیم. در ابتدای درس مثالی دیدیم که می توان ریشه n ام را از اعداد منفی استخراج کرد. بررسی کرده ایم توان فردتوابع و اکنون اجازه دهید برخی از توضیحات را بیان کنیم.

تعریف. ریشه نه حتی مدرک n (n=3،5،7،9...) از یک عدد منفی a عددی منفی است که وقتی به توان n برسد، a تولید می کند.

مرسوم است که از همان عناوین استفاده کنید.
اگر $a 1) $\sqrt[n](a) 2) $(\sqrt[n](a))^n=a$.
یک ریشه زوج فقط برای یک عدد رادیکال مثبت معنی دارد.

مثال ها.
الف) معادلات را حل کنید: $\sqrt(3x+3)=-3$.
راه حل: اگر $\sqrt(y)=-3$، پس $y=-27$. یعنی هر دو طرف معادله ما باید مکعب باشد.
$3x+3=-27$.
$3x=-30$.
$x=-10$.

ب) معادلات را حل کنید: $\sqrt(2x-1)=1$.
بیایید هر دو طرف را به قدرت چهارم برسانیم:
$2x-1=1$.
$2x=2$.
$x=1$.

ج) معادلات را حل کنید: $\sqrt(4x-1)=-5$.
راه حل: طبق تعریف ما، ریشه یک درجه زوج را فقط از یک عدد مثبت می توان گرفت، اما یک عدد منفی به ما داده می شود، پس ریشه وجود ندارد.

د) معادلات را حل کنید: $\sqrt(x^2-7x+44)=2$.
راه حل: دو طرف معادله را تا توان پنجم بالا ببرید:
$x^2-7x+44=32$.
$x^2-7x+12=0$.
$x_1=4$ و $x_2=3$.

مشکلاتی که باید به طور مستقل حل شوند

1. محاسبه کنید:
الف) $\sqrt(81)$.
ب) $\sqrt(0.0016)$.
ج) $\sqrt(1)$.
د) $\sqrt(70)$.
2- معادلات را حل کنید:
الف) $\sqrt(2x+6)=2$.
ب) $\sqrt(3x-5)=-1$.
ج) $\sqrt(4x-8)=-4$.
د) $\sqrt(x^2-8x+49)=2$.

متن درس برای پایه یازدهم با موضوع:

«ریشه درجه نهماز یک عدد واقعی »

هدف درس:شکل گیری درک کل نگر از ریشه در دانش آموزان n- درجه و ریشه حسابی درجه نهم، شکل گیری مهارت های محاسباتی، هوشیار و استفاده منطقیخواص ریشه هنگام حل وظایف مختلفحاوی یک رادیکال سطح درک دانش آموزان از سؤالات موضوع را بررسی کنید.

موضوع:ایجاد شرایط معنادار و سازمانی برای تسلط بر مطالب در مورد موضوع "عددی و عبارات تحت اللفظی» در سطح ادراک، درک و حفظ اولیه؛ توانایی استفاده از این اطلاعات را در هنگام محاسبه ایجاد کنید ریشه n امتوان های یک عدد واقعی؛

متا موضوع:ترویج توسعه مهارت های محاسباتی؛ توانایی تجزیه و تحلیل، مقایسه، تعمیم، نتیجه گیری؛

شخصی:پرورش توانایی بیان دیدگاه خود، گوش دادن به پاسخ های دیگران، شرکت در گفتگو و توسعه توانایی همکاری مثبت.

نتیجه برنامه ریزی شده

موضوع: بتواند در این فرآیند موقعیت واقعیهنگام محاسبه ریشه ها و حل معادلات، از خصوصیات ریشه n یک عدد واقعی استفاده کنید.

شخصی: ایجاد توجه و دقت در محاسبات، نگرش خواستار نسبت به خود و کار خود و پرورش حس کمک متقابل.

نوع درس: درس مطالعه و در ابتدا تثبیت دانش جدید

انگیزه به فعالیت های آموزشی:

حکمت شرقی می‌گوید: «می‌توانی اسب را به آب بکشی، اما نمی‌توانی او را مجبور به نوشیدن کنی». و غیرممکن است که شخص را مجبور به مطالعه خوب کنیم، اگر خودش تلاشی برای یادگیری بیشتر نداشته باشد، تمایلی به کار روی او نداشته باشد. رشد ذهنی. از این گذشته، دانش تنها زمانی دانش است که از طریق تلاش افکار فرد به دست آمده باشد، نه تنها از طریق حافظه.

درس ما با این شعار برگزار می شود: "هر قله ای را اگر برای آن تلاش کنیم فتح خواهیم کرد." در طول درس، من و شما باید برای غلبه بر چندین قله زمان داشته باشیم و هر یک از شما باید تمام تلاش خود را برای فتح این قله ها به کار گیرید.

"امروز درسی داریم که در آن باید با مفهوم جدیدی آشنا شویم: "ریشه N" و یاد بگیریم که چگونه این مفهوم را در تبدیل عبارات مختلف به کار ببریم.

هدف شما بر اساس آن است اشکال گوناگونبرای فعال کردن دانش موجود، کمک به مطالعه مطالب و کسب نمرات خوب تلاش کنید"
ما جذر یک عدد واقعی را در کلاس هشتم مطالعه کردیم. جذر به تابعی از فرم مربوط می شود y=ایکس 2. بچه ها یادتون هست چطوری جذر را محاسبه کردیم و چه ویژگی هایی داشت؟
الف) نظرسنجی فردی:

این چه نوع بیانی است

چیزی که ریشه مربع نامیده می شود

چیزی که جذر حسابی نامیده می شود

لیست خواص ریشه دوم

ب) دوتایی کار کنید: محاسبه کنید.

2. به روز رسانی دانش و ایجاد یک موقعیت مشکل:معادله x 4 = 1 را حل کنید. چگونه ما میتوانیم این را حل کنیم؟ (تحلیلی و گرافیکی). بیایید آن را به صورت گرافیکی حل کنیم. برای انجام این کار، در یک سیستم مختصات، نموداری از تابع y = x 4 خط مستقیم y = 1 خواهیم ساخت (شکل 164 a). آنها در دو نقطه متقاطع می شوند: A (-1;1) و B(1;1). ابسیساهای نقاط A و B، i.e. x 1 = -1،

x 2 = 1 ریشه های معادله x 4 = 1 هستند.
دقیقاً به همین روش استدلال می کنیم، ریشه های معادله x 4 = 16 را می یابیم: اکنون بیایید سعی کنیم معادله x 4 =5 را حل کنیم. یک تصویر هندسی در شکل نشان داده شده است. 164 ب. واضح است که معادله دارای دو ریشه x 1 و x 2 است و این اعداد مانند دو مورد قبلی متقابل یکدیگر هستند. اما برای دو معادله اول ریشه ها بدون مشکل پیدا شدند (آنها را می توان بدون استفاده از نمودارها پیدا کرد)، اما با معادله x 4 = 5 مشکلاتی وجود دارد: از نقاشی نمی توانیم مقادیر ریشه ها را نشان دهیم، اما ما فقط می توان تعیین کرد که یک ریشه در سمت چپ -1 و ریشه دوم در سمت راست نقطه 1 قرار دارد.

x 2 = - (بخوانید: "ریشه چهارم از پنج").

ما در مورد معادله x 4 = a صحبت کردیم، که در آن a 0 است. ما به خوبی می توانیم در مورد معادله x 4 = a صحبت کنیم، که در آن a 0 و n هر عدد طبیعی است. برای مثال، با حل گرافیکی معادله x 5 = 1، x = 1 را پیدا می کنیم (شکل 165). با حل معادله x 5 "= 7، مشخص می کنیم که معادله دارای یک ریشه x 1 است که روی محور x کمی در سمت راست نقطه 1 قرار دارد (شکل 165 را ببینید). برای عدد x 1، ما نشانه گذاری .

تعریف 1.ریشه n یک عدد غیر منفی a (n = 2، 3،4، 5،...) یک عدد غیر منفی است که وقتی به توان n افزایش یابد، عدد a به دست می آید.

این عدد نشان داده می شود، عدد a را عدد رادیکال می گویند و عدد n را توان ریشه می گویند.
اگر n=2 باشد، معمولاً «ریشه دوم» را نمی گویند، بلکه می گویند «ریشه مربع» در این مورد، این را نمی نویسند مورد خاص، که شما به طور خاص در درس جبر کلاس هشتم تحصیل کرده اید.

اگر n = 3، به جای "ریشه درجه سوم" اغلب "ریشه مکعب" می گویند. اولین آشنایی شما با ریشه مکعب نیز در درس جبر پایه هشتم صورت گرفت. ما با استفاده از ریشه مکعبیدر درس جبر پایه نهم.

بنابراین، اگر a ≥0، n= 2،3،4،5،…، آنگاه 1) ≥ 0; 2) () n = a.

به طور کلی، =b و b n =a همان رابطه بین اعداد غیر منفی a و b هستند، اما فقط دومی بیشتر توضیح داده شده است. به زبان ساده(بیشتر استفاده می کند نمادهای ساده) نسبت به اولی.

عملیات یافتن ریشه یک عدد غیر منفی را معمولاً استخراج ریشه می نامند. این عملیات معکوس بالا بردن به توان مناسب است. مقایسه کنید:

لطفاً مجدداً توجه داشته باشید: فقط اعداد مثبت در جدول ظاهر می شوند، زیرا این در تعریف 1 ذکر شده است. و اگرچه، برای مثال، (-6) 6 = 36 - برابری واقعی، از آن به علامت گذاری با استفاده از ریشه مربع بروید، i.e. بنویس که غیر ممکن است A-Priory - عدد مثبت، که به معنای = 6 (نه -6) است. به همین ترتیب، اگرچه 2 4 = 16، t (-2) 4 = 16، حرکت به سمت نشانه های ریشه، باید بنویسیم = 2 (و در همان زمان ≠-2).

گاهی اوقات این عبارت رادیکال (از کلمه لاتین gadix - "ریشه"). در روسی، اصطلاح رادیکال اغلب استفاده می شود، به عنوان مثال، "تغییرات رادیکال" - این به معنای "تغییرات رادیکال" است. به هر حال، نام ریشه یادآور کلمه gadix است: نماد یک حرف تلطیف شده r است.

عملیات استخراج ریشه نیز برای یک عدد رادیکال منفی تعیین می شود، اما فقط در مورد توان ریشه فرد. به عبارت دیگر، تساوی (-2) 5 = -32 را می توان به شکل معادل به صورت =-2 بازنویسی کرد. در این مورد استفاده می شود تعریف زیر.

تعریف 2.ریشه فرد n یک عدد منفی a (n = 3.5،...) عددی منفی است که وقتی به توان n افزایش یابد، عدد a به دست می آید.

این عدد مانند تعریف 1 با نشان داده می شود، عدد a عدد رادیکال و عدد n توان ریشه است.
بنابراین، اگر a، n=،5،7،…، آنگاه: 1) 0; 2) () n = a.

بنابراین، یک ریشه زوج فقط برای غیر منفی معنی دارد (یعنی تعریف شده است). بیان رادیکال; یک ریشه عجیب و غریب برای هر عبارت رادیکال منطقی است.

5. تحکیم اولیه دانش:

1. محاسبه: شماره 33.5; 33.6; 33.74 33.8 شفاهی a) ; ب)؛ V)؛ ز) .

د) برخلاف مثال‌های قبلی، نمی‌توانیم مقدار دقیق عدد را نشان دهیم، فقط مشخص است که بزرگ‌تر از 2 است، اما کمتر از 3 است، زیرا 2 4 = 16 (این کمتر از 17 است) و 3 4 = 81. (این بیش از 17). ما توجه می کنیم که 24 بسیار نزدیکتر به 17 از 34 است، بنابراین دلیلی برای استفاده از علامت برابری تقریبی وجود دارد:
2. معانی عبارات زیر را بیابید.

حرف مربوطه را در کنار مثال قرار دهید.

اطلاعات کمی در مورد دانشمند بزرگ. رنه دکارت (1596-1650) نجیب زاده فرانسوی، ریاضیدان، فیلسوف، فیزیولوژیست، متفکر. رنه دکارت پایه ها را گذاشت هندسه تحلیلی، حروف x 2، y 3 را وارد کرد. همه میدانند مختصات کارتزین، تعریف تابع اندازه متغیر.

3 . معادلات را حل کنید: a) = -2; ب) = 1; ج) = -4

راه حل:الف) اگر = -2، y = -8. در واقع هر دو بخش معادله داده شدهباید مکعب کنیم دریافت می کنیم: 3x+4= - 8; 3x= -12; x = -4. ب) با استدلال مانند مثال a)، دو طرف معادله را تا توان چهارم بالا می بریم. دریافت می کنیم: x=1.

ج) نیازی به بالا بردن آن به توان چهارم نیست. چرا؟ زیرا طبق تعریف 1، ریشه زوج یک عدد غیر منفی است.
چندین کار به توجه شما ارائه می شود. وقتی این کارها را انجام دادید، نام و نام خانوادگی ریاضیدان بزرگ را خواهید آموخت. این دانشمند اولین کسی بود که علامت ریشه را در سال 1637 معرفی کرد.

6. کمی استراحت کنیم.

کلاس دستان خود را بالا می برد - این "یک" است.

سر چرخید - "دو" بود.

دست پایین، به جلو نگاه کنید - این "سه" است.

دست‌ها به طرفین بازتر شد و به "چهار" رسید

فشار دادن آنها با قدرت در دستان خود یک "پنج بالا" است.

همه بچه ها باید بنشینند - "شش" است.

7. کار مستقل:

گزینه: گزینه 2:

ب) 3-. ب) 12 -6.

2. معادله را حل کنید: a) x 4 = -16; ب) 0.02x 6 -1.28=0; الف) x 8 = -3; ب) 0.3x 9 – 2.4=0;

ج) = -2; ج) = 2

8- تکرار:ریشه معادله = - x را پیدا کنید. اگر معادله بیش از یک ریشه دارد، پاسخ را با ریشه کوچکتر بنویسید.

9. بازتاب:در درس چه چیزی یاد گرفتید؟ چه جالب بود؟ چه چیزی سخت بود؟

موضوع:«ریشه ها و درجات. مفهوم ریشه n ام یک عدد واقعی."

اهداف درس:

آموزشی: مطالعه مفهوم ریشه حسابی درجه طبیعی، از جمله درجه فرد. محاسبه اصلی ریشه های حسابی.

آموزشی: تشدید کار دانش آموزان در درس، پرورش علاقه به موضوع.

تکوینی: توسعه یافتن توانایی های فکری، توانایی انتقال دانش به موقعیت های جدید.

نوع درس:یادگیری مطالب جدید

روش:توضیحی و گویا

تجهیزات:کامپیوتر، تابلوی تعاملی، ارائه.

در طول کلاس ها

1. بخش سازمانی

با درود. آمادگی کلاس برای درس. بررسی تکالیف

2. ایجاد انگیزه در فعالیت های یادگیری، برقراری ارتباط با موضوع و تعیین هدف درس.

امروز موضوع "ریشه ها و قدرت ها" را مطالعه خواهیم کرد. مفهوم ریشه n ام یک عدد واقعی." توجه شما را به کلمات جلب می کنم آناتول فرانس (1844-1924) ، که خلاصه درس ما خواهد بود. ما با عبارات حاوی ریشه کار خواهیم کرد. دانش خود را در مورد ریشه ها گسترش خواهید داد. در پایان درس، ما یک کار مستقل کوچک انجام خواهیم داد تا بررسی کنیم که چگونه می توانید به طور مستقل دانش را در مورد این موضوع اعمال کنید.

"تنها راه برای یادگیری، لذت بردن است...

برای هضم دانش، باید آن را با اشتها جذب کرد.»

توضیح مطالب جدید

تعریف 1.ریشهnتوان یک عدد غیر منفی a(n=2,3,4,5...) عددی غیر منفی است که با افزایش توان n عدد a به دست می آید.

تعیین: – ریشه درجه n.

عدد n را توان ریشه حسابی می گویند.

اگر n=2 باشد، درجه ریشه نشان داده نمی شود و نوشته می شود

ریشه درجه دوم را معمولاً جذر و ریشه درجه سوم را ریشه مکعب می نامند.

توان و استخراج ریشه همان وابستگی هستند: