Finden Sie die Fläche des Rechtecks und multiplizieren Sie sie. Fläche eines Rechtecks. Wie groß ist die Fläche eines Rechtecks?
Die Fläche eines Rechtecks klingt vielleicht nicht gewagt, ist es aber wichtiges Konzept. IN Alltagsleben wir sind ständig damit konfrontiert. Ermitteln Sie die Größe von Feldern und Gemüsegärten, berechnen Sie die Menge an Farbe, die zum Tünchen der Decke benötigt wird, und wie viel Tapete zum Einkleben benötigt wird
Geld und mehr.
Geometrische Figur
Lassen Sie uns zunächst über das Rechteck sprechen. Dies ist eine Figur auf einer Ebene mit vier rechten Winkeln gegenüberliegende Seiten sind gleich. Seine Seiten werden üblicherweise als Länge und Breite bezeichnet. Sie werden in Millimetern, Zentimetern, Dezimetern, Metern usw. gemessen. Jetzt beantworten wir die Frage: „Wie findet man die Fläche eines Rechtecks?“ Dazu müssen Sie die Länge mit der Breite multiplizieren.
Fläche=Länge*Breite
Aber noch eine Einschränkung: Länge und Breite müssen in denselben Maßeinheiten ausgedrückt werden, also Meter und Meter und nicht Meter und Zentimeter. Die Fläche wird erfasst Lateinischer Buchstabe S. Der Einfachheit halber bezeichnen wir die Länge mit dem lateinischen Buchstaben b und die Breite mit dem lateinischen Buchstaben a, wie in der Abbildung gezeigt. Daraus schließen wir, dass die Flächeneinheit mm 2, cm 2, m 2 usw. ist.
Schauen wir uns an konkretes Beispiel So ermitteln Sie die Fläche eines Rechtecks. Länge b=10 Einheiten. Breite a=6 Einheiten. Lösung: S=a*b, S=10 Einheiten*6 Einheiten, S=60 Einheiten 2. Aufgabe. Wie finde ich die Fläche eines Rechtecks heraus, wenn die Länge das Zweifache der Breite und 18 m beträgt? Lösung: Wenn b=18 m, dann a=b/2, a=9 m. Wie finde ich die Fläche eines Rechtecks, wenn beide Seiten bekannt sind? Das ist richtig, setzen Sie es in die Formel ein. S=a*b, S=18*9, S=162 m 2. Antwort: 162 m2. Aufgabe. Wie viele Tapetenrollen müssen Sie für einen Raum kaufen, wenn die Abmessungen 5,5 m lang, 3,5 m breit und 3 m hoch sind? Maße einer Tapetenrolle: Länge 10 m, Breite 50 cm Lösung: Zeichnen Sie den Raum.
Die Flächen gegenüberliegender Seiten sind gleich. Berechnen wir die Fläche einer Wand mit den Abmessungen 5,5 m und 3 m S Wand 1 = 5,5 * 3,
S-Wand 1 = 16,5 m 2. Daher hat die gegenüberliegende Wand eine Fläche von 16,5 m2. Lassen Sie uns die Fläche der nächsten beiden Wände ermitteln. Ihre Seiten betragen jeweils 3,5 m und 3 m. S-Wand 2 = 3,5 * 3, S-Wand 2 = 10,5 m 2. Das bedeutet, dass die gegenüberliegende Seite ebenfalls 10,5 m2 groß ist. Lassen Sie uns alle Ergebnisse addieren. 16,5+16,5+10,5+10,5=54 m2. So berechnen Sie die Fläche eines Rechtecks, wenn die Seiten in unterschiedlichen Maßeinheiten ausgedrückt werden. Zuvor haben wir Flächen in m2 berechnet, in diesem Fall verwenden wir Meter. Dann beträgt die Breite der Tapetenrolle 0,5 m S-Rolle = 10 * 0,5, S-Rolle = 5 m 2. Jetzt erfahren wir, wie viele Rollen benötigt werden, um einen Raum abzudecken. 54:5=10,8 (Rollen). Da sie in ganzen Zahlen gemessen werden, müssen Sie 11 Tapetenrollen kaufen. Antwort: 11 Rollen Tapete. Aufgabe. Wie berechnet man die Fläche eines Rechtecks, wenn bekannt ist, dass die Breite 3 cm kürzer als die Länge ist und die Summe der Seiten des Rechtecks 14 cm beträgt? Lösung: Sei die Länge x cm, dann ist die Breite (x-3) cm x+(x-3)+x+(x-3)=14, 4x-6=14, 4x=20, x=5 cm - Länge Rechteck, 5-3=2 cm - Breite des Rechtecks, S=5*2, S=10 cm 2 Antwort: 10 cm 2.
Zusammenfassung
Nachdem ich mir die Beispiele angesehen habe, hoffe ich, dass klar geworden ist, wie man die Fläche eines Rechtecks ermittelt. Ich möchte Sie daran erinnern, dass die Maßeinheiten für Länge und Breite übereinstimmen müssen, sonst erhalten Sie ein falsches Ergebnis. Um Fehler zu vermeiden, lesen Sie die Aufgabe sorgfältig durch. Manchmal kann eine Seite durch die andere Seite ausgedrückt werden, haben Sie keine Angst. Bitte schauen Sie sich unsere gelösten Probleme an, es ist durchaus möglich, dass diese weiterhelfen können. Aber mindestens einmal in unserem Leben stehen wir vor der Aufgabe, die Fläche eines Rechtecks zu ermitteln.
Wenn Sie mit einem Projekt beginnen, müssen Sie wissen, wie Sie die Fläche eines Raums berechnen. Dieses Wissen hilft Ihnen, die richtige Materialmenge auszuwählen und die Abmessungen richtig zu berechnen. Solche Kenntnisse sind auch erforderlich, wenn Sie den in den Dokumenten angegebenen Bereich überprüfen müssen.
Unsere Rezension wird Ihnen helfen, sich daran zu erinnern Schulwissen und verraten Ihnen, wie Sie diese in der Praxis anwenden können. Darüber hinaus können Sie einen speziellen Rechner verwenden.
Wichtige Informationen! Bei der Berechnung eines Raumes mit Vorsprüngen, Säulen und Nischen müssen deren Lage und Konfiguration berücksichtigt werden.
So berechnen Sie die Fläche eines Dreiecks
Lassen Sie uns herausfinden, wie man die Fläche eines Dreiecks berechnet. Wenn drinnen unregelmäßige Form Es gibt ein Element im Formular rechter Winkel, dann können Sie die folgende Formel anwenden:
S=(a*b)/2;
Es gibt andere Berechnungsmöglichkeiten. Um die Fläche eines Dreiecks zu berechnen, können Sie zunächst die Quadratur des Rechtecks bestimmen und dann die Fläche berechnen Dreieckswinkel. Dann wird der Wert des Dreiecksteils von der Quadratur des Rechtecks abgezogen.
Wenn es keinen rechten Winkel gibt, können Sie die Formel von Heron verwenden:
S=√p(p-a)(p-b)(p-c);
Dabei a, b, c stellen die Seiten des Dreiecks dar und R– Halbumfang. Um dies herauszufinden, sollten alle Seiten summiert und dann durch 2 geteilt werden.
Um die Fläche einer bestimmten Figur zu berechnen, können Sie die Länge der Basis mit der von dieser Basis gezeichneten Höhe multiplizieren und das Ergebnis dann durch 2 dividieren.
So ermitteln Sie die Fläche eines Rechtecks
Oftmals gibt es Räume, die wie ein Rechteck aussehen. Um die Fläche eines Rechtecks zu berechnen Online-Rechner gilt als die beste Option. Einfache Berechnungen können jedoch unabhängig durchgeführt werden. Es sollten keine hervorstehenden Teile vorhanden sein. Messen Sie die Breite und Länge. Die Eingabe muss in Metern erfolgen.
Um die Fläche eines Rechtecks zu berechnen, müssen Sie die erhaltenen Werte multiplizieren. Nach dem Dezimalpunkt können Sie nur zwei Ziffern stehen lassen und den Rest runden.
Oft stellt sich die Frage, wie man die Fläche eines Rechtecks berechnet, wenn Nischen vorhanden sind. In diesem Fall wird der Raum in mehrere Zahlen unterteilt und diese werden separat gezählt. Es gibt eine andere Formel zur Flächenberechnung. In diesem Fall muss der Raumumfang mit der Höhe multipliziert werden. Um den Umfang zu berechnen, müssen Sie Länge und Breite addieren und diese dann mit zwei multiplizieren.
So berechnen Sie die Fläche eines Trapezes
Um die Fläche eines Trapezes zu berechnen, ist es wichtig, die Längen von zweien zu kennen parallele Seiten, sowie Höhe. In diesem Fall ist die Höhe die Senkrechte zwischen den Seiten.
Hier ist eine Formel, die Sie verwenden können:
S=1/2(A+B)*h;
Es ist zu bedenken, dass sich je nach Winkel der Seiten nichts ändert. Es empfiehlt sich jedoch, die Höhe an mehreren Stellen zu messen. Durch diesen Ansatz wird sichergestellt, dass die beiden Seiten parallel sind.
Die Kenntnis dieser Formel ist auch bei der Berechnung der Flächen von Räumen mit polygonaler Konfiguration hilfreich. Beispielsweise kann ein ungewöhnlicher Raum in ein Rechteck und ein Trapez unterteilt werden.
Außerdem gibt es einen speziellen Rechner zur Berechnung rechteckiger und trapezförmiger Räume. In diesem Fall besteht der Unterschied darin, dass die Rechtecke die gleichen Längen haben. Bei Bedarf können Anpassungen an vorhandenen Vorsprüngen und Nischen vorgenommen werden.
Um den Umfang zu bestimmen, müssen Sie die Längen der vier Seiten messen und diese dann addieren.
So berechnen Sie die Fläche eines Kreises
Manchmal ist es notwendig, die Fläche eines Kreises zu berechnen, da es im Raum separate Bereiche mit abgerundeten Konfigurationen geben kann. Dieses Wissen wird auch bei der Berechnung von Tür- oder Türöffnungen nützlich sein Fensteröffnungen gewölbte Form. Schauen wir uns Formen an, die auf einem Kreis basieren. Am häufigsten sind Segmente, Viertelkreise oder Halbkreise.
Solche Berechnungen sind erforderlich, wenn ein Erker oder eine Kombination aus Balkon und Raum vorhanden ist. In diesem Fall wird zunächst der Wert des hervorstehenden Kreises bestimmt und dann der resultierende Indikator zum Rest der Fläche addiert.
Um die Fläche eines Kreises zu berechnen, verwenden Sie die folgende Formel:
S=πR²/2,
π entspricht 3,14. A R² ist der Radius des Kreises im Quadrat.
Korrekte Berechnung der Sektor- und Segmentfläche
Für Berechnungen ist im Rechner eine spezielle Formel für die Fläche eines Kreissektors enthalten. Diese Formel sieht so aus:
S= R²*arcsin(c/2R)-0,25*C*√(4 R²-C²);
So berechnen Sie die Fläche eines Raumes: Berechnungsmethode nach Etage
Sie können die Grundfläche berechnen. Dieses Verfahren besteht aus den folgenden Schritten. Zunächst ist es notwendig, die Wände des Raumes zu räumen. Es ist besser, Messungen in einem leeren Raum durchzuführen. Wenn der Raum rechteckig ist, können Sie die beiden Seiten multiplizieren. In der Realität können sich die Seiten geringfügig unterscheiden, weshalb es wichtig ist, alle Seiten zu messen. In manchen Fällen ist der Raum möglicherweise nicht richtig konfiguriert. In dieser Situation wird der gesamte Raum in einzelne Rechtecke unterteilt. In diesem Fall können Sie ein Diagramm mit allen Abmessungen zeichnen. Anschließend wird die Fläche der einzelnen Grundstücke berechnet. Übrigens wird der Raum nicht unbedingt nur aus Rechtecken bestehen. Es kann Dreiecke und sogar Kreise enthalten.
Wenn Sie nicht wissen, wie man die Quadratmeter eines Raumes berechnet, können Sie einen speziellen Rechner verwenden. Bei der Maßberechnung ist es nicht notwendig, alle Maße auf den Zentimeter genau zu beachten. Häufig wird das Runden von Werten verwendet. Manchmal ist es notwendig, verschiedene Aussparungen und Vorsprünge in den Wänden zu berücksichtigen.
Bei Berechnungen ist es wichtig, deren Zweck zu berücksichtigen. Wenn Sie die Werte für die Installation kennen müssen, können Sie den Platzbedarf schwerer Möbel außer Acht lassen.
Für den Einsatz im Innenbereich gibt es Optionen verschiedene Level Boden. IN ähnliche Situation Außerdem ist es erforderlich, den Raum in separate Zonen zu unterteilen. Sie sollten keine Messungen an der Wand vornehmen, da diese eine gekrümmte Oberfläche haben kann.
Es ist schwierig, die Fläche anhand des Bodens zu bestimmen, der verschiedene Vorsprünge in Form von Wellen oder Halbkreisen aufweist.
Zu Ihrer Information! Wenn der Raum L-förmig ist, dann zusätzlich zu zwei rechteckige Formen es enthält auch ein Dreieck. Um seine Fläche zu bestimmen, können Sie ein Bein mit dem anderen multiplizieren.
So berechnen Sie die Wandfläche
Um die Fläche der Wände zu bestimmen, müssen Sie wissen, wie der Umfang des Raums berechnet wird. Die Bestimmung der Fläche ist oft erforderlich, um alle Arten von Veredelungsmaterialien zu kaufen. Neben der Länge und Breite des Raumes müssen Sie auch die Höhe des Raumes sowie die Maße der Tür- und Fensteröffnungen ermitteln.
Bei der Berechnung ist zu berücksichtigen, dass die Deckenhöhe auch im selben Raum variieren kann, insbesondere wenn. Die Werte aller Wände werden separat berechnet und anschließend Fenster- und Türöffnungen davon abgezogen.
Genaue Werte kann mit einem Taschenrechner zur Berechnung der Wandfläche eines Raumes ermittelt werden. Manchmal ist es notwendig, das Volumen eines Raumes zu bestimmen. In einer solchen Situation müssen drei Werte multipliziert werden: Länge, Breite und Höhe des Raums. Dieser Indikator wird in gemessen Kubikmeter.
Wenn der Raum über eine mehrstufige Zonierung verfügt, können folgende Berechnungen durchgeführt werden:
- Messen Sie alle Abschnitte der Wände. Es wird empfohlen, die Messungen näher an der Decke vorzunehmen;
- Flächenindikatoren nach Stockwerk berechnen;
- In jedem vertikalen Abschnitt müssen Länge und Höhe gemessen und diese Werte dann multipliziert werden.
- Addieren Sie die Indikatoren zum Geschlechtswert.
Jeder Raum verfügt über optimale Parameter, die bei der Planung einer Baustelle berücksichtigt werden können. Die Mindestwohnfläche beträgt 8 Quadratmeter. m. Ein Mehrzweckraum, wie ein Flur oder ein Wohnzimmer, kann eine Fläche von 14 bis 25 Quadratmetern haben. m. Die Mindestraumhöhe beträgt 240 cm. Wenn die Decke mehr als drei Meter beträgt, ist es schwieriger, einen solchen Raum zu heizen. Die Küche muss eine Fläche von mindestens 6 Quadratmetern haben. M.
Richtige Berechnung Raumfläche ist ein Garant für Qualitätsleistung. Dieser Ansatz minimiert die Kosten für den Materialeinkauf.
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Was sind Rechteck und Quadrat?
Rechteck ist ein Viereck mit allen rechten Winkeln. Das bedeutet, dass gegenüberliegende Seiten einander gleich sind.
Quadrat ist ein Rechteck mit gleichen Seiten und gleichen Winkeln. Es wird als regelmäßiges Viereck bezeichnet.
Vierecke, einschließlich Rechtecke und Quadrate, werden mit 4 Buchstaben bezeichnet – den Eckpunkten. Zur Bezeichnung von Eckpunkten werden lateinische Buchstaben verwendet: A B C D...
Beispiel. 
Es liest sich so: Viereck ABCD; Quadrat EFGH.
Wie groß ist der Umfang eines Rechtecks? Formel zur Berechnung des Umfangs
Umfang eines Rechtecks ist die Summe der Längen aller Seiten des Rechtecks oder die Summe aus Länge und Breite multipliziert mit 2.Der Umfang wird durch einen lateinischen Buchstaben angegeben P. Da der Umfang die Länge aller Seiten des Rechtecks ist, wird der Umfang in Längeneinheiten angegeben: mm, cm, m, dm, km.
Beispielsweise wird der Umfang des Rechtecks ABCD als bezeichnet P ABCD, wobei A, B, C, D die Eckpunkte des Rechtecks sind.
Schreiben wir die Formel für den Umfang eines Vierecks ABCD auf:
P ABCD = AB + BC + CD + AD = 2 * AB + 2 * BC = 2 * (AB + BC)
Beispiel.
Satz Rechteck ABCD mit Seiten: AB=CD=5 cm und AD=BC=3 cm.
Definieren wir P ABCD.
Lösung:
1. Zeichnen wir ein Rechteck ABCD mit den Originaldaten. 
2. Schreiben wir eine Formel zur Berechnung des Umfangs eines gegebenen Rechtecks:
P ABCD = 2 * (AB + BC)
P ABCD = 2 * (5 cm + 3 cm) = 2 * 8 cm = 16 cm
Antwort: P ABCD = 16 cm.
Formel zur Berechnung des Umfangs eines Quadrats
Wir haben eine Formel zur Bestimmung des Umfangs eines Rechtecks.P ABCD = 2 * (AB + BC)
Lassen Sie uns damit den Umfang eines Quadrats bestimmen. Wenn wir davon ausgehen, dass alle Seiten des Quadrats gleich sind, erhalten wir:
P ABCD = 4 * AB
Beispiel.
Gegeben sei ein Quadrat ABCD mit einer Seitenlänge von 6 cm. Bestimmen wir den Umfang des Quadrats.
Lösung.
1. Zeichnen wir ein Quadrat ABCD mit den Originaldaten.
2. Erinnern wir uns an die Formel zur Berechnung des Umfangs eines Quadrats:
P ABCD = 4 * AB
3. Setzen wir unsere Daten in die Formel ein:
P ABCD = 4 * 6 cm = 24 cm
Antwort: P ABCD = 24 cm.
Probleme, den Umfang eines Rechtecks zu finden
1. Messen Sie die Breite und Länge der Rechtecke. Bestimmen Sie ihren Umfang. 
2. Zeichnen Sie ein Rechteck ABCD mit den Seitenlängen 4 cm und 6 cm. Bestimmen Sie den Umfang des Rechtecks.
3. Zeichnen Sie ein quadratisches SEOM mit einer Seitenlänge von 5 cm. Bestimmen Sie den Umfang des Quadrats.
Wo wird die Berechnung des Umfangs eines Rechtecks angewendet?
1. Es wurde ein Grundstück zur Verfügung gestellt; es muss mit einem Zaun umgeben sein. Wie lang wird der Zaun sein?
Bei dieser Aufgabe ist es notwendig, den Umfang des Geländes genau zu berechnen, um kein überschüssiges Material für den Zaunbau zu kaufen.
2. Die Eltern beschlossen, das Kinderzimmer zu renovieren. Um die Tapetenmenge richtig berechnen zu können, müssen Sie den Umfang des Raumes und seine Fläche kennen.
Bestimmen Sie die Länge und Breite des Raumes, in dem Sie wohnen. Bestimmen Sie den Umfang Ihres Raumes.
Wie groß ist die Fläche eines Rechtecks?
Quadrat- Das numerisches Merkmal Figuren. Fläche gemessen quadratische Einheiten Längen: cm 2, m 2, dm 2 usw. (Zentimeter im Quadrat, Meter im Quadrat, Dezimeter im Quadrat usw.)In Berechnungen wird es mit einem lateinischen Buchstaben bezeichnet S.
Um die Fläche eines Rechtecks zu bestimmen, multiplizieren Sie die Länge des Rechtecks mit seiner Breite. 
Die Fläche des Rechtecks wird berechnet, indem die Länge des AC mit der Breite des CM multipliziert wird. Schreiben wir das als Formel auf.
S AKMO = AK * KM
Beispiel.
Wie groß ist die Fläche des Rechtecks AKMO, wenn seine Seiten 7 cm und 2 cm betragen?
S AKMO = AK * KM = 7 cm * 2 cm = 14 cm 2.
Antwort: 14 cm 2.
Formel zur Berechnung der Fläche eines Quadrats
Die Fläche eines Quadrats lässt sich ermitteln, indem man die Seite mit sich selbst multipliziert.Beispiel. 
IN in diesem Beispiel Die Fläche eines Quadrats wird berechnet, indem die Seite AB mit der Breite BC multipliziert wird. Da sie jedoch gleich sind, ist das Ergebnis die Multiplikation der Seite AB mit AB.
S ABCO = AB * BC = AB * AB
Beispiel.
Bestimmen Sie die Fläche eines quadratischen AKMO mit einer Seitenlänge von 8 cm.
S AKMO = AK * KM = 8 cm * 8 cm = 64 cm 2
Antwort: 64 cm 2.
Probleme, die Fläche eines Rechtecks und eines Quadrats zu finden
1. Gegeben sei ein Rechteck mit den Seitenlängen 20 mm und 60 mm. Berechnen Sie seine Fläche. Schreiben Sie Ihre Antwort in Quadratzentimetern.2. Es wurde ein Ferienhaus mit den Maßen 20 x 30 m gekauft. Bestimmen Sie die Fläche Sommerhütte, schreiben Sie Ihre Antwort in Quadratzentimetern.
Was ist eine Fläche und was ist ein Rechteck?
Fläche ist eine geometrische Größe, mit der sich die Größe jeder Oberfläche einer geometrischen Figur bestimmen lässt.
Viele Jahrhunderte lang war es üblich, dass die Flächenberechnung Quadratur genannt wurde. Das heißt, den Bereich einfach herauszufinden geometrische Formen Es reichte aus, die Anzahl der Einheitsquadrate zu zählen, mit denen die Figuren herkömmlicherweise bedeckt waren. Und eine Figur, die eine Fläche hatte, wurde quadrierbar genannt.
Daher können wir zusammenfassen, dass die Fläche eine Größe ist, die uns die Größe eines Teils einer Ebene zeigt, die durch Segmente verbunden ist.
Ein Rechteck ist ein Viereck, dessen Winkel alle richtigen Winkel haben. Das heißt, eine vierseitige Figur, die vier rechte Winkel hat und deren gegenüberliegende Seiten gleich sind, wird Rechteck genannt.
So ermitteln Sie die Fläche eines Rechtecks
Der einfachste Weg, die Fläche eines Rechtecks zu ermitteln, besteht darin, transparentes Papier, z. B. Pauspapier oder Wachstuch, zu nehmen, es in gleichgroße Quadrate von 1 cm zu zeichnen und es dann auf das Bild des Rechtecks zu kleben. Die Anzahl der ausgefüllten Quadrate ist die Fläche in Quadratzentimetern. In der Abbildung können Sie beispielsweise sehen, dass das Rechteck in 12 Quadrate zerfällt, was bedeutet, dass seine Fläche 12 Quadratmeter beträgt. cm.
Aber auch die Fläche großer Objekte, etwa einer Wohnung, ist größer universelle Methode, also hat sich die Formel bewährt: Um die Fläche eines Rechtecks zu ermitteln, muss man seine Länge mit seiner Breite multiplizieren.
Versuchen wir nun, die Regel zum Ermitteln der Fläche eines Rechtecks in Form einer Formel aufzuschreiben. Bezeichnen wir die Fläche unserer Figur mit dem Buchstaben S, der Buchstabe a bezeichnet ihre Länge und der Buchstabe b bezeichnet ihre Breite.
Als Ergebnis erhalten wir diese Formel:
S = a * b.
Wenn wir diese Formel auf die obige Rechteckzeichnung anwenden, erhalten wir die gleichen 12 cm², weil a = 4 cm, b = 3 cm und S = 4 * 3 = 12 cm².
Wenn Sie zwei identische Figuren übereinander legen, fallen sie zusammen und werden als gleich bezeichnet. Solche gleichen Figuren haben auch gleiche Flächen und Umfänge.
Warum wissen, wie man einen Bereich findet?
Erstens: Wenn Sie wissen, wie man die Fläche einer Figur ermittelt, können Sie mithilfe ihrer Formel problemlos alle Probleme in der Geometrie und Trigonometrie lösen.
Zweitens werden Sie, nachdem Sie gelernt haben, die Fläche eines Rechtecks zu ermitteln, zunächst in der Lage sein, einfache Probleme zu lösen, und mit der Zeit werden Sie dazu übergehen, komplexere Probleme zu lösen und zu lernen, die Fläche von Figuren zu ermitteln sind in oder in der Nähe eines Rechtecks eingeschrieben.
Drittens, das zu wissen einfache Formel Da S = a * b ist, haben Sie die Möglichkeit, jedes einfache Problem zu lösen Aufgaben im Haushalt(z. B. S-Wohnungen oder -Häuser finden), und im Laufe der Zeit werden Sie in der Lage sein, sie bei der Lösung komplexer Architekturprojekte anzuwenden.
Das heißt, wenn wir die Formel zur Flächenermittlung vollständig vereinfachen, sieht sie so aus:
P = L x B,
P steht für die benötigte Fläche, D für die Länge, W für die Breite und x für das Multiplikationszeichen.
Wussten Sie, dass die Fläche eines beliebigen Polygons bedingt in eine bestimmte Anzahl quadratischer Blöcke unterteilt werden kann, die sich innerhalb dieses Polygons befinden? Was ist der Unterschied zwischen Fläche und Umfang?
Lassen Sie uns anhand eines Beispiels den Unterschied zwischen Umfang und Fläche verstehen. Unsere Schule befindet sich beispielsweise auf einem Gelände, das mit einem Zaun umzäunt ist – die Gesamtlänge dieses Zauns ist der Umfang und der Raum innerhalb des Zauns ist die Fläche.
Flächeneinheiten
Wenn der Umfang eindimensional ist und in linearen Einheiten gemessen wird, also Zoll, Fuß und Meter, dann bezieht sich S auf zweidimensionale Berechnungen und hat eine eigene Länge und Breite.
Und S wird in Quadrateinheiten gemessen, wie zum Beispiel:
Ein Quadratmillimeter, wobei S des Quadrats eine Seite von einem Millimeter hat;
Quadratzentimeter, hat S ein solches Quadrat, dessen Seite gleich einem Zentimeter ist;
Quadratdezimeter gleich S dieses Quadrats mit einer Seite von einem Dezimeter;
Quadratmeter hat S ein Quadrat mit einer Seitenlänge von einem Meter;
Und schließlich hat ein Quadratkilometer ein S-Quadrat, dessen Seite einen Kilometer beträgt.
Um die Flächen großer Gebiete auf der Erdoberfläche zu messen, werden Einheiten wie:
Ein Ar oder einhundert Quadratmeter – wenn das S-Quadrat eine Seite von zehn Metern hat;
Ein Hektar entspricht einem S-Quadrat, dessen Seitenlänge einhundert Meter beträgt.
Aufgaben und Übungen
Schauen wir uns nun einige Beispiele an.
In Abbildung 62 ist eine Figur gezeichnet, die aus acht Quadraten besteht und jede Seite dieser Quadrate einem Zentimeter entspricht. Daher ist S eines solchen Quadrats ein Quadratzentimeter.
Wenn Sie es aufschreiben, sieht es so aus:
1 cm2. Und S dieser Figur, bestehend aus acht Quadraten, entspricht 8 cm².
Wenn Sie eine Figur nehmen und sie in „p“-Quadrate mit einer Seitenlänge von einem Zentimeter unterteilen, dann ist ihre Fläche gleich:
R cm2.
Schauen wir uns das in Abbildung 63 gezeigte Rechteck an. Dieses Rechteck besteht aus drei Streifen, und jeder dieser Streifen ist in fünf unterteilt gleiche Quadrate, mit einer Seitenlänge von 1 cm.
Versuchen wir, seinen Bereich zu finden. Wir nehmen also fünf Quadrate, multiplizieren sie mit drei Streifen und erhalten eine Fläche von 15 cm²:
Lassen Sie uns überlegen nächstes Beispiel. Abbildung 64 zeigt ein Rechteck ABCD, das durch die gestrichelte Linie KLMN in zwei Teile geteilt ist. Sein erster Teil hat eine Fläche von 12 cm2 und der zweite Teil hat eine Fläche von 9 cm2. Lassen Sie uns nun die Fläche des gesamten Rechtecks ermitteln:
Nehmen Sie also drei und multiplizieren Sie mit sieben und erhalten Sie 21 cm²:
3 7 = 21 cm². In diesem Fall ist 21 = 12 + 9.
Und wir kommen zu dem Schluss, dass die Fläche unserer gesamten Figur gleich der Summe ihrer Flächen ist Einzelteile.
Schauen wir uns ein anderes Beispiel an. Und so ist in Abbildung 65 ein Rechteck dargestellt, das mithilfe der Strecke AC in zwei Teile geteilt wird gleiches Dreieck ABC und ADC
Und so ist, wie wir bereits wissen, ein Quadrat dasselbe Rechteck, nur mit gleiche Seiten, dann ist die Fläche jedes Dreiecks gleich der Hälfte der Fläche des gesamten Rechtecks.
Stellen wir uns vor, dass die Seite des Quadrats gleich a ist, dann gilt:
S = a a = a2.
Wir kommen zu dem Schluss, dass die Formel für die Fläche eines Quadrats so aussehen wird:
Und der Eintrag a2 heißt das Quadrat der Zahl a.
Wenn also die Seite unseres Quadrats vier Zentimeter beträgt, beträgt seine Fläche:
4 4, also 4 * 2 = 16 cm².
Fragen und Aufgaben
Finden Sie die Fläche der Figur, die in sechzehn Quadrate unterteilt ist, deren Seiten gleich einem Zentimeter sind.
Merken Sie sich die Rechteckformel und schreiben Sie sie auf.
Welche Messungen müssen durchgeführt werden, um die Fläche eines Rechtecks herauszufinden?
Definieren Sie gleiche Figuren.
Können sie haben? gleiche Figuren Diverse Orte? Was ist mit den Umfängen?
Wenn Sie die Flächen einzelner Teile einer Figur kennen, wie können Sie diese herausfinden? Gesamtfläche?
Formulieren und notieren Sie, wie groß die Fläche des Quadrats ist.
Historische Referenz
Wussten Sie, dass die alten Menschen in Babylon wussten, wie man die Fläche eines Rechtecks berechnet? Auch die alten Ägypter führten Berechnungen verschiedener Zahlen durch, doch da sie die genauen Formeln nicht kannten, wiesen die Berechnungen kleine Fehler auf.
In seinem Buch „Prinzipien“ der berühmte altgriechischer Mathematiker Euklid, beschreibt verschiedene Wege Berechnen der Flächen verschiedener geometrischer Formen.
Lektion zum Thema: „Formeln zur Bestimmung der Fläche eines Dreiecks, Rechtecks, Quadrats“
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Definition und Begriff der Fläche einer Figur
Um die Fläche einer Figur besser zu verstehen, betrachten Sie die Figur.Diese willkürliche Figur ist in 12 kleine Quadrate unterteilt. Die Seitenlänge jedes Quadrats beträgt 1 cm und die Fläche jedes Quadrats beträgt 1 Quadratzentimeter, was wie folgt geschrieben wird: 1cm2.
Dann beträgt die Fläche der Figur 12 Quadratzentimeter. In der Mathematik wird die Fläche mit dem lateinischen Buchstaben S bezeichnet.
Das bedeutet, dass die Fläche unserer Figur ist: S-Form = 12 cm 2.
Die Fläche der Figur ist gleich der Fläche aller kleinen Quadrate, aus denen sie besteht!
Leute, denkt dran!
Die Fläche wird in quadratischen Längeneinheiten gemessen. Flächeneinheiten:
1. Quadratkilometer- km 2 (wenn die Gebiete sehr groß sind, zum Beispiel ein Land oder ein Meer).
2. Quadratmeter - m2 (gut geeignet, um die Fläche eines Grundstücks oder einer Wohnung zu messen).
3. Quadratzentimeter - cm 2 (wird normalerweise im Mathematikunterricht beim Zeichnen von Figuren in einem Notizbuch verwendet).
4. Quadratmillimeter- mm 2.
Fläche eines Dreiecks
Betrachten wir zwei Arten von Dreiecken: rechtwinklige und beliebige.Um die Gegend zu finden rechtwinkliges Dreieck Sie müssen die Basislänge und -höhe kennen. In einem rechtwinkligen Dreieck wird die Höhe durch eine der Seiten ersetzt. Daher ersetzen wir in der Formel für die Fläche eines Dreiecks anstelle der Höhe eine der Seiten. 
In unserem Beispiel betragen die Seiten 7 cm und 4 cm. Die Formel zur Berechnung der Fläche eines Dreiecks lautet wie folgt:
S rechteckig Dreieck ABC= BC * SA: 2
S des rechtwinkligen Dreiecks ABC = 7 cm * 4 cm: 2 = 14 cm 2
Betrachten Sie nun ein beliebiges Dreieck. 
Für ein solches Dreieck müssen Sie die Höhe bis zur Basis einzeichnen.
In unserem Beispiel beträgt die Höhe 6 cm und die Grundfläche 8 cm. Wie im vorherigen Beispiel berechnen wir die Fläche nach der Formel:
S beliebiges Dreieck ABC = BC * h: 2.
Setzen wir unsere Daten in die Formel ein und erhalten:
S eines beliebigen Dreiecks ABC = 8 cm * 6 cm: 2 = 24 cm 2.
Fläche eines Rechtecks und Quadrats
Nehmen Sie ein Rechteck ABCD mit den Seiten 5 cm und 8 cm.
Die Formel zur Berechnung der Fläche eines Rechtecks lautet wie folgt: S Rechteck ABCD = AB * BC.
S Rechteck ABCD = 8 cm * 5 cm = 40 cm 2.
Berechnen wir nun die Fläche des Quadrats. Im Gegensatz zu einem Rechteck und einem Dreieck müssen Sie zum Ermitteln der Fläche eines Quadrats nur eine Seite kennen. In unserem Beispiel beträgt die Seitenlänge des Quadrats ABCD 9 cm. 
S Quadrat ABCD = AB * BC = AB 2.
Setzen wir unsere Daten in die Formel ein und erhalten:
S Quadrat ABCD = 9 cm * 9 cm = 81 cm 2.
