Würfelformel für den Kegelähnlichkeitskoeffizienten. Kegel. Frustum. Grundlegende Informationen, die Sie sich merken sollten

Die in der Schule untersuchten Rotationskörper sind Zylinder, Kegel und Kugel.

Wenn Sie bei einer Aufgabe im Einheitlichen Staatsexamen in Mathematik das Volumen eines Kegels oder die Fläche einer Kugel berechnen müssen, können Sie sich glücklich schätzen.

Wenden Sie Formeln für Volumen und Oberfläche eines Zylinders, Kegels und einer Kugel an. Alle davon sind in unserer Tabelle. Auswendig lernen. Hier beginnt das Wissen über Stereometrie.

Manchmal ist es gut, die Ansicht von oben zu zeichnen. Oder, wie in diesem Problem, von unten.

2. Wie oft wird das Volumen eines Kegels um das Richtige herum beschrieben? viereckige Pyramide, ist größer als das Volumen des Kegels, der in diese Pyramide eingeschrieben ist?

Es ist ganz einfach: Zeichnen Sie die Ansicht von unten. Wir sehen, dass der Radius des größeren Kreises um ein Vielfaches größer ist als der Radius des kleineren. Die Höhe beider Kegel ist gleich. Daher ist das Volumen des größeren Kegels doppelt so groß.

Noch eins wichtiger Punkt. Denken Sie daran, dass in den Problemen von Teil B Optionen für das einheitliche Staatsexamen In der Mathematik wird die Antwort als ganze Zahl oder endliche Zahl geschrieben Dezimal. Daher sollte Ihre Antwort in Teil B kein oder enthalten. Es besteht auch keine Notwendigkeit, den ungefähren Wert der Zahl zu ersetzen! Es muss unbedingt schrumpfen! Zu diesem Zweck wird bei einigen Problemen die Aufgabe beispielsweise wie folgt formuliert: „Finden Sie die Fläche der Mantelfläche des Zylinders geteilt durch.“

Wo sonst werden die Formeln für Volumen und Oberfläche von Rotationskörpern verwendet? Natürlich in Aufgabe C2 (16). Wir werden Ihnen auch davon erzählen.

Volumen eines Kegels. Jetzt sind wir bei Kegeln und Zylindern angelangt. Zusätzlich zu den bereits veröffentlichten Artikeln wird es etwa neun Artikel geben, wir werden alle Arten von Aufgaben berücksichtigen. Wenn im Laufe des Jahres offene Bank Neue Aufgaben werden hinzugefügt, diese werden natürlich auch im Blog veröffentlicht. Dieser Artikel stellt die Theorie und Beispiele vor, in denen es verwendet wird. Es reicht übrigens nicht aus, die Formel für das Volumen eines Kegels zu kennen, hier ist sie:

Wir können schreiben:

Um einige Beispiele zu lösen, müssen Sie verstehen, wie die Volumina zusammenhängen ähnliche Körperschaften. Es geht darum, die Formel zu verstehen und nicht nur zu lernen:

Das heißt, wenn wir erhöhen (verringern) lineare Abmessungen Körper k-mal, dann ist das Verhältnis des Volumens des resultierenden Körpers zum Volumen des Originals gleich k 3 .

BEACHTEN SIE! Es spielt keine Rolle, wie Sie die Volumes definieren:

Tatsache ist, dass einige bei der Lösung von Problemen bei der Betrachtung ähnlicher Körper mit dem Koeffizienten k verwechselt werden können. Es kann sich die Frage stellen: Womit ist es gleich?

(abhängig vom in der Bedingung angegebenen Wert)

Es hängt alles davon ab, „auf welche Seite“ Sie schauen. Es ist wichtig, dies zu verstehen! Schauen wir uns ein Beispiel an: Bei einem gegebenen Würfel ist die Kante des zweiten Würfels dreimal größer:

IN in diesem Fall, der Ähnlichkeitskoeffizient beträgt drei (die Kante wird dreimal vergrößert), was bedeutet, dass das Verhältnis wie folgt aussieht:

Das heißt, das Volumen des resultierenden (größeren) Würfels wird 27-mal größer sein.

Sie können von der anderen Seite schauen.

Bei einem gegebenen Würfel ist die Kante des zweiten Würfels dreimal kleiner:

Der Ähnlichkeitskoeffizient beträgt ein Drittel (Verringerung der Kante um das Dreifache), was bedeutet, dass das Verhältnis wie folgt aussieht:

Das heißt, das Volumen des resultierenden Würfels wird 27-mal kleiner sein.

Abschluss! Bei der Bezeichnung von Volumina sind Indizes nicht wichtig; es ist wichtig zu verstehen, wie Körper relativ zueinander betrachtet werden.

Es ist klar, dass:

— Wenn der ursprüngliche Körper zunimmt, ist der Koeffizient größer als eins.

— Wenn der ursprüngliche Körper abnimmt, ist der Koeffizient kleiner als eins.

Über Volumenverhältnisse lässt sich Folgendes sagen:

- Wenn wir im Problem die Lautstärke teilen größerer Körper durch ein kleineres, dann erhalten wir die Potenz des Ähnlichkeitskoeffizienten, und der Koeffizient selbst wird größer als eins sein.

— Wenn wir das Volumen eines kleineren Körpers durch einen größeren dividieren, erhalten wir die dritte Potenz des Ähnlichkeitskoeffizienten, und der Koeffizient selbst wird kleiner als eins sein.

Das Wichtigste, was Sie beachten sollten, ist, dass der Ähnlichkeitskoeffizient beim VOLUMEN ähnlicher Körper einen DRITTEN Grad hat und nicht einen zweiten Grad, wie es bei Flächen der Fall ist.

Noch ein Punkt bezüglich.

Die Bedingung enthält ein Konzept wie die Generatrix eines Kegels. Dies ist ein Segment, das die Spitze des Kegels mit den Punkten des Grundkreises verbindet (in der Abbildung durch den Buchstaben L gekennzeichnet).

Es ist erwähnenswert, dass wir Probleme nur mit einem geraden Kegel (im Folgenden einfach als Kegel bezeichnet) analysieren. Die Generatoren eines rechten Kegels sind gleich

Mit freundlichen Grüßen Alexander Krutitskikh.

P.S.: Ich wäre Ihnen dankbar, wenn Sie mir in den sozialen Netzwerken von der Seite erzählen würden.

Kegel. Frustum

Konische Oberfläche ist die Fläche, die von allen geraden Linien gebildet wird, die durch jeden Punkt einer gegebenen Kurve und einen Punkt außerhalb der Kurve verlaufen (Abb. 32).

Diese Kurve heißt Führung , gerade - Bildung , Punkt - Spitze konische Oberfläche.

Gerade kreisförmige konische Oberfläche ist die Fläche, die von allen geraden Linien gebildet wird, die durch jeden Punkt eines bestimmten Kreises verlaufen, und einem Punkt auf einer geraden Linie, die senkrecht zur Kreisebene steht und durch deren Mittelpunkt verläuft. Im Folgenden nennen wir diese Fläche kurz konische Oberfläche (Abb. 33).

Kegel (Direkte kreisförmiger Kegel ) wird genannt geometrischer Körper, begrenzt durch eine konische Fläche und eine Ebene, die parallel zur Ebene des Führungskreises verläuft (Abb. 34).

Reis. 32 Abb. 33 Abb. 34

Ein Kegel kann als ein Körper betrachtet werden, der durch Drehen eines rechtwinkligen Dreiecks um eine Achse entsteht, die einen der Schenkel des Dreiecks enthält.

Den Kreis, der einen Kegel umschließt, nennt man ihn Basis . Der Scheitelpunkt einer Kegelfläche wird aufgerufen Spitze Kegel Das Segment, das die Spitze eines Kegels mit der Mitte seiner Basis verbindet, heißt Höhe Kegel Es bilden sich Segmente konische Oberfläche, werden genannt Bildung Kegel Achse eines Kegels ist eine gerade Linie, die durch die Spitze des Kegels und die Mitte seiner Basis verläuft. Axialschnitt nennt man den Abschnitt, der durch die Achse des Kegels verläuft. Seitenflächenentwicklung eines Kegels ist ein Sektor, dessen Radius gleich der Länge Erzeugende des Kegels, und die Länge des Sektorbogens ist gleich dem Umfang der Kegelbasis.

Für einen Kegel gelten folgende Formeln:

Wo R– Radius der Basis;

H- Höhe;

l– Länge der Erzeugenden;

S-Basis- Grundfläche;

S-Seite

S voll

V– Volumen des Kegels.

Kegelstumpf wird der Teil des Kegels genannt, der zwischen der Basis und der Schnittebene parallel zur Basis des Kegels eingeschlossen ist (Abb. 35).

Ein Kegelstumpf kann als ein Körper betrachtet werden, der durch Drehen eines rechteckigen Trapezes um eine Achse entsteht, die die Seite des Trapezes enthält, die senkrecht zu den Basen steht.

Die beiden Kreise, die einen Kegel umschließen, heißen sein Gründe dafür . Höhe eines Kegelstumpfes ist der Abstand zwischen seinen Basen. Die Segmente, die die konische Oberfläche eines Kegelstumpfes bilden, werden genannt Bildung . Eine gerade Linie, die durch die Mittelpunkte der Basen verläuft, heißt Achse Kegelstumpf. Axialschnitt nennt man den Abschnitt, der durch die Achse eines Kegelstumpfes verläuft.

Für einen Kegelstumpf lauten die richtigen Formeln:

(8)

Wo R– Radius untere Basis;

R– Radius der oberen Basis;

H– Höhe, l – Länge der Erzeugenden;

S-Seite– seitliche Oberfläche;

S voll- Quadrat Vollflächig;

V– Volumen eines Kegelstumpfes.

Beispiel 1. Der zur Grundfläche parallele Querschnitt des Kegels teilt die Höhe im Verhältnis 1:3, gerechnet von oben. Finden Sie die Mantelfläche eines Kegelstumpfes, wenn der Radius der Basis und die Höhe des Kegels 9 cm und 12 cm betragen.

Lösung. Machen wir eine Zeichnung (Abb. 36).

Um die Mantelfläche eines Kegelstumpfes zu berechnen, verwenden wir Formel (8). Lassen Sie uns die Radien der Basen ermitteln Ungefähr 1 A Und Ungefähr 1 V und formen AB.

Lassen Sie uns überlegen ähnliche Dreiecke SO2B Und SO 1 A, Ähnlichkeitskoeffizient also

Von hier

Seit damals

Die Mantelfläche eines Kegelstumpfes ist gleich:

Antwort: .

Beispiel 2. Ein Viertelkreis mit Radius wird zu einer Kegelfläche gefaltet. Finden Sie den Radius der Basis und die Höhe des Kegels.

Lösung. Der Quadrant des Kreises ist die Abwicklung der Mantelfläche des Kegels. Bezeichnen wir R– Radius seiner Basis, H - Höhe. Berechnen wir die Mantelfläche mit der Formel: . Sie entspricht der Fläche eines Viertelkreises: . Wir erhalten eine Gleichung mit zwei Unbekannten R Und l(einen Kegel bilden). In diesem Fall ist die Erzeugende gleich dem Radius des Viertelkreises R, dann bekommen wir die folgende Gleichung: , woraus wir, wenn wir den Radius der Basis und des Generators kennen, die Höhe des Kegels ermitteln:

Antwort: 2cm, .

Beispiel 3. Rechteckiges Trapez Mit spitzer Winkel 45 O, mit einer kleineren Basis von 3 cm und einer geneigten Seite gleich , dreht sich um die Seite senkrecht zu den Basen. Finden Sie das Volumen des resultierenden Rotationskörpers.

Lösung. Machen wir eine Zeichnung (Abb. 37).

Als Ergebnis der Drehung erhalten wir einen Kegelstumpf; um sein Volumen zu ermitteln, berechnen wir den Radius der größeren Basis und die Höhe. Im Trapez O 1 O 2 AB wir werden dirigieren AC^O 1 B. B gilt: Das bedeutet, dass dieses Dreieck gleichschenklig ist A.C.=B.C.=3 cm.

Antwort:

Beispiel 4. Ein Dreieck mit den Seitenlängen 13 cm, 37 cm und 40 cm dreht sich um Außenachse, was parallel ist größere Seite und befindet sich in einem Abstand von 3 cm davon (die Achse liegt in der Ebene des Dreiecks). Finden Sie die Oberfläche des resultierenden Rotationskörpers.

Lösung . Machen wir eine Zeichnung (Abb. 38).

Die Oberfläche des resultierenden Rotationskörpers besteht aus den Mantelflächen zweier Kegelstümpfe und der Mantelfläche eines Zylinders. Um diese Flächen zu berechnen, ist es notwendig, die Radien der Grundflächen der Kegel und des Zylinders zu kennen ( SEI Und O.C.), Kegel bildend ( B.C. Und A.C.) und Zylinderhöhe ( AB). Das einzige Unbekannte ist CO. Dies ist der Abstand von der Seite des Dreiecks zur Drehachse. Wir werden finden Gleichstrom. Die Fläche des Dreiecks ABC auf einer Seite ist gleich dem Produkt aus der Hälfte der Seite AB und der darauf bezogenen Höhe Gleichstrom Da wir hingegen alle Seiten des Dreiecks kennen, berechnen wir dessen Fläche mithilfe der Heron-Formel.

Eine Kugel mit einem Volumen von 8π ist in einen Würfel eingeschrieben. Finden Sie das Volumen des Würfels.

Lösung

Sei a die Seite des Würfels. Dann ist das Volumen des Würfels V = a 3.

Da die Kugel in einen Würfel eingeschrieben ist, beträgt der Radius der Kugel gleich der Hälfte Kanten des Würfels, d. h. R = a/2 (siehe Abbildung).

Das Volumen der Kugel ist daher gleich V w = (4/3)πR 3 und gleich 8π

(4/3)πR 3 = 8π,

Und das Volumen des Würfels ist gleich V = a 3 = (2R) 3 = 8R 3 = 8*6 = 48.

Aufgabe B9 ( Typische Optionen 2015)

Das Volumen des Kegels beträgt 32. Ein Schnitt wird durch die Mitte der Höhe parallel zur Basis des Kegels, der Basis, gezeichnet kleinerer Kegel mit dem gleichen Oberteil. Finden Sie das Volumen des kleineren Kegels.

Lösung

Betrachten wir die Aufgaben:

72353. Das Volumen des Kegels beträgt 10. Ein Schnitt wird durch die Mitte der Höhe parallel zur Basis des Kegels gezeichnet, die die Basis eines kleineren Kegels mit derselben Spitze ist. Finden Sie das Volumen des kleineren Kegels.

Wir stellen sofort fest, dass der ursprüngliche und der abgeschnittene Kegel ähnlich sind, und wenn wir den abgeschnittenen Kegel relativ zum Original betrachten, können wir Folgendes sagen: Der kleinere Kegel ähnelt dem größeren mit einem Koeffizienten von der Hälfte oder 0,5 . Wir können schreiben:

Man könnte schreiben:

Das könnte man meinen!

Betrachten wir den ursprünglichen Kegel im Verhältnis zum abgeschnittenen Kegel. Wir können sagen, dass der größere Kegel dem abgeschnittenen Kegel mit einem Koeffizienten gleich zwei ähnelt. Schreiben wir:

Schauen Sie sich nun die Lösung an, ohne Ähnlichkeitseigenschaften zu verwenden.

Das Volumen eines Kegels entspricht einem Drittel des Produkts aus der Fläche seiner Grundfläche und seiner Höhe:

Betrachten Sie die seitliche Projektion (Seitenansicht) mit dem angegebenen Querschnitt:

Der Radius des größeren Kegels sei gleich R und die Höhe gleich H. Der Abschnitt (die Basis des kleineren Kegels) geht durch die Mitte der Höhe, was bedeutet, dass seine Höhe gleich H/2 ist. Und der Radius der Basis ist gleich R/2, dies folgt aus der Ähnlichkeit von Dreiecken.

Schreiben wir das Volumen des ursprünglichen Kegels auf:

Das Volumen des abgeschnittenen Kegels beträgt:

Also detaillierte Lösungen werden dargestellt, damit Sie sehen können, wie die Argumentation aufgebaut werden kann. Handeln Sie in irgendeiner Weise – Hauptsache, Sie verstehen den Kern der Entscheidung. Auch wenn der von Ihnen gewählte Weg nicht rational ist, ist das Ergebnis (das richtige Ergebnis) wichtig.

Antwort: 1,25

318145. In einem kegelförmigen Gefäß erreicht der Flüssigkeitsspiegel die Hälfte seiner Höhe. Das Flüssigkeitsvolumen beträgt 70 ml. Wie viele Milliliter Flüssigkeit müssen hinzugefügt werden, um den Behälter vollständig zu füllen?

Diese Aufgabe ähnelt der vorherigen. Auch wenn es sich hier um eine Flüssigkeit handelt, ist das Prinzip der Lösung dasselbe.

Wir haben zwei Kegel – das ist das Gefäß selbst und der „kleine“ Kegel (gefüllt mit Flüssigkeit), sie sind ähnlich. Es ist bekannt, dass die Volumina solcher Körper wie folgt zusammenhängen:

Der anfängliche Kegel (Gefäß) ähnelt einem mit Flüssigkeit gefüllten Kegel mit einem Koeffizienten von 2, da man sagt, dass der Flüssigkeitsspiegel die halbe Höhe erreicht. Sie können detaillierter schreiben:

Wir berechnen:

Daher müssen Sie Folgendes hinzufügen:

Andere Probleme mit Flüssigkeiten.

74257. Finden Sie das Volumen V eines Kegels, dessen Erzeugende gleich 44 ist und in einem Winkel von 30 0 zur Ebene der Grundfläche geneigt ist. Bitte geben Sie in Ihrer Antwort V/Pi an.

Kegelvolumen:

Die Höhe des Kegels ermitteln wir mithilfe der Eigenschaft eines rechtwinkligen Dreiecks.

Der dem Winkel von 30° gegenüberliegende Schenkel entspricht der halben Hypotenuse. Die Hypotenuse ist in diesem Fall der Erzeuger des Kegels. Daher beträgt die Höhe des Kegels 22.

Wir ermitteln das Quadrat des Radius der Basis mithilfe des Satzes des Pythagoras:

*Wir benötigen das Quadrat des Radius, nicht den Radius selbst.

\(\blacktriangleright\) Punkt \(P\) ist der Scheitelpunkt des Kegels.

\(\blacktriangleright\) Das Segment, das die Spitze des Kegels mit der Grenze der Basis verbindet, wird aufgerufen Generatrix(Alle Generatoren sind einander gleich).

\(\blacktriangleright\) Das Segment, das die Spitze des Kegels mit der Mitte der Basis des Kreises verbindet, ist die Höhe des Kegels.

\(\blacktriangleright\) Fläche der Mantelfläche des Kegels \((\large(S_(\text(side. surface))=\pi rl))\), wobei \(r\) der Radius der Basis ist, \(l\) der Generator.

\(\blacktriangleright\) Die Gesamtoberfläche eines Kegels ist die Summe der Mantelfläche und der Grundfläche. \[(\large(S_(\text(full surface))=\pi rl+\pi r^2=\pi r(r+l)))\]

\(\blacktriangleright\) Volumen eines Kegels \((\large(V=\dfrac(1)(3)S_(\text(main))\cdot h=\dfrac(1)(3)\pi r^2h))\), wobei \(h\) die Höhe des Kegels ist.

Beachten Sie, dass der Kegel einige Ähnlichkeiten mit einer Pyramide aufweist, nur dass sich an der Basis der Pyramide ein Polygon befindet (dessen Rand gebrochen ist) und an der Basis des Kegels ein Kreis (dessen Rand glatt ist). .
Daher können wir sagen, dass die Oberfläche der Pyramide „gerippt“ und die Oberfläche des Kegels „glatt“ ist.

Aufgabe 1 #1886

Aufgabenniveau: Entspricht dem Einheitlichen Staatsexamen

Die Mantelfläche des Kegels beträgt \(48\pi\) und die Grundfläche beträgt \(36\pi\). Finden Sie die Länge der Erzeugenden des Kegels.

Wenn der Radius des an der Basis des Kegels liegenden Kreises mit \(r\) und die Länge der Erzeugenden mit \(l\) bezeichnet wird, dann sind die Fläche der Basis und die Fläche der Die Mantelfläche des Kegels wird durch die Formeln ausgedrückt: \(S_(\text(main)) = \pi r^2\), \(S_(\text(side.sur.)) = \pi r l\). Aus der ersten Formel folgt: \(\pi r^2 = 36\pi\) \(\Rightarrow\) \(r^2 = 36\) \(\Rightarrow\) \(r = 6\) \( \Rightarrow \) \(6\pi l = 48\pi\) \(\Rightarrow\) \(6l = 48\) \(\Rightarrow\) \(l = 8\) .

Antwort: 8

Aufgabe 2 #1887

Aufgabenniveau: Entspricht dem Einheitlichen Staatsexamen

Die Fläche der Mantelfläche des Kegels ist gleich \(48\pi\) und die Fläche der Mantelfläche eines Kegelstumpfes mit der gleichen Grundfläche und dem Neigungswinkel der Erzeugenden zur Ebene der Basis ist gleich \(36\pi\) . Ermitteln Sie die Höhe des Kegelstumpfs, wenn die Höhe des ursprünglichen Kegels \(10\) beträgt.

Die Mantelfläche des kleineren Kegels, der den Kegelstumpf zum Vollkegel ergänzt, ist gleich der Differenz ihrer Flächen: \(S_(\text(small)) = 48\pi - 36\pi = 12\pi\). Das Verhältnis der Seitenflächen der großen und kleinen Kegel ist gleich dem Quadrat des Ähnlichkeitskoeffizienten zwischen ihnen: \[\frac(S_(\text(large)))(S_(\text(small))) = k^2 = \frac(48\pi)(12\pi) = 4\Rightarrow k = 2\]

Dann sind die Höhen der Kegel relativ zueinander: \(\dfrac(h_(\text(large)))(h_(\text(small))) = \dfrac(10)(h_(\text(small))) = k = 2\). Dann

Antwort: 5

Aufgabe 3 #962

Aufgabenniveau: Schwieriger als das Einheitliche Staatsexamen

Markieren Sie auf der Höhe des Kegels mit der Spitze \(A\), dem Mittelpunkt der Basis \(C\) und dem Radius der Basis \(R = 4\) einen Punkt \(E\), so dass der Der Abstand von ihm zur Basis beträgt \(\sqrt(3 )(4-\pi^(-0.5))\) . Es ist bekannt, dass der Winkel zwischen der Erzeugenden des Kegels und der Ebene der Grundfläche gleich \(60^\circ\) ist. Finden Sie die Querschnittsfläche \(T\) des Kegels, der durch den Punkt \(E\) verläuft und parallel zur Basis Kegel

Betrachten Sie das Dreieck \(ABC\), wobei \(B\) ein Punkt auf dem Grundkreis ist. Da \(AC\) die Höhe des Kegels ist, gilt \(AC\perp CB\), dann \(\angle CAB = 90^\circ - \angle ABC = 30^\circ\), also \(AB = 2CB = 8\) . Nach dem Satz des Pythagoras \

Bezeichnen wir mit \(D\) den Schnittpunkt der Schnittebene \(T\) und \(AB\) . Betrachten Sie das Dreieck \(AED\) : \

Da der Schnitt \(T\) parallel zur Ebene der Basis ist und \(AC\) die Höhe des Kegels ist, dann ist \(AC\perp ED\), dann ist \(\triangle AED\) rechteckig und \(\angle EAD = 30 ^\circ\) , von wo \ – Abschnittsradius \(T\) .

Somit ist die Querschnittsfläche \(T\) gleich \(\pi r^2 = \pi\cdot\dfrac(1)(\pi) = 1\).

Antwort 1

Aufgabe 4 #963

Aufgabenniveau: Schwieriger als das Einheitliche Staatsexamen

Basisradien Kegelstumpf gleich \ und der Winkel zwischen seiner Erzeugenden und der Basis ist gleich \(45^\circ\) . Finden Sie die Mantelfläche dieses Kegelstumpfes.

Bezeichnen wir die Mittelpunkte der Grundflächen des Kegelstumpfes mit \(A\) und \(E\), so dass \(A\) der Mittelpunkt der größeren Grundfläche ist. Hinweis zu auf größerer Basis Punkt \(C\) , und der Punkt der kleineren Basis, durch den die von \(C\) ausgehende Erzeugende verläuft, wird mit \(D\) bezeichnet.

Die Höhe \(AE\) und der Generator \(CD\) liegen in derselben Ebene. Bezeichnen wir ihren Schnittpunkt mit \(B\).

Da \(AE\) eine Höhe ist, dann sind \(AE\perp CD\) und \(AE\perp AC\) .

Lassen Sie uns überlegen rechtwinkliges Dreieck\(BAC\) :
darin \(\angle BCA = 45^\circ\) , dann \

Betrachten Sie das rechtwinklige Dreieck \(BED\) :
da \(\angle EBD = 45^\circ\) , dann \ dann \(EA = AB - BE = R - r\) , \(DC = BC - BD = R\sqrt(2) - r\sqrt(2) = \sqrt(2)(R - r)\). \ wobei \(I\) dann der Generator ist \

Antwort: 96

Gymnasiasten, die sich darauf vorbereiten Bestehen des Einheitlichen Staatsexamens In der Mathematik sollten Sie unbedingt lernen, wie man Fläche und anderes berechnet unbekannte Parameter Kegel Wie die Praxis der vergangenen Jahre zeigt, ähnliche Aufgaben aus dem Bereich „Geometrie im Raum“ bereiten den Absolventen gewisse Schwierigkeiten.

Gleichzeitig sollten alle Studierenden, unabhängig von ihrem Vorbereitungsstand, verstehen, wie man die Fläche der Mantelfläche oder beispielsweise den Querschnitt eines Kegels parallel zur Basis ermittelt. Damit besteht die Möglichkeit, die Feststellungsprüfung Mathematik erfolgreich zu bestehen.

Grundlegende Informationen, die Sie sich merken sollten

• Ein Kegel ist ein geometrischer Körper, der durch eine Kombination aus einem Kreis, einem außerhalb seiner Ebene liegenden Punkt und verbindenden Strahlen gebildet wird angegebenen Punkt mit Kreispunkten. Seine Höhe ist die Senkrechte, die von oben zur Grundebene abgesenkt wird.
• Alle Generatoren des Kegels sind einander gleich.
• Axialschnitt Kegel repräsentiert gleichschenkligen Dreiecks. Die Basis dieser Figur entspricht zwei Radien. Seiten Dreiecke sind gleich den Generatoren des Kegels.

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Prüfen Sie, wie einfach Sie die Fläche eines Kegels online bestimmen können. Wenn die Übung für Sie nur minimalen Aufwand erfordert, empfehlen wir Ihnen, keine Zeit damit zu verschwenden einfache Aufgaben und gehen Sie zu komplexeren über. Und wenn doch einmal Schwierigkeiten auftauchen, dann sollten Sie sich unbedingt Zeit in Ihrem Tagesablauf dafür nehmen Fernunterricht zusammen mit Shkolkovo. Bei uns können Sie schnell einen Algorithmus zur Lösung von Problemen erlernen, bei denen es um die Berechnung des Volumens eines Kegels und anderer unbekannter Parameter geht.