Wie man schnell zweistellige identische Zahlen multipliziert. Vier Möglichkeiten, ohne Taschenrechner zu multiplizieren. Vereinfachen Sie Multiplikation durch Division

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1 Liter [l] = 0,219969248299088 imperiale Gallone

Ursprünglicher Wert

Konvertierter Wert

Kubikmeter Kubikkilometer Kubikdezimeter Kubikzentimeter Kubikmillimeter Liter Exalitre Petalitr Teraliter Gigaliter Megaliter Kiloliter Hektoliter Dekaliter Deziliter Zentiliter Milliliter Mikroliter Nanoliter Pikoliter Femtoliter Attoliter cc Drop Barrel (Erdöl) Barrel US Barrel Britische Gallone US Pint US British Quart US Quart Englisches Glas Amerikanisches Glas ( metrisch) Glas Britische Unze Flüssigkeit US-Unze Flüssigkeit Britischer Esslöffel Amer. Esslöffel (Meter) Esslöffel UK Dessertlöffel amer. Dessertlöffel Brit. Teelöffel amer. metrischer Teelöffel Teelöffel Brit. Kieme, Kieme amerikanische Kieme, Kieme britisch minim amerikanisch minim britisch Kubikmeile Kubikyard Kubikfuß Kubikzoll Reg Tonne 100 Kubikfuß 100 Fuß cf Acre Fuß Acre Fuß (US, geodätisch) Acre Zoll Decaster Ster Decister Cord Tan Hogshead Plankenfuß Drachme Kern ( biblische Einheit) Homer (biblische Einheit) Baht (biblische Einheit) Gin (biblische Einheit) Cab (biblische Einheit) Log (biblische Einheit) Glas (Spanisch) Volumen der Erde Planck Volumen Kubik astronomische Einheit Kubik-Parsec Kubik-Kiloparsec Kubik-Megaparsec Kubik-Gigaparsec Fass Eimer Shtof Viertel Weinflasche Wodkaflasche Glas Tasse Waage

Erfahren Sie mehr über Volumen und Maßeinheiten in Rezepten

Allgemeine Information

Volumen ist der Raum, den eine Substanz oder ein Objekt einnimmt. Das Volumen kann auch den freien Raum innerhalb des Behälters bezeichnen. Das Volumen ist eine dreidimensionale Größe, anders als beispielsweise die Länge, die zweidimensional ist. Daher ist das Volumen von flachen oder zweidimensionalen Objekten Null.

Volumeneinheiten

Kubikmeter

Die SI-Einheit für das Volumen ist der Kubikmeter. Standarddefinition Ein Kubikmeter ist das Volumen eines Würfels mit einer Kantenlänge von einem Meter. Abgeleitete Einheiten wie Kubikzentimeter sind ebenfalls weit verbreitet.

Liter

Der Liter ist eine der am häufigsten verwendeten Einheiten in metrisches System. Es entspricht dem Volumen eines Würfels mit 10 cm Kantenlänge:
1 Liter = 10 cm × 10 cm × 10 cm = 1000 Kubikzentimeter

Es ist wie 0,001 Kubikmeter. Die Masse von einem Liter Wasser bei 4°C entspricht etwa einem Kilogramm. Oft werden auch Milliliter verwendet, die einem Kubikzentimeter oder 1/1000 Liter entsprechen. Ein Milliliter wird üblicherweise als ml bezeichnet.

Jill

Kiemen sind Volumeneinheiten, die in den Vereinigten Staaten verwendet werden, um alkoholische Getränke zu messen. Eine Kieme entspricht im Britischen fünf Flüssigunzen Imperiales System oder vier im amerikanischen. Ein American Jill entspricht einem Viertel Pint oder einer halben Tasse. In Irish Pubs werden starke Getränke in Portionen von einem Viertel Jill oder 35,5 Millilitern serviert. Die schottischen Portionen sind kleiner – ein Fünftel einer Jill oder 28,4 Milliliter. In England waren die Portionen bis vor kurzem sogar noch kleiner, nur ein Sechstel einer Jill oder 23,7 Milliliter. Jetzt sind es 25 oder 35 Milliliter, je nach Vorschrift der Institution. Die Gastgeber können selbst entscheiden, welche der beiden Portionen sie servieren.

AMD

Dram oder Drachme - ein Maß für Volumen, Masse sowie eine Münze. In der Vergangenheit wurde dieses Maß im Apothekengeschäft verwendet und entsprach einem Teelöffel. Später änderte sich das Standardvolumen eines Teelöffels und ein Löffel wurde gleich 1 und 1/3 Drachmen.

Mengen beim Kochen

Flüssigkeiten in Kochrezepten werden normalerweise nach Volumen gemessen. Schütt- und Trockenprodukte im metrischen System werden dagegen nach Gewicht gemessen.

Teelöffel

Das Volumen eines Teelöffels variiert verschiedene Systeme Messungen. Anfangs war ein Teelöffel ein Viertel Esslöffel, dann ein Drittel. Es ist der letztere Band, der jetzt verwendet wird Amerikanisches System Messungen. Das sind etwa 4,93 Milliliter. In der amerikanischen Diätetik beträgt die Größe eines Teelöffels 5 Milliliter. In Großbritannien ist es üblich, 5,9 Milliliter zu verwenden, aber einige Ernährungsratgeber und Kochbücher verwenden 5 Milliliter. Das Volumen eines beim Kochen verwendeten Teelöffels ist normalerweise in jedem Land standardisiert, aber zum Essen werden unterschiedliche Löffelgrößen verwendet.

Esslöffel

Das Volumen eines Esslöffels variiert auch je nach Geographische Region. So entspricht beispielsweise in Amerika ein Esslöffel drei Teelöffeln, einer halben Unze, etwa 14,7 Milliliter oder 1/16 einer amerikanischen Tasse. Esslöffel in Großbritannien, Kanada, Japan, Südafrika und Neuseeland - enthalten ebenfalls drei Teelöffel. Ein metrischer Esslöffel entspricht also 15 Millilitern. Ein britischer Esslöffel hat 17,7 Milliliter, wenn ein Teelöffel 5,9 hat, und 15, wenn ein Teelöffel 5 Milliliter hat. Australischer Esslöffel – ⅔ Unze, 4 Teelöffel oder 20 Milliliter.

Eine Tasse

Als Volumenmaß ist eine Tasse nicht so streng definiert wie ein Löffel. Das Volumen des Bechers kann zwischen 200 und 250 Milliliter variieren. Eine metrische Tasse hat 250 Milliliter, während eine amerikanische Tasse etwas kleiner ist, etwa 236,6 Milliliter. In der amerikanischen Diätetik beträgt das Volumen einer Tasse 240 Milliliter. In Japan sind Tassen sogar noch kleiner – nur 200 Milliliter.

Quarts und Gallonen

Gallonen und Quarts haben je nach geografischer Region, in der sie verwendet werden, auch unterschiedliche Größen. Im imperialen Maßsystem entspricht eine Gallone 4,55 Litern und im amerikanischen Maßsystem 3,79 Litern. Kraftstoff wird im Allgemeinen in Gallonen gemessen. Ein Quart entspricht einer Viertelgallone bzw. 1,1 Liter im amerikanischen System und ungefähr 1,14 Liter im imperialen System.

Pint

Pints ​​werden zum Messen von Bier auch in Ländern verwendet, in denen Pints ​​nicht zum Messen anderer Flüssigkeiten verwendet werden. In Großbritannien werden Pints ​​verwendet, um Milch und Apfelwein zu messen. Ein Pint entspricht einer achtel Gallone. Einige andere Länder im Commonwealth und Europa verwenden auch Pints, aber da es auf die Definition der Gallone ankommt und die Gallone je nach Land ein anderes Volumen hat, sind Pints ​​auch nicht überall gleich. Ein imperiales Pint entspricht ungefähr 568,2 Millilitern, während ein amerikanisches Pint 473,2 Millilitern entspricht.

Flüssigunzen

Eine imperiale Unze entspricht ungefähr 0,96 US-Unzen. Somit enthält eine imperiale Unze ungefähr 28,4 Milliliter und eine amerikanische Unze 29,6 Milliliter. Eine US-Unze entspricht auch ungefähr sechs Teelöffeln, zwei Esslöffeln und einer Achteltasse.

Volumenberechnung

Flüssigkeitsverdrängungsverfahren

Das Volumen eines Objekts kann mit der Flüssigkeitsverdrängungsmethode berechnet werden. Dazu wird es in eine Flüssigkeit mit bekanntem Volumen abgesenkt, ein neues Volumen wird geometrisch berechnet oder gemessen und die Differenz dieser beiden Werte ist das Volumen des gemessenen Objekts. Wenn beispielsweise ein Gegenstand in eine Tasse mit einem Liter Wasser getaucht wird, steigt das Flüssigkeitsvolumen auf zwei Liter an, dann beträgt das Volumen des Gegenstands einen Liter. Auf diese Weise kann nur das Volumen von Objekten berechnet werden, die keine Flüssigkeit aufnehmen.

Formeln zur Berechnung des Volumens

Volumen geometrische Formen kann mit folgenden Formeln berechnet werden:

Prisma: das Produkt aus der Grundfläche des Prismas und der Höhe.

Rechteckiges Parallelepiped: Produkt aus Länge, Breite und Höhe.

Würfel: Kantenlänge in dritter Potenz.

Ellipsoid: Produkt aus Halbachsen und 4/3π.

Pyramide: ein Drittel des Produkts aus der Fläche der Basis der Pyramide und der Höhe. Stellen Sie eine Frage an TCTerms und innerhalb weniger Minuten erhalten Sie eine Antwort.

Wie man sich schnell vermehrt große Zahlen Wie kann man solche nützlichen Fähigkeiten beherrschen? Die meisten Menschen haben Schwierigkeiten, zweistellige Zahlen mit einstelligen Zahlen zu multiplizieren. Und zu komplexen arithmetischen Berechnungen gibt es nichts zu sagen. Aber wenn gewünscht, können die jedem Menschen innewohnenden Fähigkeiten entwickelt werden. Regelmäßiges Training, wenig Aufwand und Anwendung, entwickelt von Wissenschaftlern, wirksame Methoden wird erstaunliche Ergebnisse erzielen.

Auswahl traditioneller Methoden

Jahrzehntelang bewährte Methoden zur Multiplikation zweistelliger Zahlen verlieren nichts an Aktualität. Die einfachsten Techniken helfen Millionen gewöhnlicher Schulkinder, Studenten spezialisierter Universitäten und Lyzeen sowie Personen, die an der Selbstentwicklung beteiligt sind, ihre Computerfähigkeiten zu verbessern.

Multiplikation durch Faktorisieren von Zahlen

Der einfachste Weg, schnell zu lernen, wie man große Zahlen im Kopf multipliziert, ist Zehner und Einer zu multiplizieren. Zuerst werden Zehner von zwei Zahlen multipliziert, dann Einer und Zehner abwechselnd. Die vier empfangenen Nummern werden aufsummiert. Um diese Methode anzuwenden, ist es wichtig, sich die Ergebnisse der Multiplikation zu merken und sie in Gedanken zu addieren.

Um beispielsweise 38 mit 57 zu multiplizieren, benötigen Sie:

• Teilen Sie die Zahl auf (30+8)*(50+7) ;
• 30*50 = 1500 - das Ergebnis speichern;
• 30*7 + 50*8 = 210 + 400 = 610 - denken Sie daran;
• (1500 + 610) + 8*7 = 2110 + 56 = 2166

Natürlich ist es notwendig, das Einmaleins perfekt zu kennen, da es ohne die entsprechenden Fähigkeiten nicht möglich ist, auf diese Weise schnell im Kopf zu multiplizieren.

Multiplikation in einer Spalte im Kopf

Die visuelle Darstellung der üblichen Multiplikation in einer Spalte wird von vielen in Berechnungen verwendet. Diese Methode für die geeignet wer weiß, wie man Hilfszahlen lange auswendig lernt und mit ihnen spielt Rechenoperationen. Aber der Prozess wird stark vereinfacht, wenn Sie lernen, sich schnell zu vermehren zweistellig zu einstelligen Zahlen. Um beispielsweise 47 * 81 zu multiplizieren, benötigen Sie:

• 47*1 = 47 - denken Sie daran;
• 47*8 = 376 - wir erinnern;
• 376*10 + 47 = 3807.

sich einprägen Zwischenergebnisse es wird helfen, sie laut auszusprechen, während Sie sie in Gedanken zusammenfassen. Trotz der Komplexität des Kopfrechnens wird diese Methode nach kurzer Übung zu Ihrem Favoriten.

Die obigen Multiplikationsmethoden sind universell. Aber Wissen ist mehr effiziente Algorithmen für einige Zahlen wird die Anzahl der Berechnungen stark reduziert.

Mit 11 multiplizieren

Dies ist vielleicht der einfachste Weg und wird verwendet, um beliebige zweistellige Zahlen mit 11 zu multiplizieren.

Es reicht aus, ihre Summe zwischen die Zahlen des Multiplikators einzufügen:
13*11 = 1(1+3)3 = 143

Wenn in Klammern eine Zahl größer als 10 erhalten wird, wird zur ersten Ziffer eins addiert und von der Summe in Klammern 10 subtrahiert.
28*11 = 2 (2+8) 8 = 308

Multiplikation großer Zahlen

Es ist sehr praktisch, Zahlen nahe 100 zu multiplizieren, indem man sie in Komponenten zerlegt. Zum Beispiel musst du 87 mit 91 multiplizieren.

• Jede Zahl muss als Differenz zwischen 100 und einer weiteren Zahl dargestellt werden:
  (100 - 13)*(100 - 9)
  Die Antwort besteht aus vier Ziffern, von denen die ersten beiden die Differenz zwischen dem ersten Faktor und demjenigen sind, der von der zweiten Klammer abgezogen wird, oder umgekehrt - die Differenz zwischen dem zweiten Faktor und demjenigen, der von der ersten Klammer abgezogen wird.
  87 – 9 = 78
  91 – 13 = 78
• Die zweiten beiden Ziffern der Antwort sind das Ergebnis der Multiplikation der von zwei Klammern subtrahierten. 13*9 = 144
• Als Ergebnis erhalten Sie die Zahlen 78 und 144. Wenn beim Schreiben des Endergebnisses eine Zahl mit 5 Ziffern erhalten wird, werden die zweite und dritte Ziffer summiert. Ergebnis: 87*91 = 7944 .

Das sind die meisten einfache Wege Multiplikation. Nach ihrer wiederholten Anwendung, die Berechnungen zum Automatismus bringt, können Sie mehr meistern komplexe Techniken. Und nach einer Weile wird Sie das Problem, wie man zweistellige Zahlen schnell multipliziert, nicht mehr begeistern, und Gedächtnis und Logik werden sich erheblich verbessern.

Verbale Zählung- ein Beruf, der in unserer Zeit immer weniger Menschen stört. Es ist viel einfacher, einen Taschenrechner auf Ihr Telefon zu bekommen und ein beliebiges Beispiel zu berechnen.

Aber ist es wirklich so? In diesem Artikel stellen wir Mathe-Hacks vor, mit denen du lernen kannst, wie du im Kopf schnell Zahlen addierst, subtrahierst, multiplizierst und dividierst. Außerdem wird nicht mit Einer- und Zehnerzahlen gearbeitet, sondern mit mindestens zweistelligen und dreistelligen Zahlen.

Nachdem Sie die Methoden in diesem Artikel gemeistert haben, scheint die Idee, das Telefon für einen Taschenrechner zu erreichen, nicht mehr so ​​​​gut. Schließlich können Sie keine Zeit verschwenden und viel schneller alles im Kopf berechnen, aber gleichzeitig Ihr Gehirn strapazieren und andere (des anderen Geschlechts) beeindrucken.

Wir warnen Sie! Wenn Sie ein gewöhnlicher Mensch, und kein Wunderkind, braucht es Training und Übung, Konzentration und Geduld, um das mentale Rechnen zu entwickeln. Am Anfang kann alles langsam gehen, aber dann läuft alles glatt und Sie können schnell beliebige Zahlen im Kopf zählen.

Gauss und Kopfrechnen

Einer der Mathematiker mit phänomenaler Geschwindigkeit mündliche Darstellung war der berühmte Carl Friedrich Gauß (1777-1855). Ja, ja, derselbe Gauß, der sich die Normalverteilung ausgedacht hat.

Laut ihm eigene Worte Er lernte zählen, bevor er sprechen konnte. Als Gauß 3 Jahre alt war, schaute der Junge auf die Gehaltsabrechnung seines Vaters und erklärte: "Die Berechnungen sind falsch." Nachdem die Erwachsenen alles überprüft hatten, stellte sich heraus, dass der kleine Gauß recht hatte.

In der Zukunft erreichte dieser Mathematiker beträchtliche Höhen, und seine Arbeiten werden immer noch aktiv in theoretischen und theoretischen Anwendungen eingesetzt angewandte Wissenschaften. Bis zum Tod die meisten Gauss führte die Berechnungen in seinem Kopf durch.

Hier werden wir uns nicht mit komplexen Berechnungen befassen, sondern mit den einfachsten beginnen.

Zahlen im Kopf addieren

Um zu lernen, wie man große Zahlen im Kopf addiert, müssen Sie in der Lage sein, Zahlen genau zu addieren 10 . Letztendlich läuft jede komplexe Aufgabe darauf hinaus, ein paar triviale Aktionen auszuführen.

Am häufigsten treten Probleme und Fehler beim Hinzufügen von Zahlen mit einer "pass through 10 ". Beim Addieren (und sogar beim Subtrahieren) ist es zweckmäßig, die Technik des „Verlassens auf ein Dutzend“ zu verwenden. Was ist das? Zunächst fragen wir uns gedanklich, wie sehr einer der Begriffe vorher fehlt 10 , und fügen Sie dann hinzu 10 die bis zum zweiten Term verbleibende Differenz.

Lassen Sie uns zum Beispiel die Zahlen addieren 8 und 6 . Aus 8 erhalten 10 , es reicht nicht 2 . Dann zu 10 es bleibt hinzuzufügen 4=6-2 . Als Ergebnis erhalten wir: 8+6=(8+2)+4=10+4=14

Der Haupttrick beim Addieren großer Zahlen besteht darin, sie in kleine Teile zu zerlegen und diese Teile dann zusammenzufügen.

Angenommen, wir müssen zwei Zahlen addieren: 356 und 728 . Nummer 356 kann man sich vorstellen als 300+50+6 . Ebenfalls, 728 wird aussehen wie 700+20+8 . Jetzt addieren wir:

356+728=(300+700)+(50+20)+(8+6)=1000+70+14=1084

Zahlen im Kopf subtrahieren

Das Subtrahieren von Zahlen wird ebenfalls einfach sein. Aber anders als bei der Addition, bei der jede Zahl in Bitteile unterteilt wird, müssen Sie beim Subtrahieren nur die Zahl, die wir subtrahieren, „brechen“.

Zum Beispiel, wie viel wird 528-321 ? Aufschlüsselung der Nummer 321 in Bitteile und wir erhalten: 321=300+20+1 .

Nun betrachten wir: 528-300-20-1=228-20-1=208-1=207

Versuchen Sie, den Prozess der Addition und Subtraktion zu visualisieren. In der Schule wurde allen beigebracht, in einer Spalte zu zählen, also von oben nach unten. Eine Möglichkeit, das Denken umzustrukturieren und das Zählen zu beschleunigen, besteht darin, nicht von oben nach unten, sondern von links nach rechts zu zählen und Zahlen in einzelne Teile zu zerlegen.

Zahlen im Kopf multiplizieren

Multiplikation ist mehrfache Wiederholung Zahlen. Wenn Sie multiplizieren müssen 8 auf der 4 , was bedeutet, dass die Zahl 8 wiederholen müssen 4 mal.

8*4=8+8+8+8=32

Da alles herausfordernde Aufgaben auf einfachere reduziert werden, müssen Sie alle einstelligen Zahlen multiplizieren können. Dafür gibt es ein tolles Tool - Multiplikationstabelle . Wenn Sie diese Tabelle nicht auswendig kennen, empfehlen wir Ihnen dringend, sie zuerst zu lernen und erst dann mit der Übung des mentalen Zählens zu beginnen. Außerdem gibt es dort tatsächlich nichts zu lernen.

Multiplikation mehrstelliger Zahlen mit einstelligen Zahlen

Übe zuerst die Multiplikation mehrstellige Zahlen zu einstelligen Zahlen. Lass uns multiplizieren 528 auf der 6 . Aufschlüsselung der Nummer 528 in Reihen und gehen Sie vom Ältesten zum Jüngsten. Wir multiplizieren zuerst und addieren dann die Ergebnisse.

528=500+20+8

528*6=500*6+20*6+8*6=3000+120+48=3168

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Multiplikation von zweistelligen Zahlen

Auch hier ist nichts kompliziert, nur die Belastung des Kurzzeitgedächtnisses ist etwas mehr.

Multiplizieren 28 und 32 . Dazu reduzieren wir die ganze Operation auf die Multiplikation mit einstelligen Zahlen. Vorstellen 32 wie 30+2

28*32=28*30+28*2=20*30+8*30+20*2+8*2=600+240+40+16=896

Noch ein Beispiel. Lass uns multiplizieren 79 auf der 57 . Dies bedeutet, dass Sie die Nummer " 79 » 57 einmal. Lassen Sie uns die gesamte Operation in Phasen unterteilen. Lassen Sie uns zuerst multiplizieren 79 auf der 50 , und dann - 79 auf der 7 .

• 79*50=(70+9)*50=3500+450=3950
• 79*7=(70+9)*7=490+63=553
• 3950+553=4503

Mit 11 multiplizieren

Hier kniffliger Trick eine schnelle mentale Berechnung, mit der Sie jede zweistellige Zahl multiplizieren können 11 mit phänomenaler Geschwindigkeit.

Eine zweistellige Zahl multiplizieren mit 11 werden zwei Ziffern der Zahl addiert und der resultierende Betrag zwischen den Ziffern eingetragen ursprüngliche Nummer. Das Ergebnis dreistellige Zahl- das Ergebnis der Multiplikation der ursprünglichen Zahl mit 11 .

Überprüfe und multipliziere 54 auf der 11 .

• 5+4=9
• 54*11=594

Nehmen Sie eine beliebige zweistellige Zahl, multiplizieren Sie sie mit 11 und sehen Sie selbst – dieser Trick funktioniert!

Quadrieren

Mit Hilfe eines anderen interessanter Empfang des mentalen Zählens können Sie zweistellige Zahlen einfach und schnell quadrieren. Besonders einfach geht das mit Zahlen, die auf enden 5 .

Das Ergebnis beginnt mit dem Produkt der ersten Ziffer der Zahl mit der hierarchisch nachfolgenden Ziffer. Das heißt, wenn diese Zahl mit bezeichnet wird n , dann ist die nächste Ziffer in der Hierarchie n+1 . Das Ergebnis endet mit dem Quadrat der letzten Ziffer, also dem Quadrat 5 .

Lass uns das Prüfen! Lassen Sie uns die Zahl quadrieren 75 .

• 7*8=56
• 5*5=25
• 75*75=5625

Division von Zahlen im Kopf

Es bleibt, sich mit der Teilung zu befassen. Im Wesentlichen ist dies eine Operation Kehrwert der Multiplikation. Mit Teilung bis zu 100 Es sollten überhaupt keine Probleme auftreten - schließlich gibt es ein Einmaleins, das du auswendig kennst.

Division durch eine einzelne Zahl

Bei der Division mehrstelliger Zahlen durch eine einstellige Zahl ist es notwendig, den größtmöglichen Teil auszuwählen, der mit Hilfe des Einmaleins dividiert werden kann.

Zum Beispiel gibt es eine Nummer 6144 , zu teilen durch 8 . Denken Sie an das Einmaleins und verstehen Sie es weiter 8 teilt die Zahl 5600 . Stellen wir uns ein Beispiel in der Form vor:

6144:8=(5600+544):8=700+544:8

544:8=(480+64):8=60+64:8

Links zum Teilen 64 auf der 8 und erhalte das Ergebnis, indem du alle Ergebnisse der Division addierst

64:8=8

6144:8=700+60+8=768

Division durch zwei Ziffern

Beim Teilen durch eine zweistellige Zahl müssen Sie die Regel für die letzte Ziffer des Ergebnisses anwenden, wenn Sie zwei Zahlen multiplizieren.

Bei der Multiplikation zweier mehrstelliger Zahlen stimmt die letzte Ziffer des Multiplikationsergebnisses immer mit der letzten Ziffer des Ergebnisses der Multiplikation der letzten Ziffern dieser Zahlen überein.

Lassen Sie uns zum Beispiel multiplizieren 1325 auf der 656 . In der Regel wird die letzte Ziffer in der resultierenden Nummer sein 0 , als 5*6=30 . Wirklich, 1325*656=869200 .

Bewaffnet mit dieser wertvollen Information, erwägen Sie nun, durch eine zweistellige Zahl zu dividieren.

Wie viel wird 4424:56 ?

Zunächst wenden wir die „fitting“-Methode an und finden die Grenzen, innerhalb derer das Ergebnis liegt. Wir müssen die Zahl finden, die multipliziert mit 56 wird geben 4424 . Probieren wir intuitiv die Zahl aus 80.

56*80=4480

Die erforderliche Anzahl ist also kleiner als 80 und offensichtlich mehr 70 . Lassen Sie es uns definieren letzte Ziffer. Ihre Arbeit an 6 muss mit einer Zahl enden 4 . Laut Einmaleins sind die Ergebnisse für uns geeignet 4 und 9 . Es ist logisch anzunehmen, dass das Ergebnis der Division entweder eine Zahl sein kann 74 , oder 79 . Wir überprüfen:

79*56=4424

Fertig, Lösung gefunden! Wenn die Nummer nicht gepasst hat 79 , die zweite Option wäre sicherlich richtig.

Abschließend stellen wir einige vor nützliche Tipps, die Ihnen helfen, das mündliche Zählen schnell zu lernen:

• Vergessen Sie nicht, jeden Tag Sport zu treiben;
• Beenden Sie das Training nicht, wenn das Ergebnis nicht so schnell kommt, wie Sie es möchten.
• Download App zum mündlichen Zählen: damit Sie sich keine Beispiele ausdenken müssen;
• Lies Bücher über schnelle mentale Zähltechniken. Existieren verschiedene Techniken Arithmetik, und Sie werden in der Lage sein, diejenige zu meistern, die am besten zu Ihnen passt.

Die Vorteile des Kopfrechnens sind unbestreitbar. Üben Sie, und jeden Tag werden Sie schneller und schneller zählen. Und wenn Sie Hilfe bei der Lösung komplexerer und mehrstufiger Aufgaben benötigen, wenden Sie sich an die Spezialisten des Studentenwerks für schnelle und qualifizierte Hilfe!

Es ist einfach, einem Kind beizubringen, mit einer Spalte zu multiplizieren, wenn Sie es tun Spielform.

• Mathematik ist für fast jedes Kind eine schwierige Wissenschaft. Eltern müssen ihr Kind dazu zwingen, Hausaufgaben zu machen, weil diese nicht nur notwendig sind, um sie zu erhalten gute Noten in der Schule, sondern auch für die Entwicklung
• Die intensive Arbeit des Gehirns hilft, Gedächtnis, Intelligenz und Aufmerksamkeit zu entwickeln und hervorragende Zählfähigkeiten zu erwerben.
• Alle in der Schule erworbenen Qualitäten werden nützlich sein zukünftiges Leben. Es ist notwendig, nicht nur Wissenschaftler, sondern auch Arbeiter und Hausfrauen zählen zu können. Einer der meisten komplexe Aktionen ist eine Multiplikation. Es wird nicht jedem Kind sofort gegeben.

Wichtig: Schüler Grundschule Manchmal braucht man mehrere Lektionen, um diese Aktion zu verstehen. Aber schließlich müssen Lehrer innerhalb weniger Tage nach Abgabe des Materials das Einmaleins lernen.

Einem Kind beizubringen, sich zu vermehren, ist echte Herausforderung aber man muss sich gedulden. Der Unterricht sollte regelmäßig sein, denn nur das System hilft, die gewünschten Ergebnisse zu erzielen.

Wichtig: Wenn das Kind noch klein ist (5, 6, 7 Jahre alt), müssen Sie kochen visuelle Hilfen in Form von Münzen, Bildern oder Karten zum Zählen. Machen Sie es spielerisch. Sie sollten nicht länger als 20 Minuten dauern.

• Sagen Sie Ihrem Kind, dass Multiplikation Wiederholung ist, Addition gleicher Zahlen
• Schreiben Sie Beispiele auf ein Blatt Papier: 2+2+2+2+2 und 2x5
• Vergleichen Sie mit Ihrem Kind, wie man schnell durch Addition oder Multiplikation rechnet
• Um diese erhaltenen Informationen zu untermauern, geben Sie Beispiele aus dem Leben, aber sie sollten nicht fiktiv sein. Beispiel: 7 Freunde besuchen ein Kind. Für sie ist ein Leckerbissen bereit - jeweils 2 Süßigkeiten. Wie rechnet man schneller - Addition oder Multiplikation? Zählen Sie gemeinsam mit dem Baby und schreiben Sie es als Beispiel auf Papier: 7x2 = 14

Tipp: Erklären Sie dem Baby sofort, dass 3x5 = 5x3 ist. Auf diese Weise reduzieren Sie die Menge an Informationen, die er sich merken muss.

Wenn mehrere Lektionen vergangen sind, wird das Einmaleins gelernt, dann können Sie beginnen, dem Kind die Multiplikation mit einer Spalte mit zweistelligen und dreistelligen Zahlen zu erklären.

Kinder, die bereits in der dritten Klasse sind, beginnen mit der Multiplikation in einer Spalte mit zweistelligen und dreistelligen Zahlen. Aber zuerst müssen wir die Multiplikation mit erklären einzelne Ziffer, zum Beispiel 76x3:

• Zuerst multiplizieren wir 3 mit 6, es ergibt 18 - 1 zehn und acht Einheiten, schreiben 8 Einheiten und merken uns 1. Wir werden dann die Einheit zu den Zehnern hinzufügen
• Jetzt multiplizieren wir 3 mit 7, wir bekommen 21 Zehner + die Einheit, an die wir uns erinnert haben, wir haben 22 Zehner
• Wir verwenden die Multiplikationsregel in einer Spalte: Wir lassen die letzte Ziffer und darunter schreiben wir Zehner, es stellte sich heraus, dass es 228 ist

Multiplikationsregel in einer Spalte: Sagen Sie dem Kind sofort, dass Sie beim Multiplizieren in einer Spalte die Zahlen sorgfältig aufschreiben müssen, da das Ergebnis davon abhängt. Einerstellen werden unter Einer geschrieben und Zehner unter Zehner.

Zwei-, drei-, vierstellige Zahlen können im Kopf mit einstelligen Zahlen multipliziert werden. Wenn das Kind etwas älter wird, wird es genau das tun. Aber das Multiplizieren mit einer zweistelligen Zahl im Kopf fällt ihm immer noch schwer. Daher wird die Aktion in einer Spalte erneut angewendet.

Beispiel: Wir multiplizieren mit einer zweistelligen Zahl - 45x75:

• Unter die Zahl 45 schreiben wir 75 nach der Regel: Einer unter Einer, Zehner unter Zehner
• Wir beginnen mit der Multiplikation von Einheiten: Wir schreiben 25 - 5, merken uns 2, damit wir später zu Zehnern addieren können
• Wir multiplizieren 5 mit 4, wir erhalten 20. Wir addieren 2 zu den Zehnern, wir erhalten 22. Wir schreiben die Zahlen 5 voran, wir erhalten 225
• 7x5=35. Wir schreiben die Zahl 5 unter Zehner, merken uns die 3 und schreiben sie später in Hunderter
• 7x4=28 Hunderter. Wir addieren 3, es stellt sich heraus, 31 hundert. Wir schreiben nach der Multiplikationsregel in eine Spalte
• Wir fügen unvollständige Produkte hinzu - Einheiten, Zehner und Hunderter und erhalten das Ergebnis: 45x75 \u003d 3375

Es gibt Leute, die dreistellige Zahlen in Gedanken multiplizieren. Für ein Kind ist dies natürlich schwierig, daher muss es seine Fähigkeiten auf dem Papier verbessern.

Die Multiplikation mit einer dreistelligen Zahl folgt dem gleichen Prinzip wie die Multiplikation mit einer zweistelligen Zahl:

• Einheiten werden zunächst multipliziert und in einen String geschrieben
• Zehner werden unten nach der Multiplikationsregel in eine Spalte geschrieben
• Die dritte Linie ist das Produkt von Hunderten
• Das Ergebnis sind Tausende, Hunderte, Zehner und Einer, die addiert werden müssen

Wichtig: Wenn Sie eine zweistellige Zahl mit einem drei- oder multiplizieren müssen vierstellige Zahl, dann wird die Spalte so geschrieben, dass die größte Zahl oben und die kleinste Zahl unten steht. Durch diese Aktion müssen Sie weniger Einträge, und es wird einfacher zu multiplizieren.

Wir haben oben besprochen, wie man zweistellige Zahlen in einer Spalte multipliziert und wie man multipliziert große Nummer in eine zweistellige genauer zerlegt werden:

Beispiel: 4325x23

• Zuerst multiplizieren wir 3 mit 5, mit 2, mit 3 und mit 4. Wir schreiben Einer, Zehner, Hunderter und Tausender
• Jetzt multiplizieren wir 2 mit 5, mit 2, mit 3 und mit 4. Wir schreiben es auch auf, aber schon Zehner unter Zehner, Hunderter unter Hunderter und Tausender unter Tausender
• Wir addieren gemäß der Regel und erhalten das Ergebnis: 4325x23 \u003d 99475

Wichtig: Damit das Kind lernt, sich gut zu vermehren komplexe Zahlen, man muss sich viel damit auseinandersetzen. Diese Sitzungen sollten kurz, aber systematisch sein.

Der Algorithmus zum Multiplizieren von Zahlen besteht darin, das Einmaleins zu verwenden. Daher muss das Kind zuerst das Einmaleins gründlich lernen und dann lernen, eine Aktion mit komplexen Zahlen auszuführen.

Wichtig: Du musst das Einmaleins gut kennen, um keine Zeit mit Suchen zu verschwenden erwünschtes Ergebnis bei der Multiplikation komplexer Zahlen.

Wichtig: Um das Einmaleins schnell zu lernen, kannst du das Multiplizieren mit einer Spalte üben. Es wird sich also herausstellen, dass es Wissen festigt und das Gedächtnis trainiert.

Das Einmaleins kann sich das Kind leichter merken poetische Form, und ein unterhaltsamer Charakter wird ihm dabei helfen.

Warum brauchen wir ein mentales Konto, wenn das 21. Jahrhundert auf dem Hof ​​​​steht und alle Arten von Geräten in der Lage sind, fast sofort irgendwelche zu produzieren Rechenoperationen? Sie können nicht einmal mit dem Finger auf das Smartphone stecken, sondern einen Sprachbefehl geben – und erhalten sofort die richtige Antwort. Mittlerweile machen es sogar Schulkinder erfolgreich. niedrigere Noten die zu faul sind, selbstständig zu dividieren, zu multiplizieren, zu addieren und zu subtrahieren.

Aber diese Medaille hat auch Rückseite: Wissenschaftler warnen, dass, wenn Sie nicht trainieren, nicht mit Arbeit belasten und es ihm leichter machen, Aufgaben zu erledigen, er anfängt, faul zu sein, er wird reduziert. Auf die gleiche Weise werden auch unsere Muskeln ohne körperliches Training schwächer.

Mikhail Vasilievich Lomonosov sprach über die Vorteile der Mathematik und nannte sie die schönste aller Wissenschaften: „Mathematik ist es wert, geliebt zu werden, weil sie den Geist in Ordnung bringt.“

Der mündliche Bericht entwickelt Aufmerksamkeit und Reaktionsgeschwindigkeit. Kein Wunder, dass es immer mehr neue Methoden des schnellen mündlichen Zählens gibt, die sowohl für Kinder als auch für Erwachsene entwickelt wurden. Einer von ihnen - Japanisches System mündlicher Bericht, der die Antike verwendet Japanischer Abakus"Soroban". Die Technik selbst wurde vor 25 Jahren in Japan entwickelt und wird jetzt erfolgreich in einigen unserer Schulen des mündlichen Zählens eingesetzt. Es verwendet visuelle Bilder, die jeweils entsprechen bestimmte Nummer. Eine solche Ausbildung entwickelt sich rechte Hemisphäre Gehirn verantwortlich räumliches Denken, Analogien aufbauen usw.

Es ist merkwürdig, dass Schüler solcher Schulen (Kinder im Alter von 4 bis 11 Jahren werden hier aufgenommen) in nur zwei Jahren lernen, arithmetische Operationen mit zweistelligen oder sogar dreistelligen Zahlen durchzuführen. Babys, nicht sachkundige Tabellen Multiplikation, hier wissen sie, wie man multipliziert. Sie addieren und subtrahieren große Zahlen, ohne ihre Spalte aufzuschreiben. Aber natürlich ist das Ziel des Trainings die ausgewogene Entwicklung des rechten und.

Meister mündliche Darstellung es ist auch möglich mit Hilfe des Aufgabenbuchs „1001 Aufgaben für das Kopfrechnen in der Schule“, das bereits im 19. Jahrhundert von einem Dorflehrer und bekannten Pädagogen Sergey Alexandrovich Rachinsky zusammengestellt wurde. Dieses Problembuch wird durch die Tatsache gestützt, dass es mehrere Auflagen durchlaufen hat. Dieses Buch kann online gefunden und heruntergeladen werden.

Menschen, die schnelles Zählen üben, empfehlen Yakov Trakhtenbergs Buch „Das System schnell zählen". Die Geschichte dieses Systems ist sehr ungewöhnlich. Um im Konzentrationslager, in das ihn die Nazis 1941 schickten, zu überleben und seine geistige Klarheit nicht zu verlieren, begann der Zürcher Mathematikprofessor, Algorithmen für mathematische Operationen zu entwickeln, mit denen er schnell im Kopf rechnen kann. Und nach dem Krieg hat er ein Buch geschrieben, in dem das Schnellzählsystem so anschaulich und verständlich dargestellt wird, dass es immer noch gefragt ist.

Gute Kritiken über das Buch von Yakov Perelman „Quick Count. Dreißig einfache Beispiele mündliche Darstellung. Die Kapitel in diesem Buch sind der Multiplikation mit ein- und zweistelligen Ziffern gewidmet, insbesondere der Multiplikation mit 4 und 8, 5 und 25, mit 11/2, 11/4, *, Division durch 15, Quadrieren, Rechnen mit Formeln.

Die einfachsten Arten des mündlichen Zählens

Menschen, die über bestimmte Fähigkeiten verfügen, werden diese Fähigkeit schnell beherrschen, nämlich: die Fähigkeit zu logisches Denken, die Fähigkeit, sich zu konzentrieren und mehrere Bilder gleichzeitig im Kurzzeitgedächtnis zu speichern.

Ebenso wichtig ist die Kenntnis spezieller Aktionsalgorithmen und einiger mathematische Gesetze, ermöglicht, sowie die Fähigkeit, die effektivste für eine bestimmte Situation zu wählen.

Und natürlich darf auf regelmäßiges Training nicht verzichtet werden!

Die gebräuchlichsten schnellen Zählmethoden sind wie folgt:

1. Multiplizieren einer zweistelligen Zahl mit einer einstelligen Zahl

Das Multiplizieren einer zweistelligen Zahl mit einer einstelligen Zahl ist am einfachsten, indem man sie in zwei Komponenten zerlegt. Zum Beispiel 45 - mal 40 und 5. Dann multiplizieren wir jede Komponente mit die richtige Nummer, zum Beispiel auf 7, separat. Wir erhalten: 40 × 7 = 280; 5 × 7 = 35. Addiere dann die Ergebnisse: 280 + 35 = 315.

2. Multipliziere eine dreistellige Zahl

Auch das Multiplizieren einer dreistelligen Zahl im Kopf geht viel einfacher, wenn man sie in ihre Bestandteile zerlegt, den Multiplikanden aber so darstellt, dass man ihn damit leichter herstellen kann mathematische Operationen. Zum Beispiel müssen wir 137 mit 5 multiplizieren.

Wir stellen 137 als 140 - 3 dar. Das heißt, es stellt sich heraus, dass wir jetzt nicht 137, sondern 140 - 3 mit 5 multiplizieren müssen. Oder (140 - 3) x 5.

Wenn du das Einmaleins innerhalb von 19 x 9 kennst, kannst du noch schneller zählen. Wir zerlegen die Zahl 137 in 130 und 7. Dann multiplizieren wir mit 5, zuerst 130 und dann 7, und addieren die Ergebnisse. Also 137 x 5 = 130 x 5 + 7 x 5 = 650 + 35 = 685.

Sie können nicht nur den Multiplikanden, sondern auch den Multiplikator zerlegen. Zum Beispiel müssen wir 235 mit 6 multiplizieren. Wir erhalten sechs, indem wir 2 mit 3 multiplizieren. Also multiplizieren wir zuerst 235 mit 2 und erhalten 470, und dann multiplizieren wir 470 mit 3. Insgesamt 1410.

Dieselbe Operation kann anders ausgeführt werden, indem 235 als 200 und 35 dargestellt wird. Es ergibt sich 235 × 6 = (200 + 35) × 6 = 200 × 6 + 35 × 6 = 1200 + 210 = 1410.

Auf die gleiche Weise können Sie beim Zerlegen von Zahlen in Komponenten Addition, Subtraktion und Division durchführen.

3. Multipliziere mit 10

Jeder weiß, wie man mit 10 multipliziert: Addieren Sie einfach Null zum Multiplikanden. Zum Beispiel 15 × 10 = 150. Auf dieser Grundlage ist es nicht weniger einfach, mit 9 zu multiplizieren. Zuerst addieren wir 0 zum Multiplikanden, dh wir multiplizieren ihn mit 10, und subtrahieren dann den Multiplikator von der resultierenden Zahl : 150 × 9 = 150 × 10 = 1500 − 150 = 1350.

4. Multipliziere mit 5

Es ist einfach, mit 5 zu multiplizieren. Sie müssen nur die Zahl mit 10 multiplizieren und das Ergebnis durch 2 teilen.

5. Multipliziere mit 11

Es ist interessant, zweistellige Zahlen mit 11 zu multiplizieren. Nehmen wir zum Beispiel 18. Lassen Sie uns 1 und 8 gedanklich erweitern und die Summe dieser Zahlen dazwischen schreiben: 1 + 8. Wir erhalten 1 (1 + 8) 8 Oder 198.

6. Mit 1,5 multiplizieren

Wenn Sie eine Zahl mit 1,5 multiplizieren müssen, teilen Sie sie durch zwei und addieren Sie die resultierende Hälfte zum Ganzen: 24 × 1,5 = 24 / 2 + 24 = 36.

Dies sind nur die einfachsten Arten des mentalen Zählens, mit deren Hilfe wir unser Gehirn im Alltag trainieren können. Zum Beispiel die Kosten für Einkäufe zählen, während Sie an der Kasse anstehen. Oder führen Sie mathematische Operationen mit den Zahlen der vorbeifahrenden Autos durch. Wer gerne mit Zahlen „spielt“ und sich weiterentwickeln möchte Denkvermögen kann auf die Bücher der oben genannten Autoren verweisen.