Was ist der Umfang eines Rechtecks? 2. Beiträge mit dem Schlagwort „Umfang eines Rechtecks“. Körperliche Bewegung. Signalkarten

Lektion und Präsentation zum Thema: „Umfang und Fläche eines Rechtecks“

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Was sind Rechteck und Quadrat?

Rechteck ist ein Viereck mit allen rechten Winkeln. Bedeutet, gegenüberliegende Seiten einander gleich.

Quadrat ist ein Rechteck mit gleichen Seiten und gleichen Winkeln. Es wird als regelmäßiges Viereck bezeichnet.

Vierecke, einschließlich Rechtecke und Quadrate, werden mit 4 Buchstaben bezeichnet – Eckpunkten. Zur Bezeichnung von Eckpunkten werden lateinische Buchstaben verwendet: A B C D...

Beispiel.

Es liest sich so: Viereck ABCD; Quadrat EFGH.

Wie groß ist der Umfang eines Rechtecks? Formel zur Berechnung des Umfangs

Umfang eines Rechtecks ist die Summe der Längen aller Seiten des Rechtecks ​​oder die Summe aus Länge und Breite multipliziert mit 2.

Der Umfang ist angegeben Lateinischer Buchstabe P. Da der Umfang die Länge aller Seiten des Rechtecks ​​ist, wird der Umfang in Längeneinheiten angegeben: mm, cm, m, dm, km.

Beispielsweise wird der Umfang des Rechtecks ​​ABCD als bezeichnet P ABCD, wobei A, B, C, D die Eckpunkte des Rechtecks ​​sind.

Schreiben wir die Formel für den Umfang eines Vierecks ABCD auf:

P ABCD = AB + BC + CD + AD = 2 * AB + 2 * BC = 2 * (AB + BC)

Beispiel.
Gegeben sei ein Rechteck ABCD mit den Seiten AB=CD=5 cm und AD=BC=3 cm.
Definieren wir P ABCD.

Lösung:
1. Zeichnen wir ein Rechteck ABCD mit den Originaldaten.
2. Schreiben wir eine Formel zur Berechnung des Umfangs eines gegebenen Rechtecks:

P ABCD = 2 * (AB + BC)

P ABCD = 2 * (5 cm + 3 cm) = 2 * 8 cm = 16 cm

Antwort: P ABCD = 16 cm.

Formel zur Berechnung des Umfangs eines Quadrats

Wir haben eine Formel zur Bestimmung des Umfangs eines Rechtecks.

P ABCD = 2 * (AB + BC)

Lassen Sie uns damit den Umfang eines Quadrats bestimmen. Wenn wir davon ausgehen, dass alle Seiten des Quadrats gleich sind, erhalten wir:

P ABCD = 4 * AB

Beispiel.
Gegeben sei ein Quadrat ABCD mit einer Seitenlänge von 6 cm. Bestimmen wir den Umfang des Quadrats.

Lösung.
1. Zeichnen wir ein Quadrat ABCD mit den Originaldaten.

2. Erinnern wir uns an die Formel zur Berechnung des Umfangs eines Quadrats:

P ABCD = 4 * AB

3. Setzen wir unsere Daten in die Formel ein:

P ABCD = 4 * 6 cm = 24 cm

Antwort: P ABCD = 24 cm.

Probleme, den Umfang eines Rechtecks ​​zu finden

1. Messen Sie die Breite und Länge der Rechtecke. Bestimmen Sie ihren Umfang.

2. Zeichnen Sie ein Rechteck ABCD mit den Seitenlängen 4 cm und 6 cm. Bestimmen Sie den Umfang des Rechtecks.

3. Zeichnen Sie ein quadratisches SEOM mit einer Seitenlänge von 5 cm. Bestimmen Sie den Umfang des Quadrats.

Wo wird die Berechnung des Umfangs eines Rechtecks ​​angewendet?

1. Es wurde ein Grundstück zur Verfügung gestellt; es muss mit einem Zaun umgeben sein. Wie lang wird der Zaun sein?

Bei dieser Aufgabe ist es notwendig, den Umfang des Geländes genau zu berechnen, um kein überschüssiges Material für den Zaunbau zu kaufen.

2. Die Eltern beschlossen, das Kinderzimmer zu renovieren. Um die Tapetenmenge richtig berechnen zu können, müssen Sie den Umfang des Raumes und seine Fläche kennen.
Bestimmen Sie die Länge und Breite des Raumes, in dem Sie wohnen. Bestimmen Sie den Umfang Ihres Raumes.

Wie groß ist die Fläche eines Rechtecks?

Quadrat- Das numerisches Merkmal Figuren. Fläche gemessen quadratische Einheiten Längen: cm 2, m 2, dm 2 usw. (Zentimeter im Quadrat, Meter im Quadrat, Dezimeter im Quadrat usw.)
In Berechnungen wird es mit einem lateinischen Buchstaben bezeichnet S.

Um die Fläche eines Rechtecks ​​zu bestimmen, multiplizieren Sie die Länge des Rechtecks ​​mit seiner Breite.
Die Fläche des Rechtecks ​​wird berechnet, indem die Länge des AC mit der Breite des CM multipliziert wird. Schreiben wir das als Formel auf.

S AKMO = AK * KM

Beispiel.
Wie groß ist die Fläche des Rechtecks ​​AKMO, wenn seine Seiten 7 cm und 2 cm betragen?

S AKMO = AK * KM = 7 cm * 2 cm = 14 cm 2.

Antwort: 14 cm 2.

Formel zur Berechnung der Fläche eines Quadrats

Die Fläche eines Quadrats lässt sich ermitteln, indem man die Seite mit sich selbst multipliziert.

Beispiel.
IN in diesem Beispiel Die Fläche eines Quadrats wird berechnet, indem man die Seite AB mit der Breite BC multipliziert. Da sie jedoch gleich sind, ergibt sich als Ergebnis die Multiplikation der Seite AB mit AB.

S ABCO = AB * BC = AB * AB

Beispiel.
Bestimmen Sie die Fläche eines quadratischen AKMO mit einer Seitenlänge von 8 cm.

S AKMO = AK * KM = 8 cm * 8 cm = 64 cm 2

Antwort: 64 cm 2.

Probleme, die Fläche eines Rechtecks ​​und eines Quadrats zu finden

1. Gegeben sei ein Rechteck mit den Seitenlängen 20 mm und 60 mm. Berechnen Sie seine Fläche. Schreiben Sie Ihre Antwort in Quadratzentimetern.

2. Es wurde ein Ferienhaus mit den Maßen 20 x 30 m gekauft. Bestimmen Sie die Fläche Sommerhütte, schreiben Sie Ihre Antwort in Quadratzentimetern.

Ein Rechteck (oder Parallelogramm) ist ABCD, dann hat es die folgenden Eigenschaften: parallele Seiten paarweise gleich (siehe). AB = SD und AC = VD. Wenn wir das Verhältnis der Seiten in dieser Abbildung kennen, können wir daraus schließen Rechteck(und Parallelogramm): P = AB + SD + AC + VD. Seien einige Seiten gleich der Zahl a, andere gleich der Zahl b, dann gilt P = a + a + b + b = 2*a = 2* b = 2*(a + b). Beispiel 1. In ABCD sind die Seiten AB = CD = 7 cm und AC = WD = 3 cm. Ermitteln Sie den Umfang eines solchen Rechtecks. Lösung: P = 2*(a + b). P = 2*(7 +3) = 20 cm.

Wenn Sie Probleme lösen, bei denen es um die Summe der Seitenlängen einer Figur namens Quadrat oder Raute geht, sollten Sie eine leicht modifizierte Umfangsformel verwenden. Ein Quadrat und eine Raute sind Formen, die die gleichen vier Seiten haben. Basierend auf der Definition des Umfangs, P = AB + SD + AC + VD und unter der Annahme von Längen mit dem Buchstaben a, dann gilt P = a + a + a + a = 4*a. Beispiel 2. Eine Raute mit einer Seitenlänge von 2 cm. Lösung: 4*2 cm = 8 cm.

Wenn gegebenes Viereck ist ein Trapez, dann müssen Sie in diesem Fall nur die Längen seiner vier Seiten addieren. P = AB + SD + AC + VD. Beispiel 3. Finden Sie ABCD, wenn seine Seiten gleich sind: AB = 1 cm, CD = 3 cm, AC = 4 cm, VD = 2 cm. Lösung: P = AB + CD + AC + VD = 1 cm + 3 cm + 4 cm + 2 cm = 10 cm. Es kann vorkommen, dass es gleichschenklig ist (es hat zwei). Seiten gleich sind), dann kann sein Umfang auf die Formel reduziert werden: P = AB + SD + AC + VD = a + b + a + c = 2*a + b + c. Beispiel 4. Finden Sie den Umfang einer gleichschenkligen Person, falls vorhanden Seitenflächen sind 4 cm und die Basen sind 2 cm und 6 cm. Lösung: P = 2*a + b + c = 2 *4cm + 2 cm + 6 cm = 16 cm.

Video zum Thema

Hilfreicher Rat

Niemand macht sich die Mühe, den Umfang eines Vierecks (und einer anderen Figur) als Summe der Seitenlängen zu ermitteln, ohne die abgeleiteten Formeln zu verwenden. Sie dienen der Vereinfachung und Vereinfachung der Berechnungen. Die Lösungsmethode ist kein Fehler; die richtige Antwort und Kenntnisse der mathematischen Terminologie sind wichtig.

Quellen:

• wie man den Umfang eines Rechtecks ​​findet

Irgendwann in der Schule beginnen wir alle, den Umfang eines Rechtecks ​​zu studieren. Erinnern wir uns also daran, wie man ihn berechnet und was der Umfang im Allgemeinen ist.

Das Wort „Perimeter“ kommt von zwei Griechische Wörter: „peri“, was „um“, „nahe“ bedeutet und „metron“, was „messen“, „messen“ bedeutet. Diese. Perimeter bedeutet aus dem Griechischen übersetzt „Umfang“.

Ziel: Einführung in die Methode zur Bestimmung des Umfangs eines Rechtecks.

Aufgaben: Entwickeln Sie die Fähigkeit, Probleme im Zusammenhang mit der Ermittlung des Umfangs von Figuren zu lösen, entwickeln Sie die Fähigkeit, geometrische Formen zu zeichnen, festigen Sie die Fähigkeit, mithilfe der kommutativen Eigenschaft der Addition zu rechnen, entwickeln Sie die Fähigkeit zum Kopfrechnen, zum logischen Denken, fördern Sie kognitive Aktivität und die Fähigkeit in einem Team zu arbeiten.

Ausrüstung: IKT (Multimediaprojektor, Präsentation für den Unterricht), Bilder mit geometrischen Formen für den Sportunterricht, ein Modell eines magischen Quadrats, Schüler haben Modelle geometrischer Formen, Markierungstafeln, Lineale, Lehrbücher, Notizbücher.

WÄHREND DES UNTERRICHTS

1. Organisatorischer Moment

Prüfung der Unterrichtsbereitschaft. Grüße.

Der Unterricht beginnt
Es wird für die Jungs nützlich sein.
Versuche alles zu verstehen -
Und zähle sorgfältig.

2. Mündliches Zählen

a) Verwendung magischer Figuren. ( Anhang 1 )

– Füllen Sie die Zellen des magischen Quadrats aus, benennen Sie seine Merkmale (die Summe der Zahlen entlang der horizontalen, vertikalen und diagonalen Linien ist gleich) und bestimmen Sie die magische Zahl. (39)

Entlang der Kette füllen die Kinder das Quadrat auf der Tafel und in ihren Heften aus.

b) Kennenlernen der Eigenschaften magischer Dreiecke. ( Anlage 2 )

– Die Summen der Zahlen in den Winkeln, die ein Dreieck bilden, sind gleich. Lass uns finden magische Zahlen am Dreieck. Finde die fehlende Zahl. Markieren Sie es auf der Markierungstafel.

3. Vorbereitung auf das Studium neuen Materials

– Vor dir liegen geometrische Formen. Nennen Sie sie in einem Wort. (Vierecke).
– Teilen Sie sie in 2 Gruppen auf. ( Anhang 3 )
– Was sind Rechtecke? (Rechtecke sind Vierecke, in denen alle Winkel rechtwinklig sind.)
– Was kann man herausfinden, wenn man die Seitenlängen von Vierecken kennt? Der Umfang ist die Summe der Seitenlängen der Figuren.
– Finden Sie den Umfang der weißen Figur, der gelben.
– Warum sind bei Rechtecken nicht alle Seiten bekannt?
– Welche Eigenschaften haben die gegenüberliegenden Seiten von Rechtecken? (Ein Rechteck hat gleiche gegenüberliegende Seiten.)
– Wenn gegenüberliegende Seiten gleich sind, ist es dann notwendig, alle Seiten zu messen? (Nein.)
- Richtig, messen Sie einfach die Länge und Breite.
– Wie kann man bequem rechnen? (Die Studierenden arbeiten mündlich mit Kommentar.)

4. Studieren neues Thema

– Lesen Sie das Thema unserer Lektion: „Umfang eines Rechtecks“. ( Anhang 4 )
– Helfen Sie mir, den Umfang dieser Figur zu finden, wenn ihre Länge – A, und die Breite ist V.

Wer möchte, findet R an der Tafel. Die Schüler notieren die Lösung in ihren Heften.

– Wie kann ich das anders schreiben?

P = A + A + V + V,
P = A x 2 + V x 2,
P = ( A + V) x 2.

– Wir haben eine Formel zum Ermitteln des Umfangs eines Rechtecks ​​erhalten. ( Anhang 5 )

5. Konsolidierung

Seite 44 Nr. 2.

Kinder lesen und schreiben eine Bedingung, eine Frage, zeichnen eine Figur, finden P auf unterschiedliche Weise und schreiben die Antwort auf.

6. Körperliche Bewegung. Signalkarten

Wie viele grüne Zellen gibt es?
Lasst uns so viele Kurven machen.
Lasst uns so oft in die Hände klatschen.
Wir stampfen so oft mit den Füßen.
Wie viele Kreise haben wir hier?
Wir werden so viele Sprünge machen.
Wir werden uns so oft zusammensetzen
Also lasst uns jetzt aufholen.

7. Praktische Arbeit

– Auf Ihren Schreibtischen liegen geometrische Formen in Umschlägen. Wie sollen wir sie nennen?
– Was sind Rechtecke?
– Was wissen Sie über gegenüberliegende Seiten von Rechtecken?
– Messen Sie die Seiten der Figuren entsprechend den Optionen und ermitteln Sie den Umfang auf unterschiedliche Weise.
- Wir fragen bei unserem Nachbarn nach.

Gegenseitige Überprüfung der Notebooks.

– Lesen Sie: Wie haben Sie den Umfang gefunden? Was lässt sich über den Umfang dieser Figuren sagen? (Sie sind gleich).
– Zeichnen Sie ein Rechteck mit demselben P, aber unterschiedlichen Seiten.

P 1 = (2 + 6) x 2 = 16 P 1 = 2 x 2 + 6 x 2 = 16
P 1 = 2 + 2 + 6 + 6 = 16
P 2 = 3 + 3 + 5 + 5 = 16 P 2 = (3 + 5) x 2 = 16
Р 3 = 4 + 4 + 4 + 4 = 16 Р 4 = 1 + 1 + 7 + 7 = 16

8. Grafisches Diktat

Auf der linken Seite befinden sich 6 Zellen. Wir haben es klargestellt. Fangen wir an zu bewegen. 2 – rechts, 4 – rechts unten, 10 – links, 4 – rechts oben. Welche Figur? Verwandeln Sie es in ein Rechteck. Vervollständige es. Finden Sie R auf verschiedene Arten.

P = (5 + 2) x 2 = 14.
P = 5 + 5 + 2 + 2 = 14.
P = 5 x 2 + 2 x 2 = 14.

9. Fingergymnastik

Sie vermehrten und vervielfachten sich.
Wir sind sehr, sehr müde.
Verschränken wir unsere Finger und verbinden wir unsere Handflächen.
Und dann, sobald wir können, werden wir es fest zusammendrücken.
An der Tür befindet sich ein Schloss.
Wer konnte es nicht öffnen?
Wir haben das Schloss geklopft
Wir haben das Schloss umgedreht
Wir drehten das Schloss und öffneten es.

(Wörter werden von Bewegungen begleitet)

10. Ein Problem entsprechend der Bedingung erarbeiten und lösen(Anhang 8 )

Rechtecklänge – 12 dm
Breite – 3 dm m.
R - ?
Im ersten Schritt ermitteln wir die Breite: 12 – 3 = 9 (dm) – Breite
Wenn wir die Länge und Breite kennen, ermitteln wir P auf eine der folgenden Arten.
P = (12 + 9) x 2 = 42 dm

11. Selbstständiges Arbeiten

12. Zusammenfassung der Lektion

- Was hast du gelernt? Wie haben Sie das P eines Rechtecks ​​gefunden?

13.Bewertung

Die Antworten der Studierenden werden an der Tafel und punktuell im Rahmen der selbstständigen Arbeit bewertet.

14.Hausaufgaben

S. 44 Nr. 5 (mit Erläuterungen).

In dieser Lektion stellen wir ein neues Konzept vor – den Umfang eines Rechtecks. Wir werden eine Definition dieses Konzepts formulieren und eine Formel für seine Berechnung ableiten. Wir werden auch das Kombinationsgesetz der Addition und das Verteilungsgesetz der Multiplikation wiederholen.

An diese Lektion Wir werden in den Umfang eines Rechtecks ​​und seine Berechnung eingeführt.

Folgendes berücksichtigen geometrische Figur(Abb. 1):

Reis. 1. Rechteck

Diese Figur ist ein Rechteck. Erinnern wir uns an was Unterscheidungsmerkmale wir kennen das Rechteck.

Ein Rechteck ist ein Viereck mit vier rechten Winkeln und gleichen Seiten.

Was in unserem Leben kann eine rechteckige Form haben? Zum Beispiel ein Buch, eine Tischplatte oder ein Grundstück.

Betrachten Sie das folgende Problem:

Aufgabe 1 (Abb. 2)

Um Grundstück Die Bauherren mussten einen Zaun errichten. Die Breite dieses Abschnitts beträgt 5 Meter, die Länge 10 Meter. Welche Zaunlänge bekommen die Bauherren?

Reis. 2. Illustration für Problem 1

Der Zaun wird entlang der Grundstücksgrenzen platziert. Um die Länge des Zauns herauszufinden, müssen Sie daher die Länge jeder Seite kennen. Dieses Rechteck hat gleiche Seiten: 5 Meter, 10 Meter, 5 Meter, 10 Meter. Erstellen wir einen Ausdruck zur Berechnung der Zaunlänge: 5+10+5+10. Nutzen wir den Vorteil Reiserecht Addition: 5+10+5+10=5+5+10+10. IN dieser Ausdruck es gibt Summen identischer Terme (5+5 und 10+10). Ersetzen wir die Summen identischer Terme durch Produkte: 5+5+10+10=5·2+10·2. Nun nutzen wir das Verteilungsgesetz der Multiplikation relativ zur Addition: 5·2+10·2=(5+10)·2.

Lassen Sie uns den Wert des Ausdrucks (5+10)·2 ermitteln. Zuerst führen wir die Aktion in Klammern aus: 5+10=15. Und dann wiederholen wir die Zahl 15 zweimal: 15·2=30.

Antwort: 30 Meter.

Umfang eines Rechtecks- die Summe der Längen aller seiner Seiten. Formel zur Berechnung des Umfangs eines Rechtecks: , hier ist a die Länge des Rechtecks ​​und b die Breite des Rechtecks. Man nennt die Summe aus Länge und Breite Halbumfang. Um den Umfang aus dem Halbumfang zu erhalten, müssen Sie ihn um das Zweifache erhöhen, also mit 2 multiplizieren.

Verwenden wir die Formel für den Umfang eines Rechtecks ​​und ermitteln wir den Umfang eines Rechtecks ​​mit den Seiten 7 cm und 3 cm: (7 + 3) 2 = 20 (cm).

Der Umfang einer Figur wird in linearen Einheiten gemessen.

In dieser Lektion haben wir etwas über den Umfang eines Rechtecks ​​und die Formel zu seiner Berechnung gelernt.

Das Produkt einer Zahl und der Summe der Zahlen ist gleich der Summe der Produkte angegebene Nummer und jeder der Begriffe.

Wenn der Umfang die Summe der Längen aller Seiten der Figur ist, dann ist der Halbumfang die Summe aus einer Länge und einer Breite. Den Halbumfang ermitteln wir, wenn wir nach der Formel zum Ermitteln des Umfangs eines Rechtecks ​​arbeiten (wenn wir die erste Aktion in Klammern ausführen – (a+b)).

Referenzliste

1. Alexandrova E.I. Mathematik. 2. Klasse. - M.: Bustard, 2004.
2. Bashmakov M.I., Nefedova M.G. Mathematik. 2. Klasse. - M.: Astrel, 2006.
3. Dorofeev G.V., Mirakova T.I. Mathematik. 2. Klasse. - M.: Bildung, 2012.

1. Festival.1september.ru ().
2. Nsportal.ru ().
3. Math-prosto.ru ().

Hausaufgaben

1. Ermitteln Sie den Umfang eines Rechtecks ​​mit einer Länge von 13 Metern und einer Breite von 7 Metern.
2. Ermitteln Sie den Halbumfang eines Rechtecks, wenn seine Länge 8 cm und seine Breite 4 cm beträgt.
3. Ermitteln Sie den Umfang eines Rechtecks, dessen Halbumfang 21 dm beträgt.

Aufgabe 1. Die Diagonale eines Rechtecks ​​beträgt 16 und bildet mit seiner Seite einen Winkel von 30°. Finden Sie die Fläche des Rechtecks.

Lösung.

1 Weg. Wir ermitteln die Fläche des Rechtecks ​​​​mit der Formel: S = ab (die Fläche des Rechtecks ​​​​ist gleich dem Produkt aus Länge und Breite). Dazu müssen wir die Seiten des Rechtecks ​​finden. Betrachten Sie ein rechteckiges ∆ADC, bei dem die erforderlichen Seiten AD und CD die Schenkel sind. Hypotenuse AC=16, akuter ∠CAD=30°. Das gegenüberliegende Bein im Winkel von 30° gleich der Hälfte Hypotenuse. Daher ist CD=16:2=8. Wir finden das zweite Bein AD mit dem Satz des Pythagoras: AD 2 +CD 2 =AC 2. Ersetzen Sie die Werte. AD 2 +8 2 =16 2 ; 2 n. Chr. +64=256; AD 2 =256-64; AD 2 =192;

Die Seite AD könnte anders gefunden werden – durch den Kosinus ∠CAD. Da Kosinus spitzer Winkel rechtwinkliges Dreieck heißt das Verhältnis des an den Winkel angrenzenden Beins zur Hypotenuse, dann folgt: Bein, neben der Ecke, gleich dem Produkt Hypotenuse durch den Kosinus dieses Winkels.

Wir haben: AD=AC ∙ cos30°;

Setzen wir die gefundenen Werte in die Formel für die Fläche eines Rechtecks ​​ein.

Methode 2. Einlassen Rechteck ABCD Die Diagonale AC bildet mit der Seite AD einen Winkel von 30°. Wir wissen, dass die Diagonale eines Rechtecks ​​das Rechteck in zwei Teile teilt gleiches Dreieck. Betrachten wir eines dieser Dreiecke – rechter Winkel ∆ ADC (∠ADC=90°) CD – Schenkel, entgegengesetzter Winkel 30°, dieser Schenkel entspricht also der Hälfte der Hypotenuse, d.h. CD = AC : 2 = 16 : 2 = 8 (cm). Der zweite spitze Winkel des betrachteten Rechtecks ​​∆ ADC – Winkel AСD beträgt 60° (90°-30°=60°). Die Fläche des Dreiecks ADC ist gleich dem halben Produkt seiner beiden Seiten AC und CD und dem Sinus des Winkels zwischen ihnen. Dann ist die Fläche des Rechtecks ​​gleich dem Produkt aus AC und CD und dem Sinus des Winkels zwischen ihnen:

3-Wege beruht darauf, dass Die Fläche eines Rechtecks ​​lässt sich als halbes Produkt seiner Diagonalen und dem Sinus des Winkels zwischen ihnen ermitteln. Zeichnen wir die zweite Diagonale BD und bezeichnen den Schnittpunkt der Diagonalen mit O. Der Winkel zwischen zwei sich schneidenden Geraden gilt als der kleinere der resultierenden Winkel. Für uns ist das Winkel AOB. Bezeichnen wir es mit α. Wir werden finden Gradmaß Winkel α. Da die Diagonalen des Rechtecks ​​gleich sind und durch den Schnittpunkt in zwei Hälften geteilt werden, ist ∆AOB gleichschenklig mit Winkeln an der Basis von 60°. Tatsächlich: ∠OAB=90°-∠CAD=90°-30°=60°. Der dritte Winkel des Dreiecks AOB, d.h. Winkel α ist ebenfalls gleich 60° (angenommen: 180°-60°-60°). Rechteckfläche:

Aufgabe 2. Die Diagonale eines Rechtecks ​​mit einer Seitenlänge von 10 cm bildet einen Winkel von 60°. Finden Sie den Umfang und die Fläche des Rechtecks.

Lösung.

Der Umfang des Rechtecks ​​ist P□ = 2 (a+b), S□ = ab, wobei a und b die Seiten des Rechtecks ​​sind. Wir kennen nur eine Seite: a = 10. Finden wir die zweite Seite als den unbekannten Schenkel eines rechtwinkligen Dreiecks, entgegengesetzt zum Winkel von 60°. Da der Tangens eines spitzen Winkels eines rechtwinkligen Dreiecks gleich dem Verhältnis gegenüberliegendes Bein zum angrenzenden, dann ist b = a ∙ tg60°. Wir ersetzen die Werte und erhalten.