Wo negative Zahlen verwendet werden. Positive und negative Zahlen: Definition, Beispiele. Eigenschaften von Zahlen auf dem Zahlenstrahl

Die natürlichen Zahlen, ihre Gegensätze und die Zahl 0 heißen ganze Zahlen. Positive Zahlen(Ganzzahlen und Brüche), negative Zahlen(ganze Zahlen und Brüche) und die Zahl 0 bilden eine Gruppe Rationale Zahlen .

Rationale Zahlen werden groß bezeichnet Lateinischer Buchstabe R. Die Zahl 0 bezieht sich auf rationale ganze Zahlen. Wir haben bereits früher etwas über natürliche und gebrochene positive Zahlen gelernt. Schauen wir uns negative Zahlen als Teil rationaler Zahlen genauer an.

Eine negative Zahl wird seit der Antike mit dem Wort „Schulden“ in Verbindung gebracht positive Zahl kann mit den Wörtern „Verfügbarkeit“ oder „Einkommen“ in Verbindung gebracht werden. Das bedeutet, dass positive ganze Zahlen und Bruchzahlen In Berechnungen ist dies das, was wir haben, und negative ganze Zahlen und Brüche sind es, die Schulden ausmachen. Das Ergebnis der Berechnung ist dementsprechend die Differenz zwischen dem verfügbaren Betrag und unseren Schulden.

Negative ganze Zahlen und Brüche werden mit einem Minuszeichen („-“) vor der Zahl geschrieben. Der numerische Wert einer negativen Zahl ist ihr Modul. Jeweils, der absolute Wert einer Zahl ist der Wert einer Zahl (sowohl positiv als auch negativ) mit einem Pluszeichen. Der absolute Wert einer Zahl so geschrieben: |2|; |-2|.

Jede rationale Zahl auf der Zahlenlinie entspricht einem einzelnen Punkt. Schauen wir uns die Zahlenachse an (Abbildung unten) und markieren Sie einen Punkt darauf UM.

Punkt UM Lassen Sie uns die Zahl 0 zuordnen. Die Zahl 0 dient als Grenze zwischen positive und negative Zahlen: rechts von 0 - positive Zahlen, dessen Wert von 0 bis plus Unendlich variiert, und links von 0 - negative Zahlen, dessen Wert ebenfalls von 0 bis minus Unendlich variiert.

Regel. Jede Zahl rechts vom Zahlenstrahl ist größer als die Zahl links.

Basierend auf dieser Regel nehmen positive Zahlen von links nach rechts zu und negative Zahlen von rechts nach links ab (gleichzeitig nimmt der Modul einer negativen Zahl zu).

Eigenschaften von Zahlen auf dem Zahlenstrahl

Jede positive Zahl und 0 sind größer als jede negative Zahl.

Jede positive Zahl ist größer als 0. Jede negative Zahl ist kleiner als 0.

Jede negative Zahl ist kleiner positive Zahl. Eine positive oder negative Zahl rechts ist größer als eine positive oder negative Zahl links auf der Zahlengeraden.

Definition. Zahlen, die sich nur im Vorzeichen unterscheiden, nennt man Gegenzahlen.

Zum Beispiel die Zahlen 2 und -2, 6 und -6. -10 und 10. Entgegengesetzte Zahlen stehen auf der Zahlengeraden in entgegengesetzte Richtungen vom Punkt O, aber im gleichen Abstand davon.

Bruchzahlen, dargestellt als Brüche oder Dezimalzahlen, folgen auf dem Zahlenstrahl denselben Regeln wie ganze Zahlen. Von zwei Brüchen ist der rechte auf der Zahlenachse größer; negative Brüche sind kleiner als positive Brüche; beliebig positiver Bruchteil mehr als 0; beliebig negativer Bruch kleiner als 0.

Jetzt werden wir es herausfinden positive und negative Zahlen. Zuerst geben wir Definitionen, führen die Notation ein und geben dann Beispiele für positive und negative Zahlen. Wir werden uns auch darauf konzentrieren semantische Belastung, die von positiven und negativen Zahlen getragen wird.

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Positive und negative Zahlen – Definitionen und Beispiele

Geben Identifizieren positiver und negativer Zahlen wird uns helfen. Der Einfachheit halber gehen wir davon aus, dass es horizontal liegt und von links nach rechts ausgerichtet ist.

Definition.

Zahlen, die den Punkten der liegenden Koordinatenlinie entsprechen rechts vom Anfang Countdown heißt positiv.

Definition.

Es werden die Zahlen aufgerufen, die den links vom Ursprung liegenden Punkten der Koordinatenlinie entsprechen Negativ.

Die Zahl Null, die dem Ursprung entspricht, ist weder eine positive noch eine negative Zahl.

Aus der Definition negativer und positiver Zahlen folgt, dass die Menge aller negativen Zahlen die Menge der Zahlen gegenüber allen positiven Zahlen ist (siehe ggf. den Artikel gegenüber Zahlen). Daher werden negative Zahlen immer mit einem Minuszeichen geschrieben.

Da wir nun die Definitionen positiver und negativer Zahlen kennen, können wir diese leicht angeben Beispiele für positive und negative Zahlen. Beispiele für positive Zahlen sind die natürlichen Zahlen 5, 792 und 101.330, und tatsächlich ist jede natürliche Zahl positiv. Beispiele für positive rationale Zahlen sind die Zahlen , 4,67 und 0,(12)=0,121212... , und negative sind die Zahlen , −11 , −51,51 und −3,(3) . Beispiele für positive irrationale Zahlen sind die Zahl pi, die Zahl e und der unendliche nichtperiodische Dezimalbruch 809.030030003... sowie Beispiele für negative irrationale Zahlen sind die Zahlen minus pi, minus e und die Zahl gleich . Es ist zu beachten, dass in letztes Beispiel Es ist keineswegs offensichtlich, dass der Wert des Ausdrucks eine negative Zahl ist. Um dies sicher herauszufinden, müssen Sie den Wert dieses Ausdrucks im Formular ermitteln Dezimal Und wie das geht, verraten wir Ihnen im Artikel Vergleich reeller Zahlen.

Manchmal steht vor positiven Zahlen ein Pluszeichen, genauso wie vor negativen Zahlen ein Minuszeichen steht. In diesen Fällen sollten Sie wissen, dass +5=5, usw. Das heißt, +5 und 5 usw. - Dies ist die gleiche Nummer, aber unterschiedlich bezeichnet. Darüber hinaus können Sie auf Definitionen positiver und negativer Zahlen stoßen, die auf dem Plus- oder Minuszeichen basieren.

Definition.

Zahlen mit einem Pluszeichen werden aufgerufen positiv, und mit einem Minuszeichen – Negativ.

Es gibt eine andere Definition positiver und negativer Zahlen, die auf dem Vergleich von Zahlen basiert. Um diese Definition zu geben, genügt es, sich nur daran zu erinnern, dass der Punkt auf der entsprechenden Koordinatenlinie liegt mehr, liegt rechts von dem Punkt, der der kleineren Zahl entspricht.

Definition.

Positive Zahlen sind Zahlen, die Über Null, A negative Zahlen sind Zahlen kleiner als Null.

Somit trennt die Null gewissermaßen positive Zahlen von negativen.

Natürlich sollten wir uns auch mit den Regeln zum Lesen positiver und negativer Zahlen befassen. Wenn eine Zahl mit einem +- oder −-Zeichen geschrieben wird, dann sprechen Sie den Namen des Zeichens aus, danach wird die Zahl ausgesprochen. Beispielsweise wird +8 als plus acht und - als minus ein Komma zwei Fünftel gelesen. Die Namen der Zeichen + und − werden nicht in der Groß-/Kleinschreibung dekliniert. Beispiel richtige Aussprache ist der Ausdruck „a gleich minus drei“ (nicht minus drei).

Interpretation positiver und negativer Zahlen

Wir beschreiben seit geraumer Zeit positive und negative Zahlen. Es wäre jedoch schön zu wissen, welche Bedeutung sie haben? Schauen wir uns dieses Problem an.

Positive Zahlen können als Ankunft, als Anstieg, als Anstieg eines bestimmten Wertes und dergleichen interpretiert werden. Negative Zahlen wiederum bedeuten genau das Gegenteil – Aufwand, Mangel, Schulden, Wertminderung usw. Lassen Sie uns dies anhand von Beispielen verstehen.

Wir können sagen, dass wir 3 Artikel haben. Hier gibt die positive Zahl 3 die Anzahl der Artikel an, die wir haben. Wie lässt sich die negative Zahl −3 interpretieren? Beispielsweise könnte die Zahl −3 bedeuten, dass wir jemandem 3 Artikel schenken müssen, die wir gar nicht auf Lager haben. Ebenso können wir sagen, dass wir an der Kasse 3,45 Tausend Rubel erhalten haben. Das heißt, die Zahl 3,45 ist mit unserer Ankunft verbunden. Eine negative Zahl -3,45 wiederum weist auf einen Rückgang des Geldbetrags in der Registrierkasse hin, die uns dieses Geld ausgegeben hat. Das heißt, −3,45 ist der Aufwand. Ein weiteres Beispiel: Ein Temperaturanstieg von 17,3 Grad kann mit einer positiven Zahl von +17,3 beschrieben werden, und ein Temperaturabfall von 2,4 kann mit einer negativen Zahl beschrieben werden, als Temperaturänderung von -2,4 Grad.

Positive und negative Zahlen werden häufig verwendet, um die Werte bestimmter Größen unterschiedlich zu beschreiben Messgeräte. Das am besten zugängliche Beispiel ist ein Gerät zur Temperaturmessung – ein Thermometer – mit einer Skala, auf der sowohl positive als auch negative Zahlen geschrieben sind. Häufig werden negative Zahlen in Blau dargestellt (es symbolisiert Schnee, Eis und bei Temperaturen unter Null Grad Celsius beginnt das Wasser zu gefrieren), und positive Zahlen werden in Rot (der Farbe des Feuers, der Sonne, bei Temperaturen über Null Grad Celsius) geschrieben , Eis beginnt zu schmelzen). Das Schreiben positiver und negativer Zahlen in Rot und Blau wird auch in anderen Fällen verwendet, wenn Sie das Vorzeichen der Zahlen hervorheben müssen.

Referenzliste.

• Vilenkin N.Ya. und andere. Mathematik. 6. Klasse: Lehrbuch für allgemeinbildende Einrichtungen.

Velmyakina Kristina und Nikolaeva Evgenia

Ziel dieser Forschungsarbeit ist es, die Verwendung positiver und negativer Zahlen im menschlichen Leben zu untersuchen.

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Vorschau:

MBOU „Gymnasium Nr. 1“ des Gemeindebezirks Kovylkinsky

Anwendung positiver und negativer Zahlen im menschlichen Leben

Forschung

Vollendet:

Schüler der 6B-Klasse

Velmyakina Kristina und Nikolaeva Evgenia

Leiter: Lehrer für Mathematik und Informatik

Sokolova Natalya Sergeevna

Kovylkino 2015

Einleitung 2

1. Die Entstehungsgeschichte positiver und negativer Zahlen 4

2.Verwendung positiver und negativer Zahlen 6

Fazit 13

Liste der verwendeten Literatur 14

Einführung

Die Einführung positiver und negativer Zahlen war mit der Notwendigkeit verbunden, die Mathematik als eine Wissenschaft zu entwickeln, die etwas gibt allgemeine Methoden Lösungen Rechenaufgaben, unabhängig vom konkreten Inhalt und den anfänglichen numerischen Daten.

Nachdem wir positive und negative Zahlen im Mathematikunterricht studiert hatten, beschlossen wir herauszufinden, wo diese Zahlen außer in der Mathematik noch verwendet werden. Und es stellte sich heraus, dass es durchaus positive und negative Zahlen gibt Breite Anwendung.

Das Forschung Ziel ist es, die Verwendung positiver und negativer Zahlen im menschlichen Leben zu untersuchen.

Die Relevanz dieses Themas liegt in der Untersuchung der Verwendung positiver und negativer Zahlen.

Ziel der Arbeit: Entdecken Sie die Verwendung positiver und negativer Zahlen im menschlichen Leben.

Studienobjekt:Anwendungsbereiche positiver und negativer Zahlen im menschlichen Leben.

Gegenstand der Studie:Positive und negative Zahlen.

Untersuchungsmethode:Lesen und Analysieren der verwendeten Literatur und Beobachtungen.

Um das Ziel der Studie zu erreichen, wurden folgende Aufgaben gestellt:

1. Studieren Sie die Literatur zu diesem Thema.

2. Verstehen Sie die Essenz positiver und negativer Zahlen im menschlichen Leben.

3. Erkunden Sie die Anwendung positiver und negativer Zahlen in verschiedenen Bereichen.

4. Ziehen Sie Schlussfolgerungen.

1. Die Geschichte der positiven und negativen Zahlen

Positive und negative Zahlen tauchten erstmals in auf Antikes China bereits vor etwa 2100 Jahren.

Im II. Jahrhundert. Chr e. Der chinesische Wissenschaftler Zhang Can hat das Buch Arithmetic in Nine Chapters geschrieben. Aus dem Inhalt des Buches geht hervor, dass es sich nicht um ein völlig eigenständiges Werk handelt, sondern um eine Überarbeitung anderer Bücher, die lange vor Zhang Can geschrieben wurden. In diesem Buch werden zum ersten Mal in der Wissenschaft negative Größen angetroffen. Sie werden anders verstanden, als wir sie verstehen und anwenden. Er verfügt nicht über ein vollständiges und klares Verständnis der Natur negativer und positiver Größen und der Regeln für den Umgang mit ihnen. Er verstand jede negative Zahl als Schuld und jede positive Zahl als Eigentum. Er führte Operationen mit negativen Zahlen nicht auf die gleiche Weise durch wie wir, sondern unter Verwendung von Überlegungen zur Verschuldung. Wenn man zum Beispiel zu einer weiteren Schuld eine weitere Schuld hinzufügt, dann ist das Ergebnis eine Schuld, kein Eigentum (d. h. nach unserer (- a) + (- a) = - 2a. Das Minuszeichen war damals also nicht bekannt Um die Zahlen zu unterscheiden, die Schulden ausdrücken, schrieb Zhan Can sie mit einer anderen Tinte als die Zahlen, die Eigentum ausdrücken (positiv). Positive Mengen In der chinesischen Mathematik wurden sie „chen“ genannt und in Rot dargestellt, und negative wurden „fu“ genannt und in Schwarz dargestellt. Diese Darstellungsmethode wurde bereits in China verwendet Mitte des 12. Jahrhunderts Jahrhunderte, bis Li Ye eine bequemere Bezeichnung für negative Zahlen vorschlug – die Zahlen, die negative Zahlen darstellten, wurden mit einem Strich diagonal von rechts nach links durchgestrichen. Obwohl chinesische Wissenschaftler negative Mengen als Schulden und positive Mengen als Eigentum erklärten, vermieden sie dennoch ihre weit verbreitete Verwendung, da diese Zahlen unverständlich schienen und die Maßnahmen mit ihnen unklar waren. Wenn die Aufgabe dazu führte negative Entscheidung, dann versuchten sie (wie die Griechen), die Bedingung so zu ersetzen, dass am Ende die Lösung positiv ausfiel. Im V.-VI. Jahrhundert tauchten negative Zahlen auf und verbreiteten sich sehr weit indisch Mathematik. Im Gegensatz zu China waren in Indien die Regeln der Multiplikation und Division bereits bekannt. In Indien wurden negative Zahlen systematisch verwendet, so wie wir es heute tun. Bereits im Werk des herausragenden indischen Mathematikers und Astronomen Brahmagupta (598 – ca. 660) lesen wir: „Eigentum und Eigentum ist Eigentum, die Summe zweier Schulden ist eine Schuld; die Summe aus Eigentum und Null ist Eigentum; die Summe zweier Nullen ist Null... Schulden, die von Null abgezogen werden, werden zu Eigentum, und Eigentum wird zu Schulden. Wenn es notwendig ist, Eigentum von Schulden und Schulden von Eigentum abzuziehen, dann nehmen sie ihre Summe.“

Die Zeichen „+“ und „-“ waren im Handel weit verbreitet. Winzer bringen ein „-“-Zeichen an leeren Fässern an, um den Rückgang anzuzeigen. Wenn das Fass gefüllt war, wurde das Zeichen durchgestrichen und ein „+“-Zeichen erhalten, was Gewinn bedeutete. Diese Zeichen wurden im XV. von Jan Widmann als mathematische Zeichen eingeführt.

In der europäischen Wissenschaft wurden negative und positive Zahlen erst seit der Zeit des französischen Mathematikers R. Descartes (1596 - 1650) verwendet, der positive und negative Zahlen geometrisch als gerichtete Segmente interpretierte. 1637 führte er die „Koordinatenlinie“ ein.

Im Jahr 1831 begründete Gauß vollständig, dass negative Zahlen den positiven absolut gleichwertig sind und dass die Tatsache, dass sie nicht in allen Fällen angewendet werden können, keine Rolle spielt.

Die Geschichte der Entstehung negativer und positiver Zahlen endet im 19. Jahrhundert, als William Hamilton und Hermann Grassmann schufen vollständige Theorie positive und negative Zahlen. Von diesem Moment an beginnt die Geschichte der Entwicklung dieses mathematischen Konzepts.

1. Verwendung positiver und negativer Zahlen

1. Medizin

Kurzsichtigkeit und Weitsichtigkeit

Negative Zahlen drücken eine Augenerkrankung aus. Kurzsichtigkeit (Myopie) äußert sich in einer verminderten Sehschärfe. Damit das Auge bei Kurzsichtigkeit entfernte Objekte klar sehen kann, werden Zerstreuungslinsen (Negativlinsen) verwendet.Kurzsichtigkeit (-), Weitsichtigkeit (+).

Weitsichtigkeit (Hyperopie) ist eine Form der Augenbrechung, bei der das Bild eines Objekts nicht auf einen bestimmten Bereich der Netzhaut, sondern in der Ebene dahinter fokussiert wird. Dieser Zustand des visuellen Systems führt zu unscharfen Bildern, die von der Netzhaut wahrgenommen werden.

Die Ursache für Weitsichtigkeit kann ein verkürzter Augapfel oder eine schwache Brechkraft sein optische Medien Augen. Durch Erhöhen können Sie sicherstellen, dass die Strahlen dort fokussiert werden, wo sie sich beim normalen Sehen konzentrieren.

Mit zunehmendem Alter verschlechtert sich das Sehvermögen, insbesondere das Nahsehen, zunehmend, da die Akkommodationsfähigkeit des Auges abnimmt altersbedingte Veränderungen in der Linse – die Elastizität der Linse nimmt ab, die Muskeln, die sie halten, werden schwächer und dadurch nimmt das Sehvermögen ab. Genau deshalbaltersbedingte Weitsichtigkeit (Presbyopie ) ist bei fast allen Menschen nach 40–50 Jahren vorhanden.

Bei geringer Weitsichtigkeit bleibt in der Regel sowohl in der Ferne als auch in der Nähe ein hohes Sehvermögen erhalten, es kann jedoch zu Beschwerden über Müdigkeit, Kopfschmerzen und Schwindel kommen. Bei mittlerer Grad Hypermetropie – die Fernsicht bleibt gut, die Nahsicht ist jedoch schwierig. Mit hoher Weitsicht - Schlechte Sehstärke sowohl in der Ferne als auch in der Nähe, da alle Möglichkeiten des Auges, das Bild auch entfernter Objekte auf der Netzhaut zu fokussieren, ausgeschöpft sind.

Weitsichtigkeit, auch altersbedingt, lässt sich nur durch sorgfältige Aufmerksamkeit erkennendiagnostische Untersuchung (Bei medikamentöser Pupillenerweiterung entspannt sich die Linse und die wahre Brechung des Auges erscheint).

Kurzsichtigkeit ist eine Augenerkrankung, bei der eine Person Schwierigkeiten hat, weit entfernte Objekte zu sehen, Objekte in der Nähe jedoch gut sieht. Kurzsichtigkeit wird auch Myopie genannt.

Man geht davon aus, dass etwa achthundert Millionen Menschen kurzsichtig sind. Jeder kann an Kurzsichtigkeit leiden: sowohl Erwachsene als auch Kinder.

Unsere Augen enthalten eine Hornhaut und eine Linse. Diese Bestandteile des Auges sind in der Lage, Strahlen durch Brechen zu übertragen. Und auf der Netzhaut erscheint ein Bild. Dann wird dieses Bild Nervenimpulse und wird über den Sehnerv zum Gehirn weitergeleitet.

Brechen Hornhaut und Linse die Strahlen so, dass der Fokus auf der Netzhaut liegt, ist das Bild klar. Daher können Menschen ohne Augenkrankheiten gut sehen.

Bei Myopie erscheint das Bild verschwommen und unklar. Dies kann passieren die folgenden Gründe:

– Wenn sich das Auge stark verlängert, entfernt sich die Netzhaut vom stabilen Fokusort. Bei Menschen mit Kurzsichtigkeit erreicht das Auge eine Größe von dreißig Millimetern. Und das normale gesunde Person die Größe des Auges beträgt 23 bis 24 Millimeter; - wenn Linse und Hornhaut die Lichtstrahlen zu stark brechen.

Laut Statistik leidet jeder dritte Mensch auf der Erde an Kurzsichtigkeit, also Kurzsichtigkeit. Für solche Menschen ist es schwierig, Objekte zu sehen, die weit von ihnen entfernt sind. Aber wenn sich ein Buch oder Notizbuch in der Nähe der Augen einer kurzsichtigen Person befindet, kann sie diese Objekte gleichzeitig gut sehen.

2) Thermometer

Schauen wir uns die Skala eines normalen Straßenthermometers an.

Es hat die auf Skala 1 dargestellte Form. Auf ihm sind nur positive Zahlen aufgedruckt und daher bei der Anzeige numerischer Wert Temperaturen müssen weiter durch 20 Grad Celsius (über Null) erklärt werden. Für Physiker ist das unbequem – schließlich kann man keine Worte in eine Formel fassen! Daher wird in der Physik eine Skala mit negativen Zahlen verwendet (Skala 2).

3) Balance am Telefon

Wenn Sie den Kontostand auf Ihrem Telefon oder Tablet überprüfen, sehen Sie eine Nummer mit einem Vorzeichen (-), das bedeutet, dass dieser Teilnehmer Schulden hat und keinen Anruf tätigen kann, bis er sein Konto auflädt, eine Nummer ohne Vorzeichen (-) bedeutet, dass er jede beliebige Funktion aufrufen oder ausführen kann.

1. Meereshöhe

Schauen wir uns an physische Karte Frieden. Die Landflächen darauf sind bemalt verschiedene Farbtöne grün und braune Farben, und die Meere und Ozeane sind blau und blau bemalt. Jede Farbe hat ihre eigene Höhe (für Land) oder Tiefe (für Meere und Ozeane). Auf der Karte ist eine Tiefen- und Höhenskala eingezeichnet, die zeigt, welche Höhe (Tiefe) eine bestimmte Farbe bedeutet, zum Beispiel diese:

Tiefen- und Höhenskala in Metern

Tiefer 5000 2000 200 0 200 1000 2000 4000 höher

Auf dieser Skala sehen wir nur positive Zahlen und Null. Die Höhe (und auch Tiefe), in der sich die Wasseroberfläche im Weltozean befindet, wird als Null angenommen. Nur in diesem Maßstab verwenden nicht negative Zahlen für einen Mathematiker oder Physiker unbequem. Der Physiker hat sich eine solche Skala ausgedacht.

Höhenskala in Metern

Weniger -5000 -2000 -200 0 200 1000 2000 4000 mehr

Bei einer solchen Skala reicht es aus, die Zahl ohne Angabe anzugeben zusätzliche Wörter: Antwort mit positiven Zahlen verschiedene Orte an Land über der Meeresoberfläche; Negative Zahlen entsprechen Punkten unterhalb der Meeresoberfläche.

In der von uns betrachteten Höhenskala wird die Höhe der Wasseroberfläche im Weltozean als Null angenommen. Dieser Maßstab wird in der Geodäsie und Kartographie verwendet.

Im Alltag hingegen nehmen wir meist die Höhe der Erdoberfläche (an dem Ort, an dem wir uns befinden) als Nullhöhe an.

5) Menschliche Qualitäten

Jeder Mensch ist individuell und einzigartig! Allerdings denken wir nicht immer darüber nach, welche Charaktereigenschaften uns als Person ausmachen, was Menschen anzieht und was uns abstößt. Markieren Sie positive und negative Eigenschaften Person. Zum Beispiel, positive Eigenschaften Aktivität, Adel, Dynamik, Mut, Unternehmungsgeist, Entschlossenheit, Unabhängigkeit, Mut, Ehrlichkeit, Energie, Negativität, Aggressivität, hitziges Temperament, Wettbewerbsfähigkeit, Kritikalität, Sturheit, Egoismus.

6) Physik und Kamm

Legen Sie mehrere kleine Stücke Seidenpapier auf den Tisch. Nehmen Sie einen sauberen, trockenen Plastikkamm und fahren Sie damit zwei- bis dreimal durch Ihr Haar. Beim Kämmen Ihrer Haare sollten Sie ein leichtes Knistern hören. Bewegen Sie dann den Kamm langsam in Richtung der Papierfetzen. Sie werden sehen, dass sie zuerst vom Kamm angezogen und dann von ihm abgestoßen werden.

Derselbe Kamm kann Wasser anziehen. Diese Anziehungskraft lässt sich leicht beobachten, wenn man einen Kamm an einen dünnen Wasserstrahl hält, der ruhig aus einem Wasserhahn fließt. Sie werden sehen, dass der Strahl merklich gebogen ist.

Rollen Sie nun zwei 2-3 cm lange Röhrchen aus dünnem Papier (am besten Seidenpapier) auf. und einem Durchmesser von 0,5 cm. Hängen Sie sie nebeneinander (so dass sie sich leicht berühren) an Seidenfäden auf. Berühren Sie nach dem Kämmen Ihrer Haare die Papierröhrchen mit dem Kamm – diese bewegen sich sofort auseinander und bleiben in dieser Position (d. h. die Fäden werden abgelenkt). Wir sehen, dass sich die Röhren gegenseitig abstoßen.

Wenn Sie einen Glasstab (oder ein Röhrchen oder ein Reagenzglas) und ein Stück Seidenstoff haben, können die Experimente fortgesetzt werden.

Reiben Sie den Stock über die Seide und bringen Sie ihn zu den Papierfetzen – sie beginnen auf die gleiche Weise wie auf den Kamm auf den Stock zu „springen“ und rutschen dann von ihm ab. Auch der Wasserstrahl wird durch den Glasstab abgelenkt und die Papierröhren, die man mit dem Stab berührt, stoßen sich gegenseitig ab.

Nehmen Sie nun einen Stock, den Sie mit einem Kamm berührt haben, und die zweite Röhre und führen Sie sie zueinander. Sie werden sehen, dass sie sich zueinander hingezogen fühlen. In diesen Experimenten manifestieren sich also anziehende und abstoßende Kräfte. In Experimenten haben wir gesehen, dass geladene Objekte (Physiker sagen geladene Körper) sich gegenseitig anziehen und auch abstoßen können. Dies erklärt sich aus der Tatsache, dass es zwei Arten, zwei Sorten gibt elektrische Aufladungen, und Ladungen des gleichen Typs stoßen sich gegenseitig ab, und Ladungen verschiedene Typen werden angezogen.

7) Zeit zählen

IN verschiedene Länder unterschiedlich. Zum Beispiel in Antikes Ägypten Jedes Mal, wenn ich anfing zu herrschen neuer König, das Zählen der Jahre begann von neuem. Das erste Regierungsjahr des Königs galt als das erste Jahr, das zweite als das zweite und so weiter. Als dieser König starb und ein neuer an die Macht kam, begann das erste Jahr erneut, dann das zweite, das dritte. Die Zählung der Jahre, die von den Bewohnern eines der verwendet wird antike Städte Frieden-Rom. Die Römer betrachteten das Gründungsjahr der Stadt als das erste, das darauf folgende als das zweite und so weiter.

Die Jahreszählung, die wir verwenden, entstand vor langer Zeit und ist mit der Verehrung von Jesus Christus, dem Gründer der christlichen Religion, verbunden. Die Zählung der Jahre ab der Geburt Jesu Christi wurde in verschiedenen Ländern nach und nach übernommen. In unserem Land wurde sie vor dreihundert Jahren von Zar Peter dem Großen eingeführt. Wir nennen die Zeit, die ab der Geburt Christi berechnet wird, UNSERE ERA (und wir schreiben sie in abgekürzter Form NE). Unsere Ära dauert zweitausend Jahre. Betrachten Sie die „Zeitleiste“ in der Abbildung.

Gründungsbeginn Erste Erwähnung der Moskauer Geburt von A. S. Puschkin

Aufstand in Rom

Spartak

Abschluss

Arbeiten mit verschiedene Quellen und erkunden verschiedene Phänomene und Prozesse haben wir herausgefunden, dass Negativ und Positiv in der Medizin, Physik, Geographie, Geschichte usw. verwendet werden. moderne Mittel Kommunikation, beim Studium menschlicher Qualitäten und anderer Bereiche menschlicher Aktivität. Dieses Thema ist relevant und wird von Menschen häufig genutzt und aktiv genutzt.

Diese Aktivität kann im Mathematikunterricht verwendet werden, um Schüler zu motivieren, etwas über positive und negative Zahlen zu lernen.

Literaturverzeichnis

1. Vigasin A.A., Goder G.I., „Geschichte antike Welt", Lehrbuch 5. Klasse, 2001.
2. Vygovskaya V.V. " Unterrichtsbasierte Entwicklungen in Mathematik: 6. Klasse“ - M.: VAKO, 2008.
3. Zeitung „Mathematik“ Nr. 4, 2010.
4. Gelfman E.G. „Positive und negative Zahlen“ Lernprogramm in Mathematik für die 6. Klasse, 2001.

Wir wissen das, wenn Sie zwei oder mehr hinzufügen natürliche Zahlen, dann ist das Ergebnis eine natürliche Zahl. Wenn man natürliche Zahlen miteinander multipliziert, erhält man immer natürliche Zahlen. Welche Zahlen ergeben sich, wenn man von einer natürlichen Zahl eine andere natürliche Zahl subtrahiert? Subtrahiert man von einer größeren natürlichen Zahl eine kleinere Zahl, erhält man ebenfalls eine natürliche Zahl. Welche Zahl ergibt sich, wenn man die größere Zahl von der kleineren Zahl subtrahiert? Wenn wir zum Beispiel 7 von 5 subtrahieren. Das Ergebnis einer solchen Aktion wird keine natürliche Zahl mehr sein, sondern eine Zahl kleiner als Null, die wir als natürliche Zahl schreiben, jedoch mit einem Minuszeichen, also so -nannte negative natürliche Zahl. In dieser Lektion lernen wir etwas über negative Zahlen. Daher erweitern wir die Menge der natürlichen Zahlen, indem wir „0“ und negative ganze Zahlen hinzufügen. Das neue erweiterte Set wird aus Zahlen bestehen:

…-6, -5, -4, -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6…

Diese Zahlen werden ganze Zahlen genannt. Daher ist das Ergebnis unseres Beispiels 5 -7 = -2 eine ganze Zahl.

Definition. Ganzzahlen sind natürliche Zahlen, negative natürliche Zahlen und die Zahl „0“.

Wir sehen ein Bild dieses Sets auf einem Thermometer zur Messung der Außentemperatur.

Die Temperatur kann „Minus“ sein, d.h. negativ, vielleicht mit einem „Plus“, d.h. positiv. Eine Temperatur von 0 Grad ist weder positiv noch negativ, die Zahl 0 ist die Grenze, die positive von negativen Zahlen trennt.

Lassen Sie uns die ganzen Zahlen auf dem Zahlenstrahl darstellen.

Achsenzeichnung

Das sehen wir auf der Zahlenachse unendliche Menge Zahlen. Positive und negative Zahlen werden durch Null getrennt. Negative Ganzzahlen wie -1 werden als „minus eins“ oder „negative Eins“ gelesen.

Positive ganze Zahlen, zum Beispiel „+3“, werden als positive 3 oder einfach „drei“ gelesen, d. h. bei positiven (natürlichen) Zahlen wird das „+“-Zeichen nicht geschrieben und das Wort „positiv“ wird nicht ausgesprochen.

Beispiele: Markieren Sie +5, +6, -7, -3, -1, 0 usw. auf dem Zahlenstrahl.

Wenn Sie sich entlang der Zahlenachse nach rechts bewegen, erhöhen sich die Zahlen, und wenn Sie sich nach links bewegen, verringern sie sich. Wenn wir eine Zahl um 2 erhöhen wollen, bewegen wir uns entlang nach rechts Koordinatenachse um 2 Einheiten. Beispiel: 0+2=2; 2+2=4; 4+2=6 usw. Umgekehrt, wenn wir die Zahl um 3 verringern wollen, bewegen wir uns um 3 Einheiten nach links. Zum Beispiel: 6-3=3; 3-3=0; 0-3=-3; usw.

1. Versuchen Sie, die Zahl (-4) in 3 Schritten zu erhöhen und jedes Mal um 2 Einheiten zu erhöhen.

Wenn wir uns wie in der Abbildung entlang der Zahlenachse bewegen, erhalten wir als Ergebnis 2.

2. Verringern Sie die Zahl 6 in sechs Schritten und verringern Sie sie bei jedem Schritt um 2 Einheiten.

3. Erhöhen Sie die Zahl (-1) in drei Schritten und erhöhen Sie sie bei jedem Schritt um 4 Einheiten.

Anhand der Koordinatenlinie lassen sich ganze Zahlen leicht vergleichen: Von zwei Zahlen ist die größere diejenige, die rechts auf der Koordinatenlinie liegt, und die kleinere diejenige, die links steht.

4. Vergleichen Sie Zahlen mit > oder< , для удобства сравнения изобрази их на координатной прямой:

3 und 2; 0 und -5; -34 und -67; -72 und 0 usw.

5. Denken Sie daran, wie wir es notiert haben Koordinatenstrahl Punkte mit natürlichen Koordinaten. Punkte werden normalerweise in lateinischen Großbuchstaben bezeichnet. Zeichnen Sie eine Koordinatenlinie und zeichnen Sie anhand eines geeigneten Einheitssegments Punkte mit Koordinaten:

A) A(10),B(20),C(30),M(-10),N(-20)
B) C (100), B (200), K (300), F (-100)
B) U(1000),E(2000),R(-3000)

6. Notieren Sie alle ganzen Zahlen zwischen -8 und 5, zwischen -15 und -7, zwischen -1 und 1.

Wenn wir Zahlen vergleichen, müssen wir antworten können, um wie viele Einheiten eine Zahl größer oder kleiner als eine andere ist.

Zeichnen wir eine Koordinatenlinie. Zeichnen wir darauf Punkte mit Koordinaten von -5 bis 5. Die Zahl 3 ist zwei Einheiten weniger als 5, eine weniger als 4 und 3 Einheiten mehr als Null. Die Zahl -1 ist eins kleiner als null und 2 Einheiten größer als -3.

7. Beantworten Sie, wie viele Einheiten:

3 ist kleiner als 4; -2 ist kleiner als 3; -5 ist kleiner als -4; 2 ist größer als -1; 0 mehr als -5; 4 über -1

8. Zeichnen Sie eine Koordinatenlinie. Schreiben Sie 7 Zahlen auf, von denen jede 2 Einheiten kleiner ist als die vorherige, beginnend mit 6. Was ist diese Reihe? letzte Nummer? Wie viele solcher Zahlen kann es geben, wenn die Anzahl der aufgeschriebenen Zahlen nicht begrenzt ist?

9. Notieren Sie 10 Zahlen, von denen jede 3 Einheiten größer ist als die vorherige, beginnend mit (-6). Wie viele solcher Zahlen kann es geben, wenn die Reihe nicht auf zehn beschränkt ist?

Gegensätzliche Zahlen.

Auf der Zahlengeraden gibt es für jede positive Zahl (oder natürliche Zahl) eine negative Zahl, die im gleichen Abstand links von Null liegt. Zum Beispiel: 3 und -3; 7 und -7; 11 und -11.

Man sagt, dass die Zahl -3 das Gegenteil der Zahl 3 ist, und umgekehrt ist -3 das Gegenteil von 3.

Definition: Zwei Zahlen, die sich nur im Vorzeichen unterscheiden, heißen entgegengesetzt.

Wir wissen, dass sich die Zahl nicht ändert, wenn wir eine Zahl mit +1 multiplizieren. Und was passiert, wenn die Zahl mit (-1) multipliziert wird? Diese Nummer ändert das Vorzeichen. Wenn beispielsweise 7 mit (-1) oder negativ eins multipliziert wird, ist das Ergebnis (-7), die Zahl wird negativ. Wenn (-10) mit (-1) multipliziert wird, erhalten wir (+10), d. h. wir erhalten bereits eine positive Zahl. Wir sehen also, dass sich die entgegengesetzten Zahlen ergeben einfache Multiplikation Originalnummer um (-1). Auf der Zahlenachse sehen wir, dass es zu jeder Zahl nur eine Gegenzahl gibt. Für (4) ist das Gegenteil beispielsweise (-4), für die Zahl (-10) ist das Gegenteil (+10). Versuchen wir, die entgegengesetzte Zahl von Null zu finden. Er ist nicht da. Diese. 0 ist das Gegenteil von sich selbst.

Schauen wir uns nun die Zahlenachse an, was passiert, wenn man zwei entgegengesetzte Zahlen addiert. Wir bekommen diesen Betrag entgegengesetzte Zahlen gleich 0.

1. Spiel: lassen Spielfeld in zwei Hälften geteilt: links und rechts. Es gibt eine Trennlinie zwischen ihnen. Es gibt Zahlen auf dem Feld. Das Durchlaufen der Linie bedeutet eine Multiplikation mit (-1), andernfalls wird die Zahl beim Durchqueren der Teilungslinie umgekehrt.

Das linke Feld soll die Zahl (5) enthalten. Zu welcher Zahl wird (5), wenn die Fünf einmal die Trennlinie überschreitet? 2 mal? dreimal?

2. Füllen Sie die folgende Tabelle aus:

3. Wählen Sie aus einer Vielzahl von Paaren entgegengesetzte Paare aus. Wie viele Paare davon haben Sie erhalten?

9 ; -100; 1009; -63; -7; -9; 3; -33; 25; -1009; -2; 1; 0; 100; 27; 345; -56; -345; 33; 7.

Addieren und Subtrahieren von ganzen Zahlen.

Addition (oder das „+“-Zeichen) bedeutet, auf einer Zahlengeraden nach rechts zu gehen.

1. 1+3 = 4

1. -1 + 4 = 3
2. -3 + 2 = -1

Subtraktion (oder Vorzeichen „-“) bedeutet, auf einer Zahlengeraden nach links zu gehen

1. 3 – 2 = 1
2. 2 – 4 = -2
3. 3 – 6 = -3
4. -3 + 5 = 2
5. -2 – 5 = -7
6. -1 + 6 = 5
7. 1 – 4 = -3

Entscheiden folgende Beispiele mit der Zahlenachse:

1. -3+1=
2. 2)-4-1=
3. -5-1=
4. -2-7=
5. -1+3=
6. -1-4=
7. -6+7=

Im alten China wurden beim Verfassen von Gleichungen die Koeffizienten von Minuenden und Subtrahenden in Zahlen geschrieben verschiedene Farben. Gewinne wurden in Rot und Verluste in Blau angezeigt. Beispiel: Wir haben 3 Bullen verkauft und 2 Pferde gekauft. Betrachten wir ein anderes Beispiel: Die Hausfrau brachte Kartoffeln auf den Markt und verkaufte sie für 300 Rubel. Wir fügen dieses Geld dem Vermögen der Hausfrau hinzu und schreiben es als +300 (rot), und dann gab sie 100 Rubel aus (wir werden dieses Geld schreiben). als (-100)( blau). Somit stellte sich heraus, dass die Hausfrau mit einem Gewinn von 200 Rubel (oder +200) vom Markt zurückkehrte. Ansonsten wurden immer mit roter Farbe geschriebene Zahlen hinzugefügt und solche mit blauer Farbe wurden subtrahiert. Analog dazu verwenden wir blaue Farbe, um negative Zahlen zu kennzeichnen.

Daher können wir alle positiven Zahlen als Gewinne und negative Zahlen als Verluste oder Schulden oder Verluste betrachten.

Beispiel: -4 + 9 = +5 Das Ergebnis (+5) kann in jedem Spiel als Sieg gewertet werden; Nachdem man zunächst 4 Punkte verloren und dann 9 Punkte gewonnen hat, erhält man als Ergebnis einen Sieg von 5 Punkten. Lösen Sie die folgenden Probleme:

11. Im Lottospiel gewann Petya zuerst 6 Punkte, verlor dann 3 Punkte, gewann dann erneut 2 Punkte und verlor dann 5 Punkte. Was ist das Ergebnis von Petyas Spiel?

12 (*). Mama stellte Süßigkeiten in eine Vase. Mascha hat 4 Bonbons gegessen, Mischa hat 5 Bonbons gegessen, Olya hat 3 Bonbons gegessen. Mama stellte noch 10 Bonbons in die Vase und es waren 12 Bonbons in der Vase. Wie viele Bonbons waren zuerst in der Schüssel?

13. Im Haus führt eine Treppe vom Keller in den zweiten Stock. Die Treppe besteht aus zwei Treppenläufen mit jeweils 15 Stufen (eine vom Keller zum ersten Stock und die zweite vom ersten Stock zum zweiten). Petja war im ersten Stock. Zuerst stieg er die Treppe 7 Stufen hinauf und ging dann 13 Stufen hinunter. Wo war Petja?

14. Die Heuschrecke springt entlang der Zahlenachse. Ein Heuschreckensprung besteht aus 3 Teilungen auf der Achse. Die Heuschrecke macht zunächst 3 Sprünge nach rechts und dann 5 Sprünge nach links. Wo wird der Grashüpfer nach diesen Sprüngen landen, wenn er ursprünglich in 1) „+1“; 2) „-6“; 3) „0“; 4) „+5“; 5) „-2“; 6 war ) „+ 3“;7) „-1“.

Bisher haben wir uns daran gewöhnt, dass die fraglichen Zahlen die Frage „wie viel“ beantworteten. Aber negative Zahlen können nicht die Antwort auf die Frage „wie viel“ sein. Im alltäglichen Sinne werden negative Zahlen mit Schulden, Verlusten, mit Handlungen wie Untererfüllung, Unterschreitung, Untergewicht usw. in Verbindung gebracht. In all diesen Fällen subtrahieren wir einfach die Schulden, den Verlust, das Untergewicht. Zum Beispiel,

1. Auf die Frage „Was ist „tausend ohne 100“?“ müssen wir 100 von 1000 subtrahieren und erhalten 900.
2. Der Ausdruck „3 Stunden zu einem Viertel“ bedeutet, dass wir von 3 Stunden 15 Minuten abziehen müssen. Somit erhalten wir 2 Stunden 45 Minuten.

Lösen Sie nun folgende Probleme:

15. Sasha hat 200g gekauft. Öl, aber der skrupellose Verkäufer hat 5 Gramm untergewichtet. Wie viel Butter hat Sascha gekauft?

16. Bei einer Laufdistanz von 5 km. Volodya verließ das Rennen, bevor er die Ziellinie von 200 m erreichte. Wie weit ist Wolodja gelaufen?

17. Als Mama ein Drei-Liter-Glas mit Saft füllte, fügte sie nicht 100 ml Saft hinzu. Wie viel Saft war im Glas?

18. Der Film sollte um zwanzig vor acht beginnen. Wie viele Minuten? Um wie viel Uhr soll der Film beginnen?

19. Tanya hatte 200 Rubel. und sie schuldet Petja 50 Rubel. Wie viel Geld blieb Tanya übrig, nachdem sie die Schulden beglichen hatte?

20. Petja und Wanja gingen in den Laden. Petja wollte ein Buch für 5 Rubel kaufen. Aber er hatte nur 3 Rubel, also lieh er sich 2 Rubel von Wanja und kaufte ein Buch. Wie viel Geld hatten Sie nach dem Kauf bei Petya?

3 - 5 = -2 (von dem, was er vor dem Kauf hatte, subtrahieren wir den Kaufpreis, wir erhalten -2 Rubel, also zwei Rubel Schulden).

21. Tagsüber betrug die Lufttemperatur 3°C oder +3° und nachts 4°F oder -4°. Um wie viel Grad ist die Temperatur gesunken? Und um wie viel Grad ist die Nachttemperatur niedriger als die Tagestemperatur?

22. Tanya stimmte zu, Wolodja um Viertel vor sieben zu treffen. Um wie viel Uhr und wann haben sie sich verabredet?

23. Tim und ein Freund gingen in den Laden, um ein Buch zu kaufen, das 97 Rubel kostete. Aber als sie in den Laden kamen, stellte sich heraus, dass der Preis des Buches gestiegen war und 105 Rubel kostete. Tim hat sich den fehlenden Betrag von einem Freund geliehen und das Buch trotzdem gekauft. Wie viel Geld schuldete Tim seinem Freund?

Negative Zahlen sind Zahlen mit einem Minuszeichen (−), zum Beispiel −1, −2, −3. Liest sich wie: minus eins, minus zwei, minus drei.

Anwendungsbeispiel negative Zahlen ist ein Thermometer, das die Temperatur des Körpers, der Luft, des Bodens oder des Wassers anzeigt. IN Winterzeit Wenn es draußen sehr kalt ist, kann die Temperatur negativ sein (oder, wie die Leute sagen, „Minus“).

Zum Beispiel –10 Grad kalt:

Die gewöhnlichen Zahlen, die wir zuvor betrachtet haben, wie 1, 2, 3, werden positiv genannt. Positive Zahlen sind Zahlen mit einem Pluszeichen (+).

Beim Schreiben positiver Zahlen wird das +-Zeichen nicht mitgeschrieben, weshalb wir die uns bekannten Zahlen 1, 2, 3 sehen. Wir sollten jedoch bedenken, dass diese positiven Zahlen so aussehen: +1, +2 , +3.

Unterrichtsinhalte

Dies ist eine Gerade, auf der sich alle Zahlen befinden: sowohl negative als auch positive. Wie folgt:

Die hier angezeigten Zahlen liegen zwischen −5 und 5. Tatsächlich ist die Koordinatenlinie unendlich. Die Abbildung zeigt nur einen kleinen Ausschnitt davon.

Zahlen auf der Koordinatenlinie werden als Punkte markiert. Fett im Bild schwarzer Punkt ist der Ausgangspunkt. Der Countdown beginnt bei Null. Negative Zahlen werden links vom Ursprung markiert, positive Zahlen rechts.

Die Koordinatenlinie setzt sich auf beiden Seiten ins Unendliche fort. Unendlichkeit wird in der Mathematik durch das Symbol ∞ symbolisiert. Die negative Richtung wird durch das Symbol −∞ angezeigt, die positive Richtung durch das Symbol +∞. Dann können wir sagen, dass alle Zahlen von minus Unendlich bis plus Unendlich auf der Koordinatenlinie liegen:

Jeder Punkt auf der Koordinatenlinie hat seinen eigenen Namen und seine eigene Koordinate. Name ist ein beliebiger lateinischer Buchstabe. Koordinate ist eine Zahl, die die Position eines Punktes auf dieser Linie angibt. Einfach ausgedrückt ist eine Koordinate genau die Zahl, die wir auf der Koordinatenlinie markieren möchten.

Punkt A(2) lautet beispielsweise: „Punkt A mit Koordinate 2“ und wird auf der Koordinatenlinie wie folgt bezeichnet:

Hier A ist der Name des Punktes, 2 ist die Koordinate des Punktes A.

Beispiel 2. Punkt B(4) lautet: „Punkt B mit Koordinate 4“

Hier B ist der Name des Punktes, 4 ist die Koordinate des Punktes B.

Beispiel 3. Punkt M(−3) lautet: „Punkt M mit Koordinate minus drei“ und wird auf der Koordinatenlinie wie folgt bezeichnet:

Hier M ist der Name des Punktes, −3 ist die Koordinate des Punktes M .

Punkte können mit beliebigen Buchstaben bezeichnet werden. Es ist jedoch allgemein üblich, sie in lateinischen Großbuchstaben zu bezeichnen. Darüber hinaus der Anfang des Berichts, der anders genannt wird Herkunft wird normalerweise mit dem lateinischen Großbuchstaben O bezeichnet

Es ist leicht zu erkennen, dass negative Zahlen relativ zum Ursprung links und positive Zahlen rechts liegen.

Es gibt Sätze wie „Je weiter links, desto weniger“ Und „Je weiter rechts, desto mehr“. Sie haben wahrscheinlich schon erraten, wovon wir reden. Mit jedem Schritt nach links verringert sich die Zahl nach unten. Und mit jedem Schritt nach rechts wird die Zahl größer. Ein nach rechts zeigender Pfeil zeigt eine positive Referenzrichtung an.

Vergleich negativer und positiver Zahlen

Regel 1. Jede negative Zahl ist kleiner als jede positive Zahl.

Vergleichen wir zum Beispiel zwei Zahlen: −5 und 3. Minus fünf weniger als drei, obwohl fünf zunächst als Zahl größer als drei ins Auge fällt.

Dies liegt daran, dass −5 eine negative Zahl und 3 positiv ist. Auf der Koordinatenlinie können Sie sehen, wo sich die Zahlen −5 und 3 befinden

Es ist ersichtlich, dass −5 links und 3 rechts liegt. Und das haben wir gesagt „Je weiter links, desto weniger“ . Und die Regel besagt, dass jede negative Zahl kleiner ist als jede positive Zahl. Es folgt dem

−5 < 3

„Minus fünf ist weniger als drei“

Regel 2. Von zwei negativen Zahlen ist diejenige kleiner, die links auf der Koordinatenlinie liegt.

Vergleichen wir zum Beispiel die Zahlen −4 und −1. Minus vier weniger, als minus eins.

Dies liegt wiederum daran, dass auf der Koordinatenlinie −4 links liegt als −1

Man erkennt, dass links −4 und rechts −1 liegt. Und das haben wir gesagt „Je weiter links, desto weniger“ . Und die Regel besagt, dass von zwei negativen Zahlen diejenige kleiner ist, die links auf der Koordinatenlinie liegt. Es folgt dem

Minus vier ist weniger als minus eins

Regel 3. Null ist größer als jede negative Zahl.

Vergleichen wir zum Beispiel 0 und −3. Null mehr als minus drei. Dies liegt daran, dass auf der Koordinatenlinie 0 weiter rechts liegt als −3

Man erkennt, dass rechts 0 und links −3 liegt. Und das haben wir gesagt „Je weiter rechts, desto mehr“ . Und die Regel besagt, dass Null größer als jede negative Zahl ist. Es folgt dem

Null ist größer als minus drei

Regel 4. Null ist kleiner als jede positive Zahl.

Vergleichen wir zum Beispiel 0 und 4. Null weniger, als 4. Das ist im Prinzip klar und wahr. Aber wir werden versuchen, dies mit eigenen Augen zu sehen, wiederum auf der Koordinatenlinie:

Es ist zu erkennen, dass auf der Koordinatenlinie links 0 und rechts 4 liegt. Und das haben wir gesagt „Je weiter links, desto weniger“ . Und die Regel besagt, dass Null kleiner als jede positive Zahl ist. Es folgt dem

Null ist kleiner als vier

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