Eine der Möglichkeiten, die innere Energie des Körpers zu verändern. Innere Energie. Arbeit und Wärmeübertragung als Wege zur Veränderung innerer Energie. Innere Energie und Möglichkeiten, sie zu ändern

Ein Trapez ist eine geometrische Figur mit vier Winkeln. Bei der Konstruktion eines Trapezes ist es wichtig, diese beiden Aspekte zu berücksichtigen gegenüberliegende Seiten sind parallel, und die anderen beiden sind im Gegensatz dazu nicht parallel zueinander. Dieses Wort stammt aus der Neuzeit Antikes Griechenland und klang wie „trapezion“, was „Tisch“, „Esstisch“ bedeutete.

In diesem Artikel geht es um die Eigenschaften eines um einen Kreis umschriebenen Trapezes. Wir werden uns auch die Typen und Elemente dieser Figur ansehen.

Elemente, Typen und Eigenschaften der geometrischen Figur Trapez

Parallele Seiten in dieser Abbildung werden die Basen genannt, und diejenigen, die nicht parallel sind, werden die Seiten genannt. Unter der Vorraussetzung, dass Seiten die gleiche Länge, das Trapez gilt als gleichschenklig. Ein Trapez, dessen Seiten senkrecht zur Grundfläche in einem Winkel von 90° stehen, wird als Rechteck bezeichnet.

Diese scheinbar einfache Figur weist eine beträchtliche Anzahl von Eigenschaften auf, die ihre Eigenschaften hervorheben:

1. Wenn Sie entlang der Seiten eine Mittellinie zeichnen, verläuft diese parallel zu den Basen. Dieses Segment entspricht der Hälfte der Differenz der Basen.
2. Wenn Sie eine Winkelhalbierende aus einer beliebigen Ecke eines Trapezes konstruieren, gleichseitiges Dreieck.
3. Aus den Eigenschaften eines um einen Kreis beschriebenen Trapezes weiß man, dass die Summe der parallelen Seiten gleich der Summe der Grundflächen sein muss.
4. Beim Konstruieren diagonaler Segmente, bei denen eine der Seiten die Basis eines Trapezes ist, sind die resultierenden Dreiecke ähnlich.
5. Beim Konstruieren diagonaler Segmente, bei denen eine der Seiten seitlich ist, ergeben sich Dreiecke gleiche Fläche.
6. Wenn wir die Seitenlinien fortsetzen und ein Segment von der Mitte der Basis aus konstruieren, dann Winkel gebildet wird 90° betragen. Das die Basen verbindende Segment entspricht der Hälfte ihrer Differenz.

Eigenschaften eines um einen Kreis umschriebenen Trapezes

Es ist nur unter einer Bedingung möglich, einen Kreis in ein Trapez einzuschließen. Dieser Zustand ist, dass die Summe der Seiten gleich der Summe der Basen sein muss. Bei der Konstruktion eines trapezförmigen AFDM gilt beispielsweise AF + DM = FD + AM. Nur in diesem Fall kann ein Kreis in ein Trapez eingeschlossen werden.

Also, mehr über die Eigenschaften eines Trapezes, das um einen Kreis beschrieben wird:

1. Wenn ein Kreis von einem Trapez umgeben ist, muss man, um die Länge seiner Linie zu ermitteln, die die Figur in zwei Hälften schneidet, die Hälfte der Summe der Seitenlängen ermitteln.
2. Bei der Konstruktion eines um einen Kreis umschriebenen Trapezes ist die gebildete Hypotenuse identisch mit dem Radius des Kreises und die Höhe des Trapezes ist gleichzeitig der Durchmesser des Kreises.
3. Eine weitere Immobilie gleichschenkliges Trapez Ein umschriebener Kreis besteht darin, dass seine Seite in einem Winkel von 90° vom Mittelpunkt des Kreises aus sofort sichtbar ist.

Etwas mehr über die Eigenschaften eines in einem Kreis eingeschlossenen Trapezes

In einen Kreis kann nur ein gleichschenkliges Trapez eingeschrieben werden. Dies bedeutet, dass die Bedingungen erfüllt sein müssen, unter denen das konstruierte AFDM-Trapez erfüllt folgenden Anforderungen: AF + DM = FD + MA.

Der Satz des Ptolemäus besagt, dass bei einem in einem Kreis eingeschlossenen Trapez das Produkt der Diagonalen identisch und gleich der Summe der gegenüberliegenden Seiten multipliziert ist. Dies bedeutet, dass bei der Konstruktion eines um das Trapez AFDM umschriebenen Kreises gilt: AD × FM = AF × DM + FD × AM.

Bei Schulprüfungen gibt es häufig Probleme, die die Lösung von Problemen mit einem Trapez erfordern. Große Menge Theoreme müssen auswendig gelernt werden, aber wenn man sie nicht sofort lernen kann, ist das egal. Es ist am besten, regelmäßig auf Hinweise in Lehrbüchern zurückzugreifen, damit dieses Wissen ganz natürlich und ohne Selbstverständlichkeit vermittelt wird besondere Arbeit Habe es in meinem Kopf.

Guten Abend! Oh, diese umschriebenen oder eingeschriebenen Kreise, geometrische Figuren. Es ist so schwer, verwirrt zu werden. was und wann.

Versuchen wir es zunächst mit dem Wortlaut herauszufinden. Wir erhalten einen umschriebenen Kreis. Mit anderen Worten - dieses Trapez in einen Kreis eingeschrieben.

Denken wir daran, dass wir nur einen Kreis beschreiben können. Ein gleichschenkliges Trapez wiederum ist ein Trapez, dessen Seiten gleich sind.

Versuchen wir, das Problem zu lösen. Wir wissen, dass die Basen des gleichschenkligen Trapezes ADCB 6 (DC) und 4 (AB) sind. Und der Radius des umschriebenen Kreises beträgt 4. Sie müssen die Höhe des Trapezes FK ermitteln.

FK ist die Höhe des Trapezes. Wir müssen es finden, aber denken Sie vorher daran, dass Punkt O der Mittelpunkt des Kreises ist. A OS, OD, OA, OB - bekannte Radien.

In OFC kennen wir die Hypotenuse, die den Radius des Kreises darstellt, und den Schenkel FC = halbe Basis DC = 3 cm (da DF = FC).

Finden wir nun OF:

Und im rechtwinkligen Dreieck OKB kennen wir auch die Hypotenuse, da dies der Radius des Kreises ist. Und KB ist gleich der Hälfte von AB; KB = 2 cm. Und mit dem Satz des Pythagoras berechnen wir das Segment OK:

Umschriebener Kreis und Trapez. Guten Tag! Es gibt noch eine weitere Veröffentlichung für Sie, in der wir uns mit Problemen mit Trapezen befassen. Die Aufgaben sind Teil der Mathematikprüfung. Hier werden sie zu einer Gruppe zusammengefasst; es ist nicht nur ein Trapez gegeben, sondern eine Kombination von Körpern – ein Trapez und ein Kreis. Die meisten dieser Probleme werden mündlich gelöst. Aber es gibt auch einige, die angegangen werden müssen. Besondere Aufmerksamkeit, zum Beispiel Aufgabe 27926.

An welche Theorie müssen Sie sich erinnern? Das:

Probleme mit Trapezen, die auf dem Blog verfügbar sind, können eingesehen werden Hier.

27924. Um ein Trapez wird ein Kreis beschrieben. Der Umfang des Trapezes beträgt 22, die Mittellinie beträgt 5. Finden Sie die Seite des Trapezes.

Beachten Sie, dass ein Kreis nur um ein gleichschenkliges Trapez beschrieben werden kann. Wir erhalten die Mittellinie, was bedeutet, dass wir die Summe der Basen bestimmen können, also:

Das bedeutet, dass die Summe der Seiten 22–10=12 (Umfang minus Grundfläche) beträgt. Da die Seiten eines gleichschenkligen Trapezes gleich sind, ist eine Seite gleich sechs.

27925. Die laterale Seite eines gleichschenkligen Trapezes ist gleich seiner kleineren Basis, der Winkel an der Basis beträgt 60 0, größere Basis ist gleich 12. Finden Sie den Umkreis dieses Trapezes.

Wenn Sie Probleme mit einem Kreis und einem darin eingeschriebenen Sechseck gelöst haben, werden Sie sofort die Antwort aussprechen: Der Radius beträgt 6. Warum?

Schauen Sie: ein gleichschenkliges Trapez mit einem Basiswinkel von 60 0 und gleiche Seiten AD, DC und CB stellen die Hälfte eines regelmäßigen Sechsecks dar:

In einem solchen Sechseck ist das Segment verbindend gegenüberliegende Eckpunkte verläuft durch den Mittelpunkt des Kreises. *Der Mittelpunkt des Sechsecks und der Mittelpunkt des Kreises fallen zusammen, weitere Details

Das heißt, die größere Basis dieses Trapezes stimmt mit dem Durchmesser des umschriebenen Kreises überein. Der Radius beträgt also sechs.

*Natürlich können wir die Gleichheit der Dreiecke ADO, DOC und OCB berücksichtigen. Beweisen Sie, dass sie gleichseitig sind. Schließen Sie als Nächstes, dass der Winkel AOB gleich 180 0 ist und Punkt O von den Eckpunkten A, D, C und B gleich weit entfernt ist, und daher AO=OB=12/2=6.

27926. Die Grundflächen eines gleichschenkligen Trapezes sind 8 und 6. Der Radius des umschriebenen Kreises beträgt 5. Ermitteln Sie die Höhe des Trapezes.

Beachten Sie, dass der Mittelpunkt des umschriebenen Kreises auf der Symmetrieachse liegt. Wenn wir die Höhe des Trapezes konstruieren, das durch diesen Mittelpunkt verläuft, teilt es diese beim Schnitt mit den Grundflächen in zwei Hälften. Lassen Sie uns dies in der Skizze zeigen und auch den Mittelpunkt mit den Eckpunkten verbinden:

Das Segment EF ist die Höhe des Trapezes, wir müssen es finden.

Im rechtwinkligen Dreieck OFC kennen wir die Hypotenuse (das ist der Radius des Kreises), FC=3 (da DF=FC). Mit dem Satz des Pythagoras können wir OF berechnen:

Im rechtwinkligen Dreieck OEB kennen wir die Hypotenuse (das ist der Radius des Kreises), EB=4 (da AE=EB). Mit dem Satz des Pythagoras können wir OE berechnen:

Also EF=FO+OE=4+3=7.

Nun eine wichtige Nuance!

Bei diesem Problem zeigt die Abbildung deutlich, dass die Basen entlang liegen verschiedene Seiten vom Mittelpunkt des Kreises aus, daher wird das Problem auf diese Weise gelöst.

Was wäre, wenn die Bedingungen keine Skizze enthielten?

Dann hätte das Problem zwei Antworten. Warum? Schauen Sie genau hin – zwei Trapeze mit vorgegebenen Grundflächen können in jeden Kreis eingeschrieben werden:

*Das heißt, angesichts der Basis des Trapezes und des Radius des Kreises gibt es zwei Trapeze.

Und die Lösung für die „zweite Option“ wird wie folgt sein.

Mit dem Satz des Pythagoras berechnen wir OF:

Berechnen wir auch OE:

Also EF=FO–OE=4–3=1.

Natürlich kann es bei einer Aufgabe mit einer kurzen Antwort zum Einheitlichen Staatsexamen nicht zwei Antworten geben, und eine ähnliche Aufgabe wird nicht ohne eine Skizze gestellt. Achten Sie deshalb besonders auf die Skizze! Nämlich: wie die Basen des Trapezes liegen. Bei Aufgaben mit detaillierter Antwort war dies jedoch in den vergangenen Jahren der Fall (mit etwas komplizierterer Bedingung). Wer nur eine Option für die Lage des Trapezes in Betracht gezogen hat, hat bei dieser Aufgabe einen Punkt verloren.

27937. Ein Trapez wird um einen Kreis herum beschrieben, dessen Umfang 40 beträgt. Finden Sie seine Mittellinie.

Hier sollten wir uns sofort an die Eigenschaft eines um einen Kreis umschriebenen Vierecks erinnern:

Die Summen der gegenüberliegenden Seiten eines jeden um einen Kreis umschriebenen Vierecks sind gleich.

FGKOU „MKK“ Internat für Schüler des Verteidigungsministeriums der Russischen Föderation“

"GENEHMIGT"

Aufsicht separate Disziplin

(Mathematik, Informatik und IKT)

Yu. V. Krylova _____________

„___“ _____________ 2015

« Trapez und seine Eigenschaften»

Methodische Entwicklung

Mathematiklehrer

Schatalina Elena Dmitrievna

Bewertet und

beim PMO-Treffen vom _______________

Protokoll-Nr.______

Moskau

2015

Inhaltsverzeichnis

Einleitung 2

Definitionen 3

Eigenschaften eines gleichschenkligen Trapezes 4

Beschriftete und umschriebene Kreise 7

Eigenschaften von eingeschriebenen und umschriebenen Trapezen 8

Durchschnittswerte im Trapez 12

Eigenschaften freies Trapez 15

Anzeichen von Trapez 18

Zusatzkonstruktionen im Trapez 20

Trapezfläche 25

10. Fazit

Literaturverzeichnis

Anwendung

Hinweise auf einige Eigenschaften des Trapezes 27

Aufgaben für selbständiges Arbeiten

Probleme zum Thema „Trapez“ mit erhöhter Komplexität

Screening-Test zum Thema „Trapez“

Einführung

diese Arbeit ist einer geometrischen Figur namens Trapez gewidmet. „Eine gewöhnliche Figur“, sagen Sie, aber das stimmt nicht. Es birgt viele Geheimnisse und Mysterien; wenn Sie es genauer betrachten und weiter studieren, werden Sie viel Neues in der Welt der Geometrie entdecken; Probleme, die bisher noch nicht gelöst wurden, werden Ihnen einfach erscheinen.

Trapez – das griechische Wort trapezion – „Tisch“. Ausleihen Im 18. Jahrhundert von lat. Sprache, wobei Trapez griechisch ist. Es handelt sich um ein Viereck, dessen zwei gegenüberliegende Seiten parallel sind. Das Trapez wurde erstmals vom antiken griechischen Wissenschaftler Posidonius (2. Jahrhundert v. Chr.) entdeckt. Es gibt viele verschiedene Figuren in unserem Leben. In der 7. Klasse lernten wir das Dreieck näher kennen, in der 8. Klasse Lehrplan Wir begannen, das Trapez zu studieren. Diese Zahl hat uns interessiert, und im Lehrbuch steht unzulässig wenig darüber. Deshalb haben wir uns entschlossen, diese Angelegenheit selbst in die Hand zu nehmen und Informationen über das Trapez zu finden. seine Eigenschaften.

Die Arbeit untersucht Eigenschaften, die den Schülern aus dem im Lehrbuch behandelten Material bekannt sind, jedoch in in einem größeren Ausmaß unbekannte Eigenschaften, die zur Lösung benötigt werden komplexe Aufgaben. Je mehr Probleme gelöst werden, desto mehr Fragen stellen sich bei deren Lösung. Die Antwort auf diese Fragen scheint manchmal ein Rätsel zu sein; durch das Erlernen neuer Eigenschaften des Trapezes, ungewöhnlicher Methoden zur Problemlösung sowie der Technik zusätzlicher Konstruktionen entdecken wir nach und nach die Geheimnisse des Trapezes. Im Internet gibt es, wenn man es in eine Suchmaschine eingibt, sehr wenig Literatur zu Methoden zur Lösung von Problemen zum Thema „Trapez“. Im Laufe der Arbeit an dem Projekt wurde eine große Menge an Informationen gefunden, die den Studierenden bei einem vertieften Studium der Geometrie helfen werden.

Trapez.

Definitionen

Trapez – ein Viereck, bei dem nur ein Seitenpaar parallel ist (und das andere Seitenpaar nicht parallel ist).

Die parallelen Seiten eines Trapezes werden aufgerufen Gründe dafür. Die anderen beiden sind die Seiten .
Sind die Seiten gleich, spricht man von einem Trapez gleichschenklig

Ein Trapez, das an seinen Seiten rechte Winkel hat, heißt rechteckig

Das Segment, das die Mittelpunkte der Seiten verbindet, heißtMittellinie des Trapezes.

Der Abstand zwischen den Basen wird als Höhe des Trapezes bezeichnet.

2 . Eigenschaften eines gleichschenkligen Trapezes

3. Die Diagonalen eines gleichschenkligen Trapezes sind gleich.

4

1
0. Die Projektion der lateralen Seite eines gleichschenkligen Trapezes auf die größere Basis ist gleich der halben Differenz der Basen, und die Projektion der Diagonale ist gleich der Summe der Basen.

3. Eingeschriebener und umschriebener Kreis

Wenn die Summe der Grundflächen eines Trapezes gleich der Summe der Seiten ist, kann darin ein Kreis eingeschrieben werden.

E
Wenn das Trapez gleichschenklig ist, kann um es herum ein Kreis beschrieben werden.

4 . Eigenschaften beschrifteter und umschriebener Trapeze

2.Wenn ein Kreis in ein gleichschenkliges Trapez eingeschrieben werden kann, dann

Die Summe der Grundlängen ist gleich der Summe der Seitenlängen. Daher ist die Länge der Seite gleich der Länge Mittellinie Trapeze.

4 . Wenn ein Kreis in ein Trapez eingeschrieben ist, sind die Seiten von seiner Mitte in einem Winkel von 90° sichtbar.

Wenn ein Kreis in ein Trapez eingeschrieben ist und eine der Seiten berührt, teilt er es in Segmente M und n , dann ist der Radius des eingeschriebenen Kreises gleich dem geometrischen Mittel dieser Segmente.

1

0 . Wenn ein Kreis auf der kleineren Grundfläche eines Trapezes als Durchmesser aufgebaut ist, verläuft er durch die Mittelpunkte der Diagonalen und berührt sich untere Basis, dann sind die Winkel des Trapezes 30°, 30°, 150°, 150°.

5. Durchschnittswerte in einem Trapez

Geometrisches Mittel

In jedem Trapez mit Basen A Und B Für A > BUngleichheit ist wahr :

b ˂ h ˂ g ˂ m ˂ s ˂ a

6. Eigenschaften eines beliebigen Trapezes

1
. Die Mittelpunkte der Diagonalen eines Trapezes und die Mittelpunkte der Seitenflächen liegen auf derselben Geraden.

2. Die Winkelhalbierenden neben einer der Seiten des Trapezes sind senkrecht und schneiden sich in einem Punkt, der auf der Mittellinie des Trapezes liegt, d. h. wenn sie sich schneiden, a rechtwinkliges Dreieck mit einer Hypotenuse gleich der Seite.

3. Die Abschnitte einer geraden Linie parallel zu den Basen des Trapezes, die die Seiten und Diagonalen des Trapezes schneidet und zwischen der Seitenseite und der Diagonale eingeschlossen ist, sind gleich.

Der Schnittpunkt der Fortsetzung der Seiten eines beliebigen Trapezes, der Schnittpunkt seiner Diagonalen und die Mittelpunkte der Grundflächen liegen auf derselben Geraden.

5. Wenn sich die Diagonalen eines beliebigen Trapezes schneiden, entstehen vier Dreiecke mit gemeinsame Spitze, und die Dreiecke neben den Basen sind ähnlich, und die Dreiecke neben den Seiten sind gleich groß (d. h. haben gleiche Flächen).

6. Die Summe der Quadrate der Diagonalen eines beliebigen Trapezes ist gleich der Summe der addierten Quadrate der seitlichen Seiten Doppelprodukt Gründe.

D 1 2 + D 2 2 = C 2 + D 2 + 2 ab

7
. Bei einem rechteckigen Trapez ist die Differenz der Quadrate der Diagonalen gleich der Differenz der Quadrate der Grundflächen D 1 2 - D 2 2 = A 2 – B 2

8 . Gerade Linien, die die Seiten eines Winkels schneiden, schneiden proportionale Segmente von den Seiten des Winkels ab.

9. Liniensegment, parallel zu den Basen und durch den Schnittpunkt der Diagonalen verläuft, wird durch diese in zwei Hälften geteilt.

7. Anzeichen eines Trapezes

8 . Zusätzliche Konstruktionen in Trapezform

1. Das Segment, das die Mittelpunkte der Seiten verbindet, ist die Mittellinie des Trapezes.

2
. Ein Segment parallel zu einer der Seiten eines Trapezes, dessen eines Ende mit der Mitte der anderen Seitenseite zusammenfällt und dessen anderes Ende zu der Geraden gehört, die die Basis enthält.

3
. Wenn alle Seiten eines Trapezes gegeben sind, wird eine gerade Linie parallel zur Seite durch den Scheitelpunkt der kleineren Basis gezogen. Das Ergebnis ist ein Dreieck mit Seiten gleich den Seitenseiten des Trapezes und der Differenz in den Basen. Ermitteln Sie mithilfe der Heron-Formel die Fläche des Dreiecks und dann die Höhe des Dreiecks, die gleich der Höhe des Trapezes ist.

4

. Die Höhe eines gleichschenkligen Trapezes, ausgehend vom Scheitelpunkt der kleineren Basis, teilt die größere Basis in Segmente, von denen eines der Hälfte der Differenz der Basen und das andere der Hälfte der Summe der Basen des Trapezes entspricht. d. h. die Mittellinie des Trapezes.

5. Die Höhen des Trapezes, abgesenkt von den Scheitelpunkten einer Basis, werden auf einer geraden Linie ausgeschnitten, die eine andere Basis, ein Segment, enthält. gleich zuerst Basis.

6
. Ein Segment parallel zu einer der Diagonalen des Trapezes wird durch einen Scheitelpunkt gezogen – einen Punkt, der das Ende der anderen Diagonale darstellt. Das Ergebnis ist ein Dreieck mit zwei Seiten, gleich den Diagonalen trapezförmig und drittens - gleich dem Betrag Gründe dafür

7
.Die Strecke, die die Mittelpunkte der Diagonalen verbindet, ist gleich der halben Differenz der Basen des Trapezes.

8. Die Winkelhalbierenden neben einer der Seitenseiten des Trapezes stehen senkrecht und schneiden sich in einem Punkt, der auf der Mittellinie des Trapezes liegt, d. h. wenn sie sich schneiden, entsteht ein rechtwinkliges Dreieck mit einer Hypotenuse gleich der Seitenkathete Seite.

9. Die Winkelhalbierende eines Trapezwinkels schneidet ein gleichschenkliges Dreieck.

1
0. Die Diagonalen eines beliebigen Trapezes bilden beim Schnitt zwei ähnlich einem Dreieck mit Ähnlichkeitskoeffizient, gleich dem Verhältnis Gründe und zwei flächentreues Dreieck, angrenzend an die seitlichen Seiten.

1
1. Die Diagonalen eines beliebigen Trapezes bilden beim Schnitt zwei ähnliche Dreiecke mit einem Ähnlichkeitskoeffizienten gleich dem Verhältnis der Basen und zwei gleiche Dreiecke neben den Seitenseiten.

1
2. Die Fortsetzung der Seiten des Trapezes bis zum Schnittpunkt ermöglicht die Betrachtung ähnlicher Dreiecke.

13. Wenn ein Kreis in ein gleichschenkliges Trapez eingeschrieben ist, berechnen Sie die Höhe des Trapezes - Durchschnitt geometrische Werke die Basen des Trapezes oder das Doppelte des geometrischen Mittels des Produkts der Segmente der lateralen Seite, in die es durch den Tangentialpunkt geteilt wird.

9. Fläche eines Trapezes

1 . Die Fläche eines Trapezes ist gleich dem Produkt aus der halben Summe der Grundflächen und der Höhe S = ½( A + B) H oder

P

Die Fläche eines Trapezes ist gleich dem Produkt aus der Mittellinie des Trapezes und seiner Höhe S = M H .

2. Die Fläche eines Trapezes ist gleich dem Produkt einer Seite und einer Senkrechten, die von der Mitte der anderen Seite zu der Linie gezogen wird, die die erste Seite enthält.

Fläche eines gleichschenkligen Trapezes mit eingeschriebenem Kreisradius gleich Rund Winkel an der Basisα :

10. Fazit

WO, WIE UND WOFÜR WIRD DAS TRAPEZ VERWENDET?

Trapez im Sport: Das Trapez ist sicherlich eine fortschrittliche Erfindung der Menschheit. Es soll unsere Hände entlasten und das Windsurfen zu einer bequemen und einfachen Erholung machen. Ohne Trapez macht das Gehen auf einem kurzen Brett überhaupt keinen Sinn, da es ohne Trapez nicht möglich ist, die Traktion zwischen Tritt und Beinen richtig zu verteilen und effektiv zu beschleunigen.

Trapez in der Mode: Das Trapez in der Kleidung war bereits im Mittelalter, in der Romanik des 9.-11. Jahrhunderts, beliebt. In diesem Zeitraum die Basis Frauenkleidung Sie stellten bodenlange Tuniken her, wobei sich die Tunika nach unten stark ausdehnte, wodurch ein Trapezeffekt entstand. Die Wiederbelebung der Silhouette erfolgte 1961 und wurde zu einer Hymne an Jugend, Unabhängigkeit und Kultiviertheit. Riesige Rolle Das fragile Model Leslie Hornby, bekannt als Twiggy, spielte eine Rolle bei der Popularisierung des Trapez. Ein kleines Mädchen mit magersüchtigem Körperbau und mit riesigen Augen wurde zum Symbol der Ära und ihre Lieblingsoutfits waren kurze A-Linien-Kleider.

Trapez in der Natur: Trapez kommt auch in der Natur vor. Menschen haben einen Trapezmuskel und manche Menschen haben ein trapezförmiges Gesicht. Auch Blütenblätter, Sternbilder und natürlich der Kilimandscharo haben eine Trapezform.

Trapez im Alltag: Das Trapez wird auch im Alltag verwendet, da seine Form praktisch ist. Man findet es in solchen Gegenständen wie: Baggerschaufel, Tisch, Schraube, Maschine.

Das Trapez ist ein Symbol der Inka-Architektur. Dominant stilistische Form In der Inka-Architektur ist sie einfach, aber elegant – sie ist ein Trapez. Sie hat nicht nur funktionaler Wert, aber auch streng limitiert Dekoration. Trapezförmige Türen, Fenster und Wandnischen finden sich in Gebäuden aller Art, sozusagen sowohl in Tempeln als auch in kleineren Gebäuden rauerer Bauweise. Das Trapez findet sich auch in moderne Architektur. Diese Form von Gebäuden ist ungewöhnlich, weshalb solche Gebäude immer die Blicke der Passanten auf sich ziehen.

Trapez in der Technik: Das Trapez wird bei der Konstruktion von Teilen verwendet Weltraumtechnologien und in der Luftfahrt. Zum Beispiel einige Sonnenkollektoren Raumstationen haben die Form eines Trapezes, weil sie haben großes Gebiet, was bedeutet, dass sie mehr Sonnenenergie speichern

Im 21. Jahrhundert denken die Menschen praktisch nicht mehr über die Bedeutung nach geometrische Formen in ihren Leben. Es ist ihnen völlig egal, welche Form ihr Schreibtisch, ihre Brille oder ihr Telefon haben. Sie wählen einfach die Form, die praktisch ist. Aber der Nutzen des Gegenstandes, sein Zweck und das Ergebnis der Arbeit können von der Form dieses oder jenes Dings abhängen. Heute haben wir Ihnen eines davon vorgestellt größte Errungenschaften der Menschheit - mit einem Trapez. Wir haben die Tür für Sie geöffnet wunderbare Welt Figuren, verrieten Ihnen die Geheimnisse des Trapezes und zeigten, dass Geometrie überall um uns herum ist.

Literaturverzeichnis

Bolotov A.A., Prokhorenko V.I., Safonov V.F., Theorie und Probleme der Mathematik. Buch 1 Lernprogramm für Bewerber M.1998 Verlag MPEI.

Bykov A.A., Malyshev G.Yu., Fakultät für Hochschulbildung voruniversitäre Ausbildung. Mathematik. Pädagogisches und methodisches Handbuch Teil 4 M2004

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Pigolkina T.S., Ministerium für Bildung und Wissenschaft der Russischen Föderation, Bundesstaatshaushalt Bildungseinrichtung zusätzliche Ausbildung Kinder des ZFTSH Moskau Institut für Physik und Technologie (staatliche Universität)". Mathematik. Planimetrie. Aufgaben Nr. 2 für die 10. Klasse (Studienjahr 2012-2013).

Pigolkina T.S., Planimetrie (Teil 1). Mathematische Enzyklopädie des Teilnehmers. M., russischer Verlag offene Universität 1992.

Sharygin I.F. Ausgewählte Probleme der Geometrie für Auswahlprüfungen an Universitäten (1987-1990) Lemberger Zeitschrift „Quantor“ 1991.

Enzyklopädie „Avanta Plus“, Mathematik M., Welt der Enzyklopädien Avanta 2009.

Anwendung

1. Beweis einiger Eigenschaften des Trapezes.

1. Eine Gerade, die durch den Schnittpunkt der Diagonalen eines Trapezes parallel zu seinen Basen verläuft, schneidet die Seiten des Trapezes an den PunktenK Und L . Beweisen Sie, dass die Grundflächen eines Trapezes gleich sind A Und B , Das Segmentlänge KL gleich dem Durchschnitt geometrische Grundlagen Trapeze. Nachweisen

LassenUM - Schnittpunkt der Diagonalen,ANZEIGE = eine Sonne = B . Direkte KL parallel zur BasisANZEIGE , somit,K UM║ ANZEIGE , DreieckeIN K UM UndSCHLECHT sind also ähnlich

(1)

(2)

Setzen wir (2) in (1) ein, erhalten wir KO =

Ebenfalls L.O.= Dann K L = K.O. + L.O. =

IN Bei jedem Trapez liegen der Mittelpunkt der Grundflächen, der Schnittpunkt der Diagonalen und der Schnittpunkt der Fortsetzung der Seiten auf derselben Geraden.

Beweis: Die Verlängerungen der Seiten schneiden sich im PunktZU. Durch den PunktZU und PunktUM diagonale KreuzungenLass uns eine gerade Linie zeichnen CO.

K

Beweisen wir, dass diese Gerade die Basen in zwei Hälften teilt.

UM bedeutsamVM = x, MS = ja, EIN = Und, ND = v . Wir haben:

∆ VKM ~ ∆AKN →

M

X

B

C

Y

∆ MK C ~ ∆NKD → →