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Ein Gas, das in größeren Prozentsätzen Luft darstellt. Zusammensetzung und Eigenschaften. Woraus besteht Luft?

Das Thema Arithmetisches Mittel und geometrisches Mittel ist im Mathematikprogramm der Klassen 6-7 enthalten. Da der Absatz recht einfach zu verstehen ist, ist er schnell und am Ende fertig Schuljahr Schulkinder vergessen ihn. Dafür sind jedoch Kenntnisse in grundlegenden Statistiken erforderlich Bestehen des Einheitlichen Staatsexamens, und auch für internationale Prüfungen SA. Ja und dafür Alltagsleben entwickelt Analytisches Denken tut nie weh.

So berechnen Sie das arithmetische Mittel und das geometrische Mittel von Zahlen

Nehmen wir an, es gibt eine Reihe von Zahlen: 11, 4 und 3. Das arithmetische Mittel ist die Summe aller Zahlen geteilt durch die Anzahl der gegebenen Zahlen. Das heißt, im Fall der Zahlen 11, 4, 3 lautet die Antwort 6. Wie kommt man auf 6?

Lösung: (11 + 4 + 3) / 3 = 6

Der Nenner muss eine Zahl enthalten, die der Anzahl der Zahlen entspricht, deren Durchschnitt ermittelt werden muss. Die Summe ist durch 3 teilbar, da es drei Terme gibt.

Jetzt müssen wir das geometrische Mittel ermitteln. Nehmen wir an, es gibt eine Reihe von Zahlen: 4, 2 und 8.

Durchschnitt geometrische Zahlen ist das Produkt aller gegebenen Zahlen unter der Wurzel mit der Potenz, gleich dem Betrag gegebene Zahlen. Das heißt, im Fall der Zahlen 4, 2 und 8 lautet die Antwort 4. So stellte sich heraus:

Lösung: ∛(4 × 2 × 8) = 4

Bei beiden Optionen haben wir vollständige Antworten erhalten, da wir als Beispiel genommen haben Sondernummern. Dies geschieht nicht immer. In den meisten Fällen muss die Antwort gerundet oder an der Wurzel belassen werden. Für die Zahlen 11, 7 und 20 beträgt beispielsweise das arithmetische Mittel ≈ 12,67 und das geometrische Mittel ∛1540. Und für die Zahlen 6 und 5 lauten die Antworten 5,5 bzw. √30.

Könnte es passieren, dass das arithmetische Mittel gleich dem geometrischen Mittel wird?

Natürlich kann es. Aber nur in zwei Fällen. Wenn es eine Zahlenreihe gibt, die nur aus Einsen oder Nullen besteht. Bemerkenswert ist auch, dass die Antwort nicht von ihrer Anzahl abhängt.

Beweis mit Einheiten: (1 + 1 + 1) / 3 = 3 / 3 = 1 (arithmetisches Mittel).

∛(1 × 1 × 1) = ∛1 = 1(geometrisches Mittel).

Beweis mit Nullen: (0 + 0) / 2=0 (arithmetisches Mittel).

√(0 × 0) = 0 (geometrisches Mittel).

Es gibt keine andere Möglichkeit und kann es auch nicht sein.

Bei verschiedenen Berechnungen und der Arbeit mit Daten ist es häufig erforderlich, deren Durchschnittswert zu berechnen. Sie wird durch Addition und Division von Zahlen berechnet Gesamtmenge nach ihrer Zahl. Lassen Sie uns herausfinden, wie Sie den Durchschnitt einer Reihe von Zahlen berechnen können Microsoft-Programme Excel auf verschiedene Arten.

Das einfachste und bekannte Methode Um das arithmetische Mittel einer Reihe von Zahlen zu ermitteln, müssen Sie eine spezielle Schaltfläche im Menüband verwenden Microsoft Excel. Wählen Sie einen Zahlenbereich in einer Spalte oder Zeile eines Dokuments aus. Klicken Sie auf der Registerkarte „Startseite“ auf die Schaltfläche „AutoSumme“, die sich in der Multifunktionsleiste im Werkzeugblock „Bearbeiten“ befindet. Wählen Sie aus der Dropdown-Liste „Durchschnitt“ aus.

Anschließend wird mit der Funktion „AVERAGE“ die Berechnung durchgeführt. Das arithmetische Mittel einer bestimmten Zahlenmenge wird in der Zelle unter der ausgewählten Spalte oder rechts neben der ausgewählten Zeile angezeigt.

Diese Methode zeichnet sich durch ihre Einfachheit und Bequemlichkeit aus. Aber es hat auch erhebliche Nachteile. Mit dieser Methode können Sie den Durchschnittswert nur der Zahlen berechnen, die in einer Zeile in einer Spalte oder in einer Zeile angeordnet sind. Mit dieser Methode können Sie jedoch nicht mit einem Array von Zellen oder mit verstreuten Zellen auf einem Blatt arbeiten.

Wenn Sie beispielsweise zwei Spalten auswählen und das arithmetische Mittel mit der oben beschriebenen Methode berechnen, wird die Antwort für jede Spalte separat und nicht für das gesamte Zellenfeld ausgegeben.

Berechnung mit dem Funktionsassistenten

In Fällen, in denen Sie das arithmetische Mittel eines Arrays von Zellen oder verstreuter Zellen berechnen müssen, können Sie den Funktionsassistenten verwenden. Es verwendet die gleiche „AVERAGE“-Funktion, die wir von der ersten Berechnungsmethode kennen, allerdings auf eine etwas andere Art und Weise.

Klicken Sie auf die Zelle, in der das Ergebnis der Durchschnittswertberechnung angezeigt werden soll. Klicken Sie auf die Schaltfläche „Funktion einfügen“, die sich links neben der Bearbeitungsleiste befindet. Oder geben Sie die Kombination Umschalt+F3 auf der Tastatur ein.

Der Funktionsassistent startet. Suchen Sie in der Liste der angezeigten Funktionen nach „AVERAGE“. Wählen Sie es aus und klicken Sie auf die Schaltfläche „OK“.

Das Argumentfenster für diese Funktion wird geöffnet. Funktionsargumente werden in die Felder „Nummer“ eingegeben. Es könnte so sein gewöhnliche Zahlen und die Adressen der Zellen, in denen sich diese Nummern befinden. Wenn Sie Schwierigkeiten haben, Zelladressen manuell einzugeben, sollten Sie auf die Schaltfläche rechts neben dem Dateneingabefeld klicken.

Danach wird das Fenster mit den Funktionsargumenten minimiert und Sie können die Gruppe von Zellen auf dem Blatt auswählen, die Sie für die Berechnung verwenden. Klicken Sie dann erneut auf die Schaltfläche links neben dem Dateneingabefeld, um zum Fenster mit den Funktionsargumenten zurückzukehren.

Wenn Sie das arithmetische Mittel zwischen Zahlen berechnen möchten, die sich in separaten Zellgruppen befinden, führen Sie die oben genannten Schritte im Feld „Zahl 2“ aus. Und so weiter bis alles notwendige Gruppen Es werden keine Zellen hervorgehoben.

Klicken Sie anschließend auf die Schaltfläche „OK“.

Das Ergebnis der Berechnung des arithmetischen Mittels wird in der Zelle hervorgehoben, die Sie vor dem Starten des Funktionsassistenten ausgewählt haben.

Formelleiste

Es gibt eine dritte Möglichkeit, die AVERAGE-Funktion zu starten. Gehen Sie dazu auf den Reiter „Formeln“. Wählen Sie die Zelle aus, in der das Ergebnis angezeigt werden soll. Klicken Sie anschließend in der Werkzeuggruppe „Funktionsbibliothek“ im Menüband auf die Schaltfläche „Andere Funktionen“. Es erscheint eine Liste, in der Sie nacheinander die Punkte „Statistisch“ und „Durchschnitt“ durchgehen müssen.

Anschließend wird genau das gleiche Fenster mit Funktionsargumenten geöffnet wie bei Verwendung des Funktionsassistenten, dessen Funktionsweise wir oben ausführlich beschrieben haben.

Weitere Aktionen sind genau gleich.

Manuelle Funktionseingabe

Vergessen Sie jedoch nicht, dass Sie die Funktion „DURCHSCHNITT“ bei Bedarf jederzeit manuell eingeben können. Es wird das folgende Muster haben: „=AVERAGE(cell_range_address(number); cell_range_address(number)).

Natürlich ist diese Methode nicht so praktisch wie die vorherigen und muss vom Benutzer beachtet werden bestimmte Formeln, aber es ist flexibler.

Berechnung des Durchschnittswerts nach Zustand

Neben der üblichen Durchschnittswertberechnung besteht die Möglichkeit, den Durchschnittswert nach Bedingung zu berechnen. In diesem Fall werden nur die entsprechenden Zahlen aus dem ausgewählten Bereich angezeigt bestimmte Bedingung. Wenn diese Zahlen beispielsweise größer oder kleiner als ein bestimmter Wert sind.

Für diese Zwecke wird die Funktion „AVERAGEIF“ verwendet. Wie die Funktion AVERAGE können Sie sie über den Funktionsassistenten, über die Bearbeitungsleiste oder durch manuelle Eingabe in eine Zelle starten. Nachdem sich das Fenster mit den Funktionsargumenten geöffnet hat, müssen Sie dessen Parameter eingeben. Geben Sie im Feld „Bereich“ den Bereich der Zellen ein, deren Werte an der Ermittlung des Durchschnitts beteiligt sind arithmetische Zahl. Dies machen wir auf die gleiche Weise wie bei der Funktion „AVERAGE“.

Aber im Feld „Bedingung“ müssen wir angeben spezifische Bedeutung, Zahlen größer oder kleiner, die an der Berechnung beteiligt sind. Dies kann mithilfe von Vergleichszeichen erfolgen. Wir haben zum Beispiel den Ausdruck „>=15000“ genommen. Das heißt, für die Berechnung werden nur Zellen im Bereich herangezogen, die Zahlen größer oder gleich 15000 enthalten. Bei Bedarf können Sie anstelle einer bestimmten Zahl auch die Adresse der Zelle angeben, in der sich die entsprechende Zahl befindet.

Das Feld „Mittelungsbereich“ ist optional. Die Eingabe von Daten ist nur erforderlich, wenn Zellen mit Textinhalt verwendet werden.

Wenn alle Daten eingegeben wurden, klicken Sie auf die Schaltfläche „OK“.

Danach wird das Ergebnis der Berechnung des arithmetischen Mittels für den ausgewählten Bereich in einer vorgewählten Zelle angezeigt, mit Ausnahme der Zellen, deren Daten die Bedingungen nicht erfüllen.

Wie Sie sehen, ist dies in Microsoft Excel der Fall ganze Zeile Tools, mit denen Sie den Durchschnittswert einer ausgewählten Zahlenreihe berechnen können. Darüber hinaus gibt es eine Funktion, die automatisch Zahlen aus dem Bereich auswählt, die ein benutzerdefiniertes Kriterium nicht erfüllen. Dadurch werden Berechnungen in Microsoft Excel noch benutzerfreundlicher.

Im Laufe des Mathematikstudiums werden Schüler mit dem Konzept des arithmetischen Mittels vertraut gemacht. Künftig werden Studierende in der Statistik und einigen anderen Wissenschaften mit der Berechnung anderer konfrontiert. Was können sie sein und wie unterscheiden sie sich voneinander?

Bedeutung und Unterschiede

Nicht immer genaue Indikatoren ein Verständnis für die Situation vermitteln. Um eine bestimmte Situation beurteilen zu können, ist manchmal eine Analyse erforderlich große Menge Zahlen Und dann kommen Durchschnittswerte zur Rettung. Sie ermöglichen uns, die Situation als Ganzes einzuschätzen.

Viele Erwachsene erinnern sich seit der Schulzeit an die Existenz des arithmetischen Mittels. Die Berechnung ist sehr einfach: Die Summe einer Folge von n Termen wird durch n geteilt. Das heißt, wenn Sie das arithmetische Mittel in der Folge der Werte 27, 22, 34 und 37 berechnen müssen, müssen Sie den Ausdruck (27+22+34+37)/4 lösen, da 4 Werte vorhanden sind werden in den Berechnungen verwendet. IN in diesem Fall Der erforderliche Wert beträgt 30.

Oft innerhalb Schulkurs Auch das geometrische Mittel wird untersucht. Berechnung gegebener Wert basiert auf der Extraktion der n-ten Wurzel des Produkts von n-Termen. Wenn wir die gleichen Zahlen nehmen: 27, 22, 34 und 37, dann ist das Ergebnis der Berechnungen 29,4.

Harmonisches Mittel in weiterführende Schule ist in der Regel nicht Gegenstand des Studiums. Es wird jedoch recht häufig verwendet. Dieser Wert ist der Kehrwert des arithmetischen Mittels und wird als Quotient aus n – der Anzahl der Werte und der Summe 1/a 1 +1/a 2 +...+1/a n berechnet. Wenn wir dasselbe noch einmal zur Berechnung heranziehen, beträgt die Harmonische 29,6.

Gewichteter Durchschnitt: Funktionen

Allerdings dürfen nicht überall alle oben genannten Werte verwendet werden. Zum Beispiel in der Statistik, bei der Berechnung einiger wichtige Rolle hat das „Gewicht“ jeder in Berechnungen verwendeten Zahl. Die Ergebnisse sind aussagekräftiger und korrekter, da sie mehr Informationen berücksichtigen. Diese Mengengruppe ist gemeinsamen Namen "gewichteter Durchschnitt„Sie werden in der Schule nicht gelehrt, daher lohnt es sich, sie genauer zu betrachten.“

Zunächst lohnt es sich zu erklären, was unter dem „Gewicht“ eines bestimmten Wertes zu verstehen ist. Der einfachste Weg, dies zu erklären, ist konkretes Beispiel. Zweimal täglich wird im Krankenhaus die Körpertemperatur jedes Patienten gemessen. Von 100 Patienten in verschiedenen Abteilungen des Krankenhauses werden 44 betroffen sein normale Temperatur- 36,6 Grad. Weitere 30 werden es sein erhöhter Wert- 37,2, für 14 - 38, für 7 - 38,5, für 3 - 39 und für die restlichen zwei - 40. Und wenn wir das arithmetische Mittel nehmen, dann wird dieser Wert im gesamten Krankenhaus mehr als 38 Grad betragen! Aber fast die Hälfte der Patienten hat absolut. Und hier wäre es korrekter, einen gewichteten Durchschnittswert zu verwenden, und das „Gewicht“ jedes Werts wäre die Anzahl der Personen. In diesem Fall beträgt das Berechnungsergebnis 37,25 Grad. Der Unterschied ist offensichtlich.

Bei gewichteten Durchschnittsberechnungen kann als „Gewicht“ die Anzahl der Sendungen, die Anzahl der an einem bestimmten Tag arbeitenden Personen, im Allgemeinen alles, was gemessen und beeinflusst werden kann, verstanden werden Endergebnis.

Sorten

Der gewichtete Durchschnitt bezieht sich auf das arithmetische Mittel, das am Anfang des Artikels diskutiert wurde. Allerdings berücksichtigt der erste Wert, wie bereits erwähnt, auch das Gewicht jeder in den Berechnungen verwendeten Zahl. Darüber hinaus gibt es auch gewichtete geometrische und harmonische Werte.

Es gibt eine weitere interessante Variante, die in Zahlenreihen verwendet wird. Es geht umüber einen gewichteten gleitenden Durchschnitt. Auf dieser Grundlage werden Trends berechnet. Neben den Werten selbst und deren Gewicht wird dort auch die Periodizität verwendet. Und bei der Berechnung des Durchschnittswertes zu einem bestimmten Zeitpunkt werden auch Werte für frühere Zeiträume berücksichtigt.

Die Berechnung all dieser Werte ist nicht so schwierig, in der Praxis wird jedoch meist nur der gewöhnliche gewichtete Durchschnitt verwendet.

Berechnungsmethoden

Im Zeitalter der weit verbreiteten Computerisierung besteht keine Notwendigkeit, den gewichteten Durchschnitt manuell zu berechnen. Es wäre jedoch hilfreich, die Berechnungsformel zu kennen, um die erhaltenen Ergebnisse überprüfen und gegebenenfalls anpassen zu können.

Am einfachsten ist es, die Berechnung anhand eines konkreten Beispiels zu betrachten.

Es ist notwendig, herauszufinden, wie hoch der Durchschnittslohn in diesem Unternehmen ist, und zwar unter Berücksichtigung der Anzahl der Arbeitnehmer, die das eine oder andere Gehalt beziehen.

Der gewichtete Durchschnitt wird also nach der folgenden Formel berechnet:

x = (a 1 *w 1 +a 2 *w 2 +...+a n *w n)/(w 1 +w 2 +...+w n)

Die Berechnung würde beispielsweise so aussehen:

x = (32*20+33*35+34*14+40*6)/(20+35+14+6) = (640+1155+476+240)/75 = 33,48

Offensichtlich stellt die manuelle Berechnung des gewichteten Durchschnitts keine besonderen Schwierigkeiten dar. Die Formel zur Berechnung dieses Wertes in einer der beliebtesten Formelanwendungen – Excel – sieht aus wie die Funktion SUMPRODUCT (Zahlenreihe; Gewichtsreihe) / SUMME (Gewichtsreihe).

Durchschnittswerte beziehen sich auf allgemeine statistische Indikatoren, die eine zusammenfassende (endgültige) Charakteristik gesellschaftlicher Massenphänomene liefern, da sie auf dieser Grundlage aufgebaut sind große Menge Einzelwerte des variierenden Merkmals. Um das Wesentliche herauszufinden durchschnittliche Größe Es ist notwendig, die Besonderheiten der Bildung der Werte der Zeichen dieser Phänomene zu berücksichtigen, anhand derer der Durchschnittswert berechnet wird.

Es ist bekannt, dass Einheiten von jedem Massenphänomen haben zahlreiche Eigenschaften. Welches dieser Merkmale wir auch nehmen, seine Werte werden für einzelne Einheiten unterschiedlich sein; sie ändern sich oder, wie man in der Statistik sagt, variieren von Einheit zu Einheit. So wird beispielsweise das Gehalt eines Arbeitnehmers von seiner Qualifikation, der Art der Tätigkeit, der Betriebszugehörigkeit und einer Reihe weiterer Faktoren bestimmt und schwankt daher in sehr weiten Grenzen. Der kombinierte Einfluss aller Faktoren bestimmt die Höhe des Einkommens jedes Arbeitnehmers. Wir können jedoch über das durchschnittliche Monatsgehalt von Arbeitnehmern in verschiedenen Wirtschaftszweigen sprechen. Hier operieren wir mit einem typischen charakteristische Bedeutung ein variierendes Merkmal, das einer Einheit einer großen Bevölkerung zugeordnet wird.

Der Durchschnittswert spiegelt dies wider allgemein, was typisch für alle untersuchten Bevölkerungseinheiten ist. Gleichzeitig gleicht es den Einfluss aller Faktoren aus, die auf den Wert des Merkmals einzelner Bevölkerungseinheiten einwirken, als ob sie sich gegenseitig auslöschen würden. Level (oder Größe) von jedem soziales Phänomen aufgrund der Wirkung von zwei Gruppen von Faktoren. Einige von ihnen sind allgemeiner und grundlegender Natur, ständig wirksam, eng mit der Natur des untersuchten Phänomens oder Prozesses verbunden und bilden die typisch für alle untersuchten Bevölkerungseinheiten, was sich im Durchschnittswert widerspiegelt. Andere sind Individuell, Ihre Wirkung ist weniger ausgeprägt und episodisch und zufällig. Sie sind tätig umgekehrte Richtung, verursachen Unterschiede zwischen den quantitativen Merkmalen einzelner Bevölkerungseinheiten und versuchen, sich zu ändern konstanter Wert Merkmale, die untersucht werden. Die Wirkung einzelner Merkmale geht im Mittelwert verloren. Im kombinierten Einfluss typischer und individueller Faktoren, der sich in allgemeinen Merkmalen ausgleicht und gegenseitig aufhebt, ist das Bekannte von mathematische Statistik grundlegend Gesetz große Zahlen.

Zusammengenommen verschmelzen die einzelnen Werte der Merkmale zu Gesamtgewicht und scheinen sich aufzulösen. Somit Durchschnittswert wirkt als „unpersönlich“, das von den einzelnen Werten von Merkmalen abweichen kann, ohne quantitativ mit einem von ihnen übereinzustimmen. Der Durchschnittswert spiegelt das Allgemeine, Charakteristische und Typische für die gesamte Bevölkerung aufgrund der gegenseitigen Aufhebung zufälliger, atypischer Unterschiede zwischen den Merkmalen seiner einzelnen Einheiten wider, da sein Wert wie durch die gemeinsame Resultierende aller Ursachen bestimmt wird.

Damit der Durchschnittswert jedoch den typischsten Wert eines Merkmals widerspiegelt, sollte er nicht für jede Grundgesamtheit ermittelt werden, sondern nur für Grundgesamtheiten, die aus qualitativ homogenen Einheiten bestehen. Diese Anforderung ist die Hauptvoraussetzung für die wissenschaftlich fundierte Verwendung von Durchschnittswerten und impliziert einen engen Zusammenhang zwischen der Durchschnittsmethode und der Gruppierungsmethode bei der Analyse sozioökonomischer Phänomene. Folglich ist der Durchschnittswert ein allgemeiner Indikator, der das typische Niveau eines variierenden Merkmals pro Einheit einer homogenen Population unter bestimmten Orts- und Zeitbedingungen charakterisiert.

Bei der Definition des Wesens von Durchschnittswerten muss betont werden, dass die korrekte Berechnung eines Durchschnittswerts die Erfüllung folgender Anforderungen voraussetzt:

die qualitative Homogenität der Grundgesamtheit, aus der der Durchschnittswert berechnet wird. Dies bedeutet, dass die Berechnung von Durchschnittswerten auf der Gruppierungsmethode basieren sollte, die die Identifizierung homogener, ähnlicher Phänomene gewährleistet;
unter Ausschluss des Einflusses zufälliger, rein individueller Ursachen und Faktoren auf die Berechnung des Durchschnittswerts. Dies wird erreicht, wenn die Berechnung des Durchschnitts auf einer ausreichenden Grundlage basiert Massenmaterial, in dem sich die Wirkung des Gesetzes der großen Zahlen manifestiert und alle Zufälle sich gegenseitig aufheben;
Bei der Berechnung des Durchschnittswerts ist es wichtig, den Zweck seiner Berechnung und das sogenannte festzulegen definierender Indikator(Eigenschaft), an der es sich orientieren soll.

Der definierende Indikator kann als Summe der Werte des gemittelten Merkmals, als Summe seiner Werte dienen reziproke Werte, das Produkt seiner Werte usw. Der Zusammenhang zwischen dem definierenden Indikator und dem Durchschnittswert wird wie folgt ausgedrückt: Wenn alle Werte des gemittelten Merkmals durch den Durchschnittswert ersetzt werden, dann deren Summe oder Produkt in diesem Fall ändert den definierenden Indikator nicht. Basierend auf diesem Zusammenhang zwischen dem definierenden Indikator und dem Durchschnittswert, dem Initialwert quantitatives Verhältnis zur direkten Berechnung des Durchschnittswertes. Als Fähigkeit von Durchschnittswerten wird bezeichnet, die Eigenschaften statistischer Grundgesamtheiten zu bewahren Eigenschaft definieren.

Der für die Gesamtbevölkerung errechnete Durchschnittswert wird aufgerufen allgemeiner Durchschnitt; Durchschnittswerte für jede Gruppe berechnet - Gruppendurchschnitte. Der Gesamtdurchschnitt spiegelt wider Gemeinsamkeiten Das untersuchte Phänomen liefert der Gruppendurchschnitt eine Charakteristik des Phänomens, das sich unter den spezifischen Bedingungen einer bestimmten Gruppe entwickelt.

Die Berechnungsmethoden können unterschiedlich sein. Daher gibt es in der Statistik verschiedene Arten von Durchschnittswerten. Die wichtigsten sind das arithmetische Mittel, das harmonische Mittel und das geometrische Mittel.

IN wirtschaftliche Analyse Die Verwendung von Durchschnittswerten ist das wichtigste Instrument zur Bewertung der Ergebnisse wissenschaftlicher und technischer Fortschritt, gesellschaftliche Veranstaltungen, Suche nach Reserven für die wirtschaftliche Entwicklung. Gleichzeitig ist zu bedenken, dass eine übermäßige Abhängigkeit von Durchschnittsindikatoren zu voreingenommenen Schlussfolgerungen bei der Durchführung wirtschaftlicher und statistischer Analysen führen kann. Dies liegt daran, dass Durchschnittswerte als allgemeine Indikatoren die tatsächlich vorhandenen Unterschiede in den quantitativen Merkmalen einzelner Bevölkerungseinheiten, die von eigenständigem Interesse sein können, auslöschen und ignorieren.

Arten von Durchschnittswerten

In der Statistik werden verschiedene Arten von Durchschnittswerten verwendet, die in zwei große Klassen unterteilt werden:

Potenzmittel (harmonisches Mittel, geometrisches Mittel, arithmetisches Mittel, quadratisches Mittel, kubisches Mittel);
strukturelle Mittel (Modus, Median).

Berechnen Leistungsdurchschnitte Es ist notwendig, alle verfügbaren Kennwerte zu verwenden. Mode Und Median werden nur durch die Struktur der Verteilung bestimmt und werden daher strukturelle Positionsmittelwerte genannt. Median und Modus werden oft als verwendet durchschnittliche Charakteristik in den Populationen, in denen die Berechnung des Durchschnittsleistungsgesetzes unmöglich oder unpraktisch ist.

Die gebräuchlichste Art des Durchschnitts ist das arithmetische Mittel. Unter arithmetisches Mittel Unter einer Eigenschaft versteht man den Wert eines Merkmals, den jede Einheit der Grundgesamtheit hätte, wenn die Gesamtsumme aller Werte des Merkmals gleichmäßig auf alle Einheiten der Grundgesamtheit verteilt wäre. Die Berechnung dieses Wertes besteht darin, alle Werte des variierenden Merkmals zu summieren und den resultierenden Betrag durch zu dividieren gesamt Einheiten der Bevölkerung. Zum Beispiel erfüllten fünf Arbeiter einen Auftrag zur Herstellung von Teilen, während der erste 5 Teile produzierte, der zweite - 7, der dritte - 4, der vierte - 10, der fünfte - 12. Da in den Quelldaten der Wert von jedem Da die Option nur einmal vorkam, sollte zur Bestimmung der durchschnittlichen Leistung eines Arbeiters die einfache arithmetische Durchschnittsformel angewendet werden:

d.h. in unserem Beispiel ist die durchschnittliche Leistung eines Arbeiters gleich

Zusammen mit dem einfachen arithmetischen Mittel lernen sie gewichteter arithmetischer Durchschnitt. Berechnen wir zum Beispiel Durchschnittsalter Studenten in einer Gruppe von 20 Personen, deren Alter zwischen 18 und 22 Jahren liegt, wobei xi- Varianten des Merkmals werden gemittelt, fi- Häufigkeit, die angibt, wie oft es auftritt i-th Gesamtwert (Tabelle 5.1).

Tabelle 5.1

Durchschnittsalter der Studierenden

Wenn wir die Formel für das gewichtete arithmetische Mittel anwenden, erhalten wir:

Um ein gewichtetes arithmetisches Mittel auszuwählen, gibt es bestimmte Regel: wenn eine Datenreihe zu zwei Indikatoren vorliegt, von denen einer berechnet werden muss

Durchschnittswert und gleichzeitig bekannt Zahlenwerte Nenner seiner logischen Formel und die Werte des Zählers unbekannt sind, aber als Produkt dieser Indikatoren gefunden werden können, sollte der Durchschnittswert mithilfe der gewichteten arithmetischen Mittelformel berechnet werden.

In einigen Fällen ist die Art der anfänglichen statistischen Daten so, dass die Berechnung des arithmetischen Durchschnitts ihre Bedeutung verliert und der einzige verallgemeinernde Indikator nur eine andere Art von Durchschnitt sein kann – harmonische Mittel. Derzeit haben die rechnerischen Eigenschaften des arithmetischen Mittels ihre Relevanz für die Berechnung der Verallgemeinerung verloren statistische Indikatoren im Zusammenhang mit der weit verbreiteten Einführung der elektronischen Computertechnologie. Groß praktische Bedeutung gekaufter Durchschnitt harmonische Größe, die auch einfach und ausgewogen sein kann. Wenn die Zahlenwerte des Zählers einer logischen Formel bekannt sind und die Werte des Nenners unbekannt sind, aber als Teildivision eines Indikators durch einen anderen gefunden werden können, wird der Durchschnittswert anhand der Harmonischen berechnet Formel für den gewichteten Durchschnitt.

Geben Sie beispielsweise an, dass das Auto die ersten 210 km mit einer Geschwindigkeit von 70 km/h und die restlichen 150 km mit einer Geschwindigkeit von 75 km/h zurückgelegt hat. Es ist unmöglich, die Durchschnittsgeschwindigkeit eines Autos über die gesamte Fahrt von 360 km mit der arithmetischen Durchschnittsformel zu ermitteln. Da die Optionen Geschwindigkeiten in einzelnen Abschnitten sind xj= 70 km/h und X2= 75 km/h, und die Gewichte (fi) werden als entsprechende Streckenabschnitte betrachtet, dann haben die Produkte der Optionen und der Gewichte weder physikalische noch wirtschaftliche Bedeutung. Die Bedeutung der Quotienten ergibt sich in diesem Fall aus der Einteilung der Wegabschnitte in die entsprechenden Geschwindigkeiten (Optionen xi), also der Zeit, die für das Durchlaufen einzelner Wegabschnitte aufgewendet wird (fi / xi). Wenn die Abschnitte des Pfads mit fi bezeichnet werden, wird der gesamte Pfad als Σfi ausgedrückt, und die auf dem gesamten Pfad verbrachte Zeit wird als Σ fi ausgedrückt / xi , Dann ergibt sich die Durchschnittsgeschwindigkeit als Quotient aus der gesamten Wegstrecke dividiert durch die insgesamt aufgewendete Zeit:

In unserem Beispiel erhalten wir:

Wenn bei Verwendung des harmonischen Mittels die Gewichte aller Optionen (f) gleich sind, können Sie anstelle des gewichteten Mittels verwenden einfaches (ungewichtetes) harmonisches Mittel:

wobei xi individuelle Optionen sind; N- Anzahl der Varianten des gemittelten Merkmals. Im Geschwindigkeitsbeispiel könnte ein einfacher harmonischer Mittelwert angewendet werden, wenn die mit unterschiedlichen Geschwindigkeiten zurückgelegten Wegsegmente gleich wären.

Jeder Durchschnittswert muss so berechnet werden, dass sich der Wert eines endgültigen, allgemeinen Indikators, der dem gemittelten Indikator zugeordnet ist, nicht ändert, wenn er jede Variante des gemittelten Merkmals ersetzt. Wenn also die tatsächlichen Geschwindigkeiten auf einzelnen Streckenabschnitten durch deren Durchschnittswerte ersetzt werden ( Durchschnittsgeschwindigkeit) sollte sich die Gesamtstrecke nicht ändern.

Die Form (Formel) des Durchschnittswerts wird durch die Art (Mechanismus) der Beziehung dieses endgültigen Indikators zum gemittelten Indikator bestimmt, daher ist der endgültige Indikator, dessen Wert sich beim Ersetzen von Optionen durch ihren Durchschnittswert nicht ändern sollte angerufen definierender Indikator. Um die Formel für den Durchschnitt abzuleiten, müssen Sie eine Gleichung erstellen und lösen, die die Beziehung zwischen dem gemittelten Indikator und dem bestimmenden Indikator verwendet. Diese Gleichung wird erstellt, indem die Varianten des gemittelten Merkmals (Indikators) durch ihren Durchschnittswert ersetzt werden.

Neben dem arithmetischen Mittel und dem harmonischen Mittel werden in der Statistik auch andere Arten (Formen) des Mittelwerts verwendet. Es sind alles Sonderfälle Leistungsdurchschnitt. Wenn wir alle Arten von Leistungsdurchschnitten für dieselben Daten berechnen, dann sind die Werte

es wird sich herausstellen, dass sie gleich sind, hier gilt die Regel Hauptsatz Durchschnitt. Mit zunehmendem Exponenten des Durchschnitts steigt auch der Durchschnittswert selbst. Am häufigsten verwendet in praktische Forschung Berechnungsformeln verschiedene Arten Leistungsdurchschnittswerte sind in der Tabelle dargestellt. 5.2.

Tabelle 5.2

Wenn vorhanden, wird das geometrische Mittel verwendet N Wachstumskoeffizienten, während die Einzelwerte des Merkmals in der Regel relative Dynamikwerte sind, die in Form von Kettenwerten im Verhältnis zur vorherigen Stufe jeder Stufe in der Dynamikreihe aufgebaut sind. Der Durchschnitt charakterisiert somit durchschnittlicher Koeffizient Wachstum. Durchschnittlich geometrisch einfach nach der Formel berechnet

Formel gewichtetes geometrisches Mittel Es hat nächste Ansicht:

Die obigen Formeln sind identisch, aber eine wird auf aktuelle Koeffizienten oder Wachstumsraten angewendet und die zweite auf absolute Werte der Reihenniveaus.

Quadratischer Mittelwert Wird beim Berechnen mit Mengen verwendet quadratische Funktionen, dient zur Messung des Schwankungsgrades einzelner Werte eines Merkmals um das arithmetische Mittel in der Verteilungsreihe und wird nach der Formel berechnet

Gewichteter mittlerer Quadratwert berechnet nach einer anderen Formel:

Durchschnittlicher Kubikmeter Wird beim Berechnen mit Mengen verwendet Kubische Funktionen und wird nach der Formel berechnet

durchschnittliches Kubikgewicht:

Alle oben besprochenen Durchschnittswerte können als allgemeine Formel dargestellt werden:

wo ist der Durchschnittswert; - individuelle Bedeutung; N- Anzahl der untersuchten Bevölkerungseinheiten; k- Exponent, der die Art des Durchschnitts bestimmt.

Bei Verwendung derselben Quelldaten umso mehr k V allgemeine Formel Je höher der Leistungsdurchschnitt, desto größer ist der Durchschnittswert. Daraus folgt, dass zwischen den Werten der Leistungsmittelwerte ein natürlicher Zusammenhang besteht:

Die oben beschriebenen Durchschnittswerte geben einen allgemeinen Überblick über die untersuchte Bevölkerung und unter diesem Gesichtspunkt ist ihre theoretische, angewandte und pädagogische Bedeutung unbestreitbar. Es kommt jedoch vor, dass der Durchschnittswert mit keinem der tatsächlichen Werte übereinstimmt vorhandene Möglichkeiten Daher ist es in der statistischen Analyse ratsam, zusätzlich zu den betrachteten Durchschnittswerten die Werte bestimmter Optionen zu verwenden, die eine genau definierte Position in der geordneten (Rangfolge) Reihe von Attributwerten einnehmen. Unter diesen Größen sind die am häufigsten verwendeten strukturelle, oder beschreibend, durchschnittlich- Modus (Mo) und Median (Me).

Mode- der Wert eines Merkmals, das in einer bestimmten Population am häufigsten vorkommt. Bezogen auf eine Variationsreihe ist der Modus der am häufigsten vorkommende Wert der Rangreihe, also die Option mit der höchsten Häufigkeit. Mithilfe von Mode lässt sich ermitteln, welche Geschäfte häufiger besucht werden und welche Preise am häufigsten für ein Produkt gelten. Sie zeigt die Größe eines Merkmals an, das für einen erheblichen Teil der Bevölkerung charakteristisch ist, und wird durch die Formel bestimmt

wobei x0 die untere Grenze des Intervalls ist; H- Intervallgröße; fm- Intervallfrequenz; fm_ 1 - Häufigkeit des vorherigen Intervalls; fm+ 1 - Häufigkeit des nächsten Intervalls.

Median Die Option in der Mitte der Rangfolge wird aufgerufen. Der Median teilt die Reihe so in zwei gleiche Teile, dass sich auf beiden Seiten gleich viele Bevölkerungseinheiten befinden. In diesem Fall hat eine Hälfte der Einheiten in der Grundgesamtheit einen Wert des variierenden Merkmals, der kleiner als der Median ist, und die andere Hälfte hat einen Wert, der größer als dieser ist. Der Median wird verwendet, wenn ein Element untersucht wird, dessen Wert größer oder gleich oder gleichzeitig kleiner oder gleich der Hälfte der Elemente einer Verteilungsreihe ist. Der Median ergibt Grund Idee darüber, wo die Werte des Attributs konzentriert sind, also wo ihr Zentrum liegt.

Der beschreibende Charakter des Medians zeigt sich darin, dass er die quantitative Grenze der Werte eines variierenden Merkmals charakterisiert, das die Hälfte der Einheiten der Grundgesamtheit besitzt. Das Problem, den Median für eine diskrete Variationsreihe zu finden, lässt sich leicht lösen. Wenn alle Einheiten der Reihe angegeben sind Seriennummer, dann ist die Ordnungszahl der Medianoption definiert als (n +1) / 2 mit einer ungeraden Anzahl von Termen n. Wenn die Anzahl der Mitglieder der Reihe eine gerade Zahl ist, ist der Median der Durchschnittswert von zwei Optionen mit Ordnungszahlen N/ 2 und N / 2 + 1.

Bei der Bestimmung des Medians in Intervallvariationsreihen wird zunächst das Intervall ermittelt, in dem er liegt (Medianintervall). Dieses Intervall zeichnet sich dadurch aus, dass seine kumulierte Summe der Häufigkeiten gleich oder größer als die Hälfte der Summe aller Häufigkeiten der Reihe ist. Der Median einer Intervallvariationsreihe wird mit der Formel berechnet

Wo X0- untere Grenze des Intervalls; H- Intervallgröße; fm- Intervallfrequenz; F- Anzahl der Mitglieder der Serie;

∫m-1 ist die Summe der akkumulierten Terme der Reihe, die der gegebenen Reihe vorausgeht.

Zusammen mit dem Median für mehr volle Eigenschaften Die Strukturen der untersuchten Bevölkerung verwenden auch andere Werte von Optionen, die eine ganz bestimmte Position in der Rangliste einnehmen. Diese beinhalten Quartile Und Dezile. Quartile teilen die Reihe durch die Summe der Frequenzen in 4 gleiche Teile und Dezile in 10 gleiche Teile. Es gibt drei Quartile und neun Dezile.

Im Gegensatz zum arithmetischen Mittel heben sich Median und Modus nicht auf individuelle Unterschiede in den Werten des variierenden Merkmals und sind daher zusätzlich und sehr wichtige Eigenschaften statistische Bevölkerung. In der Praxis werden sie häufig anstelle des Durchschnitts oder zusammen mit diesem verwendet. Die Berechnung des Medians und Modus empfiehlt sich insbesondere dann, wenn die untersuchte Grundgesamtheit eine bestimmte Anzahl von Einheiten mit einem sehr großen oder sehr kleinen Wert des variierenden Merkmals enthält. Diese Werte der Optionen, die für die Bevölkerung nicht sehr charakteristisch sind, beeinflussen zwar den Wert des arithmetischen Mittels, haben jedoch keinen Einfluss auf die Werte des Medians und des Modus, was letztere zu sehr wertvollen Indikatoren für wirtschaftliche und statistische Zwecke macht Analyse.

Variationsindikatoren

Zweck statistische Forschung besteht darin, die grundlegenden Eigenschaften und Muster der untersuchten statistischen Grundgesamtheit zu identifizieren. Im Gange zusammenfassende Verarbeitung Daten statistische Beobachtung bauen Vertriebsreihe. Es gibt zwei Arten von Verteilungsreihen – attributive und Variationsreihen, je nachdem, ob das der Gruppierung zugrunde liegende Merkmal qualitativ oder quantitativ ist.

Variation werden als quantitativ konstruierte Verteilungsreihen bezeichnet. Die Werte quantitativer Merkmale in einzelnen Bevölkerungseinheiten sind nicht konstant, sie weichen mehr oder weniger voneinander ab. Diesen Unterschied im Wert eines Merkmals nennt man Variationen. Separate numerische Werte Merkmale, die in der untersuchten Population gefunden werden, werden genannt Varianten von Werten. Das Vorhandensein von Variationen in einzelnen Populationseinheiten ist auf den Einfluss einer Vielzahl von Faktoren auf die Bildung des Merkmalsniveaus zurückzuführen. Die Untersuchung der Art und des Ausmaßes der Variation von Merkmalen in einzelnen Bevölkerungseinheiten ist das wichtigste Thema jede statistische Forschung. Variationsindizes werden verwendet, um das Maß der Merkmalsvariabilität zu beschreiben.

Ein anderer wichtige Aufgabe Bei der statistischen Forschung geht es darum, die Rolle einzelner Faktoren oder ihrer Gruppen bei der Variation bestimmter Merkmale der Bevölkerung zu bestimmen. Um dieses Problem in der Statistik zu lösen, verwenden wir spezielle Methoden Variationsstudien basierend auf der Verwendung eines Systems von Indikatoren, anhand derer die Variation gemessen wird. In der Praxis wird der Forscher mit einer Menge konfrontiert Große anzahl Varianten von Attributwerten, die keine Vorstellung von der Verteilung der Einheiten nach Attributwerten im Aggregat geben. Ordnen Sie dazu alle Varianten der Merkmalswerte in aufsteigender oder absteigender Reihenfolge an. Dieser Vorgang wird aufgerufen Ranking der Serie. Die Rangfolge gibt sofort einen Überblick über die Werte, die das Feature insgesamt annimmt.

Die Unzulänglichkeit des Durchschnittswerts für eine erschöpfende Beschreibung der Bevölkerung zwingt uns dazu, die Durchschnittswerte durch Indikatoren zu ergänzen, die es uns ermöglichen, die Typizität dieser Durchschnittswerte durch Messung der Variabilität (Variation) des untersuchten Merkmals zu beurteilen. Die Verwendung dieser Variationsindikatoren ermöglicht es, die statistische Analyse vollständiger und aussagekräftiger zu gestalten und dadurch ein tieferes Verständnis des Wesens der untersuchten sozialen Phänomene zu gewinnen.

Am meisten einfache Zeichen Variationen sind Minimum Und maximal - Dies ist das kleinste und Höchster Wert Zeichen im Aggregat. Anzahl der Wiederholungen individuelle Möglichkeiten Merkmalswerte genannt werden Wiederholungsfrequenz. Bezeichnen wir die Häufigkeit der Wiederholung des Attributwerts fi, Die Summe der Häufigkeiten, die dem Volumen der untersuchten Bevölkerung entsprechen, beträgt:

Wo k- Anzahl der Optionen für Attributwerte. Es ist praktisch, Frequenzen durch Frequenzen zu ersetzen - wi. Frequenz- relativer Häufigkeitsindikator - kann in Bruchteilen einer Einheit oder einem Prozentsatz ausgedrückt werden und ermöglicht den Vergleich von Variationsreihen mit andere Nummer Beobachtungen. Formal haben wir:

Verschiedene absolute und relative Indikatoren. Zu den absoluten Variationsindikatoren gehört der Durchschnitt lineare Abweichung, Variationsbereich, Streuung, Durchschnitt Standardabweichung.

Variationsbreite(R) stellt die Differenz zwischen den Maximal- und Minimalwerten des Attributs in der untersuchten Population dar: R= Xmax - Xmin. Dieser Indikator vermittelt nur die allgemeinste Vorstellung von der Variabilität des untersuchten Merkmals, da er nur den Unterschied zwischen den Maximalwerten der Optionen anzeigt. Es hat überhaupt nichts mit den Frequenzen in zu tun Variationsreihe, also mit der Art der Verteilung, und ihre Abhängigkeit kann ihr nur von den Extremwerten des Attributs einen instabilen, zufälligen Charakter verleihen. Die Variationsbreite gibt keine Auskunft über die Charakteristika der untersuchten Populationen und ermöglicht keine Beurteilung des Grads der Typizität der erhaltenen Durchschnittswerte. Der Anwendungsbereich dieses Indikators ist auf relativ homogene Populationen beschränkt; genauer gesagt charakterisiert er die Variation eines Merkmals, ein Indikator, der auf der Berücksichtigung der Variabilität aller Werte des Merkmals basiert.

Um die Variation eines Merkmals zu charakterisieren, ist es notwendig, die Abweichungen aller Werte von jedem für die untersuchte Population typischen Wert zu verallgemeinern. Solche Indikatoren

Variationen wie die durchschnittliche lineare Abweichung, Streuung und Standardabweichung basieren auf der Berücksichtigung der Abweichungen der charakteristischen Werte einzelner Einheiten der Grundgesamtheit vom arithmetischen Mittel.

Durchschnittliche lineare Abweichung stellt das arithmetische Mittel der Absolutwerte der Abweichungen einzelner Optionen von ihrem arithmetischen Mittel dar:

Absoluter Wert(Modul) Abweichung der Variante vom arithmetischen Mittel; F- Frequenz.

Die erste Formel wird angewendet, wenn jede der Optionen insgesamt nur einmal vorkommt, und die zweite – in Reihe mit ungleicher Häufigkeit.

Es gibt eine andere Möglichkeit, die Abweichungen von Optionen vom arithmetischen Mittel zu mitteln. Bei dieser in der Statistik sehr verbreiteten Methode geht es darum, die quadrierten Abweichungen der Optionen vom Durchschnittswert zu berechnen und anschließend zu mitteln. In diesem Fall erhalten wir neuer Indikator Variationen - Streuung.

Streuung(σ 2) – der Durchschnitt der quadrierten Abweichungen der Attributwertoptionen von ihrem Durchschnittswert:

Die zweite Formel wird angewendet, wenn die Optionen ihre eigenen Gewichte (oder Häufigkeiten der Variationsreihe) haben.

In der wirtschaftlichen und statistischen Analyse ist es üblich, die Variation eines Merkmals am häufigsten anhand der Standardabweichung zu bewerten. Standardabweichung(σ) ist die Quadratwurzel der Varianz:

Durchschnittliche lineare Abweichungen und Standardabweichungen zeigen, wie stark der Wert eines Merkmals im Durchschnitt zwischen den Einheiten der untersuchten Bevölkerung schwankt, und werden in denselben Maßeinheiten wie die Optionen ausgedrückt.

In der statistischen Praxis besteht häufig die Notwendigkeit, Variationen zu vergleichen verschiedene Zeichen. Zum Beispiel, großes Interesse stellt einen Vergleich von Variationen im Alter des Personals und seiner Qualifikationen, Dienstalter und Löhnen usw. dar. Für solche Vergleiche sind Indikatoren der absoluten Variabilität von Merkmalen – linearer Durchschnitt und Standardabweichung – nicht geeignet. Tatsächlich ist es unmöglich, die Fluktuation der Berufserfahrung, ausgedrückt in Jahren, mit der Fluktuation zu vergleichen Löhne, ausgedrückt in Rubel und Kopeken.

Wenn man die Variabilität verschiedener Merkmale miteinander vergleicht, ist es zweckmäßig, relative Variationsmaße zu verwenden. Diese Indikatoren werden als Verhältnis der absoluten Indikatoren zum arithmetischen Mittel (oder Median) berechnet. Verwendung als absoluter Indikator Variationen, Variationsbereich, durchschnittliche lineare Abweichung, Standardabweichung, relative Variabilitätsindikatoren werden erhalten:

Der am häufigsten verwendete Indikator für die relative Variabilität, der die Homogenität der Bevölkerung charakterisiert. Die Population gilt als homogen, wenn der Variationskoeffizient für Verteilungen nahe der Normalverteilung 33 % nicht überschreitet.

In der Mathematik ist das arithmetische Mittel von Zahlen (oder einfach der Durchschnitt) die Summe aller Zahlen in dieses Set, dividiert durch ihre Anzahl. Dies ist das am weitesten verbreitete und am weitesten verbreitete Konzept des Durchschnittswerts. Wie Sie bereits verstanden haben, müssen Sie zur Ermittlung des Durchschnitts alle Ihnen gegebenen Zahlen aufsummieren und das resultierende Ergebnis durch die Anzahl der Terme dividieren.

Was ist das arithmetische Mittel?

Schauen wir uns ein Beispiel an.

Beispiel 1. Gegebene Zahlen: 6, 7, 11. Sie müssen ihren Durchschnittswert ermitteln.

Lösung.

Lassen Sie uns zunächst die Summe aller dieser Zahlen ermitteln.

Teilen Sie nun die resultierende Summe durch die Anzahl der Terme. Da wir drei Terme haben, teilen wir durch drei.

Daher beträgt der Durchschnitt der Zahlen 6, 7 und 11 8. Warum 8? Ja, denn die Summe aus 6, 7 und 11 ergibt drei Achter. Dies ist in der Abbildung deutlich zu erkennen.

Der Durchschnitt ist ein bisschen so, als würde man eine Reihe von Zahlen „ausgleichen“. Wie Sie sehen, sind die Bleistiftstapel auf dem gleichen Niveau.

Schauen wir uns ein weiteres Beispiel an, um die gewonnenen Erkenntnisse zu festigen.

Beispiel 2. Gegebene Zahlen: 3, 7, 5, 13, 20, 23, 39, 23, 40, 23, 14, 12, 56, 23, 29. Sie müssen ihr arithmetisches Mittel ermitteln.

Lösung.

Finden Sie den Betrag.

3 + 7 + 5 + 13 + 20 + 23 + 39 + 23 + 40 + 23 + 14 + 12 + 56 + 23 + 29 = 330

Teilen Sie durch die Anzahl der Begriffe (in diesem Fall - 15).

Daher der Durchschnitt diese Serie Zahlen sind 22.

Lassen Sie uns nun überlegen negative Zahlen. Erinnern wir uns daran, wie man sie zusammenfasst. Sie haben beispielsweise zwei Zahlen: 1 und -4. Finden wir ihre Summe.

1 + (-4) = 1 – 4 = -3

Schauen wir uns in diesem Wissen ein weiteres Beispiel an.

Beispiel 3. Finden Sie den Durchschnittswert einer Reihe von Zahlen: 3, -7, 5, 13, -2.

Lösung.

Finden Sie die Summe der Zahlen.

3 + (-7) + 5 + 13 + (-2) = 12

Da es 5 Terme gibt, teilen Sie die resultierende Summe durch 5.

Daher beträgt das arithmetische Mittel der Zahlen 3, -7, 5, 13, -2 2,4.

In unserer Zeit des technologischen Fortschritts ist es viel bequemer, den Durchschnittswert zu ermitteln Computerprogramme. Microsoft Office Excel ist eines davon. Den Durchschnitt in Excel zu ermitteln ist schnell und einfach. Darüber hinaus ist dieses Programm im Microsoft Office-Softwarepaket enthalten. Lassen Sie uns überlegen kurze Anleitung, wie man mit diesem Programm das arithmetische Mittel ermittelt.

Um den Durchschnittswert einer Zahlenreihe zu berechnen, müssen Sie die Funktion AVERAGE verwenden. Die Syntax für diese Funktion lautet:
= Durchschnitt(Argument1, Argument2, ... Argument255)
Dabei sind Argument1, Argument2, ... Argument255 entweder Zahlen oder Zellbezüge (mit Zellen meinen wir Bereiche und Arrays).

Um es klarer zu machen, probieren wir die gewonnenen Erkenntnisse aus.

Geben Sie die Zahlen 11, 12, 13, 14, 15, 16 in die Zellen C1 – C6 ein.
Wählen Sie Zelle C7 aus, indem Sie darauf klicken. In dieser Zelle zeigen wir den Durchschnittswert an.
Klicken Sie auf die Registerkarte Formeln.
Wählen Sie Weitere Funktionen > Statistik, um die Dropdown-Liste zu öffnen.
Wählen Sie DURCHSCHNITT. Danach sollte sich ein Dialogfeld öffnen.
Wählen Sie die Zellen C1 bis C6 aus und ziehen Sie sie dorthin, um den Bereich im Dialogfeld festzulegen.
Bestätigen Sie Ihre Aktionen mit der Schaltfläche „OK“.
Wenn Sie alles richtig gemacht haben, sollten Sie die Antwort in Zelle C7 - 13.7 haben. Wenn Sie auf Zelle C7 klicken, erscheint die Funktion (=Durchschnitt(C1:C6)) in der Bearbeitungsleiste.

Es ist sehr praktisch, diese Funktion für die Buchhaltung, Rechnungen oder wenn Sie einfach nur den Durchschnitt ermitteln müssen, zu verwenden lange Reihe Zahlen. Daher wird es häufig in Büros und Büros eingesetzt Großunternehmen. Dadurch haben Sie Ordnung in Ihren Unterlagen und können schnell etwas berechnen (zum Beispiel das durchschnittliche Monatseinkommen). Auch mit mit Excel Sie können den Durchschnittswert der Funktion ermitteln.

Arithmetische Mittel

Dieser Begriff hat andere Bedeutungen, siehe durchschnittliche Bedeutung.

Arithmetische Mittel(in der Mathematik und Statistik) Zahlenmengen – die Summe aller Zahlen dividiert durch ihre Zahl. Es ist eines der gebräuchlichsten Maße der zentralen Tendenz.

Es wurde (zusammen mit dem geometrischen Mittel und dem harmonischen Mittel) von den Pythagoräern vorgeschlagen.

Sonderfälle des arithmetischen Mittels sind der Mittelwert (Grundgesamtheit) und der Stichprobenmittelwert (Stichprobe).

Einführung

Bezeichnen wir den Datensatz X = (X 1 , X 2 , …, X N), dann wird der Stichprobenmittelwert normalerweise durch einen horizontalen Balken über der Variablen (x ¯ (\displaystyle (\bar (x))) angezeigt, ausgesprochen „ X mit einer Linie").

Um das arithmetische Mittel der gesamten Grundgesamtheit anzugeben, wird es verwendet griechischer Briefμ. Für zufällige Variable, für die der Mittelwert ermittelt wird, μ ist probabilistischer Durchschnitt oder erwarteter Wert zufällige Variable. Wenn das Set X ist eine Sammlung zufällige Zahlen mit einem probabilistischen Mittelwert μ, dann für jede Stichprobe X ich aus dieser Menge μ = E( X ich) ist der mathematische Erwartungswert dieser Stichprobe.

In der Praxis besteht der Unterschied zwischen μ und x ¯ (\displaystyle (\bar (x))) darin, dass μ eine typische Variable ist, da man eine Stichprobe und nicht das Ganze sehen kann Durchschnittsbevölkerung. Daher ist die Probe dargestellt nach dem Zufallsprinzip(im Sinne der Wahrscheinlichkeitstheorie), dann kann x ¯ (\displaystyle (\bar (x)}) (aber nicht μ) als Zufallsvariable mit einer Wahrscheinlichkeitsverteilung auf der Stichprobe behandelt werden ( Wahrscheinlichkeitsverteilung Durchschnitt).

Beide Größen werden auf die gleiche Weise berechnet:

X ¯ = 1 n ∑ i = 1 n x i = 1 n (x 1 + ⋯ + x n) . (\displaystyle (\bar (x))=(\frac (1)(n))\sum _(i=1)^(n)x_(i)=(\frac (1)(n))(x_ (1)+\cdots +x_(n)).)

Wenn X eine Zufallsvariable ist, dann die mathematische Erwartung X kann als arithmetisches Mittel der Werte bei wiederholten Messungen einer Größe betrachtet werden X. Dies ist eine Manifestation des Gesetzes der großen Zahlen. Daher wird der Stichprobenmittelwert zur Schätzung des unbekannten Erwartungswerts verwendet.

In der elementaren Algebra wurde bewiesen, dass der Mittelwert N+ 1 Zahlen über dem Durchschnitt N Zahlen genau dann, wenn die neue Zahl größer als der alte Durchschnitt ist, kleiner genau dann, wenn die neue Zahl kleiner als der Durchschnitt ist, und sich genau dann nicht ändert, wenn die neue Zahl gleich dem Durchschnitt ist. Je mehr N, desto geringer ist die Differenz zwischen dem neuen und dem alten Durchschnitt.

Beachten Sie, dass mehrere andere „Durchschnitte“ verfügbar sind, darunter der Potenzmittelwert, der Kolmogorov-Mittelwert, der harmonische Mittelwert, der arithmetisch-geometrische Mittelwert und verschiedene gewichtete Mittelwerte (z. B. gewichteter arithmetischer Mittelwert, gewichteter geometrischer Mittelwert, gewichteter harmonischer Mittelwert).

Beispiele

Bei drei Zahlen müssen Sie diese addieren und durch 3 dividieren:

x 1 + x 2 + x 3 3 . (\displaystyle (\frac (x_(1)+x_(2)+x_(3))(3)).)

Für vier Zahlen Sie müssen sie addieren und durch 4 dividieren:

x 1 + x 2 + x 3 + x 4 4 . (\displaystyle (\frac (x_(1)+x_(2)+x_(3)+x_(4))(4)).)

Oder einfacher 5+5=10, 10:2. Da wir zwei Zahlen addiert haben, d. h. wie viele Zahlen wir addieren, dividieren wir durch diese Anzahl.

Kontinuierliche Zufallsvariable

Für eine kontinuierlich verteilte Größe f (x) (\displaystyle f(x)) ist das arithmetische Mittel auf dem Intervall [ a ; b ] (\displaystyle ) wird durch ein bestimmtes Integral bestimmt:

F (x) ¯ [ a ; b ] = 1 b − a ∫ a b f (x) d x (\displaystyle (\overline (f(x)))_()=(\frac (1)(b-a))\int _(a)^(b) f(x)dx)

Einige Probleme bei der Verwendung des Durchschnitts

Mangelnde Robustheit

Hauptartikel: Robustheit in der Statistik

Obwohl arithmetische Mittel häufig als Durchschnittswerte oder zentrale Tendenzen verwendet werden, gilt dieses Konzept nicht für robuste Statistiken, was bedeutet, dass das arithmetische Mittel unterliegt starker Einfluss„große Abweichungen“ Es ist bemerkenswert, dass für Distributionen mit großer Koeffizient Aufgrund der Schiefe entspricht das arithmetische Mittel möglicherweise nicht dem Konzept des „Mittelwerts“ und die Werte des Mittelwerts aus robusten Statistiken (z. B. der Median) beschreiben möglicherweise die zentrale Tendenz besser.

Ein klassisches Beispiel ist die Berechnung des Durchschnittseinkommens. Das arithmetische Mittel kann als Median fehlinterpretiert werden, was zu dem Schluss führen kann, dass es mehr Menschen mit höherem Einkommen gibt, als es tatsächlich gibt. Unter „durchschnittlichem“ Einkommen versteht man, dass die meisten Menschen über ein Einkommen in der Größenordnung dieser Zahl verfügen. Dieses „durchschnittliche“ (im Sinne eines arithmetischen Mittels) Einkommen ist seitdem höher als das Einkommen der meisten Menschen hohes Einkommen mit einer großen Abweichung vom Durchschnitt führt zu einer starken Verzerrung des arithmetischen Mittels (im Gegensatz dazu „widersteht“ das Durchschnittseinkommen beim Median einer solchen Verzerrung). Dieses „durchschnittliche“ Einkommen sagt jedoch nichts über die Anzahl der Menschen in der Nähe des Medianeinkommens aus (und sagt nichts über die Anzahl der Menschen in der Nähe des modalen Einkommens aus). Wenn man jedoch die Begriffe „durchschnittlich“ und „die meisten Menschen“ auf die leichte Schulter nimmt, kann man zu der falschen Schlussfolgerung kommen, dass die meisten Menschen über ein höheres Einkommen verfügen, als sie tatsächlich haben. Beispielsweise wird ein Bericht über das „durchschnittliche“ Nettoeinkommen in Medina, Washington, berechnet als arithmetischer Durchschnitt aller jährlichen Nettoeinkommen der Einwohner, überraschende Ergebnisse liefern große Nummer wegen Bill Gates. Betrachten Sie die Stichprobe (1, 2, 2, 2, 3, 9). Der arithmetische Mittelwert liegt bei 3,17, allerdings liegen fünf von sechs Werten unter diesem Mittelwert.

Zinseszins

Hauptartikel: Kapitalrendite

Wenn die Zahlen multiplizieren, und nicht falten, müssen Sie das geometrische Mittel verwenden, nicht das arithmetische Mittel. Am häufigsten tritt dieser Vorfall bei der Berechnung der Kapitalrendite im Finanzbereich auf.

Wenn eine Aktie beispielsweise im ersten Jahr um 10 % fiel und im zweiten Jahr um 30 % stieg, dann ist es falsch, den „durchschnittlichen“ Anstieg über diese zwei Jahre als arithmetisches Mittel (−10 % + 30 %) / 2 zu berechnen = 10 %; Der korrekte Durchschnitt ergibt sich in diesem Fall aus der durchschnittlichen jährlichen Wachstumsrate, die eine jährliche Wachstumsrate von nur etwa 8,16653826392 % ≈ 8,2 % ergibt.

Der Grund dafür ist, dass Prozentsätze jedes Mal einen neuen Ausgangspunkt haben: 30 % ist 30 % ab einer Zahl, die unter dem Preis zu Beginn des ersten Jahres liegt: Wenn eine Aktie bei 30 $ startete und um 10 % fiel, ist sie zu Beginn des zweiten Jahres 27 $ wert. Wenn die Aktie um 30 % steigen würde, wäre sie am Ende des zweiten Jahres 35,1 $ wert. Der arithmetische Durchschnitt dieses Wachstums liegt bei 10 %, aber da die Aktien in zwei Jahren nur um 5,1 $ gestiegen sind, Durchschnittsgröße bei 8,2 % ergibt das Endergebnis 35,1 $:

[30 $ (1 - 0,1) (1 + 0,3) = 30 $ (1 + 0,082) (1 + 0,082) = 35,1 $]. Wenn wir den arithmetischen Durchschnitt von 10 % auf die gleiche Weise verwenden, erhalten wir nichts tatsächlicher Wert: [$30 (1 + 0.1) (1 + 0.1) = $36.3].

Zinseszins am Ende von 2 Jahren: 90 % * 130 % = 117 %, also Gesamtsteigerung 17 %, und der durchschnittliche jährliche Zinseszins beträgt 117 % ≈ 108,2 % (\displaystyle (\sqrt (117\%))\ungefähr 108,2 %, d. h. der durchschnittliche jährliche Anstieg beträgt 8,2 %.

Richtungen

Hauptartikel: Zielstatistiken

Bei der Berechnung des arithmetischen Mittels einer Variablen, die sich zyklisch ändert (z. B. Phase oder Winkel), ist besondere Vorsicht geboten. Zum Beispiel wäre der Durchschnitt von 1° und 359° 1 ∘ + 359 ∘ 2 = (\displaystyle (\frac (1^(\circ )+359^(\circ ))(2))=) 180°. Diese Zahl ist aus zwei Gründen falsch.

Erstens werden Winkelmaße nur für den Bereich von 0° bis 360° (oder von 0 bis 2π bei Messung im Bogenmaß) definiert. Das gleiche Zahlenpaar könnte also als (1° und −1°) oder als (1° und 719°) geschrieben werden. Die Durchschnittswerte jedes Paares werden unterschiedlich sein: 1 ∘ + (− 1 ∘) 2 = 0 ∘ (\displaystyle (\frac (1^(\circ )+(-1^(\circ )))(2 ))=0 ^(\circ )) , 1 ∘ + 719 ∘ 2 = 360 ∘ (\displaystyle (\frac (1^(\circ )+719^(\circ ))(2))=360^(\ Kreis )).
Zweitens ist in diesem Fall ein Wert von 0° (entspricht 360°) ein geometrisch besserer Durchschnittswert, da die Zahlen von 0° weniger abweichen als von jedem anderen Wert (der Wert 0° weist die geringste Varianz auf). Vergleichen:
- die Zahl 1° weicht von 0° nur um 1° ab;
- die Zahl 1° weicht um 179° vom berechneten Mittelwert von 180° ab.

Der nach obiger Formel berechnete Durchschnittswert einer zyklischen Variablen wird gegenüber dem realen Durchschnitt künstlich in die Mitte des Zahlenbereichs verschoben. Aus diesem Grund wird der Durchschnitt auf andere Weise berechnet, nämlich die Zahl mit der geringsten Varianz (der Mittelpunkt) wird als Durchschnittswert ausgewählt. Außerdem wird anstelle der Subtraktion der Modulabstand (also der Umfangsabstand) verwendet. Beispielsweise beträgt der Modulabstand zwischen 1° und 359° 2°, nicht 358° (auf dem Kreis zwischen 359° und 360° ==0° - ein Grad, zwischen 0° und 1° - insgesamt auch 1° - 2°).

Gewichteter Durchschnitt – was ist das und wie berechnet man ihn?

Im Laufe des Mathematikstudiums werden Schüler mit dem Konzept des arithmetischen Mittels vertraut gemacht. Später in der Statistik und einigen anderen Wissenschaften werden Studierende mit der Berechnung anderer Durchschnittswerte konfrontiert. Was können sie sein und wie unterscheiden sie sich voneinander?

Durchschnittswerte: Bedeutung und Unterschiede

Genaue Indikatoren ermöglichen nicht immer ein Verständnis der Situation. Um eine bestimmte Situation beurteilen zu können, ist es manchmal notwendig, eine große Anzahl von Zahlen zu analysieren. Und dann kommen Durchschnittswerte zur Rettung. Sie ermöglichen uns, die Situation als Ganzes einzuschätzen.

Das geometrische Mittel wird oft im Rahmen eines Schulkurses untersucht. Die Berechnung dieses Wertes basiert auf der Extraktion der n-ten Wurzel aus dem Produkt von n Termen. Wenn wir die gleichen Zahlen nehmen: 27, 22, 34 und 37, dann ist das Ergebnis der Berechnungen 29,4.

Das harmonische Mittel ist in der Regel kein Gegenstand des Studiums an weiterführenden Schulen. Es wird jedoch recht häufig verwendet. Dieser Wert ist der Kehrwert des arithmetischen Mittels und wird als Quotient aus n – der Anzahl der Werte und der Summe 1/a 1 +1/a 2 +...+1/a n berechnet. Wenn wir erneut die gleiche Zahlenreihe zur Berechnung heranziehen, beträgt die Harmonische 29,6.

Gewichteter Durchschnitt: Funktionen

Allerdings dürfen nicht überall alle oben genannten Werte verwendet werden. Beispielsweise spielt in der Statistik bei der Berechnung bestimmter Durchschnittswerte das „Gewicht“ jeder in den Berechnungen verwendeten Zahl eine wichtige Rolle. Die Ergebnisse sind aussagekräftiger und korrekter, da sie mehr Informationen berücksichtigen. Diese Mengengruppe wird allgemein als „gewichteter Durchschnitt“ bezeichnet. Sie werden in der Schule nicht gelehrt, daher lohnt es sich, sie genauer zu betrachten.

Zunächst lohnt es sich zu erklären, was unter dem „Gewicht“ eines bestimmten Wertes zu verstehen ist. Am einfachsten lässt sich dies anhand eines konkreten Beispiels erklären. Zweimal täglich wird im Krankenhaus die Körpertemperatur jedes Patienten gemessen. Von 100 Patienten in verschiedenen Abteilungen des Krankenhauses haben 44 eine normale Temperatur von 36,6 Grad. Weitere 30 haben einen erhöhten Wert - 37,2, 14 - 38, 7 - 38,5, 3 - 39 und die restlichen zwei - 40. Und wenn wir den arithmetischen Durchschnitt nehmen, dann wird dieser Wert im Allgemeinen für das Krankenhaus mehr als 38 betragen Grad! Aber fast die Hälfte der Patienten hat eine völlig normale Temperatur. Und hier wäre es richtiger, einen gewichteten Durchschnitt zu verwenden, und das „Gewicht“ jedes Werts wäre die Anzahl der Personen. In diesem Fall beträgt das Berechnungsergebnis 37,25 Grad. Der Unterschied ist offensichtlich.

Bei gewichteten Durchschnittsberechnungen kann als „Gewicht“ die Anzahl der Sendungen, die Anzahl der an einem bestimmten Tag arbeitenden Personen, im Allgemeinen alles, was gemessen werden kann und das Endergebnis beeinflusst, verstanden werden.

Sorten

Es gibt eine weitere interessante Variante, die in Zahlenreihen verwendet wird. Dies ist ein gewichteter gleitender Durchschnitt. Auf dieser Grundlage werden Trends berechnet. Neben den Werten selbst und deren Gewicht wird dort auch die Periodizität verwendet. Und bei der Berechnung des Durchschnittswertes zu einem bestimmten Zeitpunkt werden auch Werte für frühere Zeiträume berücksichtigt.

Die Berechnung all dieser Werte ist nicht so schwierig, in der Praxis wird jedoch meist nur der gewöhnliche gewichtete Durchschnitt verwendet.

Berechnungsmethoden

Am einfachsten ist es, die Berechnung anhand eines konkreten Beispiels zu betrachten.

Es ist notwendig, herauszufinden, wie hoch der Durchschnittslohn in diesem Unternehmen ist, und zwar unter Berücksichtigung der Anzahl der Arbeitnehmer, die das eine oder andere Gehalt beziehen.

Der gewichtete Durchschnitt wird also nach der folgenden Formel berechnet:

x = (a 1 *w 1 +a 2 *w 2 +...+a n *w n)/(w 1 +w 2 +...+w n)

Die Berechnung würde beispielsweise so aussehen:

x = (32*20+33*35+34*14+40*6)/(20+35+14+6) = (640+1155+476+240)/75 = 33,48

Wie finde ich den Durchschnitt in Excel?

Wie finde ich das arithmetische Mittel in Excel?

Vladimir09854

So einfach wie Kuchen. Um den Durchschnitt in Excel zu ermitteln, benötigen Sie nur 3 Zellen. Im ersten schreiben wir eine Zahl, im zweiten eine andere. Und in die dritte Zelle geben wir eine Formel ein, die uns den Durchschnittswert zwischen diesen beiden Zahlen aus der ersten und zweiten Zelle liefert. Wenn Zelle Nr. 1 A1 und Zelle Nr. 2 B1 heißt, müssen Sie in die Zelle mit der Formel Folgendes schreiben:

Diese Formel berechnet das arithmetische Mittel zweier Zahlen.

Um unsere Berechnungen schöner zu gestalten, können wir die Zellen mit Linien in Form einer Platte hervorheben.

In Excel selbst gibt es auch eine Funktion zur Ermittlung des Durchschnittswertes, allerdings nutze ich die altmodische Methode und gebe die benötigte Formel ein. Daher bin ich sicher, dass Excel genau so rechnet, wie ich es benötige, und keine eigenen Rundungen vornehmen wird.

M3sergey

Dies ist sehr einfach, wenn die Daten bereits in den Zellen eingegeben sind. Wenn Sie nur an einer Nummer interessiert sind, wählen Sie einfach aus erforderliche Reichweite/ranges und der Wert der Summe dieser Zahlen, ihr arithmetisches Mittel und ihre Zahl werden unten rechts in der Statusleiste angezeigt.

Sie können eine leere Zelle auswählen, auf das Dreieck (Dropdown-Liste) „AutoSumme“ klicken und dort „Durchschnitt“ auswählen. Anschließend stimmen Sie dem vorgeschlagenen Berechnungsbereich zu oder wählen Ihren eigenen aus.

Schließlich können Sie Formeln direkt verwenden, indem Sie neben der Bearbeitungsleiste und der Zellenadresse auf „Funktion einfügen“ klicken. Die Funktion AVERAGE befindet sich in der Kategorie „Statistisch“ und akzeptiert als Argumente sowohl Zahlen als auch Zellbezüge usw. Dort können Sie auch mehr auswählen komplexe Optionen, zum Beispiel AVERAGEIF – Berechnung des Durchschnitts entsprechend der Bedingung.

Finden Sie den Durchschnittswert in Excel ist eine ziemlich einfache Aufgabe. Hier müssen Sie verstehen, ob Sie diesen Durchschnittswert in einigen Formeln verwenden möchten oder nicht.

Wenn Sie nur den Wert benötigen, wählen Sie ihn einfach aus erforderliche Reichweite Zahlen, woraufhin Excel automatisch den Durchschnittswert berechnet – er wird in der Statusleiste unter der Überschrift „Durchschnitt“ angezeigt.

Wenn Sie das Ergebnis in Formeln verwenden möchten, können Sie Folgendes tun:

1) Summieren Sie die Zellen mit der SUM-Funktion und dividieren Sie alles durch die Anzahl der Zahlen.

2 mehr Korrekte Möglichkeit- Verwenden Sie eine spezielle Funktion namens AVERAGE. Die Argumente dieser Funktion können sequentiell angegebene Zahlen oder ein Zahlenbereich sein.

Wladimir Tichonow

Kreisen Sie die Werte ein, die an der Berechnung beteiligt sind, klicken Sie auf die Registerkarte „Formeln“. Dort sehen Sie links „AutoSumme“ und daneben ein nach unten zeigendes Dreieck. Klicken Sie auf dieses Dreieck und wählen Sie „Mittel“. Voila, fertig) Am Ende der Spalte sehen Sie den Durchschnittswert :)

Ekaterina Mutalapova

Beginnen wir von vorne und der Reihe nach. Was bedeutet Durchschnitt?

Der Mittelwert ist ein Wert, der den Durchschnitt darstellt arithmetischer Wert, d.h. wird berechnet, indem man eine Reihe von Zahlen addiert und dann die Gesamtsumme der Zahlen durch ihre Zahl dividiert. Für die Zahlen 2, 3, 6, 7, 2 ergibt sich beispielsweise 4 (die Summe der Zahlen 20 wird durch ihre Zahl 5 geteilt)

In einer Excel-Tabelle war es für mich persönlich am einfachsten, die Formel = DURCHSCHNITT zu verwenden. Um den Durchschnittswert zu berechnen, müssen Sie Daten in die Tabelle eingeben, die Funktion =AVERAGE() unter die Datenspalte schreiben und den Zahlenbereich in den Zellen in Klammern angeben, wobei Sie die Spalte mit den Daten hervorheben. Drücken Sie anschließend die EINGABETASTE oder klicken Sie einfach mit der linken Maustaste auf eine beliebige Zelle. Das Ergebnis erscheint in der Zelle unterhalb der Spalte. Es sieht unverständlich beschrieben aus, aber tatsächlich handelt es sich um eine Frage von Minuten.

Abenteurer 2000

Excel ist ein vielfältiges Programm, daher gibt es mehrere Optionen, mit denen Sie Durchschnittswerte ermitteln können:

Erste Wahl. Sie summieren einfach alle Zellen und dividieren durch ihre Anzahl.

Zweite Option. Verwenden Sie einen speziellen Befehl und schreiben Sie die Formel „= DURCHSCHNITT (und geben Sie hier den Zellbereich an)“ in die gewünschte Zelle.

Dritte Option. Wenn Sie den gewünschten Bereich auswählen, beachten Sie bitte, dass auf der Seite unten auch der Durchschnittswert in diesen Zellen angezeigt wird.

Daher gibt es viele Möglichkeiten, den Durchschnitt zu ermitteln. Sie müssen lediglich die für Sie beste auswählen und diese ständig verwenden.

In Excel können Sie die Funktion AVERAGE verwenden, um den einfachen arithmetischen Durchschnitt zu berechnen. Dazu müssen Sie eine Reihe von Werten eingeben. Drücken Sie „Gleich“ und wählen Sie „Statistisch“ in der Kategorie aus, unter der Sie die Funktion „MITTELWERT“ auswählen

Wird auch verwendet statistische Formeln Sie können den arithmetisch gewichteten Durchschnitt berechnen, der als genauer gilt. Zur Berechnung benötigen wir Indikatorwerte und Häufigkeit.

Wie finde ich den Durchschnitt in Excel?

Das ist die Situation. Es gibt folgende Tabelle:

Die rot schattierten Spalten enthalten die Zahlenwerte der Noten in den Fächern. In der Spalte „ Durchschnittsnote„Es ist notwendig, ihren Durchschnittswert zu berechnen.
Das Problem ist folgendes: Insgesamt sind es 60–70 Elemente und einige davon befinden sich auf einem anderen Blatt.
Ich habe in einem anderen Dokument nachgesehen und der Durchschnitt wurde bereits berechnet, und in der Zelle befindet sich eine Formel wie
="Blattname"!|E12
aber das wurde von einem Programmierer gemacht, der gefeuert wurde.
Bitte sagen Sie mir, wer das versteht.

Tyrannisieren

In der Funktionszeile fügen Sie „AVERAGE“ aus den vorgeschlagenen Funktionen ein und wählen aus, wo diese berechnet werden sollen (B6:N6), zum Beispiel für Ivanov. Über die nebenstehenden Blätter weiß ich nichts Genaues, aber es ist wahrscheinlich in der Standard-Windows-Hilfe enthalten

Sagen Sie mir, wie ich den Durchschnittswert in Word berechnen kann

Bitte sagen Sie mir, wie ich den Durchschnittswert in Word berechnen kann. Nämlich der Durchschnittswert der Bewertungen und nicht die Anzahl der Personen, die die Bewertungen erhalten haben.

Julia Pawlowa

Word kann mit Makros viel anfangen. Drücken Sie ALT+F11 und schreiben Sie ein Makroprogramm.
Darüber hinaus können Sie mit Insert-Object... andere Programme, sogar Excel, verwenden, um ein Blatt mit einer Tabelle in einem Word-Dokument zu erstellen.
Aber in diesem Fall müssen Sie Ihre Zahlen in eine Spalte der Tabelle eintragen und den Durchschnitt in die unterste Zelle derselben Spalte eingeben, oder?
Fügen Sie dazu ein Feld in die unterste Zelle ein.
Feld einfügen... -Formel
Feldinhalt
[=DURCHSCHNITT(OBEN)]
gibt den Durchschnitt der Summe der oben genannten Zellen an.
Wenn Sie ein Feld auswählen und mit der rechten Maustaste klicken, können Sie es aktualisieren, wenn sich die Zahlen geändert haben.
Zeigen Sie den Code oder Wert eines Felds an und ändern Sie den Code direkt im Feld.
Wenn etwas schief geht, löschen Sie das gesamte Feld in der Zelle und erstellen Sie es erneut.
DURCHSCHNITT bedeutet Durchschnitt, OBEN – ungefähr, also eine Anzahl darüber liegender Zellen.
Ich wusste das alles selbst nicht, aber mit etwas Nachdenken habe ich es natürlich leicht in HILFE entdeckt.