Akademiker Kholmogorov. Der Nationalschatz Russlands ist der Mathematiker Kolmogorov. Kolmogorov und die Reform des Mathematikunterrichts an weiterführenden Schulen

„Ich habe immer von dieser These geleitet gelebt
dass die Wahrheit gut ist, dass es unsere Pflicht ist, sie zu finden und zu verteidigen.“

EIN. Kolmogorow

Russischer Mathematiker, Gründer seiner eigenen mathematischen Schule. Initiator der Schaffung eines Systems zur Physik- und Mathematikdidaktik für begabte Studierende.

"Ich selbst Kolmogorow wuchs in einer wohlhabenden Familie auf, die bereits vor der Revolution in Jaroslawl gegründet wurde eigene Schule,- er wuchs praktisch bei ihr auf, ab seinem fünften Lebensjahr kam er auf mathematische Probleme. Als Student unterrichtete Kolmogorov an einer Experimentalschule in Moskau, die nach dem Prinzip der Dalton-Schule aufgebaut war berühmte Schule Amerika. Dann gelang es ihm, währenddessen in Berlin zu leben kulturelle Blüte dreißiger Jahre."

Aleshchenok S., Auf der Suche nach einer Antwort (Interview mit Masha Gessen), Zeitschrift „Snob“, 2009, N 10, S. 148.

Nach seinem Abschluss an der Moskauer Staatsuniversität „... etwa fünfzehn Jahre lang einmal alle zwei Jahre Kolmogorow entweder ein klassisches Ergebnis erzielt oder eine neue wissenschaftliche Richtung eröffnet.“

Tikhomirov V.M., Andrey Nikolaevich Kolmogorov, M., „Science“, 2006, S. 51.

„Im Alter von etwa vierzig Jahren komponierte er“ Konkreter Plan wie man ein großer Mann wird, wenn man genug Lust und Fleiß hat.“ Nach diesem Plan Kolmogorow Mit sechzig Jahren musste er das Studium der Naturwissenschaften abbrechen und den Rest seines Lebens dem Unterrichten an der High School widmen. Er handelte nach Plan. In den 1950er Jahren erlebte Kolmogorov einen neuen kreativen Aufschwung und publizierte fast so aktiv wie mit dreißig Jahren (das ist für einen Mathematiker sehr ungewöhnlich), dann hörte er auf und richtete seine ganze Aufmerksamkeit auf die Schulbildung.

Im Frühjahr 1935 organisierten Kolmogorov und Alexandrov in Moskau die erste Mathematikolympiade für Kinder. Dies trug dazu bei, den Grundstein für die Internationalen Mathematikolympiaden zu legen. Ein Vierteljahrhundert später schloss sich Kolmogorov mit Isaac Kikoin, dem inoffiziellen Führer des Sowjets, zusammen Kernphysik, der in der UdSSR Schulolympiaden in Physik initiierte. Weil das der einzige Wert, was der Staat in Mathematik und Physik sah, gab es ihre militärische Anwendung, beschlossen Kolmogorov und Kikoin zu überzeugen Sowjetische Führer ist, dass Elite-Sonderschulen für Physik und Mathematik das Land mit den nötigen Köpfen ausstatten werden, um das Wettrüsten zu gewinnen. Das Projekt wurde von einem Mitglied des ZK der KPdSU unterstützt Leonid Iljitsch Breschnew, der fünf Jahre später Staatsoberhaupt wird. Im August 1963 erließ der Ministerrat der UdSSR ein Dekret über die Einrichtung von Mathematikinternaten, die im Dezember in Moskau, Kiew, Leningrad und Nowosibirsk eröffnet wurden. Die meisten von ihnen wurden von Kolmogorov-Schülern geleitet, die die Zusammenstellung persönlich betreuten Lehrpläne. Im August organisierte Kolmogorov eine Sommer-Mathematikschule im Dorf Krasnovidovo in der Nähe von Moskau. 46 Gewinner und Preisträger des Allrussischen Mathematikolympiade. Kolmogorov und seine Doktoranden unterrichteten Kurse, hielten Vorlesungen über Mathematik und nahmen die Studenten mit auf Wanderungen in den umliegenden Wäldern. Endlich, 19 Junge Männer wurden ausgewählt, um im neuen Physik- und Mathematik-Internat der Moskauer Staatsuniversität zu studieren.“

Gessen M.A., Perfekte Genauigkeit. Grigory Perelman: Genie und die Aufgabe des Jahrtausends, M., „Astrel“, 2011, S. 54.

Professor G.I. Bärenblatt berichtet Meinung EIN. Kolmogorow zur Zusammensetzung und Funktionsweise der Akademien der Wissenschaften: „Während der Zeit der industriellen Revolution und geographische Entdeckungen Herrscher brauchten den Rat von Leuten, die ihren Ruf über alles andere stellten. Eine der Hauptaufgaben von Akademien besteht daher darin, neue Mitglieder zu wählen – sie als Experten zu zertifizieren. Für nachhaltige Existenz Die Akademie braucht zumindest dritte Seine Mitglieder waren diejenigen, die aufgrund ihrer Verdienste nicht umhin konnten, gewählt zu werden, ganz gleich, welche Verdienste sie hatten persönliche Eigenschaften, sonst wird es die Akademie der Wissenschaften schwächen. Noch 40% Mitglieder können Wissenschaftler sein, die, wenn sie gewählt werden, gute Akademiker sein werden, aber wenn sie nicht gewählt werden, wird es keine Katastrophe geben. Und nur unter diesen Bedingungen können Sie diejenigen auswählen, die es tun der nicht gewählt werden kann »

Zitiert nach: Gorobets B.S., Sowjetische Physiker machen Witze... Obwohl für Witze keine Zeit war, M., „Urss“, 2010, S. 197.

„Eine objektive Studie im Hinblick auf die Kybernetik einiger der meisten dünne Typen Die schöpferische Tätigkeit des Menschen könnte in naher Zukunft große praktische Bedeutung erlangen. Hier ist ein Beispiel, das den Mathematikern am nächsten kommt. Es ist bekannt, dass ein Mathematiker bei intuitiven kreativen Suchen einen Bleistift und Papier benötigt. Anstelle vollständig ausgeschriebener Formeln erscheinen manchmal ihre hypothetischen Diagramme mit Leerstellen auf dem Papier, mehrere Linien und Punkte stellen Figuren im mehrdimensionalen oder unendlichdimensionalen Raum dar, manchmal zeigen Zeichen den Fortschritt der Aufzählung von Optionen an, gruppiert nach neu geordneten Prinzipien während der Aufzählung usw. Es ist durchaus möglich, dass Computer mit geeigneten Ein- und Ausgabegeräten bereits in dieser Phase der wissenschaftlichen Arbeit nützlich sein könnten. Natürlich setzt die Entwicklung einer Methodik für einen solchen Einsatz von Maschinen eine vorläufige objektive Untersuchung des Prozesses der kreativen Suche des Wissenschaftlers voraus.“

Kolmogorov A. N., Leben und Denken als Sonderformen Existenz der Materie, im Buch. „Über das Wesen des Lebens“, M., „Wissenschaft“, 1964, S. 54-55.

Andrey Nikolaevich Kolmogorov

Kolmogorov Andrey Nikolaevich (1903-1987), Russischer Mathematiker, Gründer wissenschaftlicher Schulen für Wahrscheinlichkeitstheorie und Funktionstheorie, Akademiker der Akademie der Wissenschaften der UdSSR (1939), Held der sozialistischen Arbeit (1963). Grundlegende Arbeiten zur Funktionentheorie, mathematischen Logik, Topologie, Differentialgleichung, Funktionalanalysis und insbesondere Wahrscheinlichkeitstheorie (axiomatische Begründung, Theorie zufälliger Prozesse) und Informationstheorie. Lenin-Preis(1965), Staatspreis der UdSSR (1941).

KOLMOGOROV Andrey Nikolaevich (25.04.12.1903-20.10.1987), russischer Mathematiker. Autor einer Reihe von Weltentdeckungen. Begründer der wissenschaftlichen Schule der Wahrscheinlichkeitstheorie und Funktionentheorie. Autor grundlegender Werke zur Mechanik (Turbulenztheorie), Informatik, mathematischer Logik, Topologie (obere Homologietheorie), Differentialgleichungen, Funktionalanalysis, Funktionstheorie und insbesondere Wahrscheinlichkeitstheorie (axiomatische Begründung, Theorie zufälliger Prozesse).

Historisches Wörterbuch:

KOLMOGOROV Andrey Nikolaevich (1903-1987) - sowjetischer Wissenschaftler, Mathematiker, Akademiker der Akademie der Wissenschaften der UdSSR (1939), Held der sozialistischen Arbeit (1963), Träger des Stalin- (1941) und des Lenin-Preises (1965).

Professor an der Moskauer Universität seit 1931. Er begann seine wissenschaftliche Tätigkeit auf dem Gebiet der Theorie der Funktionen einer Variablen und schuf grundlegende Werke zu trigonometrischen Reihen, Maßtheorie, Mengenlehre, Integraltheorie, Funktionsnäherungstheorie. Seine Arbeit auf dem Gebiet der Wahrscheinlichkeitstheorie ist grundlegend. Er entwickelte die Theorie stationärer Zufallsprozesse, Prozesse mit stationären Inkrementen und Verzweigungsprozesse. Leistete wichtige Beiträge zur Informationstheorie, zur Forschung zur Schießtheorie, zu statistischen Methoden zur Massenproduktionskontrolle und zu Anwendungen mathematische Methoden in Biologie, Mathematische Linguistik.

Er gründete wissenschaftliche Schulen auf dem Gebiet der Wahrscheinlichkeitstheorie und Funktionstheorie, aus denen viele sowjetische Wissenschaftler hervorgingen – Akademiker der Akademie der Wissenschaften der UdSSR. Mitglied der Pariser Akademie der Wissenschaften, London königliche Gesellschaft und eine Reihe anderer ausländischer Akademien und wissenschaftlicher Gesellschaften.

Orlov A.S., Georgieva N.G., Georgiev V.A. Historisches Wörterbuch. 2. Aufl. M., 2012, S. 229-230.

Kolmogorov Andrey Nikolaevich [geb. 12(25). 4.1903, Tambow], Sowjetischer Mathematiker, Akademiker der Akademie der Wissenschaften der UdSSR (1939), Held der sozialistischen Arbeit (1963). Abschluss in Moskau. Zustand Universität (1925), seit 1931 Professor an der Universität. Er leistete einen großen Beitrag zur Entwicklung der Mathematik und ihrer Anwendungen. Seine Arbeiten hatten großen Einfluss auf die Entwicklung von Zweigen der Mathematik wie der Funktionentheorie einer reellen Variablen, der konstruktiven Logik, der Theorie der Differentialgleichungen, der Funktionalanalyse usw. Besonders wichtig sind K.s Arbeiten zur Wahrscheinlichkeitstheorie. In den Jahren des Großen Vaterlandes und des Krieges widmete K. der Entwicklung direkt betroffener Probleme große Aufmerksamkeit. Einstellung zur Verteidigung des Landes. Er besitzt Forschungen zur Schießtheorie und Statistik. Methoden der Massenproduktionskontrolle. K. gründete eine große wissenschaftliche Schule auf dem Gebiet der Wahrscheinlichkeitstheorie und Funktionstheorie. Zu seinen Schülern zählen so prominente Wissenschaftler wie A. I. Maltsev, M. D. Millionshchikov, S. M. Nikolsky, Yu. V. Prokhorov, A. M. Obukhov und andere. K. hat viel auf dem Gebiet der Entwicklung gearbeitet höhere Bildung im Land, Popularisierung der Mathematik. Wissenschaft und Verbesserung der Mathematik. Ausbildung im Gymnasium. Er war Herausgeber von Math. Abteilung der 1. Auflage des TSB, Mitglied. Hauptausgabe der 2. Ausgabe von TSB. Mitglied eine Reihe ausländischer Akademien, Universitäten, wissenschaftliche. Institutionen und Gesellschaften. K. - Staatspreisträger UdSSR Ave. (1941), Leninskaya Ave. (1965), Int. Balzan-Preis (1963). Ausgezeichnet mit 6 Lenin-Orden, dem Orden des Roten Banners der Arbeit und Medaillen.

Es wurden Materialien aus der Sowjetischen Militärenzyklopädie in 8 Bänden, Band 4, verwendet.

Wahrscheinlichkeitsspezialist

Im Alter von sieben Jahren wurde Kolmogorov zugeteilt private Turnhalle. Es wurde von einem Kreis fortschrittlicher Moskauer Intelligenz organisiert und war ständig von der Schließung bedroht.

1920 trat er in die Mathematikabteilung der Moskauer Universität ein.

In den ersten Monaten bestand Andrei die Prüfungen für den Kurs.

Zeitgenossen zufolge waren die Vorlesungen des Moskauer Universitätsprofessors Nikolai Nikolaevich Luzin ein herausragendes Phänomen.

Kolmogorovs erste Veröffentlichungen widmeten sich Problemen der deskriptiven und metrischen Funktionentheorie. Die früheste davon erschien 1923. Mitte der zwanziger Jahre wurden überall, auch in Moskau, Fragen der Grundlagen der mathematischen Analyse und eng damit verbundene Fragen diskutiert verwandte Forschung Der mathematischen Logik zufolge erregte Kolmogorovs Aufmerksamkeit fast gleich zu Beginn seiner Arbeit. Er nahm an Diskussionen zwischen den beiden damals wichtigsten gegensätzlichen methodischen Schulen teil – der formal-axiomatischen (D. Hilbert) und der intuitionistischen (L.E.Ya. Brower und G. Weil). Gleichzeitig erzielte er ein völlig unerwartetes erstklassiges Ergebnis, indem er 1925 bewies, dass alle bekannten Vorschläge der Klassik entsprachen formale Logik mit einer bestimmten Interpretation verwandeln sie sich in Sätze der intuitionistischen Logik. Kolmogorov behielt sein tiefes Interesse an der Philosophie der Mathematik für immer bei.

Mit A.Ya. verband ihn eine langjährige enge und fruchtbare Zusammenarbeit. Chinchin, der zu dieser Zeit begann, Probleme der Wahrscheinlichkeitstheorie zu entwickeln. Es wurde zu einem Bereich gemeinsamer Tätigkeit von Wissenschaftlern.

Seit der Zeit Tschebyschews ist die Wissenschaft vom „Fall“ sozusagen eine russische Nationalwissenschaft. Seine Erfolge wurden von sowjetischen Mathematikern vervielfacht. Das Gesetz der großen Zahlen war von besonderer Bedeutung für die Anwendung mathematischer Methoden in den Naturwissenschaften und den praktischen Wissenschaften. Die notwendigen und ausreichenden Bedingungen zu finden, unter denen es stattfindet – das war das gewünschte Ergebnis. Die führenden Mathematiker vieler Länder versuchen seit Jahrzehnten erfolglos, es zu erlangen. Im Jahr 1926 erlangte der Doktorand Kolmogorov diese Bedingungen.

Bis zum Ende seiner Tage betrachtete Andrei Nikolaevich die Wahrscheinlichkeitstheorie als sein Hauptfach, obwohl die Gebiete der Mathematik, in denen er arbeitete, auf gut zwei Dutzend gezählt werden können.

1930 wurde Kolmogorov Professor an der Moskauer Staatlichen Universität, von 1933 bis 1939 war er Rektor des Instituts für Mathematik und Mechanik der Moskauer Staatlichen Universität und leitete viele Jahre lang die Abteilung für Wahrscheinlichkeitstheorie und das Labor statistische Methoden. 1935 wurde Kolmogorov der Grad eines Doktors der physikalischen und mathematischen Wissenschaften verliehen und 1939 wurde er zum Mitglied der Akademie der Wissenschaften der UdSSR gewählt. Kurz vor Beginn des Großen Vaterländischer Krieg Kolmogorov und Chinchin wurden für ihre Arbeiten zur Wahrscheinlichkeitstheorie mit dem Staatspreis ausgezeichnet.

Und Akademiemitglied Kolmogorov ist Ehrenmitglied vieler ausländischer Akademien und wissenschaftlicher Gesellschaften. Im März 1963 wurde der Wissenschaftler mit dem internationalen Bozen-Preis ausgezeichnet, der als „Nobelpreis für Mathematiker“ bezeichnet wird. Im selben Jahr wurde Andrei Nikolaevich der Titel Held der sozialistischen Arbeit verliehen. 1965 wurde ihm der Lenin-Preis verliehen. In den letzten Jahren leitete Kolmogorov die Abteilung für mathematische Logik.

Kolmogorov starb 1987.

Verwendetes Website-Material http://100top.ru/encyclopedia/

Kolmogorov Andrey Nikolaevich (12./25. April 1903, Tambow – 20. Oktober 1997, Moskau) – russischer Wissenschaftler, der die Entwicklung einer Reihe von Zweigen der Mathematik (einschließlich der mathematischen Logik), ihrer Philosophie, Methodik, Geschichte und Lehre beeinflusst hat sowie wer bedeutende Beiträge zur Kybernetik, Informatik, Logik, Linguistik, Geschichtswissenschaft, Hydrodynamik, Himmelsmechanik, Meteorologie, Schießtheorie und der Verstheorie geleistet hat. Ordentliches Mitglied der Akademie der Wissenschaften der UdSSR (1939) und vieler anderer ausländischer Akademien.

Kolmogorov schloss sein Physikstudium ab Fakultät für Mathematik Moskauer Universität (1925) und dortige Graduiertenschule (1929); Während seines Studiums war er Schüler von N.N. Luzin. Die ersten wissenschaftlichen Arbeiten – eines zur Geschichte Nowgorods (veröffentlicht 1994) und ein weiteres mathematisches (veröffentlicht 1987) – wurden im Januar 1921 fertiggestellt. Die erste wissenschaftliche Veröffentlichung erfolgte 1923. Seit 1931 war er Professor an der Moskauer Universität und machte ein herausragender Beitrag zur Organisation des Mathematikunterrichts. An der Moskauer Staatsuniversität gründete Kolmogorov die Abteilung für Wahrscheinlichkeitstheorie (1935), das Labor für statistische Methoden (1963) und leitete sie als erster mathematische Statistik(1976); Von 1980 bis zu seinem Lebensende leitete er die Abteilung für mathematische Logik. Am Mathematischen Institut. Steklov-Akademie der Wissenschaften der UdSSR Kolmogorov leitete von 1939 bis 1960 die Abteilung für Wahrscheinlichkeitstheorie und seit 1983 die Abteilung für mathematische Statistik und Informationstheorie.

Im Mittelpunkt von Kolmogorovs methodischer Position stand die Frage nach der Beziehung zwischen mathematischen Konzepten und der Realität. Kolmogorovs Ansatz zur Lösung dieses Problems spiegelte sich in seinem Artikel „Mathematik“ wider, der in allen Ausgaben von TSB veröffentlicht wurde. Dieser Artikel enthält eine originelle Periodisierung der Geschichte der Mathematik, eine Analyse des Themas und der Methode der Mathematik und ihrer Stellung im System der Wissenschaften sowie einen speziellen Abschnitt, der den Fragen der Begründung der Mathematik gewidmet ist. Kolmogorovs Werke offenbaren sowohl äußere als auch innere mathematische Motive für die Entstehung von Neuem mathematische Konzepte und Theorien. Kolmogorov verteidigte den Standpunkt, dass der Aufstieg zu höheren Abstraktionsebenen wichtig sei praktische Bedeutung und bestand daher auf einer breiteren Einführung der Abstraktionsmethode in den Unterricht. 1933 schlug Kolmogorov das heute allgemein akzeptierte System der axiomatischen Begründung der Wahrscheinlichkeitstheorie vor. Kolmogorov zeichnet sich durch eine erhöhte Aufmerksamkeit für die Unterscheidung zwischen Konstruktivem und Nicht-Konstruktivem in Objekten und Prozessen aus. Konstruktive Objekte sind notwendigerweise Objekte, die an konstruktiven Prozessen beteiligt sind, sowie Ausdrücke einer Sprache. Dabei dient der sprachliche Ausdruck in der Regel als Name eines nicht-konstruktiven Gegenstandes. Die letzte Beobachtung führt natürlich zum Konzept der Nummerierung, das als mathematischer Ausdruck der allgemeinen Idee der Entsprechung zwischen Namen (in der mathematischen Terminologie - „Zahlen“) und ihren Bezeichnungen im Rahmen eines beliebigen Namenssystems dient ( in der mathematischen Terminologie - „Nummerierung“); Die Grundlagen der Nummerierungstheorie wurden 1954 von Kolmogorov formuliert. Sein Interesse an konstruktiven Prozessen führte ihn zu algorithmischen Problemen. Insbesondere in den 60er Jahren. Er schlug neue, algorithmische Ansätze zur Konkretisierung der Wahrscheinlichkeitstheorie vor, die es letztlich ermöglichten, den Begriff der Zufälligkeit für ein einzelnes Objekt streng zu definieren (was der traditionellen Wahrscheinlichkeitstheorie nicht zugänglich ist). In der Kybernetik analysierte Kolmogorov die Rolle des Diskreten (im Gegensatz zum Kontinuierlichen) und verteidigte die grundlegende Möglichkeit, dass Maschinen Denken, Emotionen, zielgerichtete Aktivitäten und die Fähigkeit entwickeln, noch komplexere Maschinen zu konstruieren. In der Informatik in den 50er Jahren. Er schlug vor allgemeine Definition das Konzept eines Algorithmus und entwickelte in den 60er Jahren auf der Grundlage algorithmischer Konzepte eine Theorie der Komplexität konstruktiver Objekte. Diese Theorie wiederum wurde von ihm verwendet, um eine neue Rechtfertigung für die Informationstheorie zu entwickeln. Zwei Artikel von Kolmogorov spielen in der Logik eine herausragende Rolle: „Über das Prinzip des tertium non datur“ (Mathematische Sammlung, 1925, Bd. 32, Nr. 4, S. 668-677) und „Zur Deutung der intuitionistischen Logik“ (Mathematische Zeitschrift, 1932, Bd 35, S. 58 - 65); beide sind in seinem Buch abgedruckt. "Ausgewählte Werke. Mathematik und Mechanik“ (die zweite – in russischer Übersetzung: „Auf dem Weg zur Interpretation der intuitionistischen Logik“). Beide verbindet eine gemeinsame Idee: eine Brücke zwischen der intuitionistischen Logik und der traditionellen oder „klassischen“ Logik zu schlagen und dies mit Mitteln zu tun, die sowohl von der Ideologie des Intuitionismus als auch von den Extremen des mengentheoretischen Dogmatismus frei sind. Artikel 1925 schlägt eine Interpretation der „klassischen Logik vor, die vom Standpunkt des Intuitionismus aus akzeptabel ist; im Gegenteil, Artikel 1932 schlägt eine Interpretation der intuitionistischen Logik vor, die aus klassischer Sicht akzeptabel ist.

In dem Artikel „Über das Prinzip ...“ akzeptiert der Wissenschaftler die Kritik des Kopfes des Intuitionismus Brouwer an der traditionellen Logik, entdeckt in letzterem jedoch ein weiteres verletzliches logisches Prinzip, das jedoch von Brouwers Kritik umgangen wurde, nämlich das durch das Axiom ausgedrückte Prinzip A -> (-> A-> IN). Wie Kolmogorov betont, hat dieses Axiom „keine intuitive Grundlage und kann es auch nicht sein, wenn es darum geht, etwas über die Konsequenzen des Unmöglichen auszusagen.“ Er stellt zwei Fragen: 1) Warum bleibt die aus intuitionistischer Sicht illegale Anwendung des ausgeschlossenen dritten Prinzips oft unbemerkt? 2) Warum hat es noch nicht zu einem Widerspruch geführt? Beide Fragen werden im Artikel beantwortet. Zur 1. Frage – weil die Anwendung des Rechts der ausgeschlossenen Mitte gerechtfertigt ist, solange das aus dieser Anwendung resultierende Urteil endlicher Natur ist; tatsächlich kann es in diesem Fall bewiesen werden, ohne das angegebene Gesetz anzuwenden (diese Entdeckung widerlegte Brouwers Standpunkt, dass bei der Erlangung endlicher Ergebnisse nicht-endliche Schlussfolgerungen verboten sein sollten). Zur zweiten Frage: Denn wenn der Widerspruch unter Verwendung des Gesetzes der ausgeschlossenen Mitte erhalten worden wäre, hätte er auch ohne dieses Gesetz erhalten werden können; Hier erfolgte zum ersten Mal in der Geschichte der Logik ein Beweis der relativen Konsistenz eines formalen axiomatischen Systems (in Vorwegnahme von Gödels späteren Arbeiten in den 30er Jahren), also ein Konsistenzbeweis, der die Vermutung der Konsistenz eines anderen Systems nutzt System. Kolmogorov hat den Kreis derjenigen Urteile genau umrissen, für die die daraus zusammengestellten Tautologien der klassischen Aussagenlogik intuitionistisch gerechtfertigt sind: Dies sind diejenigen und nur diejenigen Urteile, für die Doppel negativ Gesetz. Im selben Artikel schlug Kolmogorov zunächst eine positive Analyse der Gültigkeit aus der Sicht des Intuitionismus, des Traditionellen oder vor. „klassische“ Mathematik. Gleichzeitig war er der Erste, der die intuitionistische Logik zum Gegenstand einer strengen mathematischen Analyse machte. Der Artikel schlug das erste Axiomensystem für diese Logik vor, das heute als Minimalrechnung für Negation und Implikation bekannt ist.

Im 1. Abschnitt des Artikels „Zur Deutung...“ füllt Kolmogorov die Formeln der intuitionistischen Aussagenlogik mit neuem Inhalt, frei von den philosophischen Prämissen des Intuitionismus. Er schlägt vor, jede dieser Formeln nicht als Aussage, sondern als Problem zu betrachten (d. h. als Anforderung, ein Objekt anzugeben oder zu konstruieren, das bestimmten vorgegebenen Bedingungen unterliegt). Der Begriff eines Problems oder einer Aufgabe ist einer der Grundbegriffe der Logik; Kolmogorov war der erste, der dieses Konzept in den logisch-mathematischen Diskurs einbezog und damit das sogenannte vorwegnahm. Realisierbarkeitssemantik (Kleene-Nelson). Die von Kolmogorov vorgeschlagene Interpretation der intuitionistischen Logik steht Heytings Konzept nahe, dieses unterscheidet jedoch nicht klar zwischen einem Urteil und einem Problem. Ein bedeutender Schritt in der Entwicklung des logischen Denkens war die von Kolmogorov vorgeschlagene Klärung der Idee der Reduzierbarkeit eines Problems auf ein anderes. Kolmogorov selbst definierte anschließend den Zweck des Artikels wie folgt: „Die Arbeit wurde in der Hoffnung geschrieben, dass die Logik des Problemlösens irgendwann zu einem festen Bestandteil des Logikkurses wird.“ Es sollte einen einheitlichen logischen Apparat schaffen, der sich mit zwei Arten von Objekten befasst – Aussagen und Problemen.“ Im 2. Abschnitt des Artikels wird die folgende Auffassung vertreten und begründet: Aus intuitionistischer Sicht ist es im Allgemeinen unmöglich, die Negation eines allgemeinen Urteils als sinnvolles Urteil zu betrachten. „Aber dann“, betont Kolmogorov, „verschwindet das Thema der intuitionistischen Logik, da sich nun herausstellt, dass das Prinzip der ausgeschlossenen Mitte für alle Urteile gilt, für die die Negation im Allgemeinen einen Sinn ergibt.“ Es stellt sich jedoch eine neue Frage: Welche logischen Gesetze gelten für Urteile, deren Leugnung keinen Sinn ergibt?“

V. A. Uspensky

Neu Philosophische Enzyklopädie. In vier Bänden. / Institut für Philosophie RAS. Wissenschaftliche Hrsg. Tipp: V.S. Stepin, A.A. Guseinov, G. Yu. Semigin. M., Mysl, 2010, Bd. II, E – M, S. 272-274.

Aufsätze:

Elemente der Funktionentheorie und Funktionsanalyse. Ed. 3. M., 1972. Bibliographie: S. 488-489.

Grundbegriffe der Wahrscheinlichkeitstheorie. M., 1974;

Einführung in die mathematische Logik. M., 1982 (Co-Autor A. G. Dragalin)\

Mathematische Logik: Zusätzliche Kapitel. M., 19S4 (Co-Autor A. G. Dragalin);

Favorit funktioniert. Mathematik und Mechanik. M., 1985; Wahrscheinlichkeitstheorie und Mathematische Statistik. M., 1986; Informationstheorie und Theorie der Algorithmen. M., 1987; Mathematik ist eine Wissenschaft und ein Beruf. M., 1988; Mathematik in ihrer historischen Entwicklung. M., 1991; Nowgoroder Landbesitz des 15. Jahrhunderts. M., 1994; Zeitgenössische Debatten über das Wesen der Mathematik. - " Wissenschaftliches Wort", 1929, Nr. 6; Moderne Mathematik. - Sa. Artikel zur Philosophie der Mathematik. M., 1936; Vorwort. - Im Buch: Heyting A. Rezension der Forschung zu den Grundlagen der Mathematik. M., 1936; Vorwort des Übersetzungsredakteurs. - Im Buch: Peter R. Rekursive Funktionen. M., 1954; Vorwort. - Im Buch: Ashby W. R. Einführung in die Kybernetik. M., 1958; Leben und Denken als besondere Existenzformen der Materie. – Im Buch: Vom Wesen des Lebens. M., 1965; Briefe von A. N. Kolmogorov an A. Rating. - „Advances in Mathematical Sciences“, 1988, Bd. 43, Ausgabe. 6; Semiotische Botschaften. - „New Literary Review“, 1997, Nr. 24.

Co-Autor: S. V. Fomin; Grundbegriffe der Wahrscheinlichkeitstheorie. Ed. 2. M., 1074.

Literatur:

Gnedenko B.V. Andrei Nikolaevich Kolmogorov (Zum 70. Jahrestag seiner Geburt). - „Erfolgsmatte. Sciences“, 1973, Bd. 28, Nr. 5 (173), S. 5-15.

Uspensky V: A. Unser toller Zeitgenosse Kolmogorow. - Im Buch: Kolmogorov A. Mathematik in ihrer historischen Entwicklung. M., 1991;

Kolmogorov in Memoiren. M., 1993;

Uspensky V. A. Kolmogorov und mathematische Logik. – „The Journal of Symbolic Logic“, 1992, Bd. 57. N 2, S. 385-412;

Youshckmtch A. P. A. N. Kolmogorov: Historiker und Philosoph der Mathematik. - „Historia Mathematics“, 1983, Bd. 10, N 4, R 383-395.

„Die Menschheit kam mir immer wie eine Vielzahl im Nebel wandernder Lichter vor, die den von allen anderen verflüchtigten Glanz nur schwach spüren, aber durch ein Netzwerk klarer feuriger Fäden verbunden sind, jedes in einem, zwei, drei ... Richtungen. Und es ist durchaus berechtigt, das Auftreten solcher Durchbrüche durch den Nebel zu einem anderen Licht als „WUNDER“ zu bezeichnen. - A. N. Kolmogorov

Wie Stefan Banach treffend bemerkte: „Ein Mathematiker ist jemand, der es versteht, Analogien zwischen Aussagen zu finden.“ Der beste Mathematiker ist derjenige, der Beweisanalogien aufstellt. Je stärker man ist, desto mehr fallen einem vielleicht die Analogien der Theorien auf. Aber es gibt auch diejenigen, die Analogien zwischen Analogien sehen.“ Ein seltenes Genie mit einer solchen Fähigkeit ist Andrei Nikolaevich Kolmogorov – einer der größten Mathematiker des 20. Jahrhunderts, Doktor der physikalischen und mathematischen Wissenschaften, Professor der Moskauer Staatlichen Universität, Akademiker der Akademie der Wissenschaften der UdSSR, Preisträger Stalin-Preis, Held der sozialistischen Arbeit. Kolmogorov stand an den Ursprüngen moderne Theorie Wahrscheinlichkeit, Turbulenztheorie, Komplexitätstheorie von Algorithmen und eine Reihe anderer Bereiche der mathematischen Wissenschaft und ihrer Anwendungen, erzielte grundlegende Ergebnisse in Topologie und mathematischer Logik.

Andrei Nikolaevich wurde am 12. April 1903 in Tambow als sozialistischer Arbeiter geboren. Der kleine Andrei wurde früh zum Waisenkind und wurde von seiner Tante Wera Jakowlewna Kolmogorowa aufgenommen. Vera Jakowlewna organisierte in ihrem Haus eine Schule. Mit den Empfehlungen der neuesten Pädagogik hat Vera Yakovlevna mehr als ein Dutzend Kinder großgezogen. Speziell für Kinder herausgegeben handgeschriebenes Tagebuch„Frühlingsschwalben“, die interessant veröffentlicht wurden kreative Werke Studenten. Hier wurden die ersten mathematischen Werke von Andrei Kolmogorov veröffentlicht. Die vom fünfjährigen Andrei erfundenen Rechenaufgaben spiegelten ein bekanntes algebraisches Muster wider. Das Interessanteste ist, dass der Junge alleine und ohne fremde Hilfe dazu kam.

Im Alter von sieben Jahren trat Kolmogorov in ein privates Gymnasium ein, das von der Moskauer Gesellschaft für progressive Intelligenz organisiert wurde. Andrey arbeitet hart in der Schule und erweist sich als sehr talentierter Mathematiker.

Nach langem Überlegen trat Andrei Kolmogorov 1920 in die Fakultät für Mathematik der Moskauer Staatsuniversität ein. staatliche Universität. Nachdem Kolmogorov beschlossen hatte, sich dem Dienst der Wissenschaft zu widmen, hatte er die Gelegenheit, Vorlesungen berühmter Mathematiker wie P. S. Uryson, P. S. Aleksandrov, V. V. Stepanov und N. N. Luzin zu hören. Letzterer hatte maßgeblichen Einfluss auf die Entwicklung Kolmogorovs als Wissenschaftler und wurde sein Mathematiklehrer.

Nur wenige Monate später besteht der talentierte Andrei Kolmogorov die Prüfungen für den gesamten Kurs. In seinem zweiten Jahr erhält er ein Sonderstipendium. Am meisten Der vielversprechende Student widmet seine Freizeit der Lösung komplexer mathematischer Probleme.

Ein Jahr später erzielt der achtzehnjährige Student im zweiten Jahr, Andrei Kolmogorov, seine ersten ernsthaften Ergebnisse.

Interessant zu wissen! Kolmogorov wurde im Alter von 27 Jahren Professor an der Moskauer Staatsuniversität.

Kolmogorovs wissenschaftliche Tätigkeit begann mit einer eingehenden Untersuchung der Probleme der deskriptiven und metrischen Funktionentheorie. Das erste erschien 1923 wissenschaftliche Veröffentlichung Kolmogorow. Die Fragen nach den Grundlagen der damals populären mathematischen Analyse und die eng damit verbundene Forschung zur mathematischen Logik interessierten den jungen Studenten. Kolmogorov nimmt aktiv an Diskussionen zwischen zwei methodischen Schulen teil – formal-axiomatisch (D. Hilbert) und intuitionistisch (L. E. Ya. Brouwer und G. Weil). 1925 bewies er, dass alle bekannten Sätze der klassischen formalen Logik bei einer bestimmten Interpretation in Sätze der intuitionistischen Logik übergehen, was allgemeines Interesse an seiner Philosophie der Mathematik weckte.

Im Jahr 1926 fand der Doktorand Kolmogorov notwendige und hinreichende Bedingungen für die Existenz des Gesetzes der großen Zahlen. Dies war eine unglaubliche Entdeckung, denn die weltweit führenden Mathematiker versuchten viele Jahrzehnte lang vergeblich, das gewünschte Ergebnis zu erzielen.

Andrei Nikolaevich arbeitete viele Jahre mit A.Ya zusammen. Chinchin. Gemeinsam entwickelten sie eine Reihe von Fragen der Wahrscheinlichkeitstheorie. Dank der Forschung in- und ausländischer Wissenschaftler hat sich die „Wissenschaft des Zufalls“ rasant entwickelt. Moderner Look Die Wahrscheinlichkeitstheorie wurde von Andrei Nikolaevich Kolmogorov eingeführt, der Axiomatisierung verwendete.

Während seiner gesamten wissenschaftlichen Karriere und bis zum Ende seiner Tage betrachtete Kolmogorov die Wahrscheinlichkeitstheorie als das Hauptwerk seines Lebens. Die Interessen des Wissenschaftlers umfassten jedoch mehrere Dutzend Zweige der Mathematik; darüber hinaus interessierte er sich intensiv für Philosophie und Literatur, Malerei und Musik, Geschichte und Soziologie.

1930 wurde Kolmogorov Professor an der Moskauer Staatsuniversität. Sechs Jahre lang, von 1933 bis 1939, leitete A. N. Kolmogorov das Institut für Mathematik und Mechanik der Moskauer Staatlichen Universität. lange Jahre war ständiger Leiter der Abteilung für Wahrscheinlichkeitstheorie der Fakultät für Mechanik und Mathematik und des Interfakultären Labors für statistische Methoden.

Im Jahr 1941 erhielt Andrei Nikolajewitsch Kolmogorow den Stalin-Preis für herausragende Leistungen in der Mathematik und für Arbeiten zur Wahrscheinlichkeitstheorie.

Am 20. Oktober 1987 starb der herausragende sowjetische Mathematiker Andrei Nikolajewitsch Kolmogorow in Moskau. Er wurde auf dem Nowodewitschi-Friedhof beigesetzt.

Leben auf der Suche nach der Wahrheit

Zum 100. Jahrestag seiner Geburt
Andrey Nikolaevich Kolmogorov

Korrespondierendes Mitglied der RAS A.N. Shiryaev

Eine Person, die dazu bestimmt war, der Welt mindestens eine großartige kreative Idee zu schenken, braucht nicht das Lob der Nachwelt. Seine Kreativität brachte ihm einen größeren Nutzen.

Albert Einstein

Mitglied ist der große russische Wissenschaftler, einer der größten Mathematiker des 20. Jahrhunderts, der von fast allen maßgeblichen wissenschaftlichen Gemeinschaften der Welt würdig anerkannt wird Nationale Akademie Wissenschaften der USA und der American Academy of Arts and Sciences, Mitglied der Niederlande königliche Akademie Wissenschaften und der Akademie der Wissenschaften Finnlands, Mitglied der Französischen Akademie der Wissenschaften und der Deutschen Akademie der Naturforscher „Leopoldina“, Mitglied Internationale Akademie Geschichte der Wissenschaften und der nationalen Akademien Rumäniens, Ungarns und Polens, Ehrenmitglied der Royal Statistical Society of Great Britain und der London Mathematical Society, Ehrenmitglied des International Statistical Institute und der Mathematical Society of India, ausländisches Mitglied der American Philosophical Society Amerikanische Meteorologische Gesellschaften; Preisträger der ehrenvollsten wissenschaftliche Preise: Preise von P. L. Chebyshev und N. I. Lobatschewski von der Akademie der Wissenschaften der UdSSR, Internationaler Preis der Balzan-Stiftung und Internationaler Preis der Wolf-Stiftung sowie Lenin- und Staatspreise, verliehen sieben Lenin-Orden und die Goldmedaille des Helden von Sozialistische Arbeit – Akademiker Andrei Nikolaevich Kolmogorov selbst. Er nannte sich selbst „nur Professor an der Moskauer Universität“.

Andrey Nikolaevich Kolmogorov
(1903-1987)

Das ganze Leben von Andrei Nikolaevich ist mit der Universität verbunden, von 1920, als er als 17-jähriger Junge an die Fakultät für Physik und Mathematik kam, bis zu seinem allerletzten Tag, dem 20. Oktober 1987, als er verstarb . Vom ersten wissenschaftlicher Artikel„Bericht an den Mathematikerkreis über Quadrillage“, datiert 1921 und früher „ Ausgewählte Werke“, für dessen erste drei Bände, die 1985–1987 erschienen, er die Werke selbst auswählte. Zwischen diesen beiden Daten sind 65 Jahre ein riesiges Leben. Dieses Leben enthielt so viele schöpferische Errungenschaften, dass es in der Zeit, die seit seinem Tod vergangen ist, nicht einmal annähernd möglich ist, sie vollständig zu beschreiben.

Es ist offensichtlich nicht möglich und auch kaum nötig, Kolmogorovs mathematische Kreativität hier darzustellen. „Andrei Nikolaevich Kolmogorov nimmt einen einzigartigen Platz in der modernen Mathematik und in der Weltwissenschaft im Allgemeinen ein. In der Breite und Vielfalt seiner wissenschaftlichen Tätigkeit erinnert er an die Klassiker der Naturwissenschaften vergangener Jahrhunderte.“- bezeugen N.N. Bogolyubov, B.V. Gnedenko und S.L. Sobolev in ihrem Jubiläumsartikel zum 80. Jahrestag von Kolmogorov [ 1 ]. Arbeitet an der Theorie trigonometrische Reihe, Maßtheorie und Mengenlehre; Forschung zur Differenzierungs- und Integrationstheorie, zur Approximationstheorie, zur konstruktiven Logik, zur Topologie, zur Theorie der Überlagerungen von Funktionen und zum berühmten 13. Hilbert-Problem; funktioniert weiter klassische Mechanik, Ergodentheorie und Theorie der Turbulenz, Diffusion und Modelle der Populationsdynamik; beschäftigt sich mit den Grundlagen der Wahrscheinlichkeitstheorie, Grenzwertsätzen, allgemeine Theorie Zufallsprozesse, Markov-Theorie, stationäre und verzweigte Prozesse, mathematische Statistik, Automatentheorie und Anwendungen mathematischer Methoden in Geisteswissenschaften(einschließlich Arbeiten zur Theorie der Vers- und Textstatistik); Die Forschung zur Geschichte und Methodik der Mathematik ist eine unvollständige Liste von Bereichen, in denen Kolmogorov grundlegende Ergebnisse erzielte und grundlegend wichtige Konzepte entwickelte, die das Gesicht und die Entwicklungspfade vieler Zweige der Mathematik im 20. Jahrhundert bestimmten. und andere Zweige der Wissenschaft und des Wissens. Andrei Nikolaevich widmete fast ein Drittel seines Lebens dem schulischen Mathematikunterricht und hinterließ eine Vielzahl von Werken zu Inhalten und Methoden des Mathematikunterrichts an weiterführenden Schulen. Bildungsinstitutionen, populärwissenschaftliche Artikel für Schüler und Lehrer und direkt Lehrbücher für die Oberstufe.

In der Zeit, die seit dem Tod von Andrei Nikolaevich vergangen ist, wurden drei große Sammlungen von Memoiren über ihn veröffentlicht („Kolmogorov in Memoirs“ [ 2 ]: „Das Phänomen ist außergewöhnlich. Ein Buch über Kolmogorov“ [ 3 ] und „KOLMogorov in Perspective“ [ 4 ]) und einer Vielzahl anderer Veröffentlichungen auf der ganzen Welt. Es genügt zu sagen, dass der Abschnitt „Über Kolmogorov“ in seiner Bibliographie bereits mehr als 150 Einträge enthält. Diese aktualisierte, erweiterte und überprüfte Bibliographie wird in das erste biobibliografische Buch der Jubiläumsausgabe von „Kolmogorov“ aufgenommen, die dem 100. Geburtstag des großen Wissenschaftlers gewidmet ist. Das Buch enthält außerdem einen großen Aufsatz über das Leben und Werk Kolmogorovs sowie einige andere Materialien zu seiner Biografie. Das zweite Buch veröffentlicht eine ausgewählte Korrespondenz zwischen Kolmogorov und seinem lebenslangen Freund und einem seiner ersten Lehrer, dem herausragenden Mathematiker, Topologen und Geometer Pawel Sergejewitsch Alexandrow. Im dritten Buch werden einige Tagebücher von Andrei Nikolaevich zum ersten Mal das Licht der Welt erblicken.

Unter den Briefen und Tagebüchern, die zur Veröffentlichung ausgewählt wurden, beziehen sich diejenigen auf die Vorkriegs- und Kriegszeit, die bereits weit von uns und unserer Zeit entfernt, aber so hell und reich an kreativen Errungenschaften und Freundschaften sind. Diese drei Bücher sind gemeinsamen Namen„Kolmogorov“ sollte zur internationalen Jubiläumskonferenz „Kolmogorov und moderne Mathematik“ gehen, die unter der Schirmherrschaft von in Moskau stattfinden wird Russische Akademie Wissenschaften und Universität Moskau vom 16. bis 21. Juni 2003

“Der Anfang war so weit weg, so schüchtern war das erste Interesse ...“

Gehen wir im Geiste diese 100 Jahre zurück, bis zum April 1903, als in Tambow auf dem Weg von der Krim die jüngste der sechs Töchter des Anführers des Uglitsch-Adels und Ehrenverwalters der öffentlichen Schulen der Provinz Jaroslawl, eines wohlhabenden Gutsbesitzers, auftrat , fand sich liberale Ansichten Jakow Stepanowitsch Kolmogorow. Dort, in Tambow, gebar Maria Jakowlewna einen Sohn. Sie überlebte die Geburt nicht und im Haus ihres Vaters auf dem Gut Tunoshna in der Nähe von Jaroslawl traf ein alarmierendes Telegramm ein:

SEHR UNFAIR. KOMMEN SIE SOFORT HIER.

Dieses handschriftlich auf einem Postformular verfasste Telegramm wird noch immer im Kolmogorov-Haus aufbewahrt. Die älteste der Töchter, Sofja Jakowlewna, holte den Kleinen ab, und im Alter von zehn Tagen wurde er zum Haus seines Großvaters gebracht und auf den Namen Andrei getauft (wie zu Ehren von Fürst Andrei Bolkonsky, dem Lieblingsliteraturhelden seiner Mutter). Seine Tanten übernahmen die gesamte Fürsorge für das Baby, und später adoptierte ihn eine von ihnen, Vera Jakowlewna, und lebte ihr ganzes Leben mit ihm zusammen, bis sie 1951 starb. Pate Andrei wurde sein einziger Onkel, Stepan Jakowlewitsch Kolmogorow. Die Eltern des Jungen waren nicht verheiratet, und bei der Taufe hätte er nach den damaligen Regeln nach dem Namen seines Paten das Patronym Stepanovich und den Nachnamen Stepanov erhalten sollen. Aber hier durfte von den Regeln abgewichen werden: Andrei erhielt den Nachnamen seiner Mutter – Kolmogorov, und das Patronym seines Vaters – Nikolaevich.

Andrei Nikolaevichs Vater, Nikolai Matveevich Kataev, ein ausgebildeter Agronom, der das Petrovsko-Rasumovsky-Landwirtschaftsinstitut (heute Timiryazev-Akademie) absolvierte, landete wegen seiner Teilnahme an einer populistischen Organisation im Exil in Jaroslawl Zemstvo-Statistiker. Die ihn umgebenden Tanten hinderten ihn praktisch daran, an der Erziehung seines kleinen Sohnes teilzunehmen, obwohl er, wie seine kürzlich gefundenen Briefe bezeugen, darüber sehr traurig war und die Hoffnung nicht aufgab, ihm mit der Zeit näher zu kommen. Doch die Zeit entschied anders – Nikolai Matwejewitsch starb Bürgerkrieg, im Jahr 1919

Jetzt ist es unmöglich zu beurteilen, was Andrei Nikolaevich von seinem Vater und was von seiner Mutter hinterlassen hat. In der Bescheinigung über den Abschluss von Maria Jakowlewna Kolmogorowa am Jaroslawler Gymnasium im Jahr 1893 lesen wir jedoch: „...mit Auszeichnung und besonderen Leistungen im gewählten Spezialfach – Mathematik.“ Und Andrei Nikolaevich träumte seit seiner Kindheit davon, Agronom bzw. Förster zu werden.

Jakow Stepanowitsch Kolmogorow besaß ein Haus in Jaroslawl in der Probojnaja-Straße, das er von seinem Vater Stepan Petrowitsch geerbt hatte, der laut Andrei Nikolajewitsch „wurde reich und erlangte den Adel dank seines persönlichen Unternehmertums.“ Im Kalender der Provinz Jaroslawl für 1877 heißt es: „Breaker Street. Vom Iljinskaja-Platz zum Semenowskaja-Platz, dem Regierungsgebäude der Regierungsbüros. In der Nähe befindet sich das Haus von Stepan Petrowitsch Kolmogorow.“ Aus der Korrespondenz von Andrei Nikolaevich mit dem Autor des Führers zu den historischen und kulturellen Denkmälern von Jaroslawl erfahren wir, dass die Probojnaja-Straße in Sowjetskaja umbenannt wurde, das Regionale Exekutivkomitee im Regierungsgebäude und dort im Kolmogorov-Haus untergebracht war ist eine Gedenktafel zum Gedenken an die herausragende russische Theaterfigur F.G. Wolkow (1729–1763), der 1750 in Jaroslawl die erste russische Berufstruppe gründete. Wie das Haus in den Besitz der Kolmogorovs gelangte, wusste Andrei Nikolajewitsch nicht, und der Jaroslawler Lokalhistoriker konnte es ihm nicht erklären. „Ich habe das Stadthaus mehrere Tage oder Wochen lang besucht (meine Tante Varvara Yakovlevna leitete das Haus dort). Neben dem Stadthaus in Jaroslawl besaß Jakow Stepanowitsch auch ein Haus in Uglitsch und ein Landhaus in Tunoschna, achtzehn Meilen von Jaroslawl entfernt an der Wolga. Darin Landhaus Ich habe meine ausgegeben frühe Kindheit” *.

* Dieses und andere Zitate aus den Aussagen von A.N. Kolmogorov entnehmen wir verschiedenen veröffentlichten [2 ] - [ 9 ] oder handschriftliche Quellen, ohne jeweils die genaue Adresse anzugeben.

Die Kolmogorov-Schwestern waren frei denkende Frauen mit hohen sozialen Idealen. Im Tunoshesky-Haus befand sich ein unterirdischer Hektograph, und wie Andrei Nikolaevich berichtete, gelang es ihm bereits in seiner Kindheit, an der revolutionären Bewegung teilzunehmen – bei der nächsten Durchsuchung wurde illegale Literatur gerettet, indem sie unter seine Wiege gelegt wurde. „Die Gendarmen kamen herein, wagten aber nicht, mich hochzuziehen. Sie wussten natürlich immer noch, dass diese bösen jungen Frauen schließlich die Töchter des örtlichen Adelsführers waren, und das wussten sie auch komplexe Aufgaben”, - schloss Andrei Nikolaevich kichernd.

Anwesen in Tunoshna,
wo er seine Kindheit verbrachte.

Der einzige Überlebende
Foto von Vater und Mutter.

Mit Tante Vera Jakowlewna (1863-1951),
der Andrei Nikolaevich adoptierte.

Die Freude an der mathematischen Entdeckung

Im Tunoshna-Haus der Tante von Andrei Nikolaevich „Wir haben eine kleine Schule gegründet, in der wir ein Dutzend Kinder unterrichtet haben unterschiedlichen Alters nach den neuesten Rezepten der damaligen Zeit“(später in Tunoshna „Auf Kosten von Varvara Yakovlevna Kolmogorova wurde ein Schulgebäude aus Hohlziegeln wieder aufgebaut, was damals eine technische Neuheit war“). Die Schule „veröffentlichte“ die Zeitschrift „Spring Swallows“, in der A.N. „veröffentlichte“ von ihm erfundene Rechenaufgaben. Darunter war zum Beispiel dieser: „Es gibt einen Knopf mit vier Löchern. Um es zu sichern, ziehen Sie einfach den Faden durch mindestens zwei Löcher. Auf wie viele Arten kann ein Knopf befestigt werden?

In dem Artikel „Wie ich Mathematiker wurde“, aus dem wir diese Zeilen zitiert haben, lesen wir:

“Ich lernte schon früh die Freude an mathematischen Entdeckungen kennen und bemerkte im Alter von fünf oder sechs Jahren ein Muster:

1 = 1 2

1 + 3 = 2 2

1 + 3 + 5 = 3 2

1 + 3 + 5 + 7 = 4 2 , usw".

In Moskau, wo Andrei Nikolaevich 1910 mit Vera Jakowlewna ankam, um eine Ausbildung zu erhalten, wurde er dem privaten Gymnasium E.A. Repman zugeteilt, das von einem Kreis demokratischer Intelligenz gegründet wurde, eines der wenigen mit Koedukation für Jungen und Mädchen und eines der wenigen was die Studiengebühren anbelangt, sind sie am moderatsten. Andrei Nikolaevich erinnerte sich:

“Im Gymnasium waren die Klassen klein (15 – 20 Schüler). Ein erheblicher Teil der Lehrer interessierte sich selbst für Naturwissenschaften. Manchmal waren es Universitätslehrer, unsere Geographielehrerin nahm selbst an interessanten Expeditionen teil. Viele Schüler traten gegeneinander an Selbststudium zusätzliches Material, manchmal sogar mit heimtückische Pläne Stellen Sie weniger erfahrene Lehrer mit Ihrem Wissen in den Schatten. Es wurde ein Experiment durchgeführt, um die öffentliche Verteidigung eines Abschlussaufsatzes durch Absolventen in die Tradition einzuführen. In Mathematik war ich einer der Ersten in meiner Klasse, aber meine ersten ernsthafteren naturwissenschaftlichen Hobbys in der Schule waren zuerst Biologie und dann russische Geschichte.“

“In der Kindheit Träume von zukünftige Aktivitäten rechtmäßig mit dem Spiel verflochten. Im Alter von 11 bis 12 Jahren verbrachte ich viel damit, detaillierte Informationen über unbewohnte Inseln zu sammeln südliche Ozeane, da er Leute aus rekrutieren wollte verschiedene Länder und auf diesen Inseln eine Art Idealstaat zu organisieren, für den er sogar eine Verfassung verfasste. Zum Schutz vor möglichen Angriffen auf unsere Freiheit wurde auch eine Marine bereitgestellt. Aber im Alter von 13-14 Jahren wären solche Aktivitäten bereits eine Dummheit. Außerdem kam das Jahr 1917, und wir alle, Schulkameraden, wurden plötzlich erwachsen.

Der erste ernsthafte Plan für das zukünftige Leben und Arbeiten war die Absicht, sich darauf einzulassen Forstwirtschaft- Förster werden, Wälder pflanzen, wachsen lassen und schützen. Natürlich faszinierte mich auch die Romantik des Lebens im Wald.

Zu diesem Zeitpunkt waren meine mathematischen Fähigkeiten bereits weitgehend ausgeprägt. Ich habe mich entschieden schwierige Aufgaben, aber theoretisch ging es viel weiter Schulprogramme. Höhere Mathematik studiert aus Artikeln in Enzyklopädisches Wörterbuch Brockhaus und Efron, was nicht ganz einfach ist, da diese Artikel keinen pädagogischen Charakter hatten, sondern eher als Referenz dienten. Aber die formalisierte Idee, Mathematiker, Forscher zu werden, selbst ernsthafte Entdeckungen in der Mathematik zu machen und die mathematische Wissenschaft voranzutreiben, kam nicht sofort auf. Höchstwahrscheinlich im Alter von sechzehn.“

Wenn die revolutionären Ereignisse von 1905 in einem sehr frühen Alter von Andrei Nikolaevich stattfanden, war er bei beiden Revolutionen von 1917 bereits 14 Jahre alt. Wir wissen nicht genau, wie der junge Kolmogorov auf diese Schocks reagierte – wir wissen nur, dass er in diesem Alter begann, sich selbstständig in Mathematik zu bewegen und mit recht bedeutenden Kenntnissen an die Universität kam. Gleichzeitig trat er in die Mathematikabteilung des nach ihm benannten Chemisch-Technologischen Instituts ein. D. I. Mendelejew. „Technologie wurde damals als etwas Ernsthafteres und Notwendigeres wahrgenommen als reine Wissenschaft“- so erklärt er diesen Schritt. Das Training war sofort erfolgreich: „Nachdem ich in den ersten Monaten die Prüfungen für das erste Jahr bestanden hatte, erhielt ich das Recht auf 16 Kilogramm Brot und 1 Kilogramm Butter pro Monat, was nach damaligen Vorstellungen bereits völliges materielles Wohlergehen bedeutete. Ich hatte Kleidung und habe meine eigenen Schuhe mit Holzsohlen gemacht.“

“Erste Studentenjahre Neben Mathematik habe ich mich am ernsthaftesten in einem Seminar beschäftigt alte russische Geschichte Professor S. V. Bakhrushin.“ In diesem Seminar verfasste Kolmogorov 1920 seinen ersten wissenschaftlichen Bericht über die Landverhältnisse in Nowgorod auf der Grundlage einer Analyse von Schreiberbüchern des 15.-16. Jahrhunderts. „unter Verwendung einiger Techniken der mathematischen Theorie.“ Lange Zeit Man glaubte, dass die Manuskripte von Kolmogorovs ersten Geschichtswerken nicht erhalten geblieben seien. Sie wurden kürzlich gefunden und von seinem Schüler L.A. Bassalygo veröffentlicht [ 10 ]. „Wenn Andrei Nikolaevichs Werk bald nach seiner Entstehung veröffentlicht worden wäre, wäre unser Wissen heute viel vollständiger und vor allem genauer … Die Geschichte hat einen brillanten Forscher verloren, die Mathematik hat ihn für immer gewonnen.“- so bewertet der Historikerakademiker V.L. Yanin dieses Werk heute in der Einleitung seiner Veröffentlichung.

Im Land Lusitanien

Andrei Nikolaevich trifft die endgültige Entscheidung zugunsten der Mathematik. Er wird Schüler von N.N. Luzin, einem aus Lusitania. So beschreibt ein anderer „Lusitaner“, Pavel Sergeevich Alexandrov, seine ersten Treffen mit Luzin:

“Ich traf Nikolai Nikolaevich Luzin zum ersten Mal, als ich Student im zweiten Jahr war. Man könnte sagen, der Eindruck dieses Treffens war erstaunlich und ich erinnerte mich für den Rest meines Lebens daran. Nachdem ich mich nach der Vorlesung an ihn gewandt hatte, um Ratschläge für das weitere Studium der Mathematik zu erhalten, war ich zunächst einmal beeindruckt von der Aufmerksamkeit und, ich kann kein anderes Wort finden, dem Respekt für den Gesprächspartner, so seltsam es auch klingen mag wir reden überüber ein Gespräch zwischen einem bereits berühmten, wenn auch noch jungen Wissenschaftler und einer 18-jährigen Studentin. Nachdem er mir zugehört hatte, verstand Luzin mit geschickt gestellten Fragen sehr bald die Natur meiner mathematischen Neigungen und skizzierte sofort in verständlicher Form die Hauptrichtungen, die er mir für weitere Studien anbieten konnte; Er selbst hat mich dazu überredet, eine dieser Richtungen zu wählen, und das alles sehr subtil, ohne Druck und – wie ich jetzt sagen kann – sehr richtig. Gleichzeitig wurde ich Schüler von Luzin, und das geschah in der Zeit seines höchsten kreativen Wachstums. Luzin lebte damals völlig allein in möblierten Zimmern und lebte nur von der Wissenschaft. Ich erinnere mich an seinen Satz, den er während eines unserer vielen Treffen sagte: „Ich denke Tag und Nacht über Zermelos Axiom nach (es gibt ein berühmtes Axiom in der Mathematik, das damals – und viele Jahre später – im Mittelpunkt der Forschung zu den logischen Grundlagen von stand). Mathematik). Wenn nur jemand wüsste, was das für ein Ding ist!“ [11 ].

Der Einzug zunächst Alexandrows und dann Kolmogorows in Lusitanien (wie Lusins ​​Schüler ihr Land nannten) erfolgte zu der Zeit, in der Nikolai Nikolajewitsch alle seine bedeutendsten Erfolge erzielte. „In diesen Jahren manifestierte sich in ihm deutlich das, was man eine inspirierte Haltung gegenüber der Wissenschaft nennen kann, und seine Schüler lernten nicht nur Mathematik von ihm, sondern erhielten auch eine Lektion darüber, was ein echter Wissenschaftler ist und was ein Professor kann und.“ sollte eine Universität sein. Ihnen wurde sichtlich klar, dass Wissenschaft und die Heranführung neuer junger Menschen zwei Seiten ein und derselben Tätigkeit sind – Tätigkeit eines Wissenschaftlers”, - Wir werden mit dem Zitat von Alexandrov fortfahren.

“„Die Gelegenheit, mit N.N. Luzin zu kommunizieren und ihm die Ergebnisse mitzuteilen, die noch nicht vollständig abgeschlossen waren, war sehr wichtig.“- Kolmogorov wiederholt ihn. Unter den kurzlebigen, aber brillanten Lehrern des jungen Kolmogorov sollte man einen weiteren „Lusitaner“ nennen: P. S. Uryson, dessen Vorlesungen Andrei Nikolaevich in seinen allerersten Kursen hörte. „Bei einer von Urysons Vorlesungen bemerkte Andrei Nikolaevich einen Fehler in den komplexen Konstruktionen von Pavel Samuilovich in seinem Beweis des Satzes über die Dimension des dreidimensionalen Raums. Uryson korrigierte diesen Fehler schon am nächsten Tag, aber die Schärfe der mathematischen Auffassungsgabe, die der achtzehnjährige Schüler Kolmogorov an den Tag legte, machte großen Eindruck auf ihn.“- Pavel Sergeevich sagt aus. Andrei Nikolaevich schreibt: „Die damalige Moskauer Mathematik war reich an klugen und talentierten Persönlichkeiten, aber P.S. Uryson zeichnete sich auch vor diesem Hintergrund durch seine Universalität der Interessen aus, verbunden mit Zielstrebigkeit bei der Wahl des Themas seiner eigenen Studien, Klarheit bei der Problemstellung, einem klaren Beurteilung der eigenen Leistung und der Leistung anderer, verbunden mit Wohlwollen bei sehr kleinen Leistungen.“

Diese Worte, die Kolmogorov über seinen Lehrer sagte, der sehr früh und absurderweise starb (beim Schwimmen im Sturm), hätte jeder seiner Schüler über ihn sagen können.

1929 lagen die Studenten- und Graduiertenschule hinter uns. Kolmogorov ist Autor von mehr als zwei Dutzend Werken, darunter herausragend: Das berühmteste Ergebnis auf dem Gebiet der trigonometrischen Reihen ist ein Beispiel einer Fourier-Lebesgue-Reihe, die fast überall divergiert; der erste Artikel zur Wahrscheinlichkeitstheorie „Über die Konvergenz von Reihen, deren Terme durch Zufall bestimmt werden“ (zusammen mit einem anderen Schüler von Luzin – A.Ya. Khinchin); Das erste Werk zur intuitionistischen Logik „Über das Prinzip „tertium non datur““. Andrei Nikolaevich sagte über diese Arbeit: „Ich habe mir Arbeit als etwas vorgestellt Einführungsteil umfassenderes Konzept. Die Konstruktion von Modellen verschiedener Zweige der klassischen Mathematik im Rahmen der intuitionistischen Mathematik sollte der Begründung ihrer Konsistenz dienen.“ Im Herbst 1929 wurde Kolmogorov wissenschaftlicher Mitarbeiter Institut für Mathematik der Universität Moskau (dieses Institut vereinte Mathematiker und trennte sie von den Physikern der damaligen allgemeinen Fakultät für Physik und Mathematik).

Nur zwei Jahre später wird Andrei Nikolaevich Professor und nach weiteren zwei Jahren Direktor (!) dieses Instituts. Und dann alle zwei Jahre ein ernster Schritt: 1935 gründete Kolmogorov die Abteilung für Wahrscheinlichkeitstheorie an der Universität (und wurde deren Leiter), eröffnete dann die Abteilung für Wahrscheinlichkeitstheorie am V. A. Steklov Mathematischen Institut der Akademie der UdSSR und leitete sie auch der Wissenschaften und schließlich 1939 gewählt (unter Umgehung des korrespondierenden Mitglieds) Vollmitglied Akademie der Wissenschaften, Mitglied des Präsidiums und Akademiker-Sekretär der Abteilung für Physikalische und Mathematische Wissenschaften.

“Die Seele ist reich an Freiheit, was man Freundschaft nennt.“

Und zwischen dem Ende des Graduiertenstudiums und dem Beginn der Arbeit fand im Sommer 1929 eine Bootsfahrt statt, die unerwartet zu einem Meilenstein in Kolmogorovs Leben wurde. Pavel Sergeevich Alexandrov wurde zu dieser Reise entlang der Wolga eingeladen, wohin Andrei Nikolaevich und sein Gymnasialfreund gingen. „Mir ist immer noch nicht ganz klar, wie ich beschlossen habe, Pavel Sergeevich als unseren Partner anzubieten. Er stimmte jedoch sofort zu ... Seit dem Tag des Segelns, dem 16. Juni, zählen Pavel Sergeevich und ich unsere Freundschaft.“

Und weiter sagt Andrei Nikolaevich aus: „Ich wäre wahrscheinlich von alleine Mathematiker geworden, aber mein menschliche Qualitäten entstand größtenteils unter dem Einfluss von Pawel Sergejewitsch. Er war wirklich ein erstaunlicher Mann, was Reichtum und Weitblick angeht. Sein Wissen über Musik, Malerei und seine emotionale Einstellung gegenüber Menschen sind außergewöhnlich.“

Von dieser ersten Reise kehrten Alexandrov und Kolmogorov mit der festen Absicht zurück, sich irgendwo in der Nähe von Moskau niederzulassen, zumal nicht nur der Doktorand Andrei Nikolaevich, sondern auch der Moskauer Universitätsprofessor Pavel Sergeevich viele Jahre lang kein eigenes Zuhause in Moskau hatte Während des Krieges besetzten sie zwei Zimmer in der Wohnung von L. S. Neiman, der Schwester von P. S. Uryson, Alexandrovs engstem Freund. Eine Zeit lang wurde ernsthaft darüber nachgedacht, Moskau gemeinsam irgendwohin zu verlassen – Pläne für einen Umzug nach Kiew oder Tiflis wurden intensiv besprochen …

Der erste gemeinsame Zufluchtsort von Pawel Sergejewitsch und Andrei Nikolajewitsch und der erste Eindruck vom Leben als solche „mathematische Kommune“ war ein Haus im Dorf Kljasma an der Nordbahn, das der Familie Alexandrow gehörte. Dann wurde im selben Dorf die Hälfte des Hauses vermietet; Vera Jakowlewna kümmerte sich um die einfache Hauswirtschaft.

Im Juni 1935 danach lange Suche und rechtliche Schwierigkeiten, auf Anteilen mit mehreren Käufern wurde ein Haus am Ufer der Klyazma in dem kleinen Dorf Komarovka gekauft. Dieses alte Haus gehörte einst der Familie des berühmten Philanthropen und Textilindustriellen S. V. Alekseev, dem Vater von K. S. Stanislavsky. Alekseev eröffnete dort auf eigene Kosten ein kostenloses Krankenhaus und nannte es Elisavetinskaya, nach dem Namen seiner Frau, der Mutter des Gründers des Moskauer Kunsttheaters. 1935 ging das Eigentum an Alekseevs Tochter Anna Sergeevna über. Das Krankenhaus existierte natürlich nicht mehr und das Haus war praktisch leer. „Das Haus in Komarovka erfüllte alle unsere Bedürfnisse und gab uns die Möglichkeit, uns unterzubringen große Bibliothek und unterbringen unsere Gäste in getrennten Räumen“, schreibt Kolmogorov. Bei den Gästen handelte es sich – das möchte ich in eigener Sache hinzufügen – zumeist um Studierende beider Hochschulen.

Mit Pawel Sergejewitsch Alexandrow.
Deutschland. 1931

Komarovsky-Haus.

Mit Interesse lesen wir in den Briefen von Pavel Sergeevich und Andrei Nikolaevich die Geschichte des Erwerbs des Komarov-Hauses. 1935 Andrei Nikolaevich ist 32 Jahre alt, Pavel Sergeevich ist etwa 40. Es ist klar, dass Alexandrov alle Sorgen und Nöte, die mit der Suche und dem Kauf (und späteren Renovierung) eines geeigneten Hauses verbunden sind, auf sich genommen hat. Im Allgemeinen behandelte er mit väterlicher Herablassung Kolmogorovs gewisse Hilflosigkeit in alltäglichen Angelegenheiten und in entscheidende Momente nahm alles auf sich. Es wurde die Möglichkeit in Betracht gezogen, ein anständiges Haus zu kaufen, das zum Abriss vorgesehen war (viele davon wurden verkauft – es wurde erwartet, dass viele kleine Dörfer in der Gegend mit der Annäherung des im Bau befindlichen Moskau-Wolga-Kanals unter Wasser gehen würden) und es dorthin transportieren Kljasma. Das Haus in Komarovka schien nur ein Traum zu sein, der verwirklicht werden konnte, obwohl es so teuer war, dass seine Machbarkeit kaum zu fassen war. Doch Aleksandrow schaffte es, eine „Käufergenossenschaft“ zu gründen, die das Haus mit Aktien von den Vorbesitzern kaufte. Das Geld für die Anzahlung wurde von Michail Sergejewitsch, Alexandrows älterem Bruder, einem berühmten Moskauer Chirurgen, geliehen. Anschließend kauften Alexandrov und Kolmogorov viele Jahre lang Anteile anderer „Käufer“ auf, bis sie schließlich 1950 die alleinigen Eigentümer ihres Traums wurden.

Für den Rest ihres Lebens, auch nachdem Andrei Nikolaevich und Pavel Sergeevich komfortable Moskauer Wohnungen erworben hatten (nach dem Krieg erhielten sie Wohnungen im berühmten Akademikerhaus in der Bolshaya Kaluzhskaya, 13, und 1953 zogen sie zusammen mit der Moskauer Universität dorthin Sie verbrachten einen Teil der Woche, normalerweise von Freitagabend bis Dienstagmorgen, in ihrem Komarow-Haus. Im Tagebuch von Andrei Nikolaevich gibt es Kalender, die er für jeden Monat zusammengestellt hat und in denen alle Wochen am Freitag begannen.

Das Leben in Komarovka war natürlich nicht untätig. Außerdem war sie sehr organisiert. Erhalten ist eine Zeichnung von Andrei Nikolaevich (er zeichnete im Allgemeinen gern mit der Feder; seine Briefe und insbesondere seine Tagebücher erinnern an Puschkins Manuskriptentwürfe), in der in lustigen Bildern der Alltag in Komarovs Haus dargestellt wird – die jedoch recht seriös ausgeführt wurde und unveränderlich. In diesem Leben von Komarov gab es viele Haushaltssorgen, die nicht hätten passieren können – Brennholz, Öfen, Reparaturen … Aber dieses Leben war kreativ und daher frei, kostenlos. Bücher und Musik, Reisen und Sportaktivitäten, Treffen und Gespräche mit Studierenden und natürlich vor allem die eigene Kreativität – die Mathematik.

Andrei Nikolaevich Kolmogorov - (1903-87), russischer Mathematiker, Gründer wissenschaftlicher Schulen für Wahrscheinlichkeitstheorie und Funktionstheorie, Akademiker der Akademie der Wissenschaften der UdSSR (1939), Held der sozialistischen Arbeit (1963).

Grundlegende Arbeiten von Andrei Kolmogorov zur Funktionstheorie, mathematischen Logik, Topologie, Differentialgleichungen, Funktionalanalysis und insbesondere zur Wahrscheinlichkeitstheorie (axiomatische Begründung, Theorie zufälliger Prozesse) und Informationstheorie. Lenin-Preis (1965), Staatspreis der UdSSR (1941).

Kolmogorovs Mutter, Maria Jakowlewna Kolmogorowa (1871–1903), starb während der Geburt. Vater - Nikolai Matveevich Kataev, ein ausgebildeter Agronom (Absolvent der Petrovsky (Timiryazev) Academy), starb 1919 während der Denikins-Offensive. Der Junge wurde von der Schwester seiner Mutter, Vera Yakovlevna Kolmogorova, adoptiert und aufgezogen.

Andreis Tanten organisierten in ihrem Haus eine Schule für Kinder unterschiedlichen Alters, die in der Nähe wohnten, und unterrichteten sie – ein Dutzend Kinder – nach den Rezepten der neuesten Pädagogik. Für die Kinder erschien eine handgeschriebene Zeitschrift „Frühlingsschwalben“. Es veröffentlichte die kreativen Werke der Studenten – Zeichnungen, Gedichte, Geschichten. Darin erschienen auch Andreis „wissenschaftliche Werke“ – von ihm erfundene Rechenaufgaben. Hier veröffentlichte der Junge im Alter von fünf Jahren seine erste wissenschaftliche Arbeit in Mathematik. Es war zwar nur ein bekanntes algebraisches Muster, aber der Junge bemerkte es selbst ohne fremde Hilfe!

Als Andrei Kolmogorov 1920 über einen Eintritt in das Institut nachzudenken begann, stellte sich für ihn eine ewige Frage: Was sollte er sich widmen, welchem ​​​​Geschäft? Es zieht ihn zur Mathematikabteilung der Universität, aber es gibt auch Zweifel: Hier gibt es reine Wissenschaft, und Technologie ist vielleicht eine ernstere Angelegenheit. Zum Beispiel die Fakultät für Metallurgie Mendelejew-Institut! Darüber hinaus ist ein echtes Männergeschäft vielversprechend. Andrey beschließt, hier und da beides zu tun. Doch bald wird ihm klar, dass auch die reine Wissenschaft sehr relevant ist, und er trifft eine Entscheidung zu ihren Gunsten.

Im Jahr 1920 trat Andrei in die Mathematikabteilung der Moskauer Universität ein. „Nachdem ich mich entschieden hatte, mich ernsthaft mit der Wissenschaft zu befassen, wollte ich natürlich etwas daraus lernen beste Mathematiker, - erinnerte sich der Wissenschaftler später. - Ich hatte das Glück, bei P. S. Uryson, P. S. Aleksandrov, V. V. Stepanov und N. N. Luzin zu studieren, die anscheinend in erster Linie als mein Mathematiklehrer gelten sollten. Aber sie „fanden“ mich nur in dem Sinne, dass sie die von mir mitgebrachte Arbeit bewerteten. Es scheint mir, dass ein Teenager oder junger Mann den „Sinn des Lebens“ für sich selbst finden muss. Älteste können dabei nur helfen.

Gleich in den ersten Monaten bestand Andrei Kolmogorov die Prüfungen für den Kurs. Und als Student im zweiten Studienjahr erhält er das Recht auf ein „Stipendium“: „... Ich erhielt das Recht auf 16 Kilogramm Brot und 1 Kilogramm Butter pro Monat, was nach damaligen Vorstellungen bereits der Fall war.“ bedeutete völliges materielles Wohlergehen.“ Jetzt gibt es Freizeit. Es widmet sich Versuchen, bereits gestellte mathematische Probleme zu lösen. Zeitgenossen zufolge waren die Vorlesungen des Moskauer Universitätsprofessors Nikolai Nikolaevich Luzin ein herausragendes Phänomen. Luzin hatte nie eine vorgegebene Präsentationsform. Und seine Vorträge konnten in keiner Weise Vorbild sein. Er hatte ein seltenes Gespür für das Publikum. Er ist wie ein echter Schauspieler Theaterbühne und war sich der Reaktion des Publikums vollkommen bewusst, hatte ständigen Kontakt mit den Studenten.

Der Professor verstand es, Studenten mit seinem eigenen mathematischen Denken in Kontakt zu bringen und die Geheimnisse seines wissenschaftlichen Labors zu enthüllen. Er lud uns zu gemeinsamer spiritueller Aktivität und Mitgestaltung ein. Und was für ein Feiertag war es, als Luzin an den berühmten „Mittwochs“ Schüler zu sich nach Hause einlud! Gespräche bei einer Tasse Tee darüber Wissenschaftliche Probleme... Aber warum muss es sich dabei um wissenschaftliche Aspekte handeln? Es gab viele Gesprächsthemen. Er verstand es, bei jungen Menschen den Wunsch nach wissenschaftlichen Erfolgen zu wecken, den Glauben an die eigenen Stärken zu wecken, und durch dieses Gefühl entstand ein anderes – das Verständnis für die Notwendigkeit, sich voll und ganz seinem Lieblingswerk zu widmen. Kolmogorov erregte erstmals während einer Vorlesung die Aufmerksamkeit des Professors. Luzin leitete wie immer den Unterricht und wandte sich ständig mit Fragen und Aufgaben an die Schüler. Und als er sagte: „Lassen Sie uns einen Beweis des Theorems aufbauen, der auf der folgenden Annahme basiert …“, hob Andrei Kolmogorovs Hand ins Publikum: „Professor, das ist falsch ...“ Auf die Frage „Warum“ folgte eine kurze Antwort vom Erstsemester. Zufrieden nickte Luzin: „Nun, kommen Sie in den Kreis und berichten Sie uns ausführlicher über Ihre Gedanken.“ „Obwohl meine Leistung recht kindisch war, machte sie mich in Lusitanien berühmt“, erinnert sich Andrei Nikolajewitsch.

Doch ein Jahr später erregten die ernsthaften Ergebnisse des achtzehnjährigen Studenten im zweiten Jahr, Andrei Kolmogorov, die wahre Aufmerksamkeit des „Patriarchen“. Mit einer gewissen Feierlichkeit lädt Nikolai Nikolaevich Kolmogorov ein, an einem bestimmten Tag und zu einer bestimmten Stunde in der Woche zu kommen, der für Studenten seines Kurses bestimmt ist. Eine solche Einladung hätte nach den Vorstellungen von Lusitania als Verleihung des Ehrentitels eines Studenten angesehen werden müssen. Als Anerkennung von Fähigkeiten. Im Laufe der Zeit änderte sich Kolmogorovs Haltung gegenüber Luzin. Auch unter dem Einfluss von Pawel Sergejewitsch Alexandrow ehemaliger Schüler Luzin, er beteiligte sich an der politischen Verfolgung von ihnen allgemeiner Lehrer, der sogenannte Luzin-Fall, der fast mit Repressalien gegen Luzin endete. Mit Alexandrov selbst verband Kolmogorov bis zu seinem Lebensende freundschaftliche Beziehungen.

Andrei Kolmogorov ist der größte russische Mathematiker des 20. Jahrhunderts, der Schöpfer der modernen Wahrscheinlichkeitstheorie, der Autor klassischer Ergebnisse in der Funktionentheorie, in der mathematischen Logik, Topologie, der Theorie der Differentialgleichungen, Funktionsanalyse, in der Turbulenztheorie, der Theorie der Hamilton-Systeme.

Die von Kolmogorov geschaffenen Schulen der Wahrscheinlichkeitstheorie, der Funktionstheorie, der Funktionalanalyse und der Theorie der Hamilton-Systeme bestimmten die Entwicklung dieser Bereiche der Mathematik im 20. Jahrhundert. In der Geschichte der russischen Wissenschaft steht sein Name neben den Namen von Wissenschaftlern, die Russland ihr ganzes Leben lang verherrlicht haben.

Andrei Nikolaevich wurde am 25. April 1903 in Tambow geboren. Seit 1920 bis 1925 studierte er an der Moskauer Universität. Noch während seines Studiums konstruierte er 1922 eine fast überall divergierende Fourier-Reihe, die ihm Weltruhm einbrachte.

Im Jahr 1931 wurde Andrei Kolmogorov Professor an der Moskauer Staatsuniversität. 1933 wurde er zum Direktor des Instituts für Mathematik und Mechanik der Moskauer Staatlichen Universität ernannt. 1935 gründete er an der Fakultät für Mechanik und Mathematik der Moskauer Staatlichen Universität die Abteilung für Wahrscheinlichkeitstheorie (die er bis 1966 leitete).

Im Jahr 1939 wurde A.N. Kolmogorov wurde zum ordentlichen Mitglied der Akademie der Wissenschaften der UdSSR gewählt und wurde (bis 1942) Akademiker und Sekretär der Abteilung für Physikalische und Mathematische Wissenschaften. In den späten 30er und frühen 40er Jahren begann sich Andrei Kolmogorov für die Probleme der Turbulenzen zu interessieren und 1946 organisierte er das Labor für atmosphärische Turbulenzen am Institut für Theoretische Geophysik der Akademie der Wissenschaften der UdSSR. Seit 1936 widmet Andrei Nikolaevich viel Mühe der Schaffung des Großen und Kleinen Sowjetische Enzyklopädien. Er leitet die Mathematikabteilung und schreibt selbst viele Artikel für Enzyklopädien.

1960 gründete Kolmogorov ein interfakultäres Labor für probabilistische und statistische Methoden (das er von 1966 bis 1976 leitete), dessen Hauptaufgabe die weit verbreitete Verwendung moderner Methoden der Wahrscheinlichkeitstheorie und der mathematischen Statistik in der naturwissenschaftlichen und geisteswissenschaftlichen Forschung war. Die Entscheidung zur Gründung dieses Labors durch A.N. Kolmogorov nahm den Antrag nach seiner Rückkehr aus Indien an, wo er vom Umfang der Arbeit auf dem Gebiet der angewandten Statistik in verschiedenen Wissensgebieten erstaunt war. Zu dieser Zeit beschäftigte das von Mahalanobis geleitete Institut in Indien etwa 2.000 Mitarbeiter! So etwas gab es damals (und auch heute noch!) in unserem Land nicht. Anfangs arbeiteten etwa 20 Mitarbeiter im Labor, bis es nach dem Tod des Rektors der Moskauer Staatsuniversität I.G. geschlossen wurde. Petrovsky, es waren schon über 130 Leute.

Sehr interessant über diesen Lebensabschnitt A. Kolmogorov schreibt im Buch „Rope Walker“ V.V. Nalimov, der viele Jahre als sein Stellvertreter in diesem Labor arbeitete. Lassen Sie uns ein Zitat aus diesem Buch zitieren. „Die oben gestellte Frage könnte wie folgt umformuliert werden: Wie hoch sollte die mathematische Vorbereitung eines Nicht-Mathematikers sein, der in seiner Arbeit probabilistisch-statistische Methoden anwenden möchte? Diese Frage wird aufgrund der Tatsache, dass die Computertechnologie weit verbreitet ist, besonders akut ermöglicht es, sich Programmen zuzuwenden, auch wenn diese überhaupt keine vorbereiteten Benutzer sind. Die Gefahr dieser Art von Aktivität besteht darin, dass die angewandte Mathematik immer noch eine deduktive Wissenschaft bleibt. Das Modell kann nicht direkt aus experimentellen Daten gewonnen werden, ohne sich auf die Prämissen zu verlassen vom Forscher mitgebracht. Beispielsweise müssen Sie sich darüber im Klaren sein, dass die Ergebnisse der Clusteranalyse immer mit einer gewissen Unsicherheit behaftet sind – sie hängen von den Metriken des vom Forscher konstruierten Raums ab (d. h. von der Wahl der Skalen, in denen die Messungen dargestellt werden). ).

Oder ein anderes Beispiel: Sie müssen sich darüber im Klaren sein, dass Schätzungen von Regressionskoeffizienten bei realen Problemen eines sogenannten passiven (d. h. ungeplanten) Experiments sich immer als verzerrt erweisen, da es nie möglich ist, alle zu berücksichtigen unabhängige Variablen, die für das untersuchte Phänomen verantwortlich sind. Das Problem kann weiter gefasst werden: Sind die Ausgangspunkte von Fishers Konzept der mathematischen Statistik immer angemessen für die untersuchte Situation? Ich habe dieses Thema viele Male mit Andrei Nikolaevich besprochen (Diskussionen zu diesem Thema entflammen von Zeit zu Zeit in wissenschaftlichen Fachzeitschriften). Bei der Betrachtung dieses Themas habe ich die Einführung einer neuen interdisziplinären Spezialisierung vorgeschlagen. Hier ging es um die Ausbildung von Absolventen mit gemischtem Profil an der Universität – beispielsweise mathematisch orientierte Biologen, Psychologen usw. Das Verhältnis der studierten Disziplinen – Mathematik und Fachdisziplin – könnte 1:1 betragen. Ein Spezialist mit einem solchen Profil könnte als Berater fungieren und den Mathematisierungsprozess solcher wissenschaftlichen Disziplinen, die sich traditionell ohne Rückgriff auf mathematische Kenntnisse entwickelt haben, auf der richtigen Ebene unterstützen. In vielen anderen Ländern hat dieser Prozess schon vor langer Zeit begonnen. Dort erlangte ein Fachgebiet wie die Biometrie ihre Daseinsberechtigung (1985 fand in Ungarn die erste europäische Konferenz über Biometrie statt, die von der International Biometric Society organisiert wurde).

Diese Gesellschaft hat mehr als 6.500 Mitglieder aus 70 Ländern. Unser Land ist immer noch nicht darin enthalten (seit 2003 hat sich nichts geändert – V.L.). Auf der oben erwähnten Konferenz waren zwei Vertreter von uns und etwa dreißig aus der DDR. Spezialisten in diesem Profil fungieren nicht nur als Berater, sondern auch als Organisatoren großer interklinischer und interlaboratorischer Studien. Vor einigen Jahren begann die Ausbildung von Biometrie-Fachkräften in der ehemaligen DDR (Universität Rostock, Studiengangsleiter - Professor D. Rasch). In diesen Jahren unterstützte Andrei Nikolaevich meinen Vorschlag. Sein Brief ist erhalten geblieben und enthält eine detaillierte Diskussion der mathematischen Komponente eines solchen Programms. Doch dieser Plan wurde immer noch nicht verwirklicht. Der Rektor I.G. Petrovsky unterstützte ihn nicht. Das damalige Ministerium für Hochschulbildung hatte eine scharf negative Haltung ihm gegenüber. Einer der führenden Mitarbeiter dieses Ministeriums bemerkte gereizt: „Was schreiben wir dann in das Diplom?“ Eine strenge Regulierung beherrschte alles, auch die Struktur der universitären Ausbildung. Mittlerweile ist klar geworden, dass die Ausbildung interdisziplinärer Fachkräfte auch aus anderen, vielleicht ernsteren Positionen heraus gerechtfertigt werden kann. Die Erfahrung zeigt, dass sich die Anwendung der Mathematik in Wissenschaften wie Biologie, Psychologie, Linguistik und Soziologie nicht auf die Lösung nur externer Probleme Operatorcharakters (Datenverarbeitung, Versuchsplanung) beschränken sollte. Hier braut sich die Aufgabe zusammen, eine eigene mathematisierte Sprache für die Konstruktion axiomatisierter Theorien zu schaffen, analog dazu, wie dies in der Physik geschah.

Mir scheint, dass die Sprache zur Erstellung einer Bedeutungstheorie im Wesentlichen mathematisiert werden sollte, genau wie beispielsweise eine Sprache, auf der eine Theorie der Manifestation von Lebewesen aufgebaut werden könnte. Die Rolle von Felddarstellungen verstehen moderne Physik Ich würde gerne über die Möglichkeit nachdenken, axiomatisierte Vorstellungen über biologische (morphophysiologische) und semantische Felder einzuführen. Doch auf welchen Zweigen der Mathematik diese Ideen basieren werden, lässt sich im Voraus nur schwer abschätzen. Da kann man nur eines sagen: Denker, die wissen wie Fachbereich und Mathematik in einem breiten Spektrum. Aber die Arbeit in einem interdisziplinären Bereich ist gefährlich – man kann immer von Vertretern monodisziplinären Wissens angegriffen werden: Ihre lokale Gelehrsamkeit wird höher sein als die Gelehrsamkeit eines multidisziplinären Forschers. Die Erfahrung meiner mehr als 40-jährigen Tätigkeit in der angewandten wahrscheinlichkeitsorientierten Mathematik hat mir gezeigt, dass sowohl Mathematiker als auch Vertreter der konkreten Wissenschaften versuchen, die Grenzen ihrer Erstausbildung nicht zu weit zu überschreiten.

Er wandte sich gedanklich an vergangene Gespräche mit Andrei Kolmogorov und beteiligte sich an der Suche nach Möglichkeiten zur Ausbildung von Wissenschaftlern mit breitem Spektrum. Ich denke, dass er sich in unseren Tagen – den Tagen der Entstehung des Neuen – der Suche nach Möglichkeiten der Ausbildung anschließen würde Breitbandwissenschaftler. A. N. selbst hat mehr als einmal gesagt, dass er nicht nur Mathematiker, sondern auch Naturwissenschaftler ist. 1976 wurde an der Moskauer Staatlichen Universität die Abteilung für Mathematische Statistik eröffnet, an der A.N. Kolmogorov war bis 1979 verantwortlich. Von 1980 bis zu seinem Lebensende leitete Andrei Nikolaevich die Abteilung für mathematische Logik.

1953 wurde Andrei Kolmogorov zum Ehrenmitglied der Moskauer Mathematischen Gesellschaft gewählt und war von 1964 bis 1966 und von 1973 bis 1985 deren Präsident.

IN verschiedene Jahre Andrei Kolmogorov war Mitglied der Redaktion Zeitschriften „Mathematische Sammlung“, „Berichte der Akademie der Wissenschaften der UdSSR“, „Fortschritte in den Mathematischen Wissenschaften“. Von 1946 bis 1954 und von 1983 bis zu seinem Tod war Andrei Nikolaevich Chefredakteur von Uspekhi Matematicheskikh Nauk.

1956 gründete Kolmogorov die Zeitschrift „Wahrscheinlichkeitstheorie und ihre Anwendungen“ und war ab der ersten Ausgabe im Jahr 1956 Chefredakteur dieser Zeitschrift und Initiator der Gründung des Physik- und Mathematikmagazins für Jugendliche. Kvant“, seit seiner Gründung (1970). ) und bis zu seinem Lebensende war er der erste stellvertretende Chefredakteur und leitete die mathematische Abteilung dieser Zeitschrift.

Andrei Kolmogorov war der Gründer und erste Leiter der Redaktion für Mathematik und Mechanik beim Verlag für ausländische Literatur (heute Mir-Verlag). 1931 erschien sein grundlegender Artikel „On analytische Methoden in der Wahrscheinlichkeitstheorie“ und 1933 die Monographie „Grundkonzepte der Wahrscheinlichkeitstheorie“. Hier ist die Aufgabe, die Wahrscheinlichkeitstheorie als integrale mathematische Theorie zu konstruieren, abgeschlossen. A. N. Kolmogorov leistete einen bedeutenden Beitrag zur Entwicklung der algebraischen Topologie (hier). Er stellte einen von ihnen vor zentrale Konzepte dieser Theorie - den Konzepten der Kohomologie), der Theorie dynamischer Systeme (wo er eine neue invariante "Entropie" einführte), der Theorie der Komplexität konstruktiver Objekte, wo die von ihm vorgeschlagenen Ideen zur Messung der Komplexität eines Objekts vielfältige Anwendungen fanden in Informationstheorie, Wahrscheinlichkeitstheorie und Algorithmentheorie.

Andrei Kolmogorov war einer der herausragendsten Vertreter der modernen Mathematik überhaupt Im weitem Sinne dieses Wort, einschließlich angewandte Mathematik. Sein Name steht neben den Namen von Poincaré und Hilbert. Diese Position von Andrei Nikolaevich in der Wissenschaft genießt in der internationalen wissenschaftlichen Welt unbestreitbare Anerkennung und findet ihren äußeren Ausdruck insbesondere darin, dass A.N. Kolmogorov nimmt unter allen sowjetischen Mathematikern den ersten Platz in Bezug auf die Anzahl ausländischer Akademien ein wissenschaftliche Gemeinschaften, die ihn zu ihrem Mitglied wählten, sowie Universitäten, die ihn zu ihrem Ehrendoktor ernannten.

Andrei Kolmogorov war Mitglied fast aller renommiertesten wissenschaftlichen Gemeinschaften der Welt:

Ehrendoktor der Universität Paris (1955)
- ausländisches Mitglied der Polnischen Akademie der Wissenschaften (1956)
- Ehrenmitglied der Royal Statistical Society (Großbritannien, 1956)
- Mitglied des International Statistical Institute (1957)
- Ehrenmitglied der American Academy of Arts and Sciences in Boston (1959)
- Mitglied der Deutschen Akademie der Naturforscher „Leopoldina“ (1959)
- Ehrendoktor der Universität Stockholm (1960)
- ausländisches Mitglied der American Philosophical Society in Philadelphia (1961)
- Ehrenmitglied der Indian Statistical Society in Kalkutta (1962)
- Ehrenmitglied der American Meteorological Society (1962)
- Ehrenmitglied der Indian Mathematical Society (1962)
- ausländisches Mitglied der Königlich Niederländischen Akademie der Wissenschaften (1963)
- Foreign Fellow der Royal Society of London (1964)
- Ehrenmitglied der Rumänischen Akademie (1965)
- Ehrenmitglied der Ungarischen Akademie der Wissenschaften (1965)
- ausländisches Mitglied der US National Academy of Sciences (1967)
- ausländisches Mitglied der Pariser Akademie der Wissenschaften (1968)
- Ehrenmitglied der International Academy of History of Science (1977)
- Ausländisches Mitglied der Akademie der Wissenschaften der DDR (1977)
- Ausländisches Mitglied der Gesellschaft des Ordens „Pur la Merit“ Deutschland (1977)
- Mitglied der Finnischen Akademie der Wissenschaften (1985).

In der Weltwissenschaft wurden die Balzanov-Preise ins Leben gerufen, um Leistungen in Bereichen anzuerkennen, die nicht durch die Nobelpreise abgedeckt werden. 1963 wurde der erste Balzanov-Preis für Mathematik verliehen und A. N. Kolmogorov wurde sein Preisträger. Es war die höchste Punktzahl A. N. Kolmogorovs Beitrag zur Weltwissenschaft.

Der nach N. I. Lobatschewski benannte Internationale Preis der Akademie der Wissenschaften der UdSSR wurde 1986 verliehen. Andrei Kolmogorov war Preisträger des Lenin-Preises (1965 für Arbeiten zur klassischen Mechanik), des Staatspreises (Stalin) (1941 für Arbeiten zur Theorie zufälliger Prozesse) und des nach ihm benannten Preises. Tschebyschew-Akademie der Wissenschaften der UdSSR (1949). Ihm wurde der Titel „Held der sozialistischen Arbeit“ (1963) verliehen, er erhielt sieben Lenin-Orden, weitere Orden und Medaillen der UdSSR sowie den Ungarischen Bannerorden, die nach ihm benannte Medaille. Helmholtz-Akademie der Wissenschaften der DDR, Goldmedaille der American Meteorological Society.

Viele Schüler Andrey Kolmogorov wurden prominente Wissenschaftler in verschiedenen Wissenschaftsbereichen, darunter V. I. Arnold, I. M. Gelfand, M. D. Millionshchikov, Yu. V. Prokhorov, A. M. Obukhov, A. S. Monin, A. N. Shiryaev. A. Kolmogorov selbst sagte: „Ich hatte das Glück, talentierte Studenten zu haben. Viele von ihnen haben, nachdem sie in einem bestimmten Bereich mit mir zusammengearbeitet hatten, sich dann einem neuen Thema zugewandt und völlig unabhängig von mir wunderbare Ergebnisse erzielt. Als Scherz möchte ich sagen, dass derzeit einer meiner Studenten die Erdatmosphäre kontrolliert (A. M. Obukhov) und der andere die Ozeane kontrolliert (A. S. Monin).“

Andrey Nikolaevich Kolmogorov – Zitate

Ich habe immer geglaubt, dass die Wahrheit das Wichtigste ist.

Engagiert mit einigem Erfolg und manchmal auch mit Nutzen in einem ziemlich breiten Spektrum von Bereichen praktische Anwendungen Mathematik, ich bleibe hauptsächlich ein reiner Mathematiker. Wir bewundern die Mathematiker, die zu wichtigen Vertretern unserer Technologie geworden sind, und sind uns der Bedeutung für die Zukunft der Menschheit voll und ganz bewusst Computers und Kybernetik denke ich immer noch, dass die reine Mathematik in ihrer traditionellen Form ihren Ehrenplatz unter den anderen Wissenschaften noch nicht verloren hat. Das Einzige, was katastrophal sein könnte, wäre eine allzu scharfe Schichtung der Mathematiker in zwei Strömungen: Einige kultivieren die abstrakten neuesten Zweige der Mathematik, ohne sich klar auf ihre Verbindungen mit der realen Welt zu konzentrieren, aus der sie hervorgegangen sind, andere beschäftigen sich damit „Anwendungen“, ohne sie ausführlich zu analysieren theoretische Grundlagen. Deshalb möchte ich die Legitimität und Würde der Position eines Mathematikers betonen, der den Platz und die Rolle seiner Wissenschaft in der Entwicklung der Naturwissenschaften, der Technologie und überhaupt alles versteht menschliche Kultur, aber ruhig die „reine Mathematik“ entsprechend der inneren Logik ihrer Entwicklung weiterentwickeln.

Mathe ist großartig. Eine Person kann nicht alle ihre Auswirkungen erforschen. In diesem Sinne ist eine Spezialisierung unumgänglich. Aber gleichzeitig ist Mathematik eine einheitliche Wissenschaft. Zwischen seinen Abschnitten entstehen immer neue Verbindungen, manchmal auf unerwartete Weise. Einige Abschnitte dienen als Hilfsmittel für andere Abschnitte. Daher muss es für unsere Wissenschaft katastrophal sein, die Mathematiker auf zu enge Grenzen zu beschränken. Erleichtert wird die Situation dadurch, dass die Arbeit auf dem Gebiet der Mathematik grundsätzlich kollektiv ist. Es muss eine Reihe von Mathematikern geben, die die Zusammenhänge zwischen den unterschiedlichsten Bereichen der Mathematik verstehen. Auf der anderen Seite können Sie damit arbeiten großer Erfolg und in einem sehr engen Zweig der Mathematik. Aber auch in diesem Fall ist es zumindest allgemein notwendig, die Zusammenhänge zwischen Ihnen zu verstehen Sondergebiet Forschung und verwandte Bereiche verstehen, dass im Wesentlichen wissenschaftliche Arbeit in Mathematik - Teamarbeit.

Die Menschheit kam mir immer wie eine Vielzahl von im Nebel wandernden Lichtern vor, die den von allen anderen verflüchtigten Glanz nur schwach spüren, aber durch ein Netzwerk aus klaren, feurigen Fäden verbunden sind, jedes in einer, zwei, drei... Richtungen . Und es ist durchaus berechtigt, das Auftreten solcher Durchbrüche durch den Nebel zu einem anderen Licht als „WUNDER“ zu bezeichnen.