Das Fach der mathematischen Physik ist... Mathematische Physik
Es musste wiederholt, laut „vorgelesen“ werden. Es gibt andere Namen für den Koran: al-Dhikr (Erinnerung an das, was zuvor offenbart wurde), al-Kitab (Buch), Tanzil (Herabgesandt), al-Mushaf (Schriftrolle), Furqan.
Der Name „Quran“ (Koran) leitet sich von der Wurzel qr‘ ab, die aus dem Arabischen mit „Verkündigung“, „Rezitation“, „Lesung“ übersetzt wird.
Geschichte des Korans
Nach muslimischer Überlieferung diktierte Gabriel den Korantext Mohammed, der ihn annahm und unverändert an seine Anhänger weitergab. Kurz vor seinem Tod überprüfte der Prophet mit Hilfe von Jibril noch einmal die Wahrheit und Richtigkeit des gesamten Korantextes.
Manuskript des Korans, 7. Jahrhundert
Die Offenbarung wurde Mohammed in der Höhle von Hira in der Nähe von Mekka gegeben. Allah wandte sich nicht direkt an seinen Auserwählten, sondern durch die Vermittlung Gabriels. Die von Mohammed empfangene Offenbarung (Muhammad selbst war Analphabet) wurde im arabischen Dialekt des Hidschas auf in dieser Region verfügbaren Materialien niedergeschrieben: Schulterblätter von Kamelen, Tonscherben, Palmblätter.
Es gibt eine Version, nach der Mohammeds Mitarbeiter und Sekretär Zeid ibn Sabit, der ihn auswendig kannte, den ersten vollständigen Text des Korans zusammenstellte und ihn Hafsa, der Frau des Propheten und Tochter des Kalifen Umar I., zur sicheren Aufbewahrung übergab. Dieser Text enthielt keine Änderungen, keine Ergänzungen, keine Kommentare. 20 Jahre nach dem Tod des Propheten ernannte Kalif Uthman eine Kommission unter der Leitung von Zeid ibn Thabit mit der Ausarbeitung eines Beamten geschriebener Text Koran. Dieser Koran basierte auf dem von Zeid ibn Thabit unter Umar I. zusammengestellten Text. Als die Schreibweise, die Struktur des Textes und die Regeln für das Lesen und Interpretieren von Wörtern optimiert wurden, wurden sieben Varianten der Koranlesung identifiziert, die kanonisch wurden.
Koran, 9. Jahrhundert
Zu Lebzeiten des Propheten Mohammed wurde der Text des Korans hauptsächlich mündlich, aus dem Gedächtnis, weitergegeben. Und erst später, im Jahr 652, bereitete ein Sonderausschuss im Auftrag des Kalifen Osman den Text des Heiligen Korans vor, der in sechs Exemplaren verfasst wurde, von denen drei bis heute erhalten sind. Ende des 9. Jahrhunderts wurden diakritische Zeichen in den Korantext eingeführt, was auf die Notwendigkeit seines eindeutigen Verständnisses zurückzuführen war. Rechtschreibung, Textaufbau und Leseregeln wurden schließlich durch die offiziellen Ausgaben des Korans in Kairo (1919, 1923, 1928) kanonisiert.
Struktur
Der Koran besteht aus 6.226 Versen, die in gereimter Prosa geschrieben sind und „Zeichen“ genannt werden. Im 7. Jahrhundert übernommen. Unter Kalif Osman wurde die offizielle Ausgabe des Korans in 114 Suren zusammengefasst. Gemäß muslimischer Tradition werden die Suren des Korans in Mekka (610–622, 90 Suren) und Medina (622–632, 24 Suren) unterteilt. Die meisten Medina-Modelle sind größer als die Mekka-Modelle. Europäische Wissenschaftler haben eine Reihe detaillierterer Chronologien vorgeschlagen, die weiterhin bedingt sind.
Die Suren sind in absteigender Reihenfolge ihrer Länge angeordnet (außer der allerersten, al-Fatihah, der Eröffnung) und alle (außer der neunten) enthalten eine Präambel namens Basmala – entsprechend den ersten Worten der Formel Bismi Allah r-rahmani r-rahim (Im Namen Allahs, des Gnädigen, des Barmherzigen). Mit jeder Sure ist ein Name verbunden herausragende Veranstaltung, was darin steht, oder mit einem Wort, das das Hauptthema definiert. Muslime kennen Suren namentlich, westliche Gelehrte orientieren sich an der Nummerierung der Kapitel. Die Suren des Korans sind nicht in chronologischer Reihenfolge geordnet. Laut Gelehrten ist :1-5 die erste Offenbarung und die letzte.
Die Suren der Frühzeit sind kurze Ansprachen voller poetischer Schönheit und Kraft. Spätere Ermahnungen und lehrreiche Gleichnisse sind in der Regel ruhig und trocken, Kohärenz und Argumentation treten auf. Dies wird durch die Notwendigkeit erklärt, das Leben der muslimischen Gemeinschaft zu regulieren. Die meisten Suren bestehen aus Fragmenten verschiedener Offenbarungen, die oft keinen thematischen Zusammenhang haben und in denen gesprochen wird andere Zeit. Großer Teil Der Koran ist eine Polemik in Form eines Dialogs zwischen Allah, der manchmal in der ersten, manchmal in der dritten Person, manchmal durch Mittler („Geist“, Jabrail), aber immer durch den Mund Mohammeds spricht, und den Gegnern des Korans Prophet oder Allahs Appell mit Ermahnungen und Anweisungen an die Anhänger des Propheten.
Obwohl der Koran als ein einziger Text präsentiert wird, unterscheiden Experten zwischen den Suren, die zu zwei gehören verschiedene Perioden im Leben des Propheten - Mekkan und Medina. Genau diesen Umstand erklären einige islamische Gelehrte beispielsweise für die Entwicklung des Bildes Abrahams in verschiedenen Koranversen, in denen er erwähnt wird: In den Suren der Medina-Zeit erscheint Abraham als Vater und nicht in der Rolle des Gründers und erster Muslim, wie es in den Suren Medina-Ursprungs der Fall ist.
Der akzeptierten Hypothese zufolge ist die Sprache des Korans die mekkanische Version der poetischen Koine (Sprache der zwischenstämmigen oder interdialektalen Kommunikation) der Araber. Die Originalität der Sprache des Korans, die Heterogenität seiner Form und seines Stils sind auf die Vielfalt der Inhalte zurückzuführen. Ein Großteil des Korantextes besteht aus gereimter Prosa. Die im Koran widergespiegelte Weltanschauung ist eine neue Entwicklungsstufe öffentliches Bewusstsein, nicht spontan Sprechakt Prophet Der Koran spiegelte Mohammeds Kampf mit dem Heidentum und den Heiden, seine Polemik mit Judentum und Christentum sowie den Kampf mit anderen Vertretern vorislamischer monotheistischer Bewegungen wider.
Koran, 12. Jahrhundert
Der Koran ermutigt die Gläubigen, sich richtig zu verhalten, und macht dies mit dem Erscheinen deutlich Weltuntergang Gute Taten werden belohnt und schlechte Taten werden bestraft. Die Texte des Korans wurden zur Grundlage des islamischen Rechts. Für Muslime ist der Koran die wichtigste Glaubensquelle und weist den richtigen Weg. Es enthält Gebote, Verbote, Weisungen, Gebote, Vorschriften, Regeln, Warnungen, die den Lebensstil und das Verhalten der Gläubigen bestimmen. Dieser Code wird in Form von Gleichnissen und warnenden Geschichten weitergegeben.
Die Sprache des Korans ist reich an Beinamen, Vergleichen und lebendig emotionale Färbung. Es enthält viele Geschichten über biblische Propheten, viele Vorhersagen und ist voller Poesie. Man kann nicht sagen, dass der gesamte Text des Korans verständlich sei. Es gibt Seiten, die leicht zu lesen sind, deren Text und Interpretation nicht zweifelhaft sind. Diese Seiten werden muhkamat (offensichtlich) genannt. Zweifelhafte und seltsame Passagen werden Mutashabihat (unklar) genannt.
Koran als Rede Allahs
Nach muslimischer Tradition entstammt der Koran im Gegensatz zur Thora oder den Evangelien direkt einer göttlichen Quelle und weist daher keinerlei Fehler auf. Aus diesem Grund hat es in der muslimischen Welt nie historische oder Textkritik im modernen Sinne gegeben. diese Bezeichnung. Der Text selbst kann nicht in Frage gestellt werden, denn er kommt direkt von Gott. Es wird „herabgesandt“, das heißt in der Offenbarung gegeben.
Der Koran sollte die von Juden und Christen verfälschte Offenbarung „konsolidieren“ (bestätigen). Gleichzeitig berücksichtigt der Koran das jüdische und christliche Erbe. Der Koran erwähnt Adam, Eva, Kain, Satan sowie einige biblische Propheten, und der hellste von ihnen ist das Beispiel des Weisen Salomo.
Der Prototyp aller Schriften, jedes Wort Gottes, kann im Himmel in der „bewahrten Tafel“ Umm al-kitab gefunden werden, die die direkte Rede Gottes selbst ist. Es ist vergleichbar mit dem Konzept des „Logos“ im Christentum, aber Muslime glauben, dass alles, was für das Christentum und das Judentum charakteristisch ist, nur mit den Sinnen wahrgenommen wurde und nur für seine Zeit Bedeutung hatte, während der Koran das wichtigste, ewige und dauerhafte Wunder ist, das von ihnen wahrgenommen wird der Verstand. Das Alte und das Neue Testament haben diese Eigenschaft nicht. Weder im Christentum noch im Judentum gibt es das Konzept der Unerschaffenheit, der Unnachahmlichkeit der Heiligen Schrift.
Bedeutung im Islam
Nach muslimischer Tradition ist der Koran eine Kopie des himmlischen Buches der Offenbarung, das ewig im Himmel ruht und auf geschützten Tafeln geschrieben ist (85:22).
Der Koran ist zusammen mit und („Tradition“) der wichtigste Leitfaden, auf den ein Muslim sein ganzes Leben lang zurückgreift. Der Koran hat eine höhere Bedeutung als die Worte des Propheten, der als passives Instrument der Offenbarung fungierte, während der Koran das Wort Gottes selbst ist. Der Koran ist die Hauptquelle des religiösen Rechts (Scharia) und regelt alle Aspekte des menschlichen Lebens und der Gesellschaft. Die Hauptsache im Koran ist die Idee der Einheit Gottes, der Unterwerfung (Islam) unter seinen Willen und der prophetischen Mission Mohammeds, der als Gesandter (Rasul) Allahs erscheint. Muslime glauben, dass der Koran eine genaue Verkörperung des Wortes Allahs ist, was ihn von den anderen unterscheidet Schriften. Im Koran gibt es kein einziges Wort des Propheten. Er war nur ein Vermittler.
Der Koran ist die Apotheose der göttlichen Offenbarungen, die mit dem Propheten Adam begann. Dies ist eine Offenbarung sowohl für Menschen als auch für Menschen, die ebenfalls als erschaffen gelten, eine Seele haben und der Erlösung oder Verurteilung würdig sind. Der Koran wird als die Vollendung aller früheren Schriften betrachtet, wobei alle Fehler, die sich in die erhaltenen Versionen der früheren Schriften eingeschlichen haben, korrigiert werden. Für Muslime haben alte Schriften nur dann eine Bedeutung, wenn sie mit dem Koran übereinstimmen.
Muslime sollen unter der Autorität des Korans leben. Das bedeutet, dass der Koran ihr Schutz in allen Bereichen ist tägliche Aktivitäten, die Grundlage ihres Lebens, ihrer Ethik, Politik und Moral. Jede der erforderlichen fünf Suren beginnt mit der Lesung der ersten Sure, al-Fatiha. Während des Fastens wird der Koran gelesen. Muslimen wird empfohlen, in dieser Zeit den gesamten Koran zu lesen. Kapitel aus dem Koran müssen bei Großereignissen und im Zusammenhang mit wichtigen Momenten im Lebenszyklus gelesen werden. Jeder Gläubige beginnt in einem Zustand, den Koran zu lesen. Die Erzähler des Korans, die Hafiz, besetzen Islamische Länder Sonderstellung. Kalligrafische Inschriften, die den Koran zitieren, sind ein Hauptmotiv im Islam Bildende Kunst, schmücken architektonische Strukturen in der gesamten islamischen Welt. Und derzeit spielt der Koran weiter wichtige Rolle im Leben muslimischer Länder. Es wird in Bildungseinrichtungen studiert, seine Bilder spiegeln sich in der Fiktion wider und es wird häufig von den Medien zitiert.
Deutung
Moderne Tendenzen in der Interpretation des Korans werden hauptsächlich von zwei rivalisierenden Fraktionen vertreten: Fundamentalisten und Reformern. Fundamentalisten fordern eine Rückkehr zu den Grundlagen, die sich in allem von der Heiligen Schrift leiten lassen – sowohl in der Politik als auch im gesellschaftlichen Leben, und sich dabei vom Koran inspirieren und auf Grundprinzipien orientieren. Reformatoren, die sich auf dieselbe Quelle berufen, stellen die Interpretationen der Fundamentalisten in Frage und werfen ihnen Konservatismus und blindes Festhalten an Autoritäten vor. Gegensätzliche Ansichten über die Interpretation des Korans sind überall sichtbar, aber der Koran ist immer ein verlässlicher Anker und Leitstern für jeden Muslim und für alle geblieben.
Übersetzungen des Korans
Erste Übersetzung des Korans ins Französische, 1647
Der Koran wurde weitergegeben, wodurch die Vorstellung von der Unübersetzbarkeit des Korans entstand. Alle Übersetzungen des Korans gelten als Kommentare ().
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NEU. N.M. Günther. Potentialtheorie und ihre Anwendung auf Grundprobleme der mathematischen Physik. 1953 415 Seiten. DJVU. 3,9 MB.
Mögliche Theorien und verwandte Fragen der mathematischen Physik stehen seit Beginn des 19. Jahrhunderts im Mittelpunkt der Aufmerksamkeit der Mathematiker. Aber bis zum aller Ende des 19. Jahrhunderts Jahrhundert wurde keine gründliche Untersuchung der Eigenschaften verschiedener Potenziale durchgeführt, und so gab es sie auch ganze Zeile unbegründete Punkte bei der Anwendung der Potentialtheorie auf Grenzprobleme der mathematischen Physik. Andererseits gab es bis zum Ende des 19. Jahrhunderts keine klaren und fundierten Ergebnisse über die Eigenschaften von Lösungen dieser Probleme bei der Annäherung an die Grenze.
Während der Übersetzung des Buches wurden Änderungen daran vorgenommen. Sie liefen auf Folgendes hinaus: Klarstellung der Darstellung an bestimmten ungenauen Stellen, Vereinfachung einiger umständlicher Beweise und Ergänzungen Neues Material. Letzteres geschah, um die Inhalte des Buches näher an den aktuellen Stand relevanter wissenschaftlicher Fragestellungen zu bringen.
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NEU. I.I. Vorovich und V.M. Alexandrow-Herausgeber. Mechanik von Kontaktinteraktionen. Jahr 2001. 672 Seiten. DJVU. 8,5 MB.
Das Buch enthält einen Überblick über die wichtigsten Errungenschaften bei Lösungsmethoden und Ergebnissen der Lösung von Problemen in der Mechanik der Kontaktwechselwirkungen deformierbarer Körper, die russische Forscher in den letzten 25 Jahren erzielt haben. Bei Bedarf spiegelt das Buch auch Recherchen ausländischer Autoren wider. Das Buch besteht aus sieben Kapiteln. Das erste Kapitel ist der Darstellung von Methoden zur Lösung von Kontaktproblemen gewidmet. Im zweiten Kapitel werden statische Kontaktprobleme in einer nichtklassischen Formulierung betrachtet. Das dritte und vierte Kapitel widmen sich der Betrachtung stationärer und instationärer dynamischer Kontaktprobleme. Das fünfte, sechste und siebte Kapitel befassen sich jeweils mit Kontaktproblemen in der Tribologie, Kontaktproblemen für komplexe Medien und Fragen des Bruchs während der Kontaktinteraktion.
Für wissenschaftliche Mitarbeiter, Ingenieure, Doktoranden und Studenten, die sich für Probleme der Kontinuumsmechanik interessieren.
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V. Ya. Arsenin. METHODEN DER MATHEMATISCHEN PHYSIK UND SPEZIELLE FUNKTIONEN. 2. Aufl., überarbeitet und ergänzt. 1984 384 Seiten. DJVU. 8,1 MB.
Das Buch richtet sich an Studierende der Ingenieurphysik, der physikalisch-technischen und anderer Fachrichtungen mit fortgeschrittener physikalischer und mathematischer Ausbildung sowie an Ingenieure dieser Profile. Es stellt die grundlegenden Methoden zur Lösung von Problemen der mathematischen Physik (Fourier-Methoden, Green-Funktionen, Eigenschaften, Potentiale, Integralgleichungen usw.) und spezielle Funktionen - zylindrische, sphärische, orthogonale Polynome, die Gammafunktion und erste Informationen dazu - ausreichend detailliert dar hypergeometrische Funktionen. Die Kennlinienmethode wird für Systeme linearer und quasilinearer Gleichungen vorgestellt. Es werden inverse Probleme der mathematischen Physik, bei denen es sich um schlecht gestellte Probleme handelt, und eine Methode zur Regularisierung ihrer Näherungslösung betrachtet. Die Hauptthemen im Zusammenhang mit der Entwicklung von Systemen zur automatisierten mathematischen Verarbeitung der Ergebnisse physikalischer Experimente werden skizziert.
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Aramovich, Levin. Gleichungen der mathematischen Physik. 2. Aufl. 1969 300 S. DJVU. 3,6 MB.
Die Autoren gingen davon aus, dass der Leser nur mit dem üblichen Studiengang der höheren Mathematik an unseren Hochschulen vertraut ist. Wir haben auch berücksichtigt, dass der Leser möglicherweise nicht unbedingt an allen im Buch behandelten Problemen der mathematischen Physik interessiert ist, sondern nur an denen, die in direktem Zusammenhang mit seinem Fachgebiet stehen (einige interessieren sich beispielsweise möglicherweise nur für Fragen der Schwingungen). , andere bei Problemen der Wärmeleitfähigkeit). Dementsprechend ist das Buch so aufgebaut, dass die einzelnen Kapitel relativ unabhängig voneinander studiert werden können. Insbesondere die wichtigste Methode zur Lösung vieler Probleme der mathematischen Physik – die Fourier-Methode – wird im ersten und zweiten Kapitel mit dem gleichen Detaillierungsgrad vorgestellt.
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Agoshkov et al. Methoden zur Lösung von Problemen der mathematischen Physik. Ein Lehrbuch für Studierende, die sich auf den Bereich der Computermathematik spezialisiert haben. 2002 djvu, 320 Seiten Größe 3,0 MB.
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EIN V. Bitsadze. Gleichungen der mathematischen Physik. Lehrbuch. 2. Aufl. überarbeitet hinzufügen. 1982 336 Seiten. DJVU. 9,0 MB.
In der vorgeschlagenen Neuauflage wird neben den in der Erstauflage dargelegten traditionellen Abschnitten der Theorie linearer partieller Differentialgleichungen auch auf die Fragen der lokalen Lösbarkeit klassischer Probleme für einige Klassen nichtlinearer partieller Differentialgleichungen und deren Konstruktion geachtet exakte Lösungen in bestimmten Spezialfällen nichtlinearer Gleichungen und Systeme.
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V.A. Baykov, A.V. Zhiber. Gleichungen der mathematischen Physik. Uch. Zuschuss. 2003 252 S. pdf. 10,6 MB.
Dieses Buch basiert auf Vorlesungen zum Grundkurs „Gleichungen der Mathematischen Physik“ für Studierende der Fakultät für Angewandte Mathematik der Staatlichen Luftfahrttechnischen Universität Ufa, die in den letzten Jahren von Professor V.L. gehalten wurden. Baykov und Professor A.V. Zhiber. Der Kurs widmet sich hauptsächlich dem Studium partieller Differentialgleichungen zweiter Ordnung, insbesondere mit einer unbekannten Funktion Wellengleichung, Wärmegleichungen und Laplace-Gleichungen. Es werden auch die einfachsten Fragen der Theorie der Integralgleichungen und speziellen Funktionen vorgestellt.
Gedacht für Studierende des dritten Studienjahres der Fakultät für Naturwissenschaften, die die Disziplin „Gleichungen der Mathematischen Physik“ studieren.
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EIN. Bogolyubov, V.V. Kravtsov. Probleme der mathematischen Physik. Uch. Zuschuss. 1998 350 S. DJVU. 2,0 MB.
Das Tutorial bespricht die grundlegenden Methoden zur Lösung von Randwert- und Anfangsrandwertproblemen für lineare Differentiale. Differentialgleichung in partiellen Ableitungen zweiter Ordnung. Berücksichtigt werden die Methode der Variablentrennung, die Fourier-Integral-Transformationsmethode, die Reflexionsmethode, die Methode der Wellenausbreitung usw. Die theoretischen Mindestinformationen, die zur Lösung von Problemen mit diesen Methoden verwendet werden, werden berücksichtigt. Es werden detaillierte Lösungsbeispiele bereitgestellt spezifische Aufgaben und liefert Probleme mit Antworten für unabhängige Entscheidung.
Für Physikstudenten an Universitäten.
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Belov, Worobjow. Sammlung von Problemen zu weiteren Kapiteln der mathematischen Physik. 370 S. DJV. 3,8 MB.
Das Buch skizziert einige davon moderne Methoden mathematische Physik: Operatormethoden Lösungen von Differential- und Differenzengleichungen, Methoden zur Integration der Hamilton-Jacobi-Gleichung unter Verwendung von Lagrange-Mannigfaltigkeiten, die WKB-Methode und die kanonische Maslov-Operatormethode. Jeder Absatz beschreibt kurz theoretisches Material. Die meisten Aufgaben werden gestellt detaillierte Lösungen.
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Vasilyeva A.V., Medvedev G.N., Tikhonov N.A., Urazgildina T.A. Differential- und Integralgleichungen, Variationsrechnung in Beispielen und Problemen. 2003 432 Seiten. DJVU. 2,9 MB.
Das Handbuch deckt alle Abschnitte der Kurse „Differential- und Integralgleichungen“ ab. Variationsrechnung“. Zu jedem Thema werden die wichtigsten theoretischen Informationen kurz vorgestellt; Es werden Lösungen für Standard- und Nicht-Standardprobleme bereitgestellt. Für selbständiges Arbeiten werden Aufgaben mit Antworten gegeben.
Für Studierende der Fachrichtungen „Physik“ und „Angewandte Mathematik“.
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Wladimirow. Verallgemeinerte Funktionen in der mathematischen Physik. Größe 2,4 MB. djvu, 160 Doppelseiten.
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V.S. Wladimirow. Gleichungen der mathematischen Physik. Lehrbuch. 4. Aufl. Ypern. hinzufügen. 1981 512 Seiten. DJVU. 8,2 MB.
Das Hauptmerkmal des Kurses ist die weit verbreitete Verwendung des Konzepts einer verallgemeinerten Lösung. Daher enthält das Buch ein spezielles Kapitel, das der Theorie verallgemeinerter Funktionen gewidmet ist.
Das Buch ist ein Lehrbuch für Studenten und Doktoranden – Mathematiker, Physiker und Ingenieure mit fortgeschrittener mathematischer Ausbildung.
Das Buch von Vladimirov, Zharinov ist eine vereinfachte Version dieses Kurses.
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Wladimirow, Scharinow. Gleichungen der mathematischen Physik und Mechanik. Lehrbuch. Phystech. 400 Seiten. 2,7 MB. djvu. 2005 Jahr.
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L.R. Volevich, S.G. Gindikin. Gemischtes Problem für partielle Differentialgleichungen mit quasihomogenem Leitteil. Mit Zusatz L.R. Volevich und A.R. Shirikyan Einige Probleme hyperbolischer Gleichungen auf der gesamten Zeitachse. 1999 271 S. djvu. 3,7 MB.
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F.D. Gachow. Grenzwertprobleme. 3. Aufl. überarbeitet zusätzlich 1977 640 S. DJVU. 7,4 MB.
Dieses Buch untersucht Randwertprobleme der Theorie analytische Funktionen und Differentialgleichungen elliptischen Typs und ihre Anwendungen auf spezielle (singuläre) Integralgleichungen mit Cauchy-, Hilbert-, Potenz-, logarithmischen und einigen anderen Kerneln. Die Präsentation ist begrenzt Lineare Probleme für eine unbekannte Funktion.
In dieser Auflage wurde das Buch deutlich erweitert. Eine Reihe neuer Absätze wurden umgeschrieben. Der Schwerpunkt der Beilagen liegt auf neuen Werken, die zwischen der zweiten und dritten Auflage erschienen sind.
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Germogenova T.A. Lokale Eigenschaften von Lösungen der Transportgleichung. 1986 272 Seiten. DJVU. 5,0 MB.
Das Geschenk praktischer Leitfaden spricht über die Untersuchung der lokalen Struktur von Lösungen von Randwertproblemen für die Transportgleichung. Es werden interessante Probleme vorgestellt, die sowohl für beschränkte Gebiete mit diskontinuierlichen Koeffizienten als auch für praktisch wichtige Klassen unbeschränkter Gebiete Anwendung finden. Berücksichtigt werden monoenergetische und energieabhängige. Der Autor präsentiert die erhaltenen Schätzungen für Lösungen und legt außerdem einen Rahmen für die Differenzierbarkeit fest. Es werden Singularitäten angegeben und asymptotische Darstellungen von Lösungen an den Grenzen dieser Regionen gefunden. Mögliche Anwendungen der entwickelten Theorie im Bauwesen werden betrachtet, außerdem wird die Argumentation numerischer Algorithmen gegeben. Es werden Informationen zu den gängigsten Varianten diskreter Ordinatenmethoden bereitgestellt.
Das Buch richtet sich an Spezialisten auf dem Gebiet der angewandten Mathematik.
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D. Gilbarg, N. Trudinger. Elliptische Differentialgleichungen mit partiellen Ableitungen zweiter Ordnung. 1989 464 S. djvu. 13,2 MB.
Der Präsentation der Theorie quasilinearer elliptischer Differentialgleichungen zweiter Ordnung gewidmet, hauptsächlich dem Dirichlet-Problem in begrenzten Gebieten. Besteht aus zwei Teilen: lineare Gleichungen und quasilineare Gleichungen. Ein großes heterogenes Material ist enthalten, Wesentlicher Teil was in der Monographie zum ersten Mal vorgestellt wird: eine moderne Darstellung der Harnackschen Ungleichung, Schätzungen von Morrey und John-Nirenberg, das Leray-Schauder-Theorem, ein wesentlicher Teil der Ergebnisse zu quasilinearen Gleichungen.
Für Spezialisten auf dem Gebiet der Differentialgleichungen. Verfügbar für Absolventen und Bachelorstudierende, die sich auf dieses Fachgebiet spezialisiert haben.
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Glimm, Jaffe. Mathematische Methoden der Quantenphysik. Größe 4,4 MB. djvu, 450 Seiten.
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Goloskokov D.P. Gleichungen der mathematischen Physik. Lösen von Problemen im Maple-System. Lehrbuch. 2004 539 S. djvu. 10,3 MB.
Das Buch diskutiert klassische Methoden Integration partieller Differentialgleichungen zweiter Ordnung, die Methode der Integraltransformationen in endlichen und unendlichen Grenzen sowie Elemente der Variationsrechnung und der Theorie der Integralgleichungen.
Besonderheit Trainingskurs ist die weit verbreitete Verwendung des analytischen Computersystems Maple bei der Lösung pädagogische Aufgaben mathematische Physik. Am Ende der Kapitel gibt es eine Vielzahl von Problemen zur eigenständigen Lösung und Beispiele zur Lösung von Problemen in Maple mit Programmtexten, was dieses Lehrbuch zu einem praktischen Werkzeug für die Praxis macht Laborkurse in der mathematischen Physik.
Das Lehrbuch kann auch Studierenden und Doktoranden technischer Universitäten und höherer technischer Bildungseinrichtungen der Physik, Mathematik und Ingenieurphysik empfohlen werden.
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A. Yu. Goritsky, S.N. Kruzhkov, G.A. Tschetschenkin. Partielle Differentialgleichungen erster Ordnung. 1999 96 Seiten. DJVU. 484 KB.
Das Handbuch untersucht partielle Differentialgleichungen erster Ordnung. Es werden die Fragen der lokalen Existenz glatter Lösungen des Cauchy-Problems für lineare, quasilineare und nichtlineare Gleichungen betrachtet. Die Theorie diskontinuierlicher verallgemeinerter Lösungen für eine quasilineare Gleichung mit einer räumlichen Variablen wird ausführlich vorgestellt. Es wird eine Bedingung für die Zulässigkeit einer Diskontinuität ermittelt und die Konzepte Entropie und Energie eingeführt. Besonderes Augenmerk wird auf die Lösung des Riemann-Problems beim Zerfall einer beliebigen Diskontinuität gelegt. Das Handbuch enthält eine große Anzahl origineller Probleme und Übungen; Viele Fragestellungen werden am Beispiel einer Lösung dargestellt.
Gedacht für Studierende, die einen Kurs über partielle Differentialgleichungen belegen. Kann als Problembuch zu diesem Thema verwendet werden.
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V.A. Derbasova. Lösen der Laplace-Gleichungen mit der Methode der Randintegralgleichungen. 1985 40 S. DJVU. 567 KB.
Das Lehrbuch untersucht die wichtigsten Bestimmungen der Methode der Randintegralgleichungen (BIE) zur Lösung von Problemen der magnetischen Physik. Der Kern der Methode besteht darin, das Randwertproblem für Differentialgleichungen auf eine Integralgleichung entlang der Regionsgrenze zu reduzieren, wodurch seine Dimension um eins reduziert wird und es möglich wird, komplexere Problemklassen zu lösen als die von gelösten andere Methoden.
Ein weiterer Vorteil der GIE-Methode besteht darin, dass Sie unbekannte Größen sofort an der Grenze bestimmen können, ohne sie über die gesamte Region berechnen zu müssen. Grundlage für die Erstellung des Handbuchs waren die Vorlesungsskripte und Artikel des Autors.
Das Handbuch kann für Studierende der Kurse „Gleichungen der Mathematischen Physik“, „Aerohydromechanik“ sowie für Doktoranden und Forscher nützlich sein.
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G. Duvaux, J.-L. Lyon. Ungleichheiten in Mechanik und Physik. 1980 384 Seiten. DJVU. 9,6 MB.
Das den russischen Lesern zur Kenntnis gebrachte Buch wurde vor etwa acht Jahren von französischen Mathematikern geschrieben, von denen einer maßgeblich die Richtung der Entwicklung bestimmt angewandte Forschung in Frankreich und war gleichzeitig ein bedeutender Spezialist für die Theorie partieller Differentialgleichungen und die Theorie der optimalen Kontrolle. Trotz der Zeit, die seit der Veröffentlichung des Originals vergangen ist, scheint es uns, dass es seine Bedeutung nicht verloren hat, da es eine detaillierte Einführung in die Bandbreite der ursprünglich in der Lyoner Schule aufgeworfenen Fragen darstellt und derzeit in der gesamten Lyoner Schule umfassend und aktiv weiterentwickelt wird Welt. Anscheinend sollte es aktives Interesse sowohl bei Spezialisten für Differentialgleichungen als auch bei Mechanikern, die sich mit Problemen der Plastizitätstheorie und Filtration beschäftigen, bei Physikern und Forschern auf dem Gebiet der optimalen Steuerung wecken.
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ICH WÜRDE. Zeldrvich, A.D. Myschkis. Elemente der mathematischen Physik. Umgebung nichtwechselwirkender Teilchen. 1973 351 S. djvu. 5,2 MB.
Das Buch ist ein eigenständiger Teil eines Kurses in mathematischer Physik, angrenzend an das Buch „Elements of Applied Mathematics“ derselben Autoren, aber unabhängig von diesem. Das Hauptmerkmal ist die Konzentration der Darstellung auf physikalische Probleme, die Ableitung mathematischer Methoden aus dem physikalischen Wesen des Problems, die möglichst vollständigere Verfolgung von Analogien zwischen Mathematik und Physik und die Suche nach physikalischer Bedeutung in einer mathematischen Lösung. Besonderes Augenmerk wird darauf gelegt kinetische Gleichung, Diffusionsgleichung, Erhaltungssätze, Diskontinuitäten. Das Buch richtet sich vor allem an Studierende der Physik und anderer Fachrichtungen, für die das Physikstudium von entscheidender Bedeutung ist, sowie an alle, die sich mit dem physikalischen Wesen der Methoden der mathematischen Physik vertraut machen möchten.
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Seldowitsch, Myschkis. Elemente der mathematischen Physik. Ursprünglich geschriebener Kurs für Physikstudenten. Wie Sie wissen, hat L.D. Landau immer sehr unvoreingenommen über Mathematikprogramme für Physiker gesprochen. Dieses Buch ist irgendwie ein Versuch, Mathematik nicht für Mathematiker, sondern für „Konsumenten“ zu schreiben. PDF, 350 Seiten, Größe 15,6 MB.
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Seldowitsch, Myschkis. Elemente der angewandten Mathematik. Ein origineller Kurs für Physikstudenten. Siehe oben. djvu, 590 Seiten Größe 3,3 MB.
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Ivanov A.O., Bulycheva S.V. Methode der Integraltransformationen in partiellen Differentialgleichungen. Lernprogramm. 2004 78 Seiten. DJVU. 400 KB.
Das Handbuch untersucht die wichtigsten Bestimmungen der Methode der Integraltransformationen und Anwendungen zur Lösung von Randwertproblemen in partiellen Ableitungen. Schlüsselaspekte der mathematischen Theorie der Fourier- und Laplace-Integraltransformationen werden skizziert. Das Lehrmaterial wird am Beispiel der Lösung einer Vielzahl hyperbolischer und parabolischer Probleme der mathematischen Physik vorgestellt. Zur Festigung der erworbenen Fähigkeiten werden Aufgaben mit Antworten bereitgestellt. Das Handbuch enthält alle notwendigen Informationen für Selbststudium Methode der Integraltransformationen.
Große Tabellen mit Laplace- und Fourier-Transformationen.
Für Mathematikstudierende aller Studienrichtungen, die mit Problemen dieser Art konfrontiert sind, sowie für Naturwissenschaftler und Ingenieure.
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Courant, Gilbert. Methoden der mathematischen Physik. djvu.
Band 1. 630 Seiten. 5,9 MB. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Herunterladen
Band 2. 620 Seiten. 8,0 MB. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Herunterladen
Krainov V.P. Ausgewählte mathematische Methoden der theoretischen Physik. Uch. Zuschuss. 1992 62 Seiten. PDF. 1,6 MB.
Folgendes wird berücksichtigt. Methoden:
1. Asymptotische Reihe der Störungstheorie, 2. Sattelpunktmethode zur Berechnung von Integralen, 3. Berechnung von Pfadintegralen, 4. Probleme und Grenzschichten, 5. Multiskalenmethode, 6. Floquet-Theorie, 7. Lösungen in der Nähe von Separatrices. Alle Methoden werden anhand physikalischer Beispiele betrachtet.
Das Handbuch wird für Studierende der Allgemeinbildung empfohlen. Physik und theoretisches Studium an physikalischen Fakultäten.
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Kolokolov I.V., Kuznetsov E.A., Milshtein A.I., Podtipov E.V., Chernykh A.I., Shapiro D.A., Shapiro E.G. Probleme zu mathematischen Methoden der Physik. Jahr 2000. 288 Seiten. DJVU. 5,0 MB.
Die vorgeschlagene Aufgabensammlung ist das Ergebnis einer 15-jährigen Lehrerfahrung in neue Technik Mathematische Methoden der Physik an der Fakultät für Physik der Staatlichen Universität Nowosibirsk. Die Sammlung umfasst mehr als 350 Probleme zu partiellen Differentialgleichungen, speziellen Funktionen, asymptotischen Methoden, der Green-Funktionsmethode, Integralgleichungen, der Theorie endlicher Gruppen, Lie-Gruppen und ihren Anwendungen in der Physik.
Das Buch wird Studierenden, Doktoranden und Lehrkräften physikalischer und physikalisch-technischer Fachrichtungen empfohlen. Für alle Probleme gibt es Antworten, viele auch detaillierte Lösungen. Die Sammlung kann für die Selbstbildung nützlich sein.
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Kometch. Praktische Lösung Gleichungen der mathematischen Physik. Pädagogisches und methodisches Handbuch. Moskauer Staatsuniversität. 155 Seiten. DJVU. 1,2 MB.
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Koshljakow N.S. Gliner E.B. Smirnow M.M. Partielle Differentialgleichungen der mathematischen Physik 1970. 713 S. djvu. 13,9 MB.
Das Buch „Partial Differential Equations of Mathematical Physics“ richtet sich als Lehrbuch für Bachelor- und Masterstudierende von Universitäten und Universitäten Technische Universitäten. Es ist das Ergebnis der Verarbeitung und Ergänzung zweier bekannter Bücher: Differentialgleichungen der mathematischen Physik (Autoren N.S. Koshlyakov, E.B. Gliner, M.M. Smirnov) und Partielle Differentialgleichungen zweiter Ordnung (Autoren M.M. Smirnov).
Das Handbuch untersucht klassische Methoden zur Integration partieller Differentialgleichungen zweiter Ordnung und die Methode der Integraltransformationen in endlichen und unendlichen Grenzen. Das Handbuch zeichnet sich durch eine detaillierte Darstellung einer Reihe spezifischer physikalischer und Technische Probleme, was zu partiellen Differentialgleichungen zweiter Ordnung führte, zusammen mit einer größeren Aufmerksamkeit, die der Theorie gewidmet wurde.
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G.I. Laptev, G.G. Laptew. Gleichungen mathematischer FMs. 2003 327 S. pdf. 1,5 MB.
Der Zweck des Buches besteht darin, Schülern beim Erlernen der Grundlagen der mathematischen Physik zu helfen. Hier werden typische Gleichungen hergeleitet und Methoden zu deren Lösung aufgezeigt. Viele Probleme in Theorie und Praxis führen zu diesen Gleichungen. Die Anzahl der Gleichungen selbst ist begrenzt, aber jede von ihnen beschreibt ein breites Spektrum natürlicher Phänomene. Diese Universalität der Gleichungen der mathematischen Physik wird von vielen Wissenschaftlern immer wieder betont. Der Kurs der mathematischen Physik umfasst umfangreiches Material, sodass das Buch das klassische pädagogische Prinzip des Aufstiegs vom Einfachen zum Komplexen umsetzt. Der erste Teil, bestehend aus zwei Kapiteln, widmet sich methodisch mehr einfaches Material im Zusammenhang mit der Untersuchung von Gleichungen mit zwei unabhängigen Variablen. Dazu gehören die Gleichung kleiner Schwingungen einer Saite, die Gleichung der Wärmeausbreitung in einem Stab und die Laplace-Gleichung für flache Bereiche. Der zweite Teil des Handbuchs, bestehend aus drei Kapiteln, ist dem Studium von Gleichungen mit drei oder mehr Variablen gewidmet.
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J Leray. Hyperbolische Differentialgleichungen. 1984 207 S. djvu. 2,6 MB.
Loccin, ein herausragender französischer Mathematiker J., widmete sich der allgemeinen Theorie hyperbolischer Gleichungen zufällige Reihenfolge. Im ersten Teil untersuchen wir lineare Gleichungen mit konstante Koeffizienten; Es wird eine einfache Ableitung der Grglotz-Petrovsky-Formel angegeben. Der zweite Teil widmet sich hauptsächlich den Fragen der globalen Lösbarkeit des Cauchy-Problems für lineare Gleichungen mit variablen Koeffizienten und enthält eine detaillierte Darstellung einer wichtigen Methode, die in der Literatur als Loret-Methode bekannt ist.
Das Buch kann für ein vertieftes Studium der Theorie der Differentialgleichungen verwendet werden und wird für Forscher, Doktoranden und ältere Universitätsstudenten nützlich sein.
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V.N. Maslennikowa. Partielle Differentialgleichungen. Lehrbuch. 1997 447 S. djvu. 2,6 MB.
Das Lehrbuch basiert auf Vorlesungen, vom Autor gelesen an der Fakultät für Physik, Mathematik und Naturwissenschaften Russische Universität Freundschaft zwischen Nationen. Das Buch reflektiert folgende Themen: Ableitungen der Grundgleichungen der mathematischen Physik und Hydrodynamik; allgemeine Theorie partieller Differentialgleichungen, einschließlich Satz von Kovalevskaya, Eigenschaften, Klassifizierung von Gleichungen und Systemen; Es werden die Grundlagen der Theorie verallgemeinerter Funktionen und Sobolev-Räume gegeben, mit deren Hilfe Cauchy-Probleme, Randwert- und Anfangsrandwertprobleme untersucht werden, einschließlich des Eigenwertproblems für eine elliptische Gleichung zweiter Ordnung mit variablen Koeffizienten. Die ungefähre Galerkin-Methode und ihre Eigenschaften werden beschrieben harmonische Funktionen. Das letzte Kapitel ist den allgemeinen Einbettungssätzen für Sobolev-Räume gewidmet. Das Buch ist geschrieben modernes Niveau, verbunden mit barrierefreier Präsentation, für Studierende der Fachrichtungen „Mathematik“, „Angewandte Mathematik“, „Informatik und Angewandte Mathematik“. Das Lehrbuch ist auch für Physikstudenten nützlich.
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Morse, Feshbach. Mathematik-Physik-Kurs. Zweibändiges Buch. PDF. Der Kurs wird von Physikern für Physiker und Ingenieure geschrieben und zeigt in der Praxis mathematische Methoden, die bei der Erforschung verschiedener Fachgebiete erfolgreich eingesetzt werden.
Band 1. 930 Seiten. 14,4 MB. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Herunterladen
Band 2. 940 S. 14,7 MB. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Herunterladen
W. Miller, Jr. Symmetrie und Trennung von Variablen. 1981 344 Seiten. DJVU. 3,9 MB.
Eine Monographie über die Anwendung der Methode der Variablentrennung in partiellen Differentialgleichungen und ihre Verbindung mit der Gruppentheorie (Beziehungen zwischen der Lie-Algebra der Symmetrie einer Gleichung, Koordinatensystemen, in denen die Gleichung eine Variablentrennung ermöglicht, und den Eigenschaften von die resultierenden Sonderfunktionen), geschrieben von einem amerikanischen Mathematiker. Alle Lösungen mit getrennten Variablen einer Reihe klassischer Gleichungen der mathematischen Physik (Laplace-, Helmholtz-, Klein-Gordon-, Schrödinger-Gleichungen) werden gefunden, eine große Referenzmaterial für Sonderfunktionen. Für Mathematiker, Physiker, Ingenieure, Doktoranden und Studenten.
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Matthews, Walker. Mathematische Methoden der Physik. 400 Seiten 3,4 MB. djvu. 2005 Jahr.
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Nesis. Mathematische Gleichungen. Größe 1,5 MB. Inhalt: 1. Mathematische Feldtheorie. 2. Partielle Differentialgleichungen. 3. Lineare Algebra. Klar geschrieben, angefangen vom Konzept eines Vektors bis hin zur Tensoralgebra. Es ist besonders für Nicht-Theoretiker nützlich, da in allen Abschnitten viele konkrete Beispiele berücksichtigt werden. Sehr nützliches Buch, mit dem es sich lohnt, das Studium sowohl der mathematischen Physik als auch der Feldtheorie zu beginnen.
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Nayfe. Störungsmethoden. Größe 3,4 MB. djvu, 450 Seiten.
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Novokshenov V.Yu. Uch. Zuschuss. Einführung in die Solitonentheorie. 2002 96 Seiten. DJVU. 650 KB.
Es werden die Grundideen der modernen Theorie nichtlinearer Gleichungen der mathematischen Physik sowie Methoden zu ihrer exakten Integration vorgestellt, die auf den spektralen Eigenschaften einiger linearer Differentialoperatoren basieren. Es werden zahlreiche Anwendungen auf Probleme der Hydrodynamik, der nichtlinearen Optik und der Quantenmechanik berücksichtigt. Es werden kurze historische Referenzen und ein Überblick gegeben moderne Werke Zu diesem Thema. Die Arbeit ist in Form von Vorlesungen für Oberstufenstudierende der Fachrichtung 010200 „Angewandte Mathematik“ strukturiert.
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O.A. Oleinik. Das Buch legt die grundlegenden Fakten zur Laplace-Gleichung, zur Wärmeleitungsgleichung und zur Wellengleichung als die einfachsten Vertreter der drei Hauptklassen partieller Differentialgleichungen dar. Das erste Kapitel enthält eine Darstellung einiger Informationen aus der Analyse und Theorie verallgemeinerter Funktionen. Die zweite Auflage des Lehrbuchs wird durch einen Beweis des Satzes von Kovalevskaya, eines gemischten Problems für die Schwingungsgleichung einer inhomogenen Saite, des Cauchy-Problems für die Wellengleichung und der Theorie symmetrischer hyperbolischer Systeme ergänzt. Für Universitäts- und andere Hochschulstudenten, die sich mit partiellen Differentialgleichungen befassen.
Moskauer Staatsuniversität. Reihe „Klassisches Lehrbuch“. 2005 Jahr. 260 S. DJVU. 2,0 MB.
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Yu.S. Ochan. Methoden der mathematischen Physik. 1965 388 Seiten. DJVU. 3,5 MB.
Ein Buch über mathematische Physik für Anfänger. Enthält eine ausführliche Einführung in das Thema, beginnend mit den Grundlagen der Vektoranalyse und Randwertproblemen. Als nächstes werden die Gleichungen der mathematischen Physik direkt betrachtet: ihre Ableitung und Lösung durch die Fourier- und d'Alembert-Methode. Auch berücksichtigt allgemeine Eigenschaften harmonische Funktionen und Greensche Funktion.
Das Buch richtet sich an Studierende der Fakultäten für Physik und Mathematik.
Viele Abschnitte sind detaillierter geschrieben als in modernen Lehrbüchern.
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ICH G. Petrowski. Vorlesungen über partielle Differentialgleichungen. 3. Aufl. 1961 400 S. DJVU. 8,7 MB.
Klassisch. In meinen jungen Jahren war ich Rektor der Moskauer Staatsuniversität. Das Buch basiert auf den Vorträgen, die er in Mekhmat gehalten hat.
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Pikulin V.P. Pokhozhaev S.I. Praktischer Kurs über die Gleichungen der mathematischen Physik. 2004 210 S. DJVU. 1,5 MB.
Das Buch ist eine Präsentation (Demonstration) der grundlegenden Methoden zur Lösung einiger Probleme der klassischen mathematischen Physik. Die Fourier-Methode, die Methode der konformen Abbildungen, die Green-Funktionsmethode für die Laplace- und Poisson-Gleichungen in der Ebene und im Raum, Methoden zur Lösung von Randwertproblemen für die Helmholtz-Gleichungen, die Störungsmethode, Methoden der Integraltransformationen (Fourier, Laplace). , Hankel) zur Lösung instationärer Randwertprobleme sowie andere Methoden zur Lösung elliptischer, hyperbolischer und parabolischer Probleme. Am Ende jedes Kapitels gibt es Aufgaben zur eigenständigen Lösung und Antworten darauf.
Für Studierende höherer Bildungseinrichtungen, Wissenschaftler und Ingenieure.
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Polyanin et al. Methoden zur Lösung nichtlinearer Gleichungen der mathematischen Physik und Mechanik. 260 Seiten. 2,7 MB. djvu. 2005 Jahr.
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Panov, Egorov. Mathematische Physik. Methoden zur Lösung von Problemen. Lehrbuch Zuschuss. 2005 Jahr. 150 Seiten. PDF. 1,0 MB.
Das vorgeschlagene Lehrbuch richtet sich an Studierende des Fachbereichs Physik der Universität, die den Studiengang „Lineare und nichtlineare Gleichungen der Physik. Methoden der mathematischen Physik“ studieren, und kann zur Vorbereitung auf praktische Lehrveranstaltungen in verwendet werden dieser Kurs Und unabhängige Arbeitüber einige Zweige der mathematischen Physik.
Das Handbuch basiert auf langjähriger Erfahrung in der Durchführung praktischer Kurse und Vorlesungen zu Methoden der mathematischen Physik an der Physikfakultät der Uraler Staatlichen Universität. Das im Handbuch präsentierte Material ist in Umfang und Detailliertheit etwas umfangreicher als das eigentliche Material. Lehrplan praktische Kurse.
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Pfeffer. Methodik zur Wissenssynthese: Überwindung des Faktors der Unrichtigkeit mathematischer Modellierungsprobleme. 2005 Jahr. 205 Seiten. PDF. 1,6 MB.
Das Buch wurde nicht rezensiert. Ich rate den Schülern, es einem Spezialisten zu zeigen, bevor sie es verwenden.
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Pskhu A.V. Gebrochene partielle Differentialgleichungen. 2005 Jahr. 199 Seiten. DJVU. 1,5 MB.
Die Monographie widmet sich den grundlegenden Elementen der Theorie von Randwertproblemen für partielle Differentialgleichungen gebrochener und Kontinuumsordnungen.
Zum ersten Mal in Russische Literatur Es wurde eine Analyse korrekter Formulierungen durchgeführt und Methoden zur Lösung und Untersuchung der wichtigsten Randwertprobleme für eine breite Klasse solcher Gleichungen berücksichtigt. Es wurden Probleme für Gleichungen mit einer Ordnung kleiner oder gleich Eins, Diffusionswellengleichungen und Evolutionsgleichungen untersucht. Es wurden die Faktorisierungsmethode, die Green-Funktionsmethode und Methoden für Integraltransformationen entwickelt; die Eigenschaften der Wright-Funktion, die bei der Lösung dieser Probleme entsteht und sehr wichtig ist, werden untersucht; Es wurden Bedingungen für die Einzigartigkeit von Lösungen von Cauchy-Problemen vom Typ der Tikhonov-Bedingungen gefunden; Die Eigenschaften des Integro-Differenzierungsoperators der Kontinuumsordnung wurden untersucht und Analoga der Newton-Leibniz-Formel bewiesen.
Die Monographie wird für Forscher, Doktoranden, Studenten und Hochschullehrer nützlich sein.
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Richtmyer R. Prinzipien der modernen mathematischen Physik. In 2 Bänden. 1982 djvu.
Band 1. 486 S. 5,9 MB. Das Buch eines berühmten amerikanischen Wissenschaftlers, das den sowjetischen Lesern aus der Übersetzung seiner Werke bekannt ist, stellt den mathematischen Apparat der modernen theoretischen Physik dar (einige Abschnitte). Funktionsanalyse, Wahrscheinlichkeitstheorie, Evolutionsprobleme usw.) und zeigt seine Anwendungen in der Quantenmechanik und Hydrodynamik. Im Gegensatz zum mehrbändigen Buch von M. Reed und B. Simon ist das Buch für die anfängliche Auseinandersetzung mit dem Thema konzipiert. Für Physiker und angewandte Mathematiker.
Band 2. 381 S. 3,7 MB. Die Fortsetzung des berühmten Buches des amerikanischen Wissenschaftlers mit demselben Titel (M.: Mir, 1982) enthält eine weitere Darstellung des mathematischen Apparats der modernen theoretischen Physik (Gruppen, Gruppendarstellungen, Mannigfaltigkeiten, Riemannsche Geometrie) und eine Beschreibung davon Anwendungen in der Quantentheorie und Relativitätstheorie; Die letzten Kapitel widmen sich der Entstehung von Turbulenzen.
Für Mathematiker, Physiker, Doktoranden und Studenten.
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S.L. Sobolev. Gleichungen der mathematischen Physik. Lehrbuch. 4. Aufl. 1966 444 Seiten. DJVU. 4,5 MB.
Dieses Buch wurde als Ergebnis der Bearbeitung einer Vorlesungsreihe des Autors an der nach M. V. Lomonossow benannten Moskauer Staatlichen Universität zusammengestellt. Daher behielt der Autor seinen Titel für einzelne Vorträge. Dies erklärt die Materialauswahl, deren Umfang durch die Anzahl der Vorlesungsstunden begrenzt war (vom Vorwort bis zur 1. Auflage).
Die dritte Ausgabe des Kurses „Gleichungen der Mathematischen Physik“ unterscheidet sich kaum von der zweiten, die einer ernsthaften Überarbeitung unterzogen wurde. Bereits in der zweiten Auflage wurde die Vorlesung über die Ritz-Methode ausgeschlossen, da sie etwas abseits vom Rest des Kurses stand. An der Theorie der multiplen Lebesgue-Integrale und an der Theorie der Integralgleichungen wurden einige Vereinfachungen vorgenommen. Die Fourier-Methode wurde genauer begründet (Aus dem Vorwort zur 3. Aufl.).
In der vierten Auflage wurden festgestellte Tippfehler und Ungenauigkeiten korrigiert.
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M. Reed, B. Simon. Methoden der modernen mathematischen Physik. In 4 Bänden. 1982 djvu.
Band 1. 357 S. 4,6 MB. Funktionsanalyse. Der erste Band eines Handbuchs, das von bedeutenden amerikanischen Wissenschaftlern auf der Grundlage eines Kurses verfasst wurde, den sie an der Princeton University gehalten haben. Die für Physiker notwendigen Grundinformationen der modernen Funktionalanalysis werden übersichtlich und übersichtlich dargestellt. Es werden die Ausgangskonzepte Hilbert, Banach, topologische und lokalkonvexe Räume sowie die Grundlagen der Operatortheorie beschrieben. Die Autoren schlagen vor, die folgenden Bände der Analyse von Operatoren und Operatoralgebren zu widmen. Das Buch enthält viele Beispiele, die das Wesen der betrachteten Konzepte und ihre Verbindungen zur Physik erläutern große NummerÜbungen. Die Anmerkungen in jedem Kapitel zeigen die Entwicklung von Ideen sowohl in mathematischer als auch in physikalischer Richtung. Die einzigartige Herangehensweise der Autoren an das Material macht das Buch für jeden interessant, der sich mit Funktionsanalyse und ihren Anwendungen beschäftigt.
Band 2. 394 S. 6,0 MB. Harmonische Analyse. Selbstadjungiertheit. Dem ist der zweite Band einer umfangreichen Monographie gewidmet, die von den Autoren als Darstellung der Grundideen und Methoden der modernen mathematischen Physik konzipiert wurde verschiedene Sachverhalte harmonische Analyse und Operatortheorie; im Gyalbertbvbm-Raum. Die Theorie der Fourier-Transformationen in klassischen Räumen und Räumen verallgemeinerter Funktionen, funktionale Methoden zur Lösung von Gleichungen der mathematischen Physik, die Theorie der Erweiterungen symmetrischer Operatoren, Selbstadjungitätskriterien, die Grundlagen der Halbgruppentheorie und eine Reihe anderer Themen sind ausführlich vorgestellt. Im Gegensatz zu existierenden Mathe-Handbücher Das gesamte präsentierte Material wird in einer für die direkte Anwendung bei körperlichen Problemen geeigneten Form präsentiert und mit zahlreichen Beispielen illustriert. Insbesondere werden die Theorie der Lorentz-invanten Maße und die in der Quantenfeldtheorie verwendeten Gording-Wightman-Axiome diskutiert, die korrekte Konstruktion eines freien Skalarfeld n die damit verbundenen Darstellungen der linken Kommutierungsbeziehungen, der Feynman-Katz-Formel und ihrer Anwendungen bei der Lösung dynamischer Probleme der Quantenmechanik und der Quantennullpunkttheorie. Anmerkungen und Aufgaben am Ende jedes Kapitels zeigen die Entwicklung der im Haupttext vorgestellten Ideen sowohl in mathematischer als auch in physikalischer Richtung.
Band 3. 443 S. 6,0 MB. Streutheorie. Der dritte Band der bekannten Monographie amerikanischer Spezialisten widmet sich der Streutheorie und ihren Anwendungen in der theoretischen Physik. Es präsentiert neue Ergebnisse aus In letzter Zeit, die Präsentation ist reichhaltig mit physischen Bildern illustriert! Beispiele.
Band 4. 427 S. 5,7 MB. Betreiberanalyse. Der vierte Band der bekannten Monographie widmet sich der für die theoretische Physik wichtigen Spektralanalyse von Operatoren. Die Präsentation unterscheidet sich von herkömmlichen Handbüchern durch den physischen Schwerpunkt bei der Auswahl von Material und Beispielen unter Beibehaltung der mathematischen Strenge.
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MM. Smirnow. Partielle Differentialgleichungen zweiter Ordnung. 1964 210 S. DJVU. 4,9 MB.
Das Buch ist ein Lehrbuch für Studierende der Fakultäten Mechanik-Mathematik und Physik-Mathematik der Abend- und Abendstunden Korrespondenzabteilungen Universitäten. Es widmet sich der Theorie der partiellen Differentialgleichungen zweiter Ordnung – jenem Zweig der Mathematik, der in der Mechanik, Physik und Technik äußerst breite und vielfältige Anwendungen findet.
Die Arbeit liefert eine Herleitung der Grundgleichungen der mathematischen Physik und eine Klassifikation von Gleichungen zweiter Ordnung; die Theorie der Gleichungen hyperbolischen, parabolischen und elliptischen Typs sowie die Potentialtheorie werden konsequent dargestellt; Folgende Methoden zur Lösung von Problemen im Zusammenhang mit partiellen Differentialgleichungen zweiter Ordnung werden betrachtet: die Methode der Charakteristiken, die Fourier-Methode und die Green-Funktions-Methode. Das präsentierte Material reicht völlig aus, um sich zunächst mit der Theorie der partiellen Differentialgleichungen zweiter Ordnung vertraut zu machen.
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MM. Smirnow. Gleichungen gemischter Typ. 1970 296 S. djvu. 3,0 MB.
Das Buch ist der Theorie partieller Differentialgleichungen gemischten Typs gewidmet. Der Autor führt den Leser ein aktuellen Zustand mathematische Probleme, die eng mit Problemen der transsonischen Gasdynamik verbunden sind. Das Buch untersucht die wichtigsten Randwertprobleme: das Tricomi-Problem, das verallgemeinerte Tricomi-Problem für die Chaplygin-Gleichung, das Frankl-Problem und das modifizierte Tricomi-Problem.
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MM. Smirnow. Probleme zu Gleichungen der mathematischen Physik. 1975 130 S. DJVU. 1,2 MB.
Alle Aufgaben sind in drei Absätze unterteilt. Der erste Absatz enthält Einführungsaufgaben – die Gleichung in eine kanonische Form zu bringen; zweiter Absatz - Probleme, die Sie finden müssen gemeinsame Entscheidung Gleichungen lösen das Cauchy- oder Goursat-Problem sowie ein gemischtes Problem mit der Charakteristikmethode. Der dritte Absatz ist der wichtigste; Es enthält Probleme, bei denen es notwendig ist, durch die Methode der Variablentrennung entweder ein gemischtes Problem für hyperbolische und parabolische Gleichungen oder ein Randwertproblem für elliptische Gleichungen zu lösen. Eigenwertprobleme inklusive.
Das Lösen von Problemen nimmt mehr als die Hälfte des Buches ein.
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Sabitov K.B. Funktionale, Differential- und Integralgleichungen. Lehrbuch Handbuch für Universitäten. 2005 Jahr. 672 Seiten. DJVU. 5,0 MB.
Das Handbuch beschreibt rein funktionale, gewöhnliche Differential- und Integralgleichungen sowie partielle Differentialgleichungen und klassische Methoden zu deren Lösung. Basierend auf Funktionsgleichungen werden Definitionen der wichtigsten Elementarfunktionen gegeben. Es werden viele Beispiele für verschiedene Funktionsgleichungen aufgeführt, darunter Gleichungen, die bei Mathematikolympiaden für Schüler und Studenten angeboten wurden.
Im Wesentlichen enthält das Handbuch fast alle Abschnitte der Mathematik, beginnend mit den Anfängen der Mathematik. Analyse, einschließlich komplexer Zahlen und Funktionen.
Für Studierende der Fakultäten Mathematik, Physik-Mathematik und Technische Fakultäten der Fachrichtungen „Mathematik“, „Angewandte Mathematik und Informatik“, „Informatik“, „Physik“ sowie Lehrkräfte der Mathematik, Informationswissenschaft und Physik, Studierende der Oberstufen von Gymnasien, Lyzeen und Sekundarschulen Weiterführende Schulen Mit vertiefendes Studium Mathematik.
Ich empfehle es zu haben.
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V.A. Steklow. Grundprobleme der mathematischen Physik. 2. Aufl. 1983 433 S. djvu. 4,4 MB.
Das Buch wurde von einem herausragenden Autor geschrieben Sowjetischer Mathematiker V. A. Steklov. Der erste Teil davon ist gewidmet klassisches Problem Sturm - Liouville. Dies wird insbesondere hier bewiesen native Funktionen die Sturm-Liouville-Probleme bilden bei drei klassischen Arten von Randbedingungen eine Orthonormalbasis des Raumes L2 und sind etabliert genaue Theoreme(Satz von Steklov) über die Entwicklung von Funktionen in Fourier-Reihen in Bezug auf diese Basis.
Im zweiten Teil des Buches werden die wichtigsten Randwertprobleme für eine dreidimensionale elliptische Gleichung untersucht. Im Gegensatz zu herkömmlichen Methoden werden Lösungen von Randwertproblemen in einigen speziellen Funktionen (Steklov-Funktionen) in Form von Reihen dargestellt. Das Interesse an Reihenentwicklungen in Steklov-Funktionen, die eine weitreichende Verallgemeinerung sphärischer Funktionen und Lösungen von Randwertproblemen für elliptische Gleichungen darstellen, wird immer größer.
Das Buch kann für Doktoranden und Forscher im Bereich Mathematik und angewandte Wissenschaften nützlich sein. Es kann auch von Studierenden genutzt werden.
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Trev F. Einführung in die Theorie der Pseudodifferentialoperatoren und Fourier-Integraloperatoren. T. 1. Pseudodifferentielle Operatoren. 180 Doppelseiten DJVU. Größe 4,3 MB. Der erste Band einer zweibändigen Monographie, die der systematischen Darstellung der mikrolokalen Analyse gewidmet ist – dem Hauptteil moderne Mittel Untersuchungen verschiedener Probleme für partielle Differentialgleichungen. Die Theorie der Pseudodifferentialoperatoren wird vorgestellt und ihre Anwendungen auf die Theorie von Randwertproblemen gegeben. Die Präsentation ist klar, vollständig und stets mit Motivationen versehen:) Für Spezialisten der Funktionalanalysis, der mathematischen Physik und verwandter Themen, für Doktoranden und Universitätsstudenten.
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F. Tricomi. Vorlesungen über partielle Differentialgleichungen. 1957 446 S. djvu. 4,6 MB.
Dieses Buch ist ein Lehrbuch zur Theorie partieller Differentialgleichungen. Hinsichtlich der Materialauswahl unterscheidet es sich in vielerlei Hinsicht von den bekannten Büchern von I.G. Petrovsky und S.L. Von besonderem Interesse ist das fünfte Kapitel, in dem insbesondere das sogenannte Tricomi-Problem für Gleichungen gemischten Typs untersucht wird.
Das Buch richtet sich in erster Linie an Studenten und Doktoranden der Fakultäten für Physik und Mathematik an Universitäten sowie an Forscher – Spezialisten für Differentialgleichungen. Es kann auch für Ingenieure, Doktoranden und Technikstudenten nützlich sein. Ich empfehle.
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Tichonow, Samarski. Mathematische Gleichungen. Größe 5,6 MB. DJV, 740 Seiten.
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Tikhonov, Ilinai und Sveshnikov, Herausgeber. Studiengang Höhere Mathematik und Mathematische Physik. Ausgabe 7. Größe 2,4 MB.
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Tupchiev V. A. Verallgemeinerte Lösungen von Erhaltungsgesetzen. 2006 228 Seiten. DJVU. 1,7 MB.
Das Buch widmet sich der Theorie quasilinearer Differentialgleichungssysteme, die die Erhaltungssätze verschiedener physikalischer Prozesse mit und ohne Dissipation beschreiben. Es basiert auf einer speziellen Vorlesungsreihe „Verallgemeinerte Lösungen von Naturschutzgesetzen“, die der Autor mehrere Jahre lang vor Studenten des Hauptfachs „Angewandte Mathematik“ an der Staatlichen Universität für Kernenergie Obninsk hielt. Das Buch stellt moderne mathematische Methoden zur Untersuchung von Problemen mit verallgemeinerten (diskontinuierlichen) Lösungen vor, deren Modelle evolutionäre Probleme der Kontinuumsmechanik sind. Es liefert eine mathematische Grundlage große Auswahl Diese Probleme: von besonderen Problemen, die eindimensionale isentrope Gasströme beschreiben, bis hin zu allgemeinen eindimensionalen und räumliche Probleme, beschreibt den Plasmafluss. Es werden Fragen der Einzigartigkeit selbstähnlicher Lösungen quasilinearer Systeme im Zusammenhang mit der Kongruenztheorie im Riemannschen Raum diskutiert.
Für Forscher, Lehrer, Doktoranden und Studierende, die sich mit Differentialgleichungen befassen, mathematische Physik, mathematische Forschung in der Kontinuumsmechanik.
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V.M. Uroev. Gleichungen der mathematischen Physik. 1998 373 S. djvu. 2,9 MB.
Ein Lehrbuch über Gleichungen der mathematischen Physik (partielle Differentialgleichungen), geschrieben vom Autor auf der Grundlage von Vorlesungen, die er am MIPT gehalten hat
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Farlow S. Partielle Differentialgleichungen für Wissenschaftler und Ingenieure. 1985 384 Seiten. DJVU. 9,0 MB.
Das Buch eines amerikanischen Mathematikers, ein Lehrbuch zur Theorie partieller Differentialgleichungen. Es zeichnet sich durch Kompaktheit, Klarheit und Klarheit der Darstellung sowie einen informellen Ansatz bei der Darstellung des Materials aus. Es enthält viele Abbildungen, Grafiken und Diagramme; Anstelle strenger Beweise werden häufig Überlegungen angestellt, die auf Intuition oder Analogien beruhen. Für Ingenieure und nicht-mathematische Spezialisten – Biologen, Chemiker sowie Studenten.
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F. FRANK, R. Mises. Differential- und Integralgleichungen der mathematischen Physik. Teil 2. 1937. 996 Seiten. DJVU. 17,6 MB.
Teil II, Kap. VII-IX geschrieben von E. Trefftz (E. Trefftz), Kap. X - M. Lagally, Kap. XI – Faksen S. Rahyop) und K.V. Oveen (S. W. Oseen), . CH. XII - S. L. Sobolev; übersetzt Kap. VII-XI - O. M. Todes; bearbeitet von: ch. VII-IX N. I. Muskhelishvili, Kap. X-XI-C. A. Fok, Kap. XII - L. E. Gurevnch.
Die Gesamtausgabe besteht aus fünf Teilen. Bei mir sind Sie nicht.
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Hörmander L. Analyse linearer partieller Differentialoperatoren. In 4 Bänden. 1986 464+456+696+448 S. djvu. 28,2 MB.
Band 1: Verteilungstheorie und Fourier-Analyse. Der erste Band der grundlegenden Monographie eines prominenten schwedischen Mathematikers, den sowjetischen Lesern aus Übersetzungen seiner Bücher und Artikel bekannt ist, widmet sich der Verteilungstheorie und der Fourier-Analyse und bietet eine systematische Darstellung des aktuellen Stands auf diesem Gebiet.
Band 2: Differentialoperatoren mit konstanten Koeffizienten. Der zweite Band der grundlegenden Monographie eines prominenten schwedischen Mathematikers, den sowjetischen Lesern aus Übersetzungen seiner Bücher und Artikel bekannt ist, widmet sich der Theorie der Differentialoperatoren mit konstanten Koeffizienten und spiegelt den aktuellen Stand der Forschung auf diesem Gebiet wider.
Band 3: Pseudodifferentielle Operatoren. Der dritte Band der grundlegenden Monographie eines prominenten schwedischen Mathematikers, den sowjetischen Lesern aus Übersetzungen seiner Bücher und Artikel bekannt ist, widmet sich der Theorie der Pseudodifferentialoperatoren und spiegelt den aktuellen Stand der Forschung auf diesem Gebiet wider. Für Mathematiker verschiedener Fachrichtungen, Doktoranden und Universitätsstudenten.
Band 4: Fourier-Integraloperatoren. Der letzte Band einer vierbändigen Monographie des berühmten schwedischen Mathematikers. Das Buch skizziert den Teil der Theorie, der sich seit zwei Jahrzehnten rasant weiterentwickelt und als mikrolokale Analyse bezeichnet wird. Den wichtigsten Anwendungen wird viel Raum gewidmet – in der Theorie von Randwertproblemen und in der Spektraltheorie.
Für Mathematiker verschiedener Fachrichtungen, Doktoranden und Universitätsstudenten.
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Horn, Johnson. Matrixanalyse. Größe 6,0 MB. djvu, 665 Seiten.
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FALSCH N. Sharma, K. Singh. Partielle Differentialgleichungen für Ingenieure. 2002 320 S. DJVU. 2,1 MB.
Der Hauptinhalt des Buches, das Methoden und Techniken zur Lösung partieller Differentialgleichungen gewidmet ist, wird durch ein Kapitel über Integralgleichungen ergänzt. Besonderheit Handbücher - das notwendige Minimum an theoretischem Material und viele Beispiele mit detaillierten Lösungen. Am Ende jedes Kapitels werden verschiedene Übungen angeboten, die wichtigsten werden beantwortet. Die Veröffentlichung ist ein gutes Lehrbuch über partielle Differentialgleichungen und Integralgleichungen für ältere Ingenieurstudenten, Doktoranden, Forschungsingenieure – für alle, die sich mit mathematischer Analyse auskennen, Fourier Reihe, ein gewisses Verständnis für gewöhnliche Differentialgleichungen und spezielle Funktionen haben. Das Buch ByAer ist für Studierende und Doktoranden mathematischer und physikalischer Fachrichtungen nützlich, um sich erstmals mit dem Thema vertraut zu machen.
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Shubin. Vorlesungen über die Gleichungen der mathematischen Physik. 2. Aufl. 2003 300 S. DJVU. 2,8 MB.
Das Buch stellt nahezu unverändert den Inhalt der jährlichen Vorlesungsreihe über die Gleichungen der mathematischen Physik dar, die der Autor im experimentellen Studiengang der Fakultät für Mechanik und Mathematik der Moskauer Staatlichen Universität hält. Im Vergleich zu bestehenden Mathematikkurse Der Schwerpunkt liegt auf Zusammenhängen und Wechselwirkungen mit Geometrie und Physik sowie auf der physikalischen Interpretation der Ergebnisse. Das Buch enthält Elemente der Theorie der Grundgleichungen der mathematischen Physik, dargestellt auf der Grundlage der Funktionalanalysis und der Theorie verallgemeinerter Funktionen. Insbesondere bietet das Buch eine unkonventionelle Darstellung der einfachsten Aspekte der Potentialtheorie und diskutiert auch das kurzwellige asymptotische Verhalten von Lösungen hyperbolischer Gleichungen Wellenoptik mit geometrisch. Am Ende jedes Absatzes des Buches gibt es Aufgaben, die Ihnen helfen, den Stoff zu beherrschen und den Hauptinhalt des Buches zu ergänzen.
Für Studenten, Doktoranden, Wissenschaftler – Mathematiker und Physiker.
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B. Schutz. Geometrische Methoden mathematische Physik. 311 Seiten. DJVU. 3,4 MB.
Dieses von einem Spezialisten für die allgemeine Relativitätstheorie verfasste Buch ist eines der ersten Grundlehrbücher zum Thema Differentialgeometrie, bei der bei der Materialauswahl der anwendungstechnische Aspekt im Vordergrund stand (was bereits aus dem Namen hervorgeht). Obwohl es eine erste Einführung in das Thema bieten soll, werden einige differenzielle geometrische Konzepte erörtert. Mit vergleichsweise kleines Volumen Dies bestimmte den Präsentationsstil des Buches. Der Autor ist stets bestrebt, die wichtigsten geometrischen Ideen hervorzuheben, indem er den Leser bezüglich der rein technischen Details einer Reihe von Beweisen auf die Literatur verweist. Die Präsentation wird begleitet von Große anzahlÜbungen, die für die aktive Beherrschung des Themas besonders wichtig sind.
Besonders hervorzuheben sind die im Buch diskutierten physikalischen Illustrationen und Anwendungen der differentiellen geometrischen Ideen. Darunter sind solche, die bereits allgemein bekannt geworden sind, wie die Darstellung der wichtigsten Bestimmungen der Hamiltonschen Mechanik in der Sprache der symplektischen Geometrie, die Interpretation thermodynamischer Identitäten in der Sprache Differentialformen, Tensordarstellung der Maxwellschen Gleichungen in der Raumzeit der speziellen Relativitätstheorie. Es gibt aber auch weniger traditionelle – die Ableitung der Existenz von Entropie für zusammengesetzte Systeme aus klassische Formulierung der zweite Hauptsatz der Thermodynamik, Analyse der geometrischen Struktur der Gleichungen der Hydrodynamik einer idealen Flüssigkeit, Elemente der Theorie der Eichfelder im Lichte der allgemeinen Theorie der Zusammenhänge usw.
Eine große Auswahl an physikalischen Illustrationen ermöglicht es angehenden Physikern verschiedener Fachrichtungen, die Bedeutung des geometrischen Apparats als eines der Werkzeuge der modernen theoretischen Physik zu verstehen. Für einen unerfahrenen Mathematiker und Geometer wird die Lektüre dieses Buches unserer Meinung nach zu einem ernsthafteren Studium anregen angewandte Aspekte Differentialgeometrie.
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Differentialgleichung. Buch 2. Partielle Differentialgleichungen. 1934 167 Doppelseiten DJVU. 4,9 MB.
Lehrbuch für Kadetten der Artillerie-Akademie der Roten Armee. Es ist interessant zu sehen, wie weit Sie in fast einem Jahrhundert gekommen sind.
Mathematische Physik Theorie Mathematische Modelle(Siehe Ritz- und Galerkin-Methoden) physikalische Phänomene; nimmt sowohl in der Mathematik als auch in der Physik eine Sonderstellung ein und liegt an der Schnittstelle dieser Wissenschaften. M. f. ist in dem Teil, der die Konstruktion eines mathematischen Modells betrifft, eng mit der Physik verbunden und gleichzeitig ein Zweig der Mathematik, da die Methoden zur Untersuchung von Modellen mathematisch sind. Im Methodenkonzept von M.f. umfasst jene mathematischen Methoden, die zur Konstruktion und Untersuchung mathematischer Modelle verwendet werden, die große Klassen physikalischer Phänomene beschreiben. Methoden von M. f. wie die Theorien mathematischer Modelle der Physik in den Arbeiten von I. Newton zur Schaffung der Grundlagen intensiv weiterentwickelt wurden klassische Mechanik, universelle Schwerkraft, Lichttheorien. Weitere Entwicklung Methoden von M.f. und ihre erfolgreiche Anwendung bei der Untersuchung mathematischer Modelle einer Vielzahl verschiedener physikalischer Phänomene sind mit den Namen J. Lagrange, L. Euler, P. Laplace, J. Fourier, K. Gauss, B. Riemann, M. V. Ostrogradsky verbunden (Siehe Ostrogradsky) und viele andere Wissenschaftler. Großer Beitrag zur Methodenentwicklung von M. f. beigesteuert von A. M. Lyapunov und V. A. Steklov. Seit der 2. Hälfte des 19. Jahrhunderts sind die Methoden von M. f. wurden erfolgreich zur Untersuchung mathematischer Modelle physikalischer Phänomene im Zusammenhang mit verschiedenen eingesetzt physikalische Felder Und Wellenfunktionen in Elektrodynamik, Akustik, Elastizitätstheorie, Hydro- und Aerodynamik und einer Reihe anderer Bereiche der Erforschung physikalischer Phänomene in kontinuierliche Medien. Mathematische Modelle dieser Klasse von Phänomenen werden am häufigsten mithilfe partieller Differentialgleichungen beschrieben, die als Gleichungen der mathematischen Physik bezeichnet werden (siehe Gleichungen der mathematischen Physik). Neben Differentialgleichungen mathematischer Funktionen, Integralgleichungen und Integro-Differentialgleichungen werden in der Mathematik auch Variations- und Wahrscheinlichkeitstheoriemethoden, Potentialtheorie, Methoden der Funktionentheorie einer komplexen Variablen und eine Reihe weiterer Teilgebiete der Mathematik verwendet Beschreibung mathematischer Modelle der Physik. Im Zusammenhang mit der rasanten Entwicklung der Computermathematik (siehe Computermathematik)
Von besonderer Bedeutung für das Studium mathematischer Modelle der Physik sind direkte numerische Methoden am Computer und vor allem Finite-Differenzen-Methoden zur Lösung von Randwertproblemen. Theoretische Forschung im Bereich der Quantenelektrodynamik, axiomatische Theorie Felder und eine Reihe anderer Bereiche moderne Physik führte zur Schaffung einer neuen Klasse mathematischer Modelle, die einen wichtigen Zweig der Mathematik darstellten. (zum Beispiel Theorie verallgemeinerter Funktionen, Theorie der Operatoren mit kontinuierlichem Spektrum). Problemstellung von M. f. besteht in der Konstruktion mathematischer Modelle, die die Grundgesetze der untersuchten Klasse physikalischer Phänomene beschreiben. Diese Formulierung besteht darin, Gleichungen (Differential-, Integral-, Integro-Differential- oder algebraische) abzuleiten, die durch die charakterisierenden Größen erfüllt werden physikalischer Vorgang. Dabei gehen sie von den physikalischen Grundgesetzen aus, die nur die wesentlichsten Merkmale des Phänomens berücksichtigen und von einer Reihe seiner sekundären Merkmale abstrahieren. Bei solchen Gesetzen handelt es sich in der Regel um Erhaltungssätze, zum Beispiel des Impulses, der Energie, der Teilchenzahl usw. Dies führt dazu, dass sich Prozesse verschiedener Art beschreiben lassen physische Natur, aber gemeinsam haben Charaktereigenschaften erweisen sich dieselben mathematischen Modelle als anwendbar. Zum Beispiel, Mathe Probleme für die einfachste hyperbolische Gleichung ursprünglich erhalten (J. D'Alembert (siehe D'Alembert), 1747) für eine Beschreibung freie Schwingungen B. einer homogenen Saite, erweisen sich als anwendbar, um ein breites Spektrum von Wellenprozessen in der Akustik, Hydrodynamik, Elektrodynamik und anderen Bereichen der Physik zu beschreiben. Ebenso gilt Gl. Randwertprobleme, die ursprünglich von P. Laplace (Ende des 18. Jahrhunderts) im Zusammenhang mit der Konstruktion der Gravitationstheorie (siehe Laplace-Gleichung) untersucht wurden, fanden später Anwendung bei der Lösung vieler Probleme der Elektrostatik, der Elastizitätstheorie und von Problemen der stationären Bewegung einer idealen Flüssigkeit usw. Jedes mathematische Modell der Physik entspricht einer ganzen Klasse physikalischer Prozesse. Für M. f. Charakteristisch ist auch, dass viele allgemeine Methoden, die zur Lösung mathematischer Probleme verwendet wurden, aus bestimmten Methoden zur Lösung spezifischer physikalischer Probleme entwickelt wurden und in ihrer ursprünglichen Form keine strenge mathematische Begründung und keine ausreichende Vollständigkeit aufwiesen. Dies gilt für solche bekannte Methoden Lösung von Problemen mathematischer Funktionen, wie Ritz- und Galerkin-Methoden, Methoden der Störungstheorie, Fourier-Transformationen und viele andere, einschließlich der Methode der Variablentrennung. Effektive Anwendung All diese Methoden zur Lösung spezifischer Probleme sind einer der Gründe für ihre strenge mathematische Begründung und Verallgemeinerung, die in einigen Fällen zur Entstehung neuer führen mathematische Richtungen. Auswirkungen von M. f. auf verschiedenen Zweigen der Mathematik zeigt sich auch darin, dass die Entwicklung der mathematischen Physik, die die Anforderungen der Naturwissenschaften und die Bedürfnisse der Praxis widerspiegelt, eine Neuorientierung der Forschungsrichtung in einigen bereits etablierten Zweigen der Mathematik mit sich bringt. Die Formulierung mathematischer Probleme im Zusammenhang mit der Entwicklung mathematischer Modelle realer physikalischer Phänomene führte zu einer Änderung der Grundprobleme der Theorie partieller Differentialgleichungen. Es entstand die Theorie der Randwertprobleme (siehe Randwertprobleme), die es später ermöglichte, partielle Differentialgleichungen mit Integralgleichungen und Variationsverfahren zu verbinden. Durch das Studium mathematischer Modelle der Physik mit mathematischen Methoden können Sie nicht nur Ergebnisse erzielen quantitative Merkmale physikalische Phänomene und berechnet mit einer gewissen Genauigkeit den Ablauf realer Prozesse, ermöglicht aber auch, tief in das Wesen physikalischer Phänomene einzudringen, verborgene Muster zu erkennen und neue Auswirkungen vorherzusagen. Der Wunsch nach einer detaillierteren Untersuchung physikalischer Phänomene führt zu einer zunehmenden Komplexität der mathematischen Modelle, die diese Phänomene beschreiben, was wiederum ihre Verwendung unmöglich macht analytische Methoden Forschung zu diesen Modellen. Dies erklärt sich insbesondere dadurch, dass mathematische Modelle realer physikalischer Prozesse in der Regel nichtlinear sind, also beschrieben werden nichtlineare Gleichungen M. f. Für eine detaillierte Untersuchung solcher Modelle werden erfolgreich direkte numerische Methoden am Computer eingesetzt. Für typische Aufgaben M. f. Beim Einsatz numerischer Methoden geht es darum, die mathematischen Funktionen durch Gleichungen zu ersetzen. für stetige Argumentfunktionen algebraische Gleichungen für Gitterfunktionen, die auf einer diskreten Menge von Punkten (auf dem Gitter) definiert sind. Mit anderen Worten: Anstelle eines kontinuierlichen Modells des Mediums wird dessen diskretes Analogon eingeführt. Der Einsatz numerischer Methoden ermöglicht es in vielen Fällen, ein komplexes, zeitaufwändiges und teures physikalisches Experiment durch ein wesentlich wirtschaftlicheres mathematisches (numerisches) Experiment zu ersetzen. Ein ziemlich vollständig durchgeführtes mathematisch-numerisches Experiment ist die Grundlage für die Auswahl der optimalen Bedingungen für ein reales physikalisches Experiment, die Auswahl der Parameter komplexer physikalischer Anlagen, die Bestimmung der Bedingungen für die Manifestation neuer physikalischer Effekte usw. Somit erweitern numerische Methoden den Bereich ungewöhnlich der effektiven Nutzung mathematischer Modelle physikalischer Phänomene. Ein mathematisches Modell eines physikalischen Phänomens kann wie jedes andere Modell nicht alle Merkmale des Phänomens vermitteln. Die Eignung des angenommenen Modells für das untersuchte Phänomen kann nur anhand des Kriteriums der Praxis festgestellt werden, indem die Ergebnisse theoretischer Studien des angenommenen Modells mit experimentellen Daten verglichen werden. In vielen Fällen kann anhand der Entscheidung beurteilt werden, ob das gewählte Modell angemessen ist inverse Probleme M. f., wenn aufgrund der Ergebnisse ihrer indirekten physikalischen Erscheinungsformen Rückschlüsse auf die Eigenschaften der untersuchten Naturphänomene gezogen werden, die einer direkten Beobachtung nicht zugänglich sind. Für M. f. Gekennzeichnet durch den Wunsch, mathematische Modelle zu erstellen, die nicht nur eine Beschreibung und Erklärung der bereits etablierten physikalischen Gesetze des untersuchten Phänomenbereichs liefern, sondern auch die Vorhersage noch nicht entdeckter Muster ermöglichen. Ein klassisches Beispiel für ein solches Modell ist Newtons Theorie der universellen Gravitation, die es nicht nur ermöglichte, die Bewegung der zum Zeitpunkt ihrer Entstehung bekannten Körper zu erklären Sonnensystem, sondern auch, um die Existenz neuer Planeten vorherzusagen. Andererseits können neue experimentelle Daten nicht immer im Rahmen des akzeptierten Modells erklärt werden. Um sie zu erklären, ist ein komplexeres Modell erforderlich. Zündete.: Tikhonov A. N., Samarsky A. A., Equations of Mathematical Physics, 4. Auflage, M., 1972; Vladimirov V.S., Equations of Mathematical Physics, 2. Aufl., M., 1971; Sobolev S.A., Equations of Mathematical Physics, M., 1966; Kurant R., Partielle Differentialgleichungen, Übersetzung aus dem Englischen, M., 1964; Morse F. M., Feshbach G., Methoden der theoretischen Physik, Übersetzung aus dem Englischen, Bd. 1-2. A. N. Tikhonov, A. A. Samarsky, A. G. Sveshnikov. Große sowjetische Enzyklopädie. - M.: Sowjetische Enzyklopädie.
1969-1978
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Sehen Sie, was „mathematische Physik“ in anderen Wörterbüchern ist:
MATHEMATISCHE PHYSIK, Theorie mathematischer Modelle physikalischer Phänomene. Manchmal bezieht sich der Name mathematische Physik auf mathematische Methoden zum Studium und Lösen von Problemen im Zusammenhang mit Gleichungen in der Physik ... Moderne Enzyklopädie
Beschäftigt sich mit der Entwicklung von Problemen an der Schnittstelle von Mathematik und Physik. Manchmal bezieht sich der Name mathematische Physik auf mathematische Methoden zur Untersuchung und Lösung von Problemen im Zusammenhang mit Differentialgleichungen, die in der Physik vorkommen ... Großes enzyklopädisches Wörterbuch
Mathematische Physik- MATHEMATISCHE PHYSIK, die Theorie mathematischer Modelle physikalischer Phänomene. Manchmal bezieht sich der Name „mathematische Physik“ auf mathematische Methoden zum Studium und Lösen von Problemen im Zusammenhang mit Gleichungen in der Physik. ... Illustriertes enzyklopädisches Wörterbuch
Mathematische Physik ist die Theorie mathematischer Modelle physikalischer Phänomene. Es gehört zu den mathematischen Wissenschaften; Das Kriterium der Wahrheit darin ist der mathematische Beweis. Im Gegensatz zu den rein mathematischen Wissenschaften gibt es in der mathematischen... ... Wikipedia jedoch
Beschäftigt sich mit der Entwicklung von Problemen an der Schnittstelle von Mathematik und Physik. Manchmal wird der Name „mathematische Physik“ als mathematische Methoden zum Studium und zur Lösung von Problemen im Zusammenhang mit Differentialgleichungen in der Physik verstanden ... Enzyklopädisches Wörterbuch
mathematische Physik- matematinė fizika statusas T sritis fizika atitikmenys: engl. mathematische Physik Vok. mathematische Physik, f rus. mathematische Physik, f pranc. physique mathématique, f … Fizikos terminų žodynas
Theorie mathematischer Modelle physikalischer Phänomene; nimmt sowohl in der Mathematik als auch in der Physik eine Sonderstellung ein und liegt an der Schnittstelle dieser Wissenschaften. M. f. ist in dem Teil, der den Aufbau der Mathematik betrifft, eng mit der Physik verbunden. Modelle, und gleichzeitig M. f.... ... Mathematische Enzyklopädie
Beschäftigt sich mit der Entwicklung von Problemen an der Schnittstelle von Mathematik und Physik. Manchmal angerufen M. f. Mathe verstehen. Forschungsmethoden und Lösen von Problemen im Zusammenhang mit Differentialgleichungen, die in der Physik vorkommen ... Naturwissenschaft. Enzyklopädisches Wörterbuch
Am Ende wurden Methoden der mathematischen Physik als Theorie mathematischer Modelle der Physik entwickelt. XVII Jahrhundert wurde in den Werken von I. Newton intensiv weiterentwickelt, um die Grundlagen der klassischen Mechanik, der universellen Gravitation und der Lichttheorie zu schaffen. Weiterentwicklung (XVIII – 1. Hälfte XIX Jahrhundert) Informationstechnologien und ihre erfolgreiche Anwendung zur Untersuchung mathematischer Modelle einer großen Menge verschiedener physikalischer Phänomene sind mit den Namen J. Lagrange, L. Euler, P. Laplace, J. Fourier, K. Gauss, B. verbunden . Riemann, M. V. Ostrogradsky und andere Wissenschaftler haben einen großen Beitrag zur Entwicklung der Informationstechnologie geleistet. Methoden der mathematischen Physik wurden erfolgreich zur Untersuchung mathematischer Modelle eingesetzt Phänomene im Zusammenhang mit verschiedenen physikalischen Feldern und Wellenfunktionen in der Elektrodynamik, Akustik, Elastizitätstheorie, Hydro- und Aerodynamik und anderen Bereichen der Erforschung physikalischer Phänomene in kontinuierlichen Medien. Mathematische Modelle dieser Klasse von Phänomenen werden am häufigsten mithilfe partieller Differentialgleichungen beschrieben die Gleichungen der mathematischen Physik. Differentialgleichungen der mathematischen Physik, bei der Beschreibung mathematischer Modelle der Physik, Integralgleichungen und Integro-Differentialgleichungen, Variations- und Wahrscheinlichkeitstheorie, Methoden der Funktionentheorie einer komplexen Variablen und einer Zahl aus anderen Teilgebieten der Mathematik verwendet werden. Im Zusammenhang mit der rasanten Entwicklung der Computermathematik erlangen direkte numerische Methoden eine besondere Bedeutung für das Studium mathematischer Modelle der Physik. Sie verwenden Computer und vor allem Finite-Differenzen-Methoden zur Lösung von Randwertproblemen, die es den Methoden der mathematischen Physik ermöglichten, effektiv zu arbeiten Lösen Sie neue Probleme der Gasdynamik und Transporttheorie sowie der Plasmaphysik, einschließlich inverser Probleme in diesen Bereichen physikalische Forschung.
Theoretische Forschung auf dem Gebiet der Quantenphysik und der Relativitätstheorie sowie der weit verbreitete Einsatz von Computern in verschiedenen Bereichen der mathematischen Physik, einschließlich inverser (falsch gestellter) Probleme, haben zu einer erheblichen Erweiterung des Arsenals mathematischer Methoden der mathematischen Physik geführt. Neben den traditionellen Zweigen der Mathematik begannen die Operatorentheorie, die Theorie verallgemeinerter Funktionen, die Theorie der Funktionen vieler komplexer Variablen sowie topologische und algebraische Methoden weit verbreitet zu sein. Es handelt sich um eine intensive Wechselwirkung zwischen theoretischer Physik, Mathematik und dem Einsatz von Computern wissenschaftliche Forschung führte zu einer deutlichen Erweiterung des Themas, der Schaffung neuer Modellklassen und erhöhte die Neues level moderne mathematische Physik.
Die Formulierung von Problemen in der mathematischen Physik besteht in der Konstruktion mathematischer Modelle, die die Grundgesetze der untersuchten Klasse physikalischer Phänomene beschreiben. Diese Formulierung besteht darin, Gleichungen (Differentialgleichungen, Integralgleichungen, Integrodifferentialgleichungen oder algebraische Gleichungen) abzuleiten, die durch die den physikalischen Prozess charakterisierenden Größen erfüllt werden. Dabei gehen sie von den physikalischen Grundgesetzen aus, die nur die wesentlichsten Merkmale des Phänomens berücksichtigen und von einer Reihe seiner sekundären Merkmale abstrahieren. Solche Gesetze sind normalerweise Erhaltungssätze, zum Beispiel Impuls, Energie, Teilchenzahl. Dies führt dazu, dass zur Beschreibung von Prozessen unterschiedlicher physikalischer Natur, die jedoch gemeinsame charakteristische Merkmale aufweisen, dieselben mathematischen Modelle verwendet werden können. Zum Beispiel mathematische Probleme für die einfachste hyperbolische Gleichung
Sie wurden von J. D'Alembert (1747) zur Beschreibung der freien Schwingungen einer homogenen Saite entwickelt und erweisen sich als geeignet, eine Vielzahl von Wellenprozessen in der Akustik, Hydrodynamik, Elektrodynamik und anderen Bereichen der Physik zu beschreiben
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Randwertprobleme, die ursprünglich von P. Laplace (Ende des 18. Jahrhunderts) im Zusammenhang mit der Konstruktion der Gravitationstheorie untersucht wurden, fanden später Anwendung bei der Lösung vieler Probleme der Elektrostatik, der Elastizitätstheorie und der Probleme der stetigen Bewegung einer idealen Flüssigkeit. usw. Jedes mathematische Modell der Physik entspricht einer ganzen Klasse physikalischer Prozesse.
Charakteristisch für die mathematische Physik ist auch, dass viele allgemeine Methoden, die zur Lösung von Problemen der mathematischen Physik verwendet werden können, aus bestimmten Methoden zur Lösung spezifischer physikalischer Probleme entwickelt wurden und in ihrer ursprünglichen Form keine strenge mathematische Begründung und keine ausreichende Vollständigkeit hatten. Dies gilt für so bekannte Methoden zur Lösung von Problemen der mathematischen Physik wie die Ritz- und Galerkin-Methoden, für die Methoden der Störungstheorie, Fourier-Transformationen und viele andere, einschließlich der Methode der Variablentrennung. Der effektive Einsatz all dieser Methoden zur Lösung spezifischer Probleme ist zu einem der Anreize für ihre strenge mathematische Begründung und Verallgemeinerung geworden, was in einigen Fällen zur Entstehung neuer mathematischer Richtungen führt.
Der Einfluss der mathematischen Physik auf verschiedene Teilgebiete der Mathematik zeigt sich auch darin, dass die Entwicklung der mathematischen Physik, die die Anforderungen der Naturwissenschaften und die Bedürfnisse der Praxis widerspiegelt, eine Neuausrichtung der Forschungsrichtung in einigen bereits etablierten Teilgebieten der Mathematik mit sich bringt Mathematik. Die Formulierung von Problemen in der mathematischen Physik im Zusammenhang mit der Entwicklung mathematischer Modelle realer physikalischer Phänomene führte zu einer Änderung der Hauptprobleme der Theorie partieller Differentialgleichungen. Es entstand die Theorie der Randwertprobleme, die es später ermöglichte, partielle Differentialgleichungen mit Integralgleichungen und Variationsverfahren zu verbinden.
Das Studium mathematischer Modelle der Physik mit mathematischen Methoden ermöglicht es nicht nur, quantitative Eigenschaften physikalischer Phänomene zu erhalten und den Ablauf realer Prozesse mit einem bestimmten Genauigkeitsgrad zu berechnen, sondern ermöglicht auch einen tiefen Einblick in das Wesen physikalischer Phänomene , versteckte Muster identifizieren und neue Auswirkungen vorhersagen. Der Wunsch nach einer detaillierteren Untersuchung physikalischer Phänomene führt zu einer zunehmenden Komplexität mathematischer Modelle, die diese Phänomene beschreiben, was wiederum die Verwendung analytischer Methoden zur Untersuchung dieser Modelle unmöglich macht. Dies erklärt sich auch aus der Tatsache, dass mathematische Modelle realer physikalischer Prozesse in der Regel nichtlinear sind, d. h. werden durch nichtlineare Gleichungen der mathematischen Physik beschrieben. Für eine detaillierte Untersuchung solcher Modelle werden erfolgreich direkte numerische Methoden mithilfe von Computern eingesetzt. Bei typischen Problemen der mathematischen Physik besteht der Einsatz numerischer Methoden darin, die Gleichungen der mathematischen Physik für Funktionen eines stetigen Arguments durch algebraische Gleichungen für Gitterfunktionen zu ersetzen, die auf einer diskreten Menge von Punkten (auf dem Gitter) angegeben sind. Mit anderen Worten: Anstelle eines kontinuierlichen Modells des Mediums wird dessen diskretes Analogon eingeführt. Der Einsatz numerischer Methoden ermöglicht es in vielen Fällen, ein komplexes, arbeitsintensives und teures physikalisches Experiment durch ein wesentlich wirtschaftlicheres mathematisches (numerisches) Experiment zu ersetzen. Ein ausreichend vollständiges mathematisches Experiment ist die Grundlage für die Wahl der optimalen Bedingungen für ein reales physikalisches Experiment, die Wahl der Parameter komplexer physikalischer Anlagen, die Bestimmung der Bedingungen für die Manifestation neuer physikalischer Effekte usw. Somit erweitern numerische Methoden ungewöhnlich den Bereich der effektiven Nutzung mathematischer Modelle physikalischer Phänomene. Ein mathematisches Modell eines physikalischen Phänomens kann wie jedes andere Modell nicht alle Merkmale des Phänomens vermitteln. Die Eignung des angenommenen Modells für das untersuchte Phänomen kann nur anhand des Kriteriums der Praxis festgestellt werden, indem die Ergebnisse theoretischer Studien des angenommenen Modells mit experimentellen Daten verglichen werden.
In vielen Fällen kann die Angemessenheit des angenommenen Modells auf der Grundlage der Lösung inverser Probleme der mathematischen Physik beurteilt werden, wenn aufgrund der Ergebnisse ihrer indirekten physikalischen Ergebnisse Rückschlüsse auf die Eigenschaften der untersuchten Naturphänomene gezogen werden, die einer direkten Beobachtung nicht zugänglich sind Manifestationen. Die mathematische Physik zeichnet sich durch den Wunsch aus, mathematische Modelle zu erstellen, die nicht nur eine Beschreibung und Erklärung der bereits etablierten physikalischen Gesetze des untersuchten Phänomenbereichs liefern, sondern es auch ermöglichen, noch nicht etablierte Muster vorherzusagen. Ein klassisches Beispiel für ein solches Modell ist Newtons Theorie der universellen Gravitation, die es nicht nur ermöglichte, die Bewegung der zum Zeitpunkt seiner Entstehung bekannten Körper des Sonnensystems zu erklären, sondern auch die Existenz neuer Planeten vorherzusagen. Darüber hinaus können neue experimentelle Daten nicht immer im Rahmen des akzeptierten Modells erklärt werden. Um sie zu erklären, ist ein komplexeres Modell erforderlich.
Mathematische Physik ist die Theorie mathematischer Modelle physikalischer Phänomene. Es gehört zu den mathematischen Wissenschaften; Das Kriterium der Wahrheit darin ist der mathematische Beweis.
Im Gegensatz zu den rein mathematischen Wissenschaften werden physikalische Probleme in MF jedoch auf mathematischer Ebene untersucht und die Ergebnisse in Form von Theoremen, Grafiken, Tabellen usw. dargestellt. und eine physikalische Interpretation erhalten. Bei einem so umfassenden Verständnis der mathematischen Physik sollten auch Zweige der Mechanik wie die theoretische Mechanik, die Hydrodynamik und die Elastizitätstheorie einbezogen werden. Mathematische Modelle physikalischer Phänomene können grob in Modelle unterteilt werden, die auf linearen Differentialgleichungen, nichtlinearen Differentialgleichungen und Integrodifferentialgleichungen basieren. Numerische experimentelle Methoden spielen derzeit eine immer wichtigere Rolle bei der Erstellung und Überprüfung mathematischer Modelle physikalischer Prozesse.
Zunächst wurde die mathematische Physik auf Randwertprobleme für Differentialgleichungen reduziert. Diese Richtung ist Gegenstand der klassischen mathematischen Physik, die auch heute noch von Bedeutung ist. Die klassische mathematische Physik hat sich seit der Zeit Newtons parallel zur Entwicklung der Physik und Mathematik entwickelt. IN spätes XVII V. Differential- und Integralrechnung wurden entdeckt (I. Newton, G. Leibniz) und die Grundgesetze der klassischen Mechanik und das Gesetz der universellen Gravitation formuliert (I. Newton). Im 18. Jahrhundert Methoden der mathematischen Physik begannen sich bei der Untersuchung der Schwingungen von Saiten, Stäben, Pendeln sowie bei Problemen im Zusammenhang mit Akustik und Hydrodynamik zu entwickeln; die Grundlagen der analytischen Mechanik werden gelegt (J. d'Alembert, L. Euler, D. Bernoulli, J. Lagrange, K. Gauss, P. Laplace). Im 19. Jahrhundert Methoden der mathematischen Physik wurden im Zusammenhang mit Problemen der Wärmeleitfähigkeit, Diffusion, Elastizitätstheorie, Optik, Elektrodynamik, nichtlinearen Wellenprozessen usw. weiterentwickelt; die Potentialtheorie und die Theorie der Bewegungsstabilität werden erstellt (J. Fourier, S. Poisson, L. Boltzmann, O. Cauchy, M.V. Ostrogradsky, P. Dirichlet, J.C. Maxwell, B. Riemann, S.V. Kovalevskaya, D. Stokes, G.R. Kirchhoff, A. Poincare, A. M. Lyapunov, V. A. Steklov, D. Gilbert, J. Hadamard. Im 20. Jahrhundert Neue Probleme entstehen in der Gasdynamik, der Teilchentransporttheorie und der Plasmaphysik.
Die wichtigsten mathematischen Werkzeuge zur Untersuchung von Problemen der klassischen mathematischen Physik sind die Theorie der Differential- und Integralgleichungen, die Funktionstheorie und die Funktionsanalyse, die Variationsrechnung, die Wahrscheinlichkeitstheorie, Näherungsmethoden und die Computermathematik. Unter den Problemen der mathematischen Physik sticht eine wichtige Klasse korrekt gestellter Hadamard-Probleme hervor, d.h. Probleme, für die es eine Lösung gibt, hängen ausschließlich und kontinuierlich von den Daten des Problems ab. Obwohl diese Anforderungen auf den ersten Blick völlig natürlich erscheinen, müssen sie dennoch im Rahmen des akzeptierten mathematischen Modells nachgewiesen werden. Der Korrektheitsnachweis ist die erste Prüfung eines mathematischen Modells: Das Modell ist konsistent (eine Lösung existiert), das Modell beschreibt den physikalischen Prozess eindeutig (es gibt nur eine Lösung), das Modell ist unempfindlich gegenüber Messfehlern physikalische Quantitäten(Die Lösung hängt kontinuierlich von den Daten des Problems ab).
Im 20. Jahrhundert Es entstehen neue Zweige der Physik: Quantenmechanik, Quantenfeldtheorie, quantenstatistische Physik, Relativitätstheorie, Schwerkraft (A. Poincare, D. Gilbert, P. Dirac, A. Zahlentheorie, p-adische Analyse, asymptotische und rechnerische Methoden. Mit dem Aufkommen des Computers hat sich die Klasse der mathematischen Modelle, die eine detaillierte Analyse ermöglichen, erheblich erweitert; echte Chance Computerexperimente durchführen, zum Beispiel eine Explosion simulieren Atombombe oder der Betrieb eines Kernreaktors in echter Maßstab Zeit. In diesem intensiven Zusammenspiel moderner theoretischer Physik und moderner Mathematik entstand ein neues Gebiet – die moderne mathematische Physik. Seine Modelle sind nicht immer auf Randwertprobleme für Differentialgleichungen reduziert; sie werden oft in Form eines Axiomensystems formuliert. Dieser Trend in der Entwicklung von TF des 20. Jahrhunderts. P. Dirac hat es gut verstanden.
Bereits 1930 schrieb er in seinem berühmten Artikel, in dem er die Existenz des Positrons theoretisch vorhersagte: „Es ist wahrscheinlich, dass sich dieser Prozess der kontinuierlichen Abstraktion auch in Zukunft fortsetzen wird und dass der Erfolg der Physik in größerem Maße davon abhängen sollte.“ kontinuierliche Modifikationen und Verallgemeinerungen der Axiome auf mathematischer Grundlage.“
1. Vladimirov V.S. Was ist mathematische Physik? Preprint Steklov Mathematical Institute Nr. NS-06-001, 2006.
2. A.A. Arsenjew, A.A. Samara. Was ist mathematische Physik? Ed. „Wissen“, 1983, 65 S.
